2025年貴州普通高中學(xué)業(yè)水平(合格性)考試數(shù)學(xué)模擬卷16

2025年貴州普通高中學(xué)業(yè)水平（合格性）考試數(shù)學(xué)模擬卷16考試時(shí)間：120分鐘?總分：100分?年級(jí)/班級(jí)：高一（1）班一、選擇題（每題5分，共20分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的增減性為（）。A.在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增B.在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞減C.在(-∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減D.在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a4=11，則d=（）。A.2B.3C.4D.53.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是（）。A.實(shí)軸B.虛軸C.單位圓D.線段[-1,1]4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對(duì)稱軸為（）。A.x=2B.x=0C.y=0D.y=25.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）。A.75°B.105°C.120°D.135°6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）。A.an=nB.an=n+1C.an=n(n+1)/2D.an=n(n+2)/2二、填空題（每題5分，共20分）要求：直接寫出答案。1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則a的取值范圍是__________。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，a4=10，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為__________。3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程為__________。4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________。5.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則三角形ABC的面積S=__________。6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為__________。三、解答題（每題10分，共20分）要求：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a3=8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）要求：解答應(yīng)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，說明解題思路，并給出計(jì)算過程。9.某商品原價(jià)為x元，現(xiàn)在進(jìn)行促銷活動(dòng)，打八折銷售。已知打折后的價(jià)格為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=100元時(shí)的y值。10.某班級(jí)有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍。設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，求x和y的值。五、解答題（每題10分，共20分）要求：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。11.已知函數(shù)f(x)=e^x-x-1，求f(x)的極值。12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=5，d=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）要求：解答應(yīng)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，說明解題思路，并給出計(jì)算過程。13.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)20件，但實(shí)際每天比計(jì)劃少生產(chǎn)5件。設(shè)生產(chǎn)了n天后，生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為T件，求T關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)n=10天時(shí)的T值。14.某市計(jì)劃修建一條長(zhǎng)為30公里的高速公路，已知每公里的修建成本為y萬元。如果全部由政府出資修建，則總成本為多少？如果計(jì)劃通過發(fā)行債券籌集資金，債券利率為5%，則發(fā)行債券的總金額至少需要多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1+3d，代入a1=2，a4=11，得11=2+3d，解得d=2。3.A解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義，|z-1|表示點(diǎn)z到點(diǎn)1的距離，|z+1|表示點(diǎn)z到點(diǎn)-1的距離，兩者相等說明點(diǎn)z在實(shí)軸上。4.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，因此對(duì)稱軸為x=2。5.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。6.C解析：由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，S3=a1+a2+a3，代入S1=1，S2=3，S3=6，得6=1+a2+a3，又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a2=a1+d，a3=a1+2d，代入得6=1+(2+d)+(2+2d)，解得d=1，所以an=n(n+1)/2。二、填空題1.a>0解析：二次函數(shù)的開口方向由a的符號(hào)決定，a>0時(shí)開口向上。2.an=2n+1解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+3(n-1)=2n+1。3.|z|^2=2|z|cosθ解析：由復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式和三角函數(shù)的定義，得|z-1|^2=|z|^2-2|z|cosθ+1，|z+1|^2=|z|^2+2|z|cosθ+1，兩者相等得2|z|cosθ=0，所以|z|^2=2|z|cosθ。4.(2,0)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。5.S=(1/2)*3*3*√3=9√3/2解析：三角形ABC是30°-60°-90°的特殊三角形，面積公式為S=(1/2)*底*高，底為3，高為3√3。6.an=n(n+1)/2解析：由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，S3=a1+a2+a3，代入S1=1，S2=3，S3=6，得6=1+a2+a3，又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a2=a1+d，a3=a1+2d，代入得6=1+(2+d)+(2+2d)，解得d=1，所以an=n(n+1)/2。三、解答題7.f'(x)=3x^2-6x+4解析：對(duì)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+1求導(dǎo)，得f'(x)=3x^2-6x+4。8.an=2*2^(n-1)=2^n解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a3=a1*r^2，代入a1=2，a3=8，得8=2*r^2，解得r=2，所以an=a1*r^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。本次試卷答案如下：四、應(yīng)用題9.y=0.8x解析：打八折即原價(jià)的80%，所以y=0.8x。當(dāng)x=100元時(shí)，y=0.8*100=80元。10.男生人數(shù)x=30，女生人數(shù)y=20解析：設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則x+y=50，且x=1.5y。將x=1.5y代入第一個(gè)方程，得1.5y+y=50，解得y=20，代入x=1.5y得x=30。五、解答題11.極小值f(x)=-2e^-2解析：對(duì)函數(shù)f(x)=e^x-x-1求導(dǎo)，得f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，解得x=0，這是極值點(diǎn)。因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以x=0是極小值點(diǎn)。將x=0代入f(x)，得f(0)=e^0-0-1=-1+1=0，極小值為0。12.S10=165解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。代入a1=5，d=3，n=10，得S10=10/2*(5+5+9*3)=5*(10+27)=5*37=185。六、應(yīng)用題13.T=20n-5n=15n解析：每天計(jì)劃生產(chǎn)20件，實(shí)際每天少生產(chǎn)5件，所以每天實(shí)際生產(chǎn)15件。生產(chǎn)了n天后，生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為T=15n。當(dāng)n=10天時(shí)