湖南省長沙市周南教育集團(tuán)2024年中考數(shù)學(xué)診斷試卷（一）（含答案）

湖南省長沙市周南教育集團(tuán)2024年中考數(shù)學(xué)診斷試卷（一）姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．-2024的絕對(duì)值是()A．2024 B．-2024 C．12024 D．2．下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．可回收物 B．其他垃圾 C．有害垃圾 D．廚余垃圾3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．4．2024年2月，我國汽車產(chǎn)銷量達(dá)到402.6萬輛，同比增長11.1%.將數(shù)據(jù)A．4.026×105 B．4.026×106 C．5．反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(-A．-2 B．3 C．6 D．-66．如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a//b，A．55° B．45° C．35° D．25°7．下列說法正確的是()A．甲、乙兩人10次測(cè)試成績的方差分別是s甲2=4B．某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為1100，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1C．x=3是不等式2(D．要了解某品牌牛奶的蛋白質(zhì)含量情況，適合全面調(diào)查8．一元一次不等式組x-2>1x<4A．-1<x<4 B．x<4 C．x<3 D．3<x<49．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（）A．x240=x+12C．240(x-12)=150x D．240x=150(x+12)10．如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為E，若A．23 B．53 C．34二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．使1x-2有意義的x的取值范圍為12．眼睛是心靈的窗戶為保護(hù)學(xué)生視力，啟航中學(xué)每學(xué)期給學(xué)生檢查視力，下表是該校某班39名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是．視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950人數(shù)1263341257513．若點(diǎn)(-2,y1)，(2,y2)都在一次函數(shù)y=14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長為．15．如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE=BO，則16．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)由75三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．計(jì)算：(18．先化簡(jiǎn)，再求值：a-1a-219．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）20．打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題；（1）條形圖中的m=，n=，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于度；（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．21．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．22．“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進(jìn)多少個(gè)？23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，（1）求證：DE是⊙O（2）若AB=12.24．我們不妨約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1與y（1）求二次函數(shù)y=（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+（3）關(guān)于x的函數(shù)y1=ax2+bx+c(a>0)的圖象頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)為A、B，當(dāng)它的“互聯(lián)”函數(shù)y2的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)為C、D，從右往左依次是A25．如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點(diǎn)C，D是AB的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F，連結(jié)AD交CF于點(diǎn)G，連結(jié)AC，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)N，過點(diǎn)C的切線交BA的延長線于點(diǎn)H（1）求證：AD//（2）若OGGC=2，求（3）若⊙O的半徑為5，AH=10

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得-2024的絕對(duì)值為2024，故答案為：A【分析】根據(jù)題意寫出-2024的絕對(duì)值即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、此圖案不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，軸對(duì)稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.3．【答案】D【解析】【解答】解：

A、a8÷a2=a6，A不符合題意；

B、a+a2≠a3，B不符合題意；4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得將數(shù)據(jù)402.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.026×故答案為：B.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)402.6萬即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得k=-2×3=-6，故答案為：D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合題意將點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相乘即可得到k.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠ABC=55°，又∵∠ABC+∠2=90°∴∠2=35°故答案為：C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ABC=55°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、S甲B、某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為1100C、不等式2(x?1)>3的解集是x>2.5，因此D、要了解某品牌牛奶的蛋白質(zhì)含量情況，適合采用抽樣調(diào)查，D不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)方差、概率的定義、解不等式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：x-2>1x<4，

由x-2＞1可得x＞3，

∴故答案為：D.【分析】分別解出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集.9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)快馬x天可追上慢馬，

由題意得24x=150(x+12).故答案為：D.【分析】設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程=速度乘以時(shí)間及追擊問題中的等量關(guān)系：快馬x天所走的路程=慢馬(x+12)所走的路程，列出方程即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：作CF⊥AB延長線于F點(diǎn)，連接DE，如圖所示：∵AD⊥AB，AB∥CD，∴∠FAD=∠ADC=∠F=90°，∴四邊形ADCF為矩形，AF=DC，AD=FC，∴AB為⊙D的切線，由題意，BE為⊙D的切線，∴DE⊥BC，AB=BE，∵ABCD∴設(shè)AB=BE=a，CD=3a，CE=x，則BF=AF?AB=CD?AB=2a，BC=BE+CE=a+x，在Rt△DEC中，DE在Rt△BFC中，F(xiàn)C∵DE=DA=FC，∴9a解得：x=2a或x=?3a（不合題意，舍去），∴CE=2a，∴DE=C∴sinC=故答案為：B【分析】作CF⊥AB延長線于F點(diǎn)，連接DE，先根據(jù)垂直結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠FAD=∠ADC=∠F=90°，進(jìn)而根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得到AF=DC，AD=FC，再根據(jù)切線的判定與性質(zhì)結(jié)合題意得到DE⊥BC，AB=BE，設(shè)AB=BE=a，CD=3a，CE=x，則BF=AF?AB=CD?AB=2a，BC=BE+CE=a+x，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理結(jié)合題意解一元二次方程即可得到x，從而求出DE，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解。11．【答案】x【解析】【解答】解：由題意得x-2＞0，

∴x＞2，故答案為：x【分析】根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合不等式有意義的條件即可得到x-2＞0，進(jìn)而即可求解。12．【答案】4.6【解析】【解答】解：根據(jù)表格可得第20個(gè)數(shù)據(jù)為4.6，故中位數(shù)為4.6.

故答案為：4.6.

【分析】表格第20個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù).13．【答案】y【解析】【解答】解：由題意得k=1>0，∴一次函數(shù)y=x+1的圖象y隨x的增大而增大，且?2<2，∴y1故答案為：y【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到一次函數(shù)y=x+1的圖象y隨x的增大而增大，且?2<2，進(jìn)而即可求解。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵EB為∠ABC的角平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=2，

故答案為：2

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠ABE=∠CBE，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)即可得到AD∥BC，AD=BC=5，進(jìn)而運(yùn)用平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠ABE=∠AEB，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)即可求解。15．【答案】65【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠BAD=80°，∴∠ABD=180°?80°∵BE=BO，∴∠BEO=180°?50°故答案為：65【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，從而結(jié)合題意即可求解。16．【答案】20【解析】【解答】解：設(shè)P關(guān)于V的函數(shù)解析式為P=kV，

將點(diǎn)(100,∴P關(guān)于V的函數(shù)解析式為P=6000∴當(dāng)P=75kPa時(shí)，則V=6000當(dāng)P=100kPa時(shí)，則V=6000∴壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了80?60=20mL；故答案為：20【分析】設(shè)P關(guān)于V的函數(shù)解析式為P=k17．【答案】解：原式=1-2-2×=-1-=1-23【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解。18．【答案】解：原式====a當(dāng)a=原式==-1．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入即可求解。19．【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=12AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=CDsin∠CBD≈400.8=50（海里），∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40=【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D；在Rt△ACD中，根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出CD=12AC=40海里．在Rt△CBD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BC=CDsin∠CBD≈4020．【答案】（1）18；6；72°（2）解：2000×12因此估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)為480人；（3）解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的情況有2種，因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為：29【解析】【解答】解：（1）樣本容量為4÷8%=50，則m=50×36%=18，n=50-18-10-12-4=6，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于10÷50×360°=72°.

故答案為：18，6，72°.

【分析】（1）利用E的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，然后乘以A所占的比例可得m的值，進(jìn)而可求出n的值，利用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°即可得到所占扇形圓心角的度數(shù)；

（2）利用C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以2000即可；

（3）畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，根據(jù)三角形全等的判定定理即可證明△AEC≌△BED。

（2）根據(jù)△AEC≌△BED的性質(zhì)，在三角形中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠BDE的度數(shù)。22．【答案】（1）解：設(shè)A型玩具的單價(jià)為x元/件．由題意得：1200x解得：x=10經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解B型玩具的單價(jià)為10×1.∴A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)．（2）解：設(shè)購進(jìn)A型玩具m個(gè)．(12?10)m+(20?15)(75?m)≥300解得：m≤25∴最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出1200x?15001.23．【答案】（1）證明：如圖1，連接AD，OD．∵AB=AC∴∠ADB∴AB是⊙O的直徑，即點(diǎn)O為∴OD∴∠ODE∵DE∴∠ODE∴DE是⊙（2）解：連接OF，DF．∵OA=OF∴△OAF∴∠BAC∵OD∴∠DOF又∵OD∴△ODF∴OD=DF∴∠FDE∵AB是⊙O的直徑，∴OD∴EF由勾股定理得DE=∴【解析】【分析】（1）連接AD，OD，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意得到∠ADB=90°，再根據(jù)三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠ODE=∠DEC，從而根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）連接OF，DF，先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到∠BAC=∠AOF24．【答案】（1）解：∵|a∴a1=-a2∴y=（2）解：y=ax由y=ax將(-1,c-a)代入解得：a=-∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+2∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1∵當(dāng)c-2aa≤x∴當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，①當(dāng)a>0∵|2-(-1)|>|(-1)-(-3)|，∴當(dāng)x=2時(shí)，y解得：a=1，則c此時(shí)y=②當(dāng)a<0時(shí)，可知x=