湖北省隨州市部分高中2024-2025學年高二下學期2月聯(lián)考數學試題（含答案）

湖北省隨州市部分高中2024--2025學年下學期2月聯(lián)考高二數學試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘?！镒？荚図樌锟荚嚪秶哼x擇性必修一第一、二。三章；選擇性必修二第四章注意事項：1、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區(qū)域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、如圖,在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中,AC與BD的交點為點M,設AB=a,AD=b,AA1=c,則下列向量中與C1A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b-cD.-12、已知直線l過點A(a,0)且斜率為1,若圓x2+y2=4上恰有3個點到l的距離為1,則實數a的值為()A.32B.±32C.±2D.±23、設圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C,直線l過(0,3)且與圓C交于A,B兩點,若|AB|=23,則直線l的方程為()A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=04、如圖,在長方體ABCD?A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=3,E為線段AB上一點,且AE=13AB,則DC1與平面D1EC所成角的正弦值為(A.33535B.277C.5、若直線(2m-1)x+my+1=0和直線mx+3y+3=0垂直,則實數m的值為()A.1B.0C.2D.-1或06、已知數列{an}的通項公式為an=3n+k2n,若數列{anA.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(1,+∞)D.(3,+∞)7、等差數列{an}的前n項和為Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()A.3B.4C.5D.68、已知an=1n2+n,設數列{an}的前n項和為Sn,則SA.20242025B.20252026C.20262025二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9、(多選題)若直線l過點A(1,2),且在兩坐標軸上截距的絕對值相等,則直線l的方程可能為()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=010、(多選題)頂點在原點,且過點P(-2,3)的拋物線的標準方程是()A.y2=-92xB.y2=92xC.x2=43yD.x211、(多選題)南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》中出現了類似如圖所示的圖形,后人稱為“三角垛”(如圖所示的是一個4層的“三角垛”。“三角垛”最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球……設第n層有an個球,從上往下n層球的總數為Sn,則下列所有說法中正確的有()A.an-an-1=n+1(n≥2)B.a2025=2025×1013C.S7=84D.1三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12、若直線l的方向向量a=(1,2,-1),平面α的一個法向量m=(-2,-4,k),且l⊥α,則實數k=。

13、橢圓x29+y24=1上的點到直線x-214、已知等比數列的首項為-1,前n項和為Sn,若S10?S5S5=四、解答題：本題共5小題，共75分15、（本小題滿分12分）如圖,已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°。(1)求線段AC1的長;(2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值;(3)求證:AA1⊥BD。16、（本小題滿分12分）如圖,平行六面體ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,O為AC與BD的交點,AA1=2,∠C1CB=∠C1CD,∠C1CO=45°。(1)證明:C1O⊥平面ABCD;(2)求二面角B?AA1?D的正弦值。17、（本小題滿分12分）如圖,在平面直角坐標系Oxy中,焦點在x軸上的橢圓C:x28+y2b2=1經過點(b,2e),其中e為橢圓C的離心率。過點T(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A(1)求橢圓C的方程;(2)過原點O且平行于l的直線交橢圓C于點M,N,求|AT|·|BT||MN(3)記直線l與y軸的交點為P,若AP=25TB,求直線18、（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),滿足3a2+2a3=S5+6。(1)若數列{Sn}為單調遞減數列,求a1的取值范圍;(2)若a1=1,在數列{an}的第n項與第(n+1)項之間插入首項為1,公比為2的等比數列的前n項,形成新數列{bn},記數列{bn}的前n項和為Tn,求T95。19、（本小題滿分12分）已知等差數列{an}滿足a6=6+a3,且a3-1是a2-1,a4的等比中項。(1)求數列{an}的通項公式;(2)設bn=1anan+1(n∈N*),數列{bn}的前n項和為Tn,求使Tn<17成立的最大正整數n的值。高二一、選擇題：1、C2、D3、B4、A5、D6、A7、C8、B二、選擇題：9、ABC10、AC11、BCD三、填空題：12、2。

13、

35514、

12四、解答題：本題共5小題，共75分15、（本小題滿分12分）16、（本小題滿分12分）解(1)證明:C1O=C1C+CO=C1C+12(CB+CD),因為C1O·BD=C1C+12(CB+CD)·(CD?CB)=(C1C·CD?C1C·CB)+12(CD2?CB2)=0,所以C1O⊥BD。因為CC1=2,CO=2,∠C1CO=45°,所以C1O=(2)如圖建立空間直角坐標系,則B(2,0,0),A(0,-2,0),C1(0,0,2),C(0,2,0),所以A1(0,-22,2),D(-2,0,0),所以AB=(2,2,0),AA1=(0,-2,2),AD=(-2,2,0),設平面AA1B與平面AA1D的一個法向量分別為n1=(x1,y1,z1),n2=(x2,y2,z2),則有2x1+2y1=0,?2y1+2z1=0,?2y2+2z2=0,?2x2+2y2=0,不妨取x1=x2=1,則n17、（本小題滿分12分）解(1)由橢圓過點(b,2e),得b28+4e2b2=1,又a2=8,e2=c2a2=a2?b2a2=1?(2)設直線l的方程為y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立直線l與橢圓的方程可得y=k(x?1),x2+2y2?8=0,整理可得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-8=0,所以x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2?81+2k2,y1y2=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=k22k2?81+2k2?4k21+2k2+1=?7k21+2k2,所以|AT|·|BT|=(x1?1)2+y12·((3)設直線l的方程為y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),令x=0可得yP=-k,所以P(0,-k),聯(lián)立直線l與橢圓的方程可得y=k(x?1),x2+2y2?8=0,整理可得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-8=0,所以x1+x2=4k21+2k2①,x1x2=2k2?81+2k2②,AP=(-x1,-k-y1),TB=(x2-1,y2),因為AP=25TB,所以-x1=25(x2-1),所以x1+25x2=218、（本小題滿分12分）解(1)解法一:記{an}的公差為d,由3a2+2a3=S5+6,得3(a1+d)+2(a1+2d)=5a1+5×42d解得d=-2,所以Sn=na1+n(n?1)2×(-2)=-n2+(a1+1)n。若數列{Sn}為單調遞減數列,則Sn+1-Sn<0(n≥1)恒成立,即an+1=a1-2n<0(n≥1)恒成立,得a1<2n(n≥1)恒成立,得a1<2,即a解法二:記{an}的公差為d,由3a2+2a3=S5+6,得3(a1+d)+2(a1+2d)=5a1+5×42d+6,解得d=-2,Sn=na1+n(n?1)2×(-2)=-n2+(a1+1)n。若數列{Sn}為單調遞減數列,則需滿足a1+12<32,(2)由(1)知,{an}的公差d=-2,又a1=1,所以an=1+(n-1)×(-2)=3-2n。根據題意,數列{bn}為1,20,-1,20,21,-3,20,21,22,-5,…,-2n+3,20,21,…,2n-1,-2n+1,…?？蓪盗蟹纸M:第一組為1,20;第二組為-1,20,21;第三組為-3,20,21,22;第k(k∈N*)組為-2k+3,20,21,22,…,2k-1。則前k組一共有2+3+…+(k+1)=(k+3)k2(項),當k=12時,項數為90。故T95相當于是前12組的和再加上-23,1,2,22,23,即T95=[1+(-1)+(-3)+…+(-21)]+[20+(20+21)+(20+21+22)+…+(20+21+…+211)]+(-23+1+2+22+23)。20+(20+21)+(20+21+22)+…+(20+21+…+211)可看成是數列{cn}(cn=2n-1)的前T95=(1?21)×122+2×(1?212