2024-2025學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)摸底考試

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)摸底考試高一數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題共58分）單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A.B.C.D.2．已知，那么“”是“”的（）A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件 3．設(shè)命題p：?x∈{x|－1＜x＜1}，|x|<1，則命題p的否定為()A．?x∈{x|－1＜x＜1}，|x|<1B．?x∈{x|－1＜x＜1}，|x|≥1C．?x∈{x|－1＜x＜1}，|x|≥1D．?x?{x|－1＜x＜1}，|x|≥14．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常數(shù))，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．21B．－21C．26 D．－265．已知函數(shù)，若,b=f,c=f，則A．c<b<aB．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<cD．b<a<c6．()A．-B．C．D.7．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm2－6是冪函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足fx1?fx2x1?x2>0，若a，b∈R，且a＋A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無(wú)法判斷8．設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)＝log12x，0<x≤4，10x，x>4，若方程f(x)＝a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，且A．a(chǎn)的取值范圍為0，52B．x3C．x1x2＝2D．x3x1多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是2cm2，下列選項(xiàng)正確的有()A．圓的半徑為2 B．圓的半徑為1C．圓心角的弧度數(shù)是1 D．圓心角的弧度數(shù)是210.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是()A．“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件B．a(chǎn)＝b是ac＝bc的充要條件C．a(chǎn)＞b是a2＞b2的充要條件D．a(chǎn)＜5是a＜3的必要條件11．已知函數(shù)f(x)＝tan2x+πA．f(x)的最小正周期為πB．f(x)的定義域?yàn)閤C．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?π8D．f(x)在π8第II卷（非選擇題共92分）填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若命題“?x∈R，x2－ax＋1≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13．已知2sinα－cosα＝0，則sin2α－2sinαcosα的值為________14．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3+x+12x2+1在區(qū)間[－2，2]上的最大值為M，最小值為N四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15（13分）已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，6)，B(3，24).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)若不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))eq\s\up12(x)－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16（15分）．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x?π4，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間?π8，17．(15分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入的成本為C(x)．當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝13x2＋10x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋10000(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？18．（17分）已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，為奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；(3)若不等式對(duì)任意的恒成