電路理論基礎(chǔ)（第三版） 課件 第12章 二端口網(wǎng)絡(luò)

第十二章二端口網(wǎng)絡(luò)

本章介紹二端口網(wǎng)絡(luò)的概念、二端口網(wǎng)絡(luò)的端口伏安關(guān)系式，描述其端口特性的各種參數(shù)、二端口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)方式、等效電路、有載二端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗。12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)12.4有載二端口網(wǎng)絡(luò)12.5二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1.1二端口網(wǎng)絡(luò)

在分析電路時，若對某部分電路的內(nèi)部情況不需研究，則可將這部分電路看作一個整體。根據(jù)它與外電路連接的端紐數(shù)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)、三端網(wǎng)絡(luò)、四端網(wǎng)絡(luò)及多端網(wǎng)絡(luò)等。在許多情況下，這些端紐成對出現(xiàn)，它們滿足端口條件，即從一個端紐流入的電流等于從另一端紐流出的電流，這樣的一對端紐稱為一個端口。根據(jù)端口數(shù)目，可分為單端口、二端口及多端口網(wǎng)絡(luò)，圖121(a)、(b)所示為單端口及二端口網(wǎng)絡(luò)。圖12-1單端口網(wǎng)絡(luò)和二端口網(wǎng)絡(luò)

二端口電路在實際電路中是比較常見的，它們通常起著傳送能量或信號的作用，如變壓器、放大電路等。二端口電路的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可能簡單，也可能復(fù)雜，但它對外電路的影響僅決定于它的端口伏安特性。對外電路而言，端口特性相同的二端口網(wǎng)絡(luò)是等效的，這種情況類似于一個單端口網(wǎng)絡(luò)與其戴維南或諾頓電路等效。

本章僅討論正弦電流電路中內(nèi)部不含獨立源的二端口網(wǎng)絡(luò)。它的相量模型如圖12-2所示。習(xí)慣上將1、1'端口稱為輸入端口，將2、2'端口稱為輸出端口。本章均采用圖122所示電流和電壓的參考方向。

二端口網(wǎng)絡(luò)的端口變量為I1、I2、U1和U2。在這四個變量中，只能選擇兩個作為獨立變量(自變量)，另兩個為因變量，因變量與自變量之間的關(guān)系式即端口伏安特性方程。由于電路的線性性質(zhì)，因此端口伏安特性方程是線性方程。根據(jù)所選擇的自變量的不同，二端口網(wǎng)絡(luò)共有六種不同類型的端口伏安特性方程，即有六種不同類型的端口參數(shù)，以下介紹常用的四種。圖12-2二端口網(wǎng)絡(luò)的相量模型12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1.2Y參數(shù)及Y參數(shù)方程

以二端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓U1、U2

作為自變量，端口電流I1、I2

作為因變量，則可得端口伏安特性方程為（12-1）其中，各系數(shù)Y11、Y12、Y21、Y22均具有導(dǎo)納的量綱，統(tǒng)稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù);上式稱為二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)方程。由(121)式可知，各Y參數(shù)的定義式為（12-2）即:Y11是輸出端口短路時的輸入端導(dǎo)納;Y22是輸入端口短路時的輸出端導(dǎo)納;Y12(Y21)是輸入端口(輸出端口)短路時，兩端口間的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。由于各Y參數(shù)都對應(yīng)著某端口短路的情況，因此Y參數(shù)又稱為短路導(dǎo)納參數(shù)。 Y參數(shù)可用矩陣表示為（12-3）

計算二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)常用的方法有兩種:一種是根據(jù)其定義式，即(12-2)式求得;另一種是設(shè)端口電壓已知，通過電路分析計算，得到Y(jié)參數(shù)方程，從而得到Y(jié)參數(shù)。12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1.3Z參數(shù)及Z參數(shù)方程12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1.4H參數(shù)及H參數(shù)方程12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1.5T參數(shù)及T參數(shù)方程

計算二端口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)時,可根據(jù)定義式(12-12)計算,或直接寫出T參數(shù)方程,從而得到T參數(shù)。12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1.6參數(shù)間的轉(zhuǎn)換

二端口網(wǎng)絡(luò)的各種參數(shù)在不同的場合得到應(yīng)用。在進(jìn)行一般網(wǎng)絡(luò)理論探討和基本定理的推導(dǎo)中，常使用Z參數(shù)和Y參數(shù);T參數(shù)常用來分析網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性;H參數(shù)則廣泛用于電子電路中。

某些二端口網(wǎng)絡(luò)的某種參數(shù)可能不易算得或不易用實驗測得，而另一種參數(shù)卻可能容易得到，因此有時需進(jìn)行不同種類參數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換，即從一種已知參數(shù)推算另一種參數(shù)。這種推算可從相關(guān)參數(shù)方程入手，由已知參數(shù)的方程推出待求參數(shù)的方程，從而得出待求參數(shù)矩陣。

例如，若已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)，要求其T參數(shù)。寫出其已知的Y參數(shù)方程為由于所求T參數(shù)方程是以U1和I1作為因變量，以U2和-I2作為自變量的，因此先由上面第二式解出U1，再代入第一式解出I1，整理后得到T參數(shù)方程為由上式可得T參數(shù)矩陣為表121列出了Z參數(shù)、Y參數(shù)、H參數(shù)和T參數(shù)之間的換算關(guān)系。12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)表12-1二端口網(wǎng)絡(luò)各種參數(shù)間的換算關(guān)系12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1二端口網(wǎng)絡(luò)的方程和參數(shù)12.1.7互易二端口網(wǎng)絡(luò)和對稱二端口網(wǎng)絡(luò)

滿足互易定理的二端口網(wǎng)絡(luò)稱為互易二端口網(wǎng)絡(luò)，可以證明，內(nèi)部不含獨立源和受控源的二端口網(wǎng)絡(luò)滿足互易定理。12.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)

對外電路而言，端口伏安特性相同的二端口網(wǎng)絡(luò)是等效的?？蓪⒁粋€內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的二端口網(wǎng)絡(luò)用其等效網(wǎng)絡(luò)代替，從而簡化電路，以便分析計算。12.2.1互易二端口網(wǎng)絡(luò)的等效T形和等效Π形網(wǎng)絡(luò)

互易二端口網(wǎng)絡(luò)的每組參數(shù)中只有三個是獨立的，其最簡單的等效網(wǎng)絡(luò)應(yīng)由三個阻抗構(gòu)成。三個阻抗構(gòu)成的二端口網(wǎng)絡(luò)有T形和Π形兩種，分別如圖12-6(a)、(b)所示。圖12-6互易二端口網(wǎng)絡(luò)的等效T形和Π

形網(wǎng)絡(luò)12.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)12.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)

例12-4二端口網(wǎng)絡(luò)如圖12-7(a)所示，求該網(wǎng)絡(luò)的等效T形、Π形網(wǎng)絡(luò)。圖12-7例12-4題圖及其等效T形和Π

形網(wǎng)絡(luò)12.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)12.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)12.2.2Z參數(shù)、Y參數(shù)和H參數(shù)等效網(wǎng)絡(luò)12.2二端口網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)圖12-8二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)、Y參數(shù)和H參數(shù)等效網(wǎng)絡(luò)12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)12.2.2Z參數(shù)、Y參數(shù)和H參數(shù)等效網(wǎng)絡(luò)

將一個復(fù)雜的二端口網(wǎng)絡(luò)看做是由若干個較簡單的二端口網(wǎng)絡(luò)按某種方式連接而成的,這可簡化電路的分析。另一方面,設(shè)計和實現(xiàn)電路時,也可將若干個簡單的二端口網(wǎng)絡(luò)連接起來,構(gòu)成具有所需特性的二端口網(wǎng)絡(luò)。二端口網(wǎng)絡(luò)有多種不同的連接方式,下面介紹常用的級聯(lián)、串聯(lián)和并聯(lián)三種方式。

圖12-9所示為兩個二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2的級聯(lián)，N1的輸出端連到N2的輸入端，構(gòu)成一個復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)。復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)可由N1和N2的參數(shù)求得。圖12-9二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)

圖12-10所示為兩個二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2的并聯(lián)，N1和N2的對應(yīng)端紐分別連接，構(gòu)成一個復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)。圖12-10二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)N1、N2及復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓、輸出電壓分別相等，即若并聯(lián)后，N1和N2各自的端口條件仍然滿足(即從端口的一個端紐流入的電流等于從另一端紐流出的電流)，則二端口網(wǎng)絡(luò)的電流關(guān)系為12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)

圖12-11所示為兩個二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2的串聯(lián)。圖1211二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)N1、N2及復(fù)合二端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓關(guān)系為若串聯(lián)后，N1和N2各自的端口條件仍然滿足，則各二端口網(wǎng)絡(luò)的電流關(guān)系為12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)12.3二端口網(wǎng)絡(luò)的互聯(lián)12.4有載二端口網(wǎng)絡(luò)

實際應(yīng)用中，二端口網(wǎng)絡(luò)常在一個復(fù)雜系統(tǒng)中耦合著兩部分電路，起著信號傳遞、能量傳送等作用。通常可認(rèn)為二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口接帶有內(nèi)阻抗的電源或信號源，輸出端口接負(fù)載阻抗，如圖12-13所示。這樣的二端口網(wǎng)絡(luò)稱為有載二端口網(wǎng)絡(luò)。工程上常要計算有載二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗、輸出阻抗、轉(zhuǎn)移電壓比和轉(zhuǎn)移電流比，下面介紹這幾種網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。圖12-13有載二端口網(wǎng)絡(luò)12.4有載二端口網(wǎng)絡(luò)

有載二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電流比Ai定義為其輸出、輸入端口電流之比，用Z參數(shù)計算較方便。根據(jù)Z參數(shù)方程:U2=Z21I1+Z22I2及U2=-ZLI2可得（12-21）

有載二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比Au定義為其輸出、輸入端口電壓之比，用Y參數(shù)計算較方便。根據(jù)Y參數(shù)方程：I2=Y21U1+Y22U2及可得（12-22）12.4有載二端口網(wǎng)絡(luò)

圖12-14(a)所示有載二端口網(wǎng)絡(luò)輸入端口的阻抗稱為輸入阻抗，用Zi表示。圖12-14有載二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗和輸出阻抗

計算輸入阻抗時,用T參數(shù)較為方便,有12.4有載二端口網(wǎng)絡(luò)12.5二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗

若有兩個阻抗Zc1和Zc2，當(dāng)某二端口網(wǎng)絡(luò)所接負(fù)載阻抗ZL=Zc2時，其輸入阻抗Zi=Zc1;當(dāng)該二端口網(wǎng)絡(luò)所接電源內(nèi)阻抗Zs=Zc1時，其輸出阻抗Zo=Zc2，則分別稱Zc1和Zc2為該二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出特性阻抗。12.5二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗式中，Zi0、Zi∞分別定義為二端口網(wǎng)絡(luò)輸出端口短路和開路時的輸入阻抗;Zo0、Zo∞分別定義為二端口網(wǎng)絡(luò)輸入端口短路和開路時的輸出阻抗。將(12-27)式代入(12-26)式，得（12-28）

二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗Zc1和Zc2決定于自身的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，反映的是二端口網(wǎng)絡(luò)的固有特性。

若是對稱二端口網(wǎng)絡(luò)，有A=D，則由(12-26)式可得（12-29）

一個有載二端