專題01 反比例函數(shù)的定義5大題型-備戰(zhàn)2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期末（河南專用）

PAGE1PAGE2專題01反比例函數(shù)的定義5大題型題型一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系1．（23-24九年級上·河南安陽·期末）下列各點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了判斷點是否在給出的反比例函數(shù)的圖象上，將各點坐標代入解析式即可求解．【詳解】解：∵，∴，即反比例函數(shù)圖象上的點橫縱坐標乘積為，，故A符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：A2．（22-23九年級上·河南周口·期末）如圖，某加油站計劃在地下修建一個容積為的圓柱形石油儲存室，則儲存室的底面積S（單位：）與其深度h（單位：）的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)儲存室的體積底面積高即可列出反比例函數(shù)關系，從而判定正確的結論．【詳解】解：由儲存室的體積公式知：，故儲存室的底面積S（）與其深度之間的函數(shù)關系式為為反比例函數(shù)．故選：C．3．（23-24九年級上·河南焦作·期末）下列各點中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把各點代入解析式即可判斷．【詳解】解：A．∵(-2)×(-4)＝8≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B．∵2×3＝6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C．∵(-1)×6＝-6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；D．∵×3＝-≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選C．4．（22-23九年級上·河南太康·期末）反比例函數(shù)的比例系數(shù)為（

）A． B．-3 C．-5 D．【答案】A【分析】求出反比例函數(shù)解析式中k的值即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)是，故選：A．5．（23-24九年級上·河南安陽·期末）若點A（a，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則代數(shù)式ab﹣1的值為．【答案】2【分析】根據(jù)點A（a，b）在反比例函數(shù)y＝，可以求得ab的值，從而可以得到所求式子的值．【詳解】解：∵點A（a，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴b＝，得ab＝3，∴ab﹣1＝3﹣1＝2，故答案為：2題型二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)6．（23-24九年級上·河南商丘·期末）下列關系式中，是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，據(jù)此即可求解【詳解】解：由反比例函數(shù)的定義可知，B選項符合題意；故選：B7．（23-24九年級上·河南周口·期末）下列函數(shù)中y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)定義“一般地，形如（）的函數(shù)，叫做y是x的反比例函數(shù)．”解題即可．【詳解】解：A.符合反比例函數(shù)的定義，結論正確，符合題意；B.是正比例函數(shù)，結論不正確，不符合題意；C.是二次函數(shù)，結論不正確，不符合題意；D.中y是的反比例函數(shù)，結論不正確，不符合題意；故選：A．8．（23-24九年級上·河南周口·階段練習）下列關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的識別，一般地，形如，其中k是常數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，四個選項中，只有C選項中的關系式符合y是x的反比例函數(shù)，故選C．9．（22-23九年級上·河南平頂山·期末）下列函數(shù)中，表示是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般式是對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可判斷出只有表示是的反比例函數(shù)．故選：D．10．（22-23九年級上·河南周口·期末）下列選項中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般地，如果兩個變量，之間的關系可以表示成，其中為常數(shù)，，我們就叫是的反比例函數(shù)”判定即可.【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，故本選項符合題意；B、不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；C、不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；D、不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A．11．（21-22九年級上·河南三門峽·期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例的一般形式是y＝，找到符合這一類型的函數(shù)即可．【詳解】解：A、y是x的一次函數(shù)，不符合題意；B、y與x2成反比例函數(shù)，不符合題意；C、y是x的正比例函數(shù)，不符合題意；D、y是x的反比例函數(shù)，符合題意；故選D．12．（21-22九年級上·河南三門峽·期末）下列四個關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】形如：則是的反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的定義逐一分析各選項即可得到答案．【詳解】解：，則，是的反比例函數(shù)，故A符合題意；，是的反比例，故不符合題意；，是的一次函數(shù)，故不符合題意；，不是的反比例函數(shù)，故不符合題意；故選：13．（21-22九年級上·河南周口·期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】解：A、是二次函數(shù)，不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=（k≠0）的形式，故該選項不符合題意；B、是一次函數(shù)，故該選項不符合題意；C、符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=（k≠0）的形式，故該選項符合題意；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式，故該選項不符合題意；故選：C．題型三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)14．（22-23九年級上·河南開封·期末）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則點P關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將點的坐標代入求解，根據(jù)坐標關于原點的對稱規(guī)律直接求解即可．【詳解】將代入，則，那么，則點關于原點對稱的點的坐標故選：D15．（19-20九年級上·河南焦作·期末）如果雙曲線y＝經過點（3、﹣4），則它也經過點（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）【答案】B【分析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：∵雙曲線y＝經過點（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．16．（23-24九年級上·河南商丘·期末）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則．【答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義，一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)和即可得到答案．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，且，解得，故答案為：．17．（22-23九年級上·河南駐馬店·階段練習）已知反比例函數(shù)，那么m的值是．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求解．【詳解】解：由題意得：且，解得：，故答案為：18．（20-21九年級上·河南商丘·期末）在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點關于軸的對稱點在雙曲線上，則的值為．【答案】0【分析】由點M(m，n)（m＞0，n＜0）在雙曲線上，可得k1=mn，由點M與點N關于y軸對稱，可得到點N的坐標，進而表示出k2，然后得出答案．【詳解】解：∵點M(m，n)（m＞0，n＜0）在雙曲線上，∴k1=mn，又∵點M與點N關于y軸對稱，∴N(-m，n)，∵點N在雙曲線上，∴k2=-mn，∴k1+k2=mn+（-mn）=0，故答案為：0．19．（22-23九年級上·河南安陽·期末）反比例函數(shù)的圖象經過點（2，－1），則k的值為.【答案】-2【詳解】解：由題意得，，題型四求反比例函數(shù)值20．（23-24九年級上·河南安陽·期末）在同一平面直角坐標系中，已知兩點坐標滿足橫縱坐標互反，如：和（）．若一個函數(shù)的圖象恰好經過這樣的兩點，我們稱這個函數(shù)是在上的“NY函數(shù)”．下列函數(shù)是在上的“NY函數(shù)”的有（

）①；②；③；④．A．② B．①③ C．②③ D．②④【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)的性質和函數(shù)圖象的理解．根據(jù)已知“NY函數(shù)”的定義解答即可．【詳解】解：對于函數(shù)，當時，；當時，，所以這個函數(shù)不滿足“NY”函數(shù)條件；對于函數(shù)，當時，；當時，，所以這個函數(shù)滿足“NY”函數(shù)條件；對于函數(shù)，當時，；當時，，所以這個函數(shù)不滿足“NY”函數(shù)條件；對于函數(shù)，當時，；當時，，所以這個函數(shù)滿足“NY”函數(shù)條件；故選：D．21．（23-24九年級上·河南安陽·期末）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是（

）A． B． C．6 D．24【答案】A【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．把點代入，即可求解．【詳解】解：把點代入，得：．故選：A22．（23-24九年級上·河南許昌·期末）從2，3,4，5中任意選兩個數(shù)，記作和，那么點（，）在函數(shù)圖象上的概率是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，點（a，b）在函數(shù)圖象上的有（3，4），（4，3）；∴點（a，b）在函數(shù)圖象上的概率是：=．故選D．23．（22-23九年級上·河南濮陽·期末）下列各點不在雙曲線上的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將選項中的點的橫坐標代入解析式中求出y值，若等于點的縱坐標，則該點在函數(shù)圖象上，若不等于則不在，進而可作出判斷．【詳解】解：A、當時，，則在雙曲線上，不符合題意；B、當時，，則不在雙曲線上，符合題意；C、當時，，則在雙曲線上，不符合題意；D、當時，，則在雙曲線上，不符合題意；故選：B．24．（23-24九年級上·河南鄭州·期末）有三張正面分別標有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字．(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結果；(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上的概率．【答案】（1）所有結果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：結果為：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）當x=-1時，y==-2，當x=1時，y==2，當x=2時，y==1，一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況，所以，P=．題型五由反比例函數(shù)值求自變量25．（22-23九年級上·河南鶴壁·期末）如圖反比例函數(shù)的圖象經過點，若，則x的范圍是（

）

A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】找到縱坐標為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值即可．本題考查的是給定函數(shù)的取值范圍確定自變量的取值，可直接由函數(shù)圖象得出．【詳解】解：在第一象限縱坐標為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值為；在第三象限縱坐標為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值為．故選：C．26．（22-23九年級上·河南濮陽·期末）小明同學利用計算機軟件繪制函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學習函數(shù)的經驗，可以推斷常數(shù)的值滿足（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)與圖象．由圖象可知，當時，，即可判斷；當時，函數(shù)值不存在，即可判斷．【詳解】解：由圖象可知，當時，，∵，，∴∴；當時，函數(shù)值不存在，∵函數(shù)圖象在第二象限不連續(xù)，∴，故選：D27．（21-22九年級上·河南三門峽·期末）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸，垂足為C，OA的垂直平分線交x軸于點B，當時，△ABC的周長是．【答案】/【分析】根據(jù)點A在反比例函數(shù)（）上，軸，求得OC的長度，再根據(jù)垂直平分線的性質得到，將△的周長轉化為即可．【詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)（）上，軸∴∵∴∵的垂直平分線交軸于點∴∴△的周長=故答案為：．28．（23-24九年級上·河南商丘·期末）個反比例函數(shù)，在第一象限內的圖象如圖所示，點在反比例函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標分別是，縱坐標分別是1，3，5，…，共2023個連續(xù)奇數(shù)，過點分別作y軸的平行線，與的圖象的交點依次為，的長為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律探索，根據(jù)題意先總結出的縱坐標為，根據(jù)，的關系，即可求解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】∵的縱坐標分別是1，3，5，是連續(xù)奇數(shù)，∴的縱坐標為，∴的縱坐標為4045，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴的橫坐標為，∴的橫坐標為，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴的縱坐標為，∴的縱坐標為，∴，故答案為：．29．（22-23九年級上·河南信陽·期末）函數(shù)中自變量的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)自變量取值范圍計算即可；【詳解】函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．故答案為：．30．（