高等數(shù)學(xué)（慕課版）課件 5.4定積分的應(yīng)用;5.5 反常積分_第1頁
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第5章定積分及其應(yīng)用定積分的應(yīng)用第4講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|01定積分的元素法02平面圖形的面積03體積04經(jīng)濟(jì)問題2本節(jié)內(nèi)容301定積分的元素法

01定積分的元素法02平面圖形的面積03體積04經(jīng)濟(jì)問題4本節(jié)內(nèi)容502平面圖形的面積

直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積y=g(x)y=f(x)yabOx602平面圖形的面積

直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積y=g(x)x+dxy=f(x)yabxOx702平面圖形的面積

直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積ydcOx8

??例1解

02平面圖形的面積

yOxy=1y=sinx2π9

??例2解

02平面圖形的面積

10

??例2解

02平面圖形的面積

11

??例3解

02平面圖形的面積

12

??例3解

02平面圖形的面積01定積分的元素法02平面圖形的面積03體積04經(jīng)濟(jì)問題13本節(jié)內(nèi)容1403體積

旋轉(zhuǎn)體體積yaOxby=f(x)1503體積

旋轉(zhuǎn)體體積yaOxby=f(x)xx+dx1603體積

旋轉(zhuǎn)體體積xOcdx=φ(y)y17

??例4解02平面圖形的面積如圖5.20所示，

所以體積為

特別地，

圖5.2018

??例5解

03體積yOxy=x21xy=

y+dyy01定積分的元素法02平面圖形的面積03體積04經(jīng)濟(jì)問題19本節(jié)內(nèi)容2004經(jīng)濟(jì)問題

21

??例6解

04經(jīng)濟(jì)問題

學(xué)海無涯，祝你成功！高等數(shù)學(xué)（慕課版）第5章定積分及其應(yīng)用反常積分第5講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|01無窮限的反常積分02無界函數(shù)的反常積分24本節(jié)內(nèi)容2501無窮限的反常積分

??定義5.22601無窮限的反常積分

2701無窮限的反常積分

??注上述定義的反常積分統(tǒng)稱為無窮限的反常積分.28

??例1解01無窮限的反常積分

2901無窮限的反常積分

在計算無窮區(qū)間的反常積分時，為了書寫方便，實際運算中常常略去極限的符號，形式上接近于牛頓-萊布尼茲公式的格式(只是形式上的).??注3001無窮限的反常積分

01無窮限的反常積分02無界函數(shù)的反常積分31本節(jié)內(nèi)容3202無界函數(shù)的反常積分

??定義5.33302無界函數(shù)的反常積分

3402無界函數(shù)的反常積分

35

??注上述定義的反常積分統(tǒng)稱為無界函數(shù)的反常積分.02無

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