2024秋高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義練習(xí)含解析新人教A版必修4

PAGE1-2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．化簡(jiǎn)eq\o(PM,\s\up15(→))－eq\o(PN,\s\up15(→))＋eq\o(MN,\s\up15(→))所得的結(jié)果是()A.eq\o(MP,\s\up15(→)) B.eq\o(NP,\s\up15(→))C．0 D.eq\o(MN,\s\up15(→))解析：eq\o(PM,\s\up15(→))－eq\o(PN,\s\up15(→))＋eq\o(MN,\s\up15(→))＝eq\o(NM,\s\up15(→))＋eq\o(MN,\s\up15(→))＝0.答案：C2．下列四個(gè)式子中不能化簡(jiǎn)為eq\o(AD,\s\up15(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→)))＋eq\o(BC,\s\up15(→)) B．(eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(MB,\s\up15(→)))＋(eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CM,\s\up15(→)))C.eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→)) D.eq\o(MB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(BM,\s\up15(→))解析：對(duì)于A，(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→)))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→)))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))；對(duì)于B，(eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(MB,\s\up15(→)))＋(eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CM,\s\up15(→)))＝(eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(MB,\s\up15(→)))＋eq\o(BM,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋(eq\o(MB,\s\up15(→))＋eq\o(BM,\s\up15(→)))＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋0＝eq\o(AD,\s\up15(→))；對(duì)于C，eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))；對(duì)于D，eq\o(MB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(BM,\s\up15(→))＝(eq\o(MB,\s\up15(→))－eq\o(BM,\s\up15(→)))＋eq\o(AD,\s\up15(→))＝2eq\o(MB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→)).答案：D3．如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AD,\s\up15(→))＝b，eq\o(BC,\s\up15(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up15(→))等于()A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c解析：eq\o(DC,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))＝a＋c－b＝a－b＋c.答案：A4．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))|的值為()A．1 B．2 C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)解析：作菱形ABCD，則|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))|＝|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(DB,\s\up15(→))|＝eq\r(3).答案：D5.如圖所示，已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()A.eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(BE,\s\up15(→))＋eq\o(CF,\s\up15(→))＝0B.eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(CF,\s\up15(→))＋eq\o(DF,\s\up15(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(CE,\s\up15(→))－eq\o(CF,\s\up15(→))＝0D.eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(BE,\s\up15(→))－eq\o(FC,\s\up15(→))＝0解析：因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，所以eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(DB,\s\up15(→))，eq\o(CF,\s\up15(→))＝eq\o(ED,\s\up15(→))，eq\o(FC,\s\up15(→))＝eq\o(DE,\s\up15(→))，eq\o(FE,\s\up15(→))＝eq\o(DB,\s\up15(→))，所以eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(BE,\s\up15(→))＋eq\o(CF,\s\up15(→))＝eq\o(DB,\s\up15(→))＋eq\o(BE,\s\up15(→))＋eq\o(ED,\s\up15(→))＝0，故A成立．eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(CF,\s\up15(→))＋eq\o(DF,\s\up15(→))＝eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(DF,\s\up15(→))－eq\o(CF,\s\up15(→))＝eq\o(BF,\s\up15(→))＋eq\o(FC,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))≠0，故B不成立．eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(CE,\s\up15(→))－eq\o(CF,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(FE,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))＋eq\o(DB,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))≠0，故C不成立．eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(BE,\s\up15(→))－eq\o(FC,\s\up15(→))＝eq\o(ED,\s\up15(→))－eq\o(DE,\s\up15(→))＝eq\o(ED,\s\up15(→))＋eq\o(ED,\s\up15(→))≠0，故D不成立．答案：A二、填空題6．化簡(jiǎn)(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→)))＋(eq\o(BA,\s\up15(→))－eq\o(QC,\s\up15(→)))＝________．解析：(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→)))＋(eq\o(BA,\s\up15(→))－eq\o(QC,\s\up15(→)))＝(eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BA,\s\up15(→)))＋(eq\o(PC,\s\up15(→))＋eq\o(CQ,\s\up15(→)))＝0＋eq\o(PQ,\s\up15(→))＝eq\o(PQ,\s\up15(→)).答案：eq\o(PQ,\s\up15(→))7．設(shè)|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最大值與最小值分別為_(kāi)_______．解析：當(dāng)a與b共線同向時(shí)，|a＋b|max＝20；當(dāng)a與b共線反向時(shí)，|a＋b|min＝4.答案：20，48．如圖所示，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，eq\o(OC,\s\up15(→))＝c,則eq\o(OD,\s\up15(→))＝________(用a，b，c表示)．解析：在平行四邊形ABCD中，因?yàn)閑q\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，所以eq\o(BA,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＝a－b，所以eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(BA,\s\up15(→))＝a－b，所以eq\o(OD,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝a－b＋c.答案：a－b＋c三、解答題9．如圖所示，已知a，b，求作a－b.解：10．如圖所示，已知eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，eq\o(OC,\s\up15(→))＝c，eq\o(CD,\s\up15(→))＝d，eq\o(OF,\s\up15(→))＝f，試用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)eq\o(AC,\s\up15(→))；(2)eq\o(AD,\s\up15(→))；(3)eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))；(4)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CF,\s\up15(→))；(5)eq\o(BF,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→)).解：(1)eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝c－a.(2)eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(AO,\s\up15(→))＋eq\o(OD,\s\up15(→))＝－eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OD,\s\up15(→))＝－a＋d.(3)eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(OD,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＝d－b.(4)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CF,\s\up15(→))＝eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OC,\s\up15(→))＋eq\o(OF,\s\up15(→))＝b－a－c＋f.(5)eq\o(BF,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(DF,\s\up15(→))＝eq\o(OF,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))＝f－d.B級(jí)實(shí)力提升1．在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))|，則有()A.eq\o(AD,\s\up15(→))＝0 B.eq\o(AB,\s\up15(→))＝0或eq\o(AD,\s\up15(→))＝0C．四邊形ABCD是矩形 D．四邊形ABCD是菱形解析：eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))與eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))分別是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，且|eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))|，所以四邊形ABCD是矩形．答案：C2．對(duì)于非零向量a，b，當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，有|a－b|＝||a|－|b||.解析：當(dāng)a，b不同向時(shí)，依據(jù)向量減法的幾何意義，知肯定有|a－b|＞||a|－|b||，所以只有兩向量共線且同向時(shí)，才有|a－b|＝||a|－|b||.答案：a與b同向3．如圖所示，?ABCD中，eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AD,\s\up15