圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時）課件北師大版數(shù)學八年級下冊

知識回顧1.旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一定角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向（順時針或逆時針）旋轉(zhuǎn)角知識回顧2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等；②對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；③任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；④對應線段相等，對應角相等.3.2圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時）1.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進行簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.2.理解確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置的三個條件.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖簡單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：(1)找出圖形的關(guān)鍵點；(2)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；(3)將關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向

分別將它們旋轉(zhuǎn)一個角度，得到關(guān)鍵點的對應點；(4)按照原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖

形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．例1

畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段．作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB.線段AC為所求．例2

如圖，△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，頂點A旋轉(zhuǎn)到了點D.

（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角.（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.(1)連接OA，OD，連接OB，OC，分別以OB，OC為邊作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；(2)分別在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；(3)依次連接DE，EF，F(xiàn)D；則△DEF就是所求作的三角形．簡單的旋轉(zhuǎn)作圖（1）定：明確旋轉(zhuǎn)三要素：

旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：（2）找：找出原圖的關(guān)鍵點;（3）作：作出關(guān)鍵點的對應點;（4）連：連接對應點作出新圖形;（5）寫：寫出結(jié)論.例3

怎樣將甲圖案與乙圖案重合？A方法一：可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺脠D案平移到B點位置，即可得到乙圖案.方法二：可以先將甲圖案沿AB方向平移到B點位置,然后將所得圖案繞圖上的B點旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”,

即可得到乙圖案.1.如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與自身重合的是()A．72°

B．108° C．144°

D．216°B2.將如圖所示的五邊形繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解:如圖所示.五邊形OABCD即為所求的圖形.3.如圖,正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1,小正方形的頂點叫做格點,△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'.(1)在正方形網(wǎng)格中畫出△AB'C';(2)連接BC',B'C,求出四邊形BCB'C'的面積;(3)設點P(a,b)是△ABC邊上的一點,將點P繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應點是點P',則點P'的坐標為

.

解:(1)如圖,△AB'C'即所求.(3)(b,-a)4.在平面直角坐標系中,把點P(-5,3)向右平移8個單位長度得到點P1,再將點P1繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P2,則點P2的坐標是(

)A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)或(-3,-3)D.(3,-3)或(-3,3)D5.如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE.若點C的坐標為(0，1)，AC＝2，則這種變換可以是()A.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位長度B.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個單位長度C.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個單位長度D.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位長度A6.如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE(點A,C的對應點分別為點D,E).(1)根據(jù)題意補全圖形;(2)連接DC,CE,如果∠BCD=45°,用等式表示線段DC,CE,AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.解:(1)根據(jù)題意補全圖形,如圖所示.(2)連接DC,CE.結(jié)論:DC2+CE2=AC2.證明:由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DBE,∠CBE=90°,∴AC=DE,BC=BE.∴∠BCE=45°.又∵∠BCD=45°,∴∠DCE=90°.在Rt△DCE中,根據(jù)勾股定理,得DC2+CE2=DE2,∴DC2+CE2=AC2.7.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC和△A'B'C'的頂點都在格點上.若△A'B'C'是由△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到的,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是

.(3,4)任意兩條對應點所連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)作圖作圖步驟作圖的條件作圖的依據(jù)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的定義和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)