第四節(jié)專題分類討論單調(diào)性專練講義-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性（答案詳解）

0第四節(jié)專題:分類討論單調(diào)性專練重點(diǎn)題型專練【1】答案見解析函數(shù)fx的定義域?yàn)?當(dāng)a≤0時,f′x當(dāng)a>0時,當(dāng)x>a時,f′當(dāng)x∈0,a時,綜上:當(dāng)a≤0時,fx的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)a>0時,fx的單調(diào)遞增區(qū)間為a【2】答案見解析解析:因?yàn)閒x=lnx?ax當(dāng)a≤0時,f′x>0恒成立,所以f當(dāng)a>0時,令f′x>0,得0<x<所以fx在0,1a上單調(diào)遞增,在綜上:當(dāng)a≤0時,fx的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)a>0時,fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1a解析:函數(shù)fx的定義域?yàn)?,+∞,f′x=2x+a+3=2+a+3xx,當(dāng)a+當(dāng)a+3<0時,即a<?3時,令所以,當(dāng)x∈0,?2a+當(dāng)x∈?2a+3綜上,當(dāng)a≥?3時,fx在當(dāng)a<?3時,fx在0,?2a+3解析:fx的定義域?yàn)?當(dāng)a≤0時,當(dāng)x>12時,f′x<0當(dāng)a>0時,令f′x=當(dāng)x>a+22a時,f′x>0當(dāng)12<x<a+22a時,f′【5】答案見解析解析:當(dāng)a=0時,fx=12x2?2當(dāng)a≠0時,fx定義域?yàn)楫?dāng)a<0時,f此時fx在0,+∞當(dāng)a>0時,由f′x=0解得,x=a,此時fx在a,+∞上單調(diào)遞增,在0綜上:當(dāng)a≤0時,fx的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)a>0時,fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,【6】答案見解析解析:∵當(dāng)a=1時,f′x=e所以函數(shù)fx在R當(dāng)a<1時,f′x>f′x<0所以函數(shù)fx在?∞,?2,?2a,+∞當(dāng)a>1時,f′x>f′x<0所以fx在?∞,?2a,?2,+∞綜上:a=1時fx在a<1時fx在?∞,?2,?2a,+∞上單調(diào)遞增,在(2,2a)上單調(diào)遞減a>1時fx解析:f=x由函數(shù)fx的定義域?yàn)?,+∞,有①當(dāng)a≤0時,f′x>0②當(dāng)a>0時,令f′x>可得函數(shù)fx在a,+∞上單調(diào)遞增,在(0,綜上,當(dāng)a≤0時,f當(dāng)a>0時,fx在a,+∞【8】答案見解析解析:fxf當(dāng)?a3=1,a當(dāng)?a3>1,a<?3時,fx在區(qū)間1,?a3上當(dāng)?a3?1,a??3時,fx在區(qū)間?a3,1上綜上:當(dāng)a=?3時,fx在當(dāng)a<?3時,fx在區(qū)間?∞,1,?當(dāng)a>?3時,fx在區(qū)間?∞,?a3,【9】答案見解析解析:由fx=f令f′x=0,解得x=當(dāng)a>0時,a3>?a,x∈?∞,?ax∈?a,a3時,f′x<0,fx單調(diào)遞減;當(dāng)a=當(dāng)a<0時,a3<?a,x∈?∞,a當(dāng)x∈a3,?a綜上所述:當(dāng)a>0時,fx在?∞,?a和a3,+∞上單調(diào)遞增,f當(dāng)a=0時,fx在當(dāng)a<0時,fx在?∞,?a和a3,+∞上單調(diào)遞增,f【10】答案見解析解析:fx的定義域?yàn)?當(dāng)a≤0時,當(dāng)0<x<1時,f′x>所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為1當(dāng)a=1時,f′x=x?12x當(dāng)a>1時,當(dāng)0<x<1a或x>1時,f′x所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1a,當(dāng)0<a<1時,1a>1,當(dāng)0<x<1<x<1a所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1,1綜上所述,當(dāng)a≤0時,所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)a=1時,fx在當(dāng)a>1時,fx的單調(diào)遞增區(qū)間為1當(dāng)0<a<1時,fx的單調(diào)遞增區(qū)間為【11】答案見解析解析:因?yàn)間xg當(dāng)m≤0時,令g′x>0,得0<x<所以gx在(0,1)上單調(diào)遞增,在1,+∞當(dāng)0<m<1時,令g′x>0,得0<x1所以gx在(0,1)上單調(diào)遞增,在1,1m上單調(diào)遞減,在當(dāng)m=1時,g′x=x?12x當(dāng)m>1時,令g′x>0,得0<x<1m或所以gx在0,1m上單調(diào)遞增,在1m,綜上所述,當(dāng)m≤0時,gx在(0,1)上單調(diào)遞增,在1,+∞上單調(diào)遞減;當(dāng)0<m<1時,1m,+∞當(dāng)m=1時,gx在當(dāng)m>1時,gx在0,1m在1,+∞【12】答案見解析解析:由fx=得:f′①當(dāng)a<0時,f′x>0,f②當(dāng)0<a<1時,x∈0,a時,fx∈a,1a時,f′x<0x∈1a,+∞時,f′x③當(dāng)a=1時,f′x≥0,且僅在所以函數(shù)fx在0,+∞④當(dāng)a>1時,x∈0,1a時,f′x>x∈1a,a時,f′x<0x∈a,+∞時,f′x>綜上所述,當(dāng)a<0時,函數(shù)fx在當(dāng)0<a<1時,函數(shù)fx在(0,a)和1a當(dāng)a=1時,函數(shù)fx在當(dāng)a>1時,函數(shù)fx在0,1a和a,+∞解析:函數(shù)fx=x2?當(dāng)a≤0時,f′x>0恒成立,函數(shù)f當(dāng)a>0時,方程2x2?若0<a≤4,則Δ≤0,f′x若a>4,則Δ>0,關(guān)于x的方程根,x1當(dāng)0<x<x1或x>x2時,f′因此函數(shù)fx在0,x1,x所以當(dāng)a≤4時,函數(shù)fx的遞增區(qū)間是當(dāng)a>4時,函數(shù)fx的遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是a?【14】答案見解析解析:fx的定義域?yàn)?f令gx若Δ<0,即0<a<當(dāng)x∈?1,+∞時,若Δ=0,即a=2,則gx≥當(dāng)x∈?1,+∞時,若Δ>0,即a>2,則x1由g?1=g0當(dāng)x∈?1,x1當(dāng)x∈x1,x2當(dāng)x∈x2,+∞時,綜上所述,當(dāng)0<a≤2時,fx當(dāng)a>2時,fx在?1,?在?a?【15】答案見解析解析:fx的定義域?yàn)?對于二次方程?2x2+3x①當(dāng)a≤?98時,f′x≤0恒成立,②當(dāng)a>?98時,方程x1若a時,f′x>0;故fx在0,3+9+若?98<a<x∈0,3?故fx在0,3?9+在3?9綜上:①當(dāng)a≤?98時,f′x≤0恒成立,②當(dāng)?98<a<0時,fx在在3?9③當(dāng)a≥0時,fx在0,3+【16】答案見解析解析:由fx=ex+當(dāng)a≥0時,f′x>0恒成立,f當(dāng)a<0時,令f′x=當(dāng)x∈?∞,ln?a時,f′x<0,fx單調(diào)遞減,當(dāng)x∈ln?a,+∞時,f′x>0,fx單調(diào)遞增;綜上所述:當(dāng)a≥0時,fx在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0時,fx在?∞,ln?a上單調(diào)遞減,在ln?a,+∞上單調(diào)遞增.【17】答案見解析解析:因?yàn)閒′x=aex?4,x∈R,①a≤0時,f′x<0恒成立,故fx是?∞,+∞上的減函數(shù);②a>0時,令f′x=0得x=ln4a,由f′x<0得x<ln4a,f′x>0得x>ln4a,故fx的單調(diào)減區(qū)間為?∞,ln4a,單調(diào)增區(qū)間為ln4a,+∞.綜上,a≤0時,fx是?∞,+∞上的減函數(shù);a>0時,fx的單調(diào)減區(qū)間為?∞,ln4a,單調(diào)增區(qū)間為ln4a,+∞.【18】答案見解析解析:函數(shù)fx=x1?alnx解析:由fx=?m+1xR當(dāng)m≤?1時,f′x>0當(dāng)m>?1時,由f′x=當(dāng)x<?lnm+1時,f′x>0,故當(dāng)x>?lnm+1時,f′x<0,故綜上,當(dāng)m≤?1時,fx的增區(qū)間為當(dāng)m>?1時,fx的增區(qū)間為?∞,?lnm+【20】答案見解析解析:fx=xex當(dāng)a>0時,方