不等式的性質(zhì)課件-人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

11.1不等式不等式的性質(zhì)第十一章不等式與不等式組1.通過活動探究和實例操作，經(jīng)歷觀察、分析，理解并掌握不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和觀察推理能力.2.會用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；在解題的過程中發(fā)展數(shù)感和運算能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.3.理解“≤”“≥”的含義，并掌握它們與“＜”“＞”的區(qū)別.4.掌握不等式的解集如何在數(shù)軸上表示以及能利用不等式解決簡單的實際問題.重點：不等式的性質(zhì)，不等式性質(zhì)的應(yīng)用難點：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)等式兩邊加或減同一個數(shù)(或式子)，乘或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等……1.什么是不等式?一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫作不等式2.等式有哪些性質(zhì)?小明和小麗在學(xué)習(xí)不等式之后對不等式提出了一些問題：(1)若

a＞b，則有

b＜a.(2)若

a＞b，b＞c，則有

a＞b＞c.請同學(xué)舉例說明他們的說法是否正確?例：5＞3，3＜5成立，(1)正確；6＞4，4＞2，且6＞4＞2，(2)正確要點歸納：交換不等式兩邊，不等號的方向改變：如果

a＞b，那么

b＜a.不等關(guān)系可以傳遞：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞b＞c.活動1：用不等號填空：(1)5

－3，5＋2_____－3＋2，5－2_____－3－2；

(2)2

4，2＋1_____4＋1，2－1_____4－1.＞＞＜＜＜不等式的性質(zhì)11＞(3)水果店的小王從水果批發(fā)市場購進100kg梨和84kg蘋果，在賣出

akg梨和

akg蘋果后，又購進了梨和蘋果各

bkg，請用“＜”或“＞”填空：100－a

84－a100－a＋b

84－a＋b＞＞問題1：觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)1當(dāng)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.一般地，不等式有如下性質(zhì)：如果

a>b，那么

a

±

c>b±c.+C－CABABCC練一練活動2：用不等號填空：(1)6

4(3)已知蘋果的價格是

a

元/kg，梨的價格是

b

元/kg，且a＞b.小李買了蘋果和梨各3kg，則買哪種水果花錢較多?用不等號填空：3a

3b.(2)－4

－2

－4÷2

－2÷26÷2

4÷26×2

4×2－4×2

－2×2＞＜＞＞＜＜＞(4)在某次知識搶答賽中，甲乙兩隊的總得分分別為

a，b，其中

a＜b.已知每隊人數(shù)均為3名，則哪隊的平均得分高?用不等號填空：a÷3

b÷3.問題2：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號方向不變＜(2)－4

－2－4×(－2)

－2×(－2)

－4÷(－2)

－2÷(－2)活動3：用不等號填空：(1)6

46×(－2)

4×(－2)6÷(－2)

4÷(－2)＞＜＜＜＞＞問題3：類比問題2你能得出什么結(jié)論?不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變不等式的性質(zhì)2，3不等式的性質(zhì)2當(dāng)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

即：如果

a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或

＞).不等式的性質(zhì)3當(dāng)不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

即：如果

a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或

＜).解：(1)因為a＞b，例1

已知a＞b，比較下列兩個式子的大小，并說明依據(jù).(1)a+3與b

+3；(2)－2a與－2b.所以a+3＞b+3.（不等式的性質(zhì)1）(2)因為a＞b，所以－2a＜－2b.（不等式的性質(zhì)3）不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點和不同點？例2

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：

解未知數(shù)為x的不等式化為

x＞m或x＜m的形式目標(biāo)分析：方法：不等式的性質(zhì)1~4解不等式，就是借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x＞m或

x＜m（m為常數(shù)）的形式.典例精析解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以x－7＋7＞26＋7，x＞33.033(1)x－7＞26；(2)3x＜2x＋1；用數(shù)軸上表示為(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.用數(shù)軸上表示為01

x＞75.用數(shù)軸上表示為075(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以－4，不等號的方向改變，所以

0

用數(shù)軸上表示為1.已知實數(shù)a，b

滿足

a＋1＞b＋1，則下列選項錯誤的是()

A.a＞bB.a＋2＞b＋2C.a－3＞b－3D.2a＞3bD2.已知

m＜n，利用不等式的性質(zhì)比較

－2m－1和

－2n－1的大小.解：∵m＜n，∴－2m＞－2n.∴－2m－1＞－2n－1.練一練不等式的性質(zhì)應(yīng)用2活動1

一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，假設(shè)轎車的行駛速度為

xkm/h.問題1：不低于，不高于是什么意思?用什么符號表示?“不低于”表示車速要保持在60km/h或以上；“不高于”表示在100km/h或以下.

用“≥”“≤”表示追問：問題2中的“≥”“≤”與“＞”“＜”有什么區(qū)別?問題2：用不等號表示情境中的不等關(guān)系.x≥60.x≤100問題2中的“≥”“≤”表示不等式的范圍包含邊界值.而“＞”“＜”表示不等式的范圍不包含邊界值

(1)根據(jù)不等式性質(zhì)

，不等式兩邊都加上1，不等號的方向

，得

.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖：1不變x＜－1

不變

2

3-2改變x≥-3①在數(shù)軸上，若邊界點表示的數(shù)是不等式的解，則用實心圓點；若邊界點表示的數(shù)不是不等式的解，則用空心圓圈.②利用不等式的性質(zhì)解不等式首先利用性質(zhì)1移項并合并同類項，再利用性質(zhì)2、3將未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解.要點歸納

A.x＜6B.x≤6C.x＞6D.x≥6B練一練例3如圖，一個長方體形狀的魚缸長

10

dm，寬

3.5

dm，高7

dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1

dm，現(xiàn)準(zhǔn)備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.

用V（單位：dm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.分析：問題中的不等關(guān)系是：已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.V+V已有水

≤

V魚缸，體積不能為負(fù)數(shù)→V≥0.1dm典例精析解：因為“已有水的體積十新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，解得

V≤210.又由于新注入水的體積

V

不能是負(fù)數(shù)，所以

V

的取值范圍是0≤V≤210.優(yōu)翼在數(shù)軸上表示

V的取值范圍如圖所示：0210單位：dm31.

已知x＞y，則下列不等式成立的是(

D

)A.

x＋5＜y＋5B.

x－5＜y－5C.

＜

D.

－5x＜－5yD2.

如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的

是(

B

)A.

a＋c＜b＋cB.

ac2＞bc2C.

ac＞bcD.

ac＋1＞bc＋1B3.

教材P125練習(xí)T2變式若x＞－2，則下列不等式中錯

誤的是(

D

)A.

3x＞－6B.

x＋9＞7C.

＞－

D.

－7x＞14D

＜

＞

＞

＜

6.

利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)x－1＞2；

(2)1－x＞3；解：(1)x＞3.(2)x