專題14帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（解析版）-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)練（新高考用）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題14帶電粒子在磁場中的運(yùn)動TOC\o"1-1"\h\u一、磁場與磁感線 2二、磁感應(yīng)強(qiáng)度 4三、安培力的方向與大小 7四、洛倫茲力的公式及簡單計(jì)算 11五、電子束的磁偏轉(zhuǎn) 17六、帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的相關(guān)計(jì)算 17七、帶點(diǎn)粒子在磁場中的多解問題 24專題一磁場與磁感線1．（2024·浙江·高考真題）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動的線圈。a、b、c和d為磁場中的四個(gè)點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C．圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零 D．c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等【答案】A【詳解】A．由左手定則可知，圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，選項(xiàng)A正確；

B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．因c點(diǎn)處的磁感線較d點(diǎn)密集，可知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。2．（2024·福建泉州·二模）宇宙中存在大量帶電粒子，這些帶電粒子經(jīng)過地球時(shí)，地球的磁場使它們發(fā)生偏轉(zhuǎn)。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁場區(qū)域，有（）

A．從同一地點(diǎn)射入的正、負(fù)粒子，在地磁場的作用下偏轉(zhuǎn)方向相同B．從同一地點(diǎn)射入的正、負(fù)粒子，在地磁場的作用下偏轉(zhuǎn)方向相反C．在極地附近射入的粒子，受到的地磁場作用力更大D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁場作用力更大【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)左手定則可知，從同一地點(diǎn)射入的正、負(fù)粒子，在地磁場的作用下偏轉(zhuǎn)方向相反。故A錯(cuò)誤；B正確；CD．在極地附近射入的粒子，因其速度方向和地磁場的方向接近平行，受到的地磁場作用力較小，在赤道附近射入的粒子，其速度方向和地磁場方向接近垂直，受到的地磁場作用力更大。故C錯(cuò)誤；D正確。故選BD。3．（2024·浙江·二模）下列關(guān)于小磁針靜止時(shí)N極指向描述正確的是（）A．甲圖中N極垂直紙面向外 B．乙圖中N極垂直紙面向外C．丙圖中N極水平向左 D．丁圖中N極水平向右【答案】A【詳解】A．由右手螺旋定則可得出，電流在小磁針位置產(chǎn)生的磁場垂直紙面向外，故N極垂直紙面向外，故A正確；B．由右手螺旋定則可得出，電流在小磁針位置產(chǎn)生的磁場垂直紙面向里，故N極垂直紙面向里，故B錯(cuò)誤；CD．磁鐵外部的磁感線由N極指向S極，丙圖中N極水平向右，丁圖中N極指向左，故CD錯(cuò)誤。故選A。4．（2024·福建·二模）如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關(guān)于四幅圖的說法正確的是（）A．甲圖中通電螺線管周圍產(chǎn)生的磁場和磁感線都是真實(shí)存在的B．通過圖乙可以知道，磁感線可以不閉合C．丙圖中導(dǎo)線通電后，其正下方小磁針的N極垂直紙面向里旋轉(zhuǎn)符合物理事實(shí)D．丁圖中通電導(dǎo)線受力是通過電場發(fā)生的【答案】C【詳解】A．磁場是真實(shí)存在的，但磁感線不是真實(shí)存在的，是人們假想的，故A錯(cuò)誤；B．磁感線是閉合的曲線，故B錯(cuò)誤；C．丙圖中導(dǎo)線通電后，導(dǎo)線下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮孕〈裴楴極應(yīng)向紙面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，其正下方小磁針的旋轉(zhuǎn)方向符合物理事實(shí)，故C正確；D．通電導(dǎo)線周圍存在磁場，丁圖中通電導(dǎo)線受力是通過磁場發(fā)生的，故D錯(cuò)誤。故選C。專題二磁感應(yīng)強(qiáng)度5．（2018·全國II卷·高考真題）如圖所示，紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長直絕緣導(dǎo)線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點(diǎn)，它們相對于L2對稱。整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場中，外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B0和B0，方向也垂直于紙面向外，則（）A．流經(jīng)L1的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0B．流經(jīng)L1的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0C．流經(jīng)L2的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0D．流經(jīng)L2的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0【答案】C【詳解】設(shè)L1中的電流在a、b兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，L2中的電流在a、b兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，由安培定則可知L1中的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向里，L2中的電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向里；L1中的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向里，L2中的電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外，所以根據(jù)已知條件得到解得故選C。6．（2025·安徽黃山·二模）如圖，兩根通有相同電流的長直導(dǎo)線垂直xOy平面固定在D、E兩點(diǎn)，電流方向垂直xOy平面向里。D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)為和，B點(diǎn)的坐標(biāo)為。在適當(dāng)位置安放垂直平面的第三根通有相反方向電流的長直導(dǎo)線，可以使B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，第三根導(dǎo)線放置的位置可能是（）A．位置A B．位置B C．位置C D．位置O【答案】D【詳解】AC．根據(jù)安培定則，D、E兩位置的通電長直導(dǎo)線在B點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向如圖所示由矢量合成法則，可知合磁場方向水平向右,第三根有相反方向電流的長直導(dǎo)線放置的位置在A、C，產(chǎn)生的磁場都在豎直方向，B點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為零，AC錯(cuò)誤；B．第三根有相反方向電流的長直導(dǎo)線放置的位置在B點(diǎn)，B點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為零，B錯(cuò)誤；D．第三根有相反方向電流的長直導(dǎo)線放置的位置在O點(diǎn)，由安培定則，可知產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左，B點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零，D正確。故選D。7．（2021·福建·高考真題）如圖，四條相互平行的細(xì)長直導(dǎo)線垂直坐標(biāo)系xOy平面，導(dǎo)線與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)為a、b、c、d四點(diǎn)。已知a、b、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，e為的中點(diǎn)且在y軸上；四條導(dǎo)線中的電流大小相等，其中過a點(diǎn)的導(dǎo)線的電流方向垂直坐標(biāo)平面向里，其余導(dǎo)線電流方向垂直坐標(biāo)平面向外。則（）A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0B．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向cC．e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向D．e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向【答案】BD【詳解】AB．由題知，四條導(dǎo)線中的電流大小相等，且到O點(diǎn)的距離相等，故四條導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)右手螺旋定則可知，四條導(dǎo)線中在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，如圖所示由圖可知，與相互抵消，與合成，根據(jù)平行四邊形定則，可知O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向c，其大小不為零，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由題知，四條導(dǎo)線中的電流大小相等，a、b到e點(diǎn)的距離相等，故a、b在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，c、d到e點(diǎn)的距離相等，故c、d在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)右手螺旋定則可知，四條導(dǎo)線中在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，如圖所示由圖可知與大小相等，方向相反，互相抵消；而與大小相等，方向如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，可知兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的合磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。專題三安培力的方向與大小8．（2024·貴州·高考真題）如圖，兩根相互平行的長直導(dǎo)線與一“凸”形導(dǎo)線框固定在同一豎直平面內(nèi)，導(dǎo)線框的對稱軸與兩長直導(dǎo)線間的距離相等。已知左、右兩長直導(dǎo)線中分別通有方向相反的恒定電流，且，則當(dāng)導(dǎo)線框中通有順時(shí)針方向的電流時(shí)，導(dǎo)線框所受安培力的合力方向（）A．豎直向上 B．豎直向下 C．水平向左 D．水平向右【答案】C【詳解】根據(jù)右手螺旋定則可知導(dǎo)線框所在磁場方向向里，由于，可知左側(cè)的磁場強(qiáng)度大，同一豎直方向上的磁場強(qiáng)度相等，故導(dǎo)線框水平方向?qū)Ь€所受的安培力相互抵消，根據(jù)左手定則結(jié)合可知左半邊豎直方向的導(dǎo)線所受的水平向左的安培力大于右半邊豎直方向的導(dǎo)線所受的水平向右的安培力，故導(dǎo)線框所受安培力的合力方向水平向左。故選C。9．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，邊長為1m、電阻為0.04Ω的剛性正方形線框abcd放在與強(qiáng)磁場中，線框平面與磁場B垂直。若線框固定不動，磁感應(yīng)強(qiáng)度以均勻增大時(shí)，線框的發(fā)熱功率為P；若磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為0.2T，線框以某一角速度繞其中心軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，線框的發(fā)熱功率為2P，則ab邊所受最大的安培力為（）A．N B． C．1N D．【答案】C【詳解】磁場均勻增大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為可得線框以某一角速度繞其中心軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)電動勢的最大值為此時(shí)有解得分析可知當(dāng)線框平面與磁場方向平行時(shí)感應(yīng)電流最大為故ab邊所受最大的安培力為故選C。10．（2024·甘肅·高考真題）如圖，相距為d的固定平行光滑金屬導(dǎo)軌與阻值為R的電阻相連，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中長度為L的導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向右做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v。則導(dǎo)體棒ab所受的安培力為（）A．，方向向左 B．，方向向右C．，方向向左 D．，方向向右【答案】A【詳解】導(dǎo)體棒ab切割磁感線在電路部分得有效長度為d，故感應(yīng)電動勢為回路中感應(yīng)電流為根據(jù)右手定則，判斷電流方向?yàn)閎流向a。故導(dǎo)體棒ab所受的安培力為方向向左。故選A。11．（2025·河南安陽·二模）如圖1所示，在傾角的足夠長絕緣斜面上放有一根質(zhì)量、長的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒中通有方向垂直紙面向外、大小恒為的電流，斜面上方有平行于斜面向下的均勻磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示。已知導(dǎo)體棒與斜面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在時(shí)刻將導(dǎo)體棒由靜止釋放，則在導(dǎo)體棒沿斜面向下運(yùn)動的過程中（）A．導(dǎo)體棒受到的安培力方向垂直斜面向上B．導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為4sC．導(dǎo)體棒的最大速度為8m/sD．導(dǎo)體棒受到的摩擦力的最大值為5.2N【答案】BC【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力方向垂直斜面向下，故A錯(cuò)誤；B．對導(dǎo)體棒受力分析可知，當(dāng)導(dǎo)體棒沿斜面向下運(yùn)動的速度達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體棒所受外力的合力為0，則有，其中，，解得故B正確；C．在導(dǎo)體棒沿斜面向下運(yùn)動的過程中，由牛頓第二定律可得結(jié)合上述解得作出導(dǎo)體棒運(yùn)動的圖像如圖所示由于導(dǎo)體棒初速度為零，故圖像中的面積即可表示導(dǎo)體棒的末速度，結(jié)合上述由圖可知，導(dǎo)體棒的最大速度為故C正確；D．導(dǎo)體棒受到的摩擦力為即有可知導(dǎo)體棒運(yùn)動時(shí)間越長，受到的摩擦力就越大，故可判斷出導(dǎo)體棒的速度再次減為零時(shí)，導(dǎo)體棒受到的摩擦力最大，由圖可知，時(shí)導(dǎo)體棒的速度為零，結(jié)合上述解得此時(shí)導(dǎo)體棒受到的摩擦力大小為故D錯(cuò)誤。故選BC。專題四洛倫茲力的公式及簡單計(jì)算12．（2023·海南·高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，關(guān)于小球運(yùn)動和受力說法正確的是（

）

A．小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右 B．小球運(yùn)動過程中的速度不變C．小球運(yùn)動過程的加速度保持不變 D．小球受到的洛倫茲力對小球做正功【答案】A【詳解】A．根據(jù)左手定則，可知小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，A正確；BC．小球受洛倫茲力和重力的作用，則小球運(yùn)動過程中速度、加速度大小，方向都在變，BC錯(cuò)誤；D．洛侖茲力永不做功，D錯(cuò)誤。故選A。13．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，一根固定的足夠長的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成角。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。磁場方向垂直細(xì)桿所在的豎直面，不計(jì)空氣阻力。小球以初速度沿細(xì)桿向上運(yùn)動至最高點(diǎn)，則該過程（）A．合力沖量大小為mv0cos? B．重力沖量大小為C．洛倫茲力沖量大小為 D．若，彈力沖量為零【答案】CD【詳解】A．根據(jù)動量定理故合力沖量大小為，故A錯(cuò)誤；B．小球上滑的時(shí)間為重力的沖量大小為故B錯(cuò)誤；C．小球所受洛倫茲力為，隨時(shí)間線性變化，故洛倫茲力沖量大小為故C正確；D．若，0時(shí)刻小球所受洛倫茲力為小球在垂直細(xì)桿方向所受合力為零，可得即則小球在整個(gè)減速過程的圖像如圖圖線與橫軸圍成的面積表示沖量可得彈力的沖量為零，故D正確。故選CD。14．（2025·廣東珠海·二模）托卡馬克是一種利用磁約束來實(shí)現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，其內(nèi)部產(chǎn)生的磁場可以把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小范圍內(nèi)。圖甲為該裝置的簡化模型，兩個(gè)圓心相同、半徑不同的圓環(huán)將空間分成無磁場的反應(yīng)區(qū)和勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里的約束區(qū)。如圖乙所示，一帶電微粒沿半徑方向從點(diǎn)射入約束區(qū)并從點(diǎn)返回反應(yīng)區(qū)，運(yùn)動軌跡恰好與約束區(qū)外邊界相切。若該微粒經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，與一靜止不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，微粒所受重力均可忽略，下列說法正確的是（）A．帶電微粒帶負(fù)電B．碰撞后，新微粒仍能從點(diǎn)返回反應(yīng)區(qū)C．碰撞前后微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的周期不變D．相比不發(fā)生碰撞時(shí)，碰撞后新微粒在磁場中受到的洛倫茲力變大【答案】AB【詳解】A．根據(jù)圖乙，帶電微粒受到的洛倫茲力方向指向圓心C，由左手定則可知，帶電微粒帶負(fù)電，故A正確；B．由于洛倫茲力提供向心力解得可知，偏轉(zhuǎn)半徑R與動量成正比，比電荷量成反比。由于碰撞過程動量守恒，電荷量不變，故偏轉(zhuǎn)半徑不變，新微粒仍能從D點(diǎn)返回反應(yīng)區(qū)，故B正確；C．圓周運(yùn)動的周期為碰撞后微粒質(zhì)量變大，周期變大，故C錯(cuò)誤；D．碰撞過程動量守恒，則解得根據(jù)洛倫茲力大小計(jì)算公式可知，碰撞后新微粒速度變小，電荷量不變，新微粒在磁場中受到的洛倫茲力變小，故D錯(cuò)誤。故選AB。15．（2024·陜西·二模）如圖所示，水平放置的內(nèi)壁光滑半徑為R的玻璃圓環(huán)，有一直徑略小于圓環(huán)口徑的帶正電q的小球，在圓環(huán)內(nèi)以速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動（俯視）。在時(shí)刻施加方向豎直向上的變化磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)運(yùn)動過程中小球帶電荷量不變，不計(jì)小球運(yùn)動產(chǎn)生的磁場及相對論效應(yīng)。加上磁場后，下列說法正確的是（）A．小球?qū)ΣＡA環(huán)的壓力不斷增大B．小球所受的磁場力一定不斷增大C．小球每運(yùn)動一周增加的動能為D．磁場力對小球一直做負(fù)功【答案】BC【詳解】AD．由楞次定律判斷可得當(dāng)磁場增強(qiáng)時(shí)，會產(chǎn)生順時(shí)針方向的渦旋電場，電場力先對小球做正功使其沿順時(shí)針方向做加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得未加磁場時(shí)加磁場后，小球所受洛倫茲力方向指向圓心，磁場力對小球不做功，圓環(huán)對小球的壓力與小球洛倫茲力的合力提供向心力，沒有確定的數(shù)量關(guān)系去比較洛倫茲力與向心力的大小，所以小球?qū)ΣＡA環(huán)的壓力彈力變化情況不明，故AD錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知小球所受的磁場力一定不斷增大，故B正確；C．由動能定理可得小球每運(yùn)動一周，電場力做功為聯(lián)立解得小球每運(yùn)動一周增加的動能為故C正確。故選BC。16．（2024·重慶·高考真題）小明設(shè)計(jì)了如圖所示的方案，探究金屬桿在磁場中的運(yùn)動情況，質(zhì)量分別為2m、m的金屬桿P、Q用兩根不可伸長的導(dǎo)線相連，形成閉合回路，兩根導(dǎo)線的間距和P、Q的長度均為L，僅在Q的運(yùn)動區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向左的勻強(qiáng)磁場。Q在垂直于磁場方向的豎直面內(nèi)向上運(yùn)動，P、Q始終保持水平，不計(jì)空氣阻力、摩擦和導(dǎo)線質(zhì)量，忽略回路電流產(chǎn)生的磁場。重力加速度為g，當(dāng)P勻速下降時(shí)，求（1）P所受單根導(dǎo)線拉力的大??；（2）Q中電流的大小。

【答案】（1）mg；（2）【詳解】（1）由P勻速下降可知，P處于平衡狀態(tài)，所受合力為0，設(shè)導(dǎo)線的拉力大小為T，對P有2T=2mg解得T=mg（2）設(shè)Q所受安培力大小為F，對P、Q整體受力分析，有mg＋F=2mg又F=BIL解得專題五電子束的磁偏轉(zhuǎn)17．（2024·湖北黃石·二模）近日因?yàn)楹币姷奶栵L(fēng)暴，北京市出現(xiàn)了美麗的極光，極光其實(shí)是因?yàn)榈厍虼艌龇雷o(hù)層的漏洞引起的。宇宙射線中的高能粒子在高速射向地球表面時(shí)，大部分在地磁場的作用下被牽引著與地球擦肩而過，只有地球兩極附近的磁場防護(hù)力較弱，高能射線可以進(jìn)入大氣層引發(fā)大氣電離進(jìn)而產(chǎn)生絢麗的極光。關(guān)于這一現(xiàn)象，下列說法你認(rèn)為正確的是（）A．高能射線可在兩極附近抵近地球是因?yàn)榈厍騼蓸O附近地磁場較弱一些B．射向赤道上方的帶正電的高能粒子可以被地磁場牽引向地磁北極方向偏移C．高能粒子射向地球附近時(shí)主要是向東西方向偏移D．射線里的電磁波受地磁場牽引引發(fā)極光現(xiàn)象【答案】C【詳解】A．兩極處為地磁場的磁極，磁感應(yīng)強(qiáng)度較強(qiáng)，高能射線可在兩極附近抵近地球是因?yàn)榇艠O附近磁場方向主要沿豎直方向，與射向地球的高能粒子速度方向垂直的分量較小，故A錯(cuò)誤；BC．赤道附近的地磁場方向主要是平行于地面的水平方向由南向北，根據(jù)左手定則可以確定高能粒子會在磁場力的作用下向東西方向偏轉(zhuǎn)，具體偏轉(zhuǎn)方向取決于高能粒子的電性，故B錯(cuò)誤，C正確；D．電磁波受到地磁場作用不會引起極光現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤。故選C。專題六帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的相關(guān)計(jì)算18．（2023·北京·高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為l（）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法不正確的是（）

A．粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧半徑為aB．粒子質(zhì)量為C．管道內(nèi)的等效電流為D．粒子束對管道的平均作用力大小為【答案】C【詳解】A．帶正電的粒子沿軸線射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子運(yùn)動的圓弧半徑為r=a故A正確，不符合題意；B．根據(jù)可得粒子的質(zhì)量故B正確，不符合題意；C．管道內(nèi)的等效電流為單位體積內(nèi)電荷數(shù)為則故C錯(cuò)誤，符合題意；D．由動量定理可得粒子束對管道的平均作用力大小聯(lián)立解得故D正確，不符合題意。故選C。19．（2024·重慶·高考真題）有人設(shè)計(jì)了一粒種子收集裝置。如圖所示，比荷為的帶正電的粒子，由固定于M點(diǎn)的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線MN方向運(yùn)動，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K點(diǎn)，O在MN上，且KO垂直于MN。若打開磁場開關(guān)，空間將充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，速率為v0的粒子運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)，打開磁場開關(guān)，該粒子全被收集，不計(jì)粒子重力，忽略磁場突變的影響。(1)求OK間的距離；(2)速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，該粒子仍被收集，求MO間的距離；(3)速率為4v0的粒子射出后，運(yùn)動一段時(shí)間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時(shí)刻為計(jì)時(shí)O點(diǎn)。求打開磁場的那一時(shí)刻。

【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）（1）當(dāng)粒子到達(dá)О點(diǎn)時(shí)打開磁場開關(guān)，粒子做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌跡半徑為r1，如圖所示

由洛倫茲力提供向心力得其中（2）速率為4v0的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，則粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑r2=4r1如圖所示，由幾何關(guān)系有（4r1-2r1）2＋MO2=(4r1)2解得（3）速率為4v0的粒子射出一段時(shí)間t到達(dá)N點(diǎn)，要使粒子仍然經(jīng)過K點(diǎn)，則N點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)，如圖所示

由幾何關(guān)系有（4r1-2r1）2＋ON2=(4r1)2解得粒子在打開磁場開關(guān)前運(yùn)動時(shí)間為解得20．（2023·湖北·高考真題）如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。t=0時(shí)刻，一帶正電粒子甲從點(diǎn)P（2a，0）沿y軸正方向射入，第一次到達(dá)點(diǎn)O時(shí)與運(yùn)動到該點(diǎn)的帶正電粒子乙發(fā)生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運(yùn)動一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動了兩個(gè)圓周。已知粒子甲的質(zhì)量為m，兩粒子所帶電荷量均為q。假設(shè)所有碰撞均為彈性正碰，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞過程中不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移，不考慮重力和兩粒子間庫侖力的影響。求：（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；（2）粒子乙的質(zhì)量和第一次碰撞后粒子乙的速度大??；（3）時(shí)刻粒子甲、乙的位置坐標(biāo)，及從第一次碰撞到的過程中粒子乙運(yùn)動的路程。（本小問不要求寫出計(jì)算過程，只寫出答案即可）

【答案】（1）；（2），；（3）甲（－6a，0），乙（0，0），67πa【詳解】（1）由題知，粒子甲從點(diǎn)P（2a，0）沿y軸正方向射入到達(dá)點(diǎn)O，則說明粒子甲的半徑r=a根據(jù)解得（2）由題知，粒子甲運(yùn)動一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動了兩個(gè)圓周，則T甲=2T乙根據(jù)，有則粒子甲、乙碰撞過程，取豎直向下為正有mv甲0＋m乙v乙0=－mv甲1＋m乙v乙1

解得v乙0=－5v甲0，v乙1=3v甲0則第一次碰撞后粒子乙的速度大小為。（3）已知在時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第一次碰撞且碰撞后有v甲1=－3v甲0，v乙1=3v甲0則根據(jù)，可知此時(shí)乙粒子的運(yùn)動半徑為可知在時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第二次碰撞，且甲、乙粒子發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞過程中乙粒子運(yùn)動了2圈，此過程中乙粒子走過的路程為S1=6πa且在第二次碰撞時(shí)有mv甲1＋m乙v乙1=mv甲2＋m乙v乙2

解得v甲2=v甲0，v乙2=－5v甲0可知在時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第三次碰撞，且甲、乙粒子發(fā)生第二次碰撞到第三次碰撞過程中乙粒子運(yùn)動了2圈，此過程中乙粒子走過的路程為S2=10πa且在第三次碰撞時(shí)有mv甲2＋m乙v乙2=mv甲3＋m乙v乙3

解得v甲3=－3v甲0，v乙3=3v甲0依次類推在時(shí)，甲、乙粒子發(fā)生第九次碰撞，且甲、乙粒子發(fā)生第八次碰撞到第九次碰撞過程中乙粒子運(yùn)動了2圈，此過程中乙粒子走過的路程為S8=10πa且在第九次碰撞時(shí)有mv甲8＋m乙v乙8=mv甲9＋m乙v乙9

解得v甲9=－3v甲0，v乙9=3v甲0在到過程中，甲粒子剛好運(yùn)動半周，且甲粒子的運(yùn)動半徑為r甲1=3a則時(shí)甲粒子運(yùn)動到P點(diǎn)即（－6a，0）處。在到過程中，乙粒子剛好運(yùn)動一周，則時(shí)乙粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)，且此過程中乙粒子走過的路程為S0=3πa故整個(gè)過程中乙粒子走過總路程為S=4×6πa＋4×10πa＋3πa=67πa專題七帶點(diǎn)粒子在磁場中的多解問題21．（2021·海南·高考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當(dāng)時(shí)，粒子垂直x軸離開磁場。不計(jì)粒子的重力。則（）A．粒子一定帶正電B．當(dāng)時(shí)，粒子也垂直x軸離開磁場C．粒子入射速率為D．粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的最大距離為【答案】ACD【詳解】A．根據(jù)題意可知粒子垂直軸離開磁場，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A正確；BC．當(dāng)時(shí)，粒子垂直軸離開磁場，運(yùn)動軌跡如圖粒子運(yùn)動的半徑為洛倫茲力提供向心力解得粒子入射速率若，粒子運(yùn)動軌跡如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開磁場時(shí)與軸不垂直，B錯(cuò)誤，C正確；D．粒子離開磁場距離點(diǎn)距離最遠(yuǎn)時(shí)，粒子在磁場中的軌跡為半圓，如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知解得D正確。故選ACD。22．（2024·湖北·二模）如圖所示，在平面存在一半徑的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外，在圓心處有一粒子源，粒子源沿平面，朝第二象限范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射同種帶正電的粒子，且粒子源朝各個(gè)方向發(fā)射的粒子數(shù)目均勻分布，發(fā)射出的粒子速度大小相等，所帶電荷量為，質(zhì)量為。在處有一平行于軸放置的豎直擋板，擋板足夠長，與圓形磁場區(qū)域分別交于A、B兩點(diǎn)，擋板上C點(diǎn)坐標(biāo)為。從粒子源發(fā)出的粒子恰好均能打在擋板上，且發(fā)現(xiàn)有兩種不同方向的粒子會打在擋板上的同一位置。若不計(jì)帶電粒子重力，粒子打在擋板上就被吸收，則下列說法正確的是（）A．粒子對應(yīng)速度大小為B．擋板上有兩種不同方向的粒子的會打在同一位置的區(qū)域長度為C．若擋板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動，要保證所有粒子均打在擋板上的不同位置，擋板至少要逆時(shí)針轉(zhuǎn)動D．若圓形磁場的區(qū)域的半徑調(diào)為，圓心位置移動到，則能打在擋板上的粒子均垂直打在豎直擋板上，且打在區(qū)域上的粒子數(shù)目少于發(fā)射粒子總數(shù)的【答案】BC【詳解】A．從粒子源發(fā)出的粒子恰好均能打在擋板上，則沿-x方向射出的粒子軌跡恰好與擋板相切，則粒子的軌跡半徑為粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有解得故A錯(cuò)誤：B．擋板上有兩種不同方向的粒子會打在同一位置，如圖所示，根據(jù)“旋轉(zhuǎn)圓”的知識可知，該區(qū)域長度是C到A之間的部分。根據(jù)幾何知識可知，區(qū)域長度為故B正確；C．若擋板可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動，要保證所有粒子均打在擋板上的不同位置，粒子達(dá)到擋板上恰好沒有重疊時(shí)，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的知識結(jié)合幾何知識可知，此時(shí)擋板與與x軸的夾角為，即擋板至少要逆時(shí)針轉(zhuǎn)動45°，故C正確：D．若圓形磁場的區(qū)域的半徑調(diào)為磁場圓心位置移動到，粒子源發(fā)射位置不變，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：根據(jù)“磁發(fā)散”原理可知，能打在擋板上的粒子均垂直打在豎直擋板上，豎直向上射入的粒子能夠從C點(diǎn)射出；速度方向與y軸正方向夾角為45°的粒子從O點(diǎn)射入磁場時(shí)，出射位置到C點(diǎn)的距離為區(qū)域長度為則打在AC區(qū)域上的粒子數(shù)目大于發(fā)射粒子總數(shù)的，故D錯(cuò)誤。故選BC。23．（2021·湖南·高考真題）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進(jìn)入磁場，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）如圖（a），虛線框?yàn)檫呴L等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使匯聚到點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）?！敬鸢浮浚?）；（2），垂直與紙面向里，；（3），，，【詳解】（1）粒子垂直進(jìn)入圓形磁場，在坐標(biāo)原點(diǎn)匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場中運(yùn)動的半徑等于圓形磁場的半徑，粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力解得（2）粒子從點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的點(diǎn)飛入然后平行軸飛出，為磁發(fā)散的過程，即粒子在下方圓形磁場運(yùn)動的軌跡半徑等于磁場半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場即為最小的勻強(qiáng)磁場區(qū)域磁場半徑為，根據(jù)可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為根據(jù)左手定則可知磁場的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，圓形磁場的面積為（3）粒子在磁場中運(yùn)動，3和4為粒子運(yùn)動的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動的磁場的圓周根據(jù)可知I和III中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圖中箭頭部分的實(shí)線為粒子運(yùn)動的軌跡，可知磁場的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周與三角形之差，所以陰影部分的面積為類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為根據(jù)對稱性可知II中的勻強(qiáng)磁場面積為24．（2023·天津·高考真題）科學(xué)研究中可以用電場和磁場實(shí)現(xiàn)電信號放大，某信號放大裝置示意如圖，其主要由陰極、中間電極(電極1,電極2,…,電極n)和陽極構(gòu)成，