專題30 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）（含答案）

專題30平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）考試要求：1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.了解平面向量的數(shù)量積與投影向量的長度的關(guān)系.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.5.會(huì)用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題.6.會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.1.平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念(1)向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量a和b，O是平面上的任意一點(diǎn)，作OA→＝a，OB→＝b，則∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a與(2)數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a＝0.(3)投影向量如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OM→＝a，ON→＝b，過點(diǎn)M作直線ON的垂線，垂足為M1，則OM1→就是向量設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為θ，則OM1→與e，a，θ之間的關(guān)系為OM12.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為向量a，b的夾角.(1)數(shù)量積：a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2.(2)模：a=(3)夾角：cosθ＝(4)兩非零向量a⊥b的充要條件：a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.(5)|a·b|≤|a||b|(當(dāng)且僅當(dāng)a∥b時(shí)等號成立)?|x1x2＋y1y2|≤x13.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝b·a(交換律).(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(結(jié)合律).(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).4.平面幾何中的向量方法三步曲：(1)用向量表示問題中的幾何元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.1.兩個(gè)向量a，b的夾角為銳角?a·b>0且a，b不共線；兩個(gè)向量a，b的夾角為鈍角?a·b<0且a，b不共線.2.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.3.數(shù)量積運(yùn)算律要準(zhǔn)確理解、應(yīng)用，例如，a·b＝a·c(a≠0)，不能得出b＝c，兩邊不能約去同一個(gè)向量.一、單選題1．設(shè)向量a=(x+1A．“x=?3”是“a⊥B．“x=?3”是“a//C．“x=0”是“a⊥D．“x=?1+3”是“a2．已知向量a→,b→滿足|aA．12 B．22 C．33．正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點(diǎn)，則EC?A．5 B．3 C．25 4．已知向量a=(3，1)A．117 B．1717 C．555．已知向量a,b,c滿足|aA．?45 B．?25 C．6．已知⊙O的半徑為1，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，直線PB與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若|PO|=2，則PAA．1+22 B．1+222 C．7．已知向量a=(1,1)A．λ+μ=1 B．λ+μ=?1 C．λμ=1 D．λμ=?1二、填空題8．已知向量a，b滿足|a【考點(diǎn)1】數(shù)量積的計(jì)算三、單選題19．已知|b|=2|a|，若a與b的夾角為60°，則A．12b B．?12b 10．已知a和b的夾角為150°，且|a|=2,A．?9 B．?3 C．3 D．9四、多選題111．已知向量a，b的夾角為π3，且|a|=1A．(B．|C．|2D．a(chǎn)在b的方向上的投影向量為312．已知向量a=(sinθ,cosθ)，bA．若a⊥bB．c在b方向上的投影向量為1C．存在θ，使得a在c?D．|a?五、填空題113．在梯形ABCD中，AB//CD,AD=1,AB=3,CD=1,AC?AB=32，點(diǎn)M滿足AM=1314．已知e1，e2是兩個(gè)單位向量，若e1在e2上的投影向量為12e2反思提升：平面向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算方法(1)基底法：當(dāng)已知向量的模和夾角θ時(shí)，可利用定義法求解，適用于平面圖形中的向量數(shù)量積的有關(guān)計(jì)算問題；(2)坐標(biāo)法：當(dāng)平面圖形易建系求出各點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解.【考點(diǎn)2】數(shù)量積的應(yīng)用六、單選題215．已知向量a，b的夾角為150°，且|a|=2，|bA．1 B．2?3 C．2+3 16．已知向量a=(1,t)，b=(?3,1)，且A．π4 B．π3 C．2π3七、多選題217．已知a，b，c是平面上的三個(gè)非零向量，那么（）A．若(a?B．若|a+C．若|a|=|b|=|a+D．若a?b=a?c，則18．已知向量a，b滿足|a+b|=6，A．π6 B．2π7 C．3π8八、填空題219．已知平面向量a,b滿足|a|=2|b20．已知向量a，b滿足|a|=1，|反思提升：(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：若a，b為非零向量，則cosθ＝a·ba·b(夾角公式)，a⊥b(2)計(jì)算向量的模：①當(dāng)向量有坐標(biāo)或適合建坐標(biāo)系時(shí)，可用模的計(jì)算公式；②利用|a|＝a·a及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算；③幾何法，利用向量的幾何意義，即利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.【考點(diǎn)3】平面向量的綜合應(yīng)用九、單選題321．在△ABC中，BC=6，AB=4，∠CBA=π2，設(shè)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，E在BC上，且AE?A．16 B．12 C．8 D．?422．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，點(diǎn)M(A．23 B．53 C．63十、多選題323．定義兩個(gè)非零平面向量的一種新運(yùn)算a?b=|a||bA．a(chǎn)在b上的投影向量為|B．(C．λD．若a?b24．已知△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,A．2S=B．△ABC的外接圓周長為16C．S的最大值為4D．若M為線段AB的中點(diǎn)，且CM=43十一、填空題325．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊，且sin2B+sin2C?sin226．如圖，動(dòng)點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上（異于A，B），DC⊥BC，DC=BC，|AB|=2，|CA?BC|=；反思提升：向量數(shù)量積綜合應(yīng)用的方法和思想(1)坐標(biāo)法：把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決.(2)基向量法：適當(dāng)選取一組基底，寫出向量之間的聯(lián)系，利用向量共線構(gòu)造關(guān)于設(shè)定未知量的方程來進(jìn)行求解.(3)利用向量運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化歸為三角函數(shù)的問題或三角恒等變換問題是常規(guī)的解題思路和方法，以向量為載體考查三角形問題時(shí)，要注意正弦定理、余弦定理等知識的應(yīng)用.【基礎(chǔ)篇】十二、單選題427．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在直線x+2y+1=0上.若向量a=(1,2)，則OPA．(?15,C．(?55,28．若向量a,b滿足|bA．2 B．3 C．2 D．329．已知向量a=(λ,2)，b=(1,1)，若|aA．?2 B．2 C．?12 30．在Rt△ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊為a,b,c，A=π6，A．4 B．2+10 C．3 D．十三、多選題431．已知直線l：mx+y?1?2m=0與圓O：x2+y2=A．直線l過定點(diǎn)(2B．當(dāng)r=4時(shí)，線段AB長的最小值為2C．半徑r的取值范圍是(0D．當(dāng)r=4時(shí)，OA?OB32．下列說法正確的有（）A．若復(fù)數(shù)z1，z2滿足zB．若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|C．若向量a，b滿足|a+D．若復(fù)數(shù)z滿足z+1z33．已知向量a=(?1A．(B．|C．a(chǎn)與b的夾角為πD．a(chǎn)在b上的投影向量為?十四、填空題434．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BCD=60°，CB=CD=23.若M為線段BC中點(diǎn)，則AM?DM=；若N為線段BC（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則35．已知平面向量a=5,1,b=1,?136．已知a=(?1,3)，b=十五、解答題437．在△ABC中，a,b,c分別是角A,（1）試?yán)谩癆B+BC=（2）若A=π4,38．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m=(2sinA,3sinA+3cosA)，（1）求函數(shù)f(A)的最大值；（2）若f(A)=0，a=3，sinB+sinC=62【能力篇】十六、單選題539．在△ABC中，|AB|=22，O為△ABC外心，且AOA．30° B．45° C．60° D．90°十七、多選題540．已知向量a=(1,3A．a(chǎn)B．a(chǎn)與b的夾角為πC．a(chǎn)D．a(chǎn)+b在b十八、填空題541．已知向量u=(sinx,sin2(x+π4)),十九、解答題542．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且滿足(AD（1）證明：AD=b；（2）若AD為內(nèi)角A的平分線，且AD=13【培優(yōu)篇】二十、單選題643．在△ABC中，AC=27，O是△ABC的外心，M為BC的中點(diǎn)，AB?AO=8，N是直線OM上異于M、A．3 B．6 C．7 D．9二十一、多選題644．在△ABC中，角A??，B??，C所對的邊分別為a??，b??，c．若23ccos2A+C2A．B=π3 B．bC．△ABC面積的最大值為23 D．△ABC周長的最大值為二十二、填空題645．在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=23AB，點(diǎn)E在邊DC上，滿足DE=13DC，則向量AE在向量AD上的投影向量為（請用AD表示）；若AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段AB，BC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)a⊥b時(shí)，a?b=0，則x?(x+1)+2x=0，解得x=0或?3，

即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；

B、當(dāng)a//b時(shí)，2(x+1D、當(dāng)x=?1+3時(shí)，不滿足2(x+1故答案為：C.【分析】由題意，根據(jù)向量平行、垂直結(jié)合充分、必要條件等知識逐項(xiàng)判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→,b所以a→+2b→又因?yàn)?b?2a)⊥b，所以(b?2a故答案為：B.【分析】由|a→+2b→|=2兩邊平方化簡可得3．【答案】B【解析】【解答】由正方形ABCD的邊長為2，E為AB中點(diǎn)可知，AB→=AD→=2，AB→·AD→=0，

EC→=EB→+BC→=4．【答案】B【解析】【解答】∵a→=3，1，b→=2，2，∴a→+b→=5，3，a→-b→=1，-1，

∴a→+5．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍+b+即a2+b2+2設(shè)OA=由題知，OA=OB=1,AB邊上的高OD=2所以CD=CO+OD=2tan∠ACD=cos?故答案為：D.【分析】由題意可得a+b=?c，兩邊同時(shí)平方結(jié)合已知條件可得a?6．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意，由PA→?PD→=PA→?PD→cos∠PAD，

當(dāng)cos∠PAD夾角越小值越大，同時(shí)結(jié)合圓的對稱性，故當(dāng)PA與PC在圓O同測的圓弧上時(shí)，達(dá)到最大，

如下圖所示，連接PO，OA，OD，

∴OA=r=1，∠OAP=90°，

∴AP→=PO→2-OA→2=1，

∴△OAP是等腰直角三角形，∠OPA=45°，

又∵D為BC的中點(diǎn)，

∴OD⊥PC

由|PO→|=2，設(shè)∠OPD=α，∠APD=θ

∴PD=2cosα7．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜=(1,1),b又因?yàn)?a+λb)⊥(a+μb)，所以故答案為：D．【分析】由題意，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算即可.8．【答案】3【解析】【解答】∵a→+b→=2a→-b→，∴a→9．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閨b|=2|a|，a與所以a?則(2a所以2a?b在b故答案為：B.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積及運(yùn)算律，結(jié)合投影向量公式計(jì)算即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：(=|=2?故答案為：C.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求解即可.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜，b的夾角為π3，且|a|=1，|b|=2B、|a+bC、|2a+b又因?yàn)閨2b|=4，所以D、a在b上的投影向量為a?故答案為：AB．【分析】根據(jù)題意，由(a12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、若a⊥b，則則θ+π3=kπ(k∈Z)，即θ=kπ?B、c在b方向上的投影向量為c?C、a在c?b方向上的投影向量的模為若|sinθ+2cosθ即5|sin(θ+φ)|=2，其中cosφ=5所以存在θ，使得a在c?D、|a因?yàn)?1≤sin(θ+π3)≤1,所以1≤|故答案為：ACD.【分析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解即可判斷A；根據(jù)投影向量的計(jì)算公式計(jì)算即可判斷BC；由向量的模長公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D.13．【答案】2π3；【解析】【解答】解：AC?解得：cos∠DAB=?12，因?yàn)?<∠DAB<π以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

由∠DAB=2π3，AB//CD則A(0,0),直線BD的方程為：3x+7y?33=0，兩直線聯(lián)立解得x=因N為線段AC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，故可設(shè)N(12于是，NP=(因t>1，故當(dāng)t=76時(shí)，NP?故答案為：2π3；23【分析】利用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積定義化簡計(jì)算求得∠DAB=2π3；以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)N(12t,14．【答案】π【解析】【解答】解：由題意可得e1?e即?e故答案為：π3【分析】由題意，根據(jù)投影向量的定義，結(jié)合向量夾角公式求解即可.15．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜，b的夾角為150°，且|a|=2，|b|=2，

所以a所以|a故答案為：D.【分析】由題意，根據(jù)向量的數(shù)量積，結(jié)合向量的模長公式求解即可.16．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍=(1,t(2a+b)⊥b則|a|=12cos?a,b?=a故答案為：D.【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量垂直數(shù)量積為零求得t的值，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的夾角即可.17．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、若(a?b)c=(b若λ=μ=0，則a⊥b，b⊥若λ，μ不同時(shí)為零，則λc=μaB、若|a+bC、利用向量線性運(yùn)算的平行四邊形法則，作平行四邊形ABCD，如圖，AB=a,由|a|=|b|=|a所以a與a?b的夾角為D、b，c在a方向上的投影向量為b?a|a|故答案為：ABD.【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的概念和向量的共線定理即可判斷A；等式兩邊平方可得a?18．【答案】A,B【解析】【解答】解：因?yàn)閨a+b|=6，則|a|由①②可得4a?b=4，即a?即|a||b|≤2，設(shè)a與b的夾角為θ，則且|a||b|≤2，則cosθ≥12，所以θ≤π3故答案為：AB.【分析】根據(jù)題意，兩式同時(shí)平方，相減求得a?b=119．【答案】1或?3【解析】【解答】解：將|a+kb|=37兩邊平方，得|a|2+2ka?b+故答案為：1或?3.【分析】由題意，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可.20．【答案】3【解析】【解答】解：因?yàn)閨a|=1，|b|=3，a?b則|3a故答案為：32【分析】由題意，根據(jù)向量的模長公式求得a→21．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，BC=6，AB=4，∠CBA=π2，

以則A(4,0)，B(0,0)，C0,6，D(2,3)，設(shè)由題意可知AE?BD=0，即(?4,b)?(2則E(0,83)，故答案為：A.【分析】以B為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.22．【答案】C【解析】【解答】解：由以MN為直徑的圓過橢圓C的右焦點(diǎn)F(c,0)FM=(a2?由(OM?2則(a2c)2整理得2a2=3c2，解得c故答案為：C.【分析】由題意，可得FM⊥FN，結(jié)合圓的性質(zhì)以及向量數(shù)量積的運(yùn)算列式，化簡可得23．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、a在b上的投影向量為|aB、(aC、λ(顯然λ<0時(shí)，λ(D、由a?b=0，所以|a||故答案為：BD.【分析】由題意，根據(jù)投影向量的定義計(jì)算即可判斷A；根據(jù)新運(yùn)算結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算即可判斷B；根據(jù)新運(yùn)算計(jì)算即可判斷C；根據(jù)新運(yùn)算，若a?b=0求得?24．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、根據(jù)三角形面積公式可得S=12bcsinA，即2S=bcsinA=B、記△ABC外接圓的半徑為R，由正弦定理可得2R=asinA=432=C、由余弦定理可得a2=b故S=12bcsinA=D、由C可知，當(dāng)S=43時(shí)，△ABC為等邊三角形，此時(shí)CM=2故答案為：AC.【分析】由三角形的面積公式和向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可判斷A；由正弦定理計(jì)算即可判斷B；利用基本不等式求得S的最大值即可判斷C；根據(jù)C中的結(jié)論可知當(dāng)CM=23時(shí)面積為S=425．【答案】2π3；【解析】【解答】解：因?yàn)閟in2B+sin2C?sin2A+sinBsinC=0，所以b2+c2-a2+bc=0,∴b2+c2-a2=-bc,∴cosA=b2+c2-a22bc=-bc2bc=-12，

因?yàn)锳∈0,π，所以A=2π3.所以BC→=a=b226．【答案】2；2【解析】【解答】解：由題意可知O為AB的中點(diǎn)，且|CO則|CA設(shè)∠BOC=2θ,θ∈(0,π2)，作DE⊥OE，交在△BOC中，B故BC=2sinθ，則DC=2sinθ，

∠OCB=π?2θ2=π2則CE=DCcosθ=2sinθcosθ=sin2θ，故OC?當(dāng)θ=π4時(shí)，故答案為：2；2.【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算結(jié)合向量的模長公式即可求解|CA→?BC→|的值；設(shè)∠BOC=2θ,θ∈(0,π227．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P(?2t?1,t)，則則OP·a=(?2t?1所以O(shè)P在a上的投影向量為OP→故答案為：A.【分析】由題意，設(shè)點(diǎn)P(?2t?1,28．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜，b滿足|b|=1所以(a+b又因?yàn)?a+2b)⊥故答案為：A．【分析】由題意，根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零，求得a?b=?1，再由(29．【答案】A【解析】【解答】解：由|a+b|=|a因此λ+2=0，所以λ=?2.故選：A【分析】利用給定條件，再利用數(shù)量積求向量的模的公式，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求得a?b的值，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出實(shí)數(shù)30．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)Rt△ABC的外心為O，則點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，由PC?(因c=2，故|PO|=則PC?(PA+PB)≤2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)故答案為：A.【分析】由題意可得點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，將PC?(PA+PB)化簡為231．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、直線l:mx+y?1?2m=0，可化為由x?2=0y?1=0，解得x=2,y=1，即直線lB、當(dāng)r=4時(shí)，圓O方程為x2+y則|OM|=5，可得線段AB長的最小值為2C、因?yàn)橹本€l與圓O有總有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得點(diǎn)M(2,1)在圓所以22+1D、當(dāng)r=4時(shí)，圓O的方程為x2則OA?當(dāng)直線l過圓心O(0,0)，此時(shí)∠AOB=π所以O(shè)A?OB有最小值為故答案為：ABD.【分析】化直線方程為m(x?2)+(y?1)32．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、取z1=1+i，z2=?1+i，滿足z1B、由A可知：z1+z2=2iC、因?yàn)閨a+b|=|a?bD、因?yàn)閦+1z=?1，所以(z+依此類推可得z2024故答案為：CD.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)不能比較大小即可判斷A；取z1=1+i，z2=?1+i，根據(jù)復(fù)數(shù)的求模公式，結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法求解即可判斷B；根據(jù)模長結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算求解即可判斷C；由33．【答案】A,B,D【解析】【解答】A、易知2a+b=(B、因?yàn)閍?b=C、因?yàn)閏os?a,b?=D、a在b上的投影向量為|a故答案為：ABD．【分析】由題意，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可判斷A；根據(jù)向量的模長公式即可判斷B；根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)表示求解即可判斷C；根據(jù)投影向量的定義即可判斷D.34．【答案】6；214【解析】【解答】解：因?yàn)镃B=CD=23，∠BCD=60°，所以△BCD因?yàn)锳B⊥BC，AD⊥CD，所以在Rt△CBA和Rt△CBD中，CB=CD，CA=CA，則Rt△CBA≌Rt△CBD，得AB=AD，∠BCA=∠DCA=30因?yàn)樵赗t△CBA中，tan30°=ABCB，則AB2以B為原點(diǎn)，以BA所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

B(0,0)，A(2,0則AM?設(shè)N(0,a),(則AN?因?yàn)閍∈[0,23]，所以故答案為：6；214【分析】由題意，以B為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合平面向量的數(shù)量積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.35．【答案】?2【解析】【解答】解：因?yàn)閍→=5,1,b→=1,?1，所以a?b=4,2，

因?yàn)楣侍睿?2.

【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得a?36．【答案】?2或1【解析】【解答】解：易知a?因?yàn)?a?b)⊥b，所以(a?故答案為：?2或1.【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列式求解即可.37．【答案】（1）證明：在△ABC中，由向量的線性運(yùn)算法則，可得BC=兩邊同時(shí)點(diǎn)乘BC，可得BC?所以a2兩邊同時(shí)約去a，可得a=bcos（2）解：如圖所示，設(shè)∠BAD=α,∠CAD=β因?yàn)锳=π4，所以α+β=π4，又因?yàn)锳D⊥BC，所以所以tanπ化簡得x2?5x?6=0，解得x=6或x=?1（舍去），所以所以△ABC的面積S=1【解析】【分析】（1）由題意，可得BC=AC?AB，兩邊同時(shí)點(diǎn)乘BC，化簡可得a2=abcosC+accosB，消去a即可證明；

（2）設(shè)∠BAD=α,∠CAD=β,AD=x，得到38．【答案】（1）解：f=sin因?yàn)锳∈[π6,所以當(dāng)2A+π3=2π3，即A=（2）解：因?yàn)閒(A)=0，所以2sin(2A+π因?yàn)锳∈[π6,由正弦定理bsinB=csin又因?yàn)閟inB+sinC=62由余弦定理有：a2=b2+所以S△ABC【解析】【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合正余弦的二倍角公式、輔助角公式化簡求得f(A)=2sin2A+π3，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；

（2）由f(A)=0解得39．【答案】A【解析】【解答】解：由O為△ABC的外心，可得AO在AC方向上的投影向量為12則AO?AC=12AC2則cos=322由0°＜∠ABC＜180°可知，0°＜∠ABC≤30°，故∠ABC的最大值為30°．故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)以及數(shù)量積的幾何意義，可得AO在AC方向上的投影向量為12AC，從而求得40．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、a?B、由向量的夾角公式得：cos?a,b?=a?C、由a+2b=(1,3)+2(?2,D、由a+b=(1,3(a故答案為：CD.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可判斷A；根據(jù)向量的夾角公式即可判斷B；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可判斷C；根據(jù)投影向量的定義計(jì)算即可判斷D.41．【答案】[1?【解析】【解答】解：f(x)=2u因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)?m在x∈[0,所以f(x)?m=0在x∈[0,得1+2sin(2x?π即函數(shù)y=sin(2x?π3)當(dāng)x∈[0,π2畫出y=sinz在z∈[?π結(jié)合函數(shù)圖象可知，函數(shù)y=sin(2x?π3)在區(qū)間[0所以m?12∈[?32,故答案為：[1?3【分析】由題意，問題轉(zhuǎn)化為f(x)42．【答案】（1）證明：記CD的中點(diǎn)為E，則AD+因?yàn)?AD+AC所以AE為CD的垂直平分線，所以AD=AC=b