2024-2025學(xué)年河北省滄州市高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年河北省滄州市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.已知集合，則（）A. B. C. D.4.已知集合含有三個元素，且當有，那么為（）A.2 B.2或4 C.4 D.05.設(shè)集合，則集合的真子集個數(shù)為（）A7 B.8 C.15 D.166.設(shè)集合，集合，則A. B. C. D.7若集合，，則（）A. B.{x＝1或y＝?1}C.{1，?1} D.8.下列各式，①；②；③；④；⑤.其中錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、多選題（本大題共3小題，每題6分，共18分，選對全部得6分，選對部分選項得部份分）9.已知集合，集合，若，則a取值可能是（）A.2 B. C.1 D.010.下列關(guān)系中，正確的有（）A. B. C. D.11.（多選）下列說法中，正確的有（

）A.空集是任何集合的真子集B.若，，則C.任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集D.如果不屬于的元素一定不屬于，則三、填空題（本大題共3小題，每空5分，共15分，把正確答案填在題中橫線上）12.已知，則__________13已知集合A包含3和兩個元素，集合B包含和兩個元素，且，則實數(shù)______．14.給出下列6個關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題個數(shù)為______四、解答題（本大題共5小題，15題13分，16題、17題15分，18題、19題17分，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè)集合，，（1）；（2）16.已知集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值集合．17.已知非空集合．（Ⅰ）當時，求（Ⅱ）若，求a的取值范圍．18.已知集合．（1）若中只有一個元素，求的值；（2）若中至少有一個元素，求的取值范圍；（3）若中至多有一個元素，求的取值范圍.19.已知集合（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.2024-2025學(xué)年河北省滄州市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】∵集合，∴.故選：A．2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)集合交集的定義進行求解即可.【詳解】因為，，所以，故選：B3.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】用列舉法表示出集合，根據(jù)交集的定義計算即可.【詳解】∵，∴，故選：C.本題主要考查了用列舉法表示集合，集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合含有三個元素，且當有，那么為（）A.2 B.2或4 C.4 D.0【正確答案】B【分析】就分類討論后可得正確的選項.【詳解】因為，故或或.若，則，滿足；若，則，滿足；若，則，舍，故選：B本題考查元素與集合的關(guān)系，此類問題，依據(jù)給定的條件判斷即可，本題屬于容易題.5.設(shè)集合，則集合的真子集個數(shù)為（）A.7 B.8 C.15 D.16【正確答案】C【分析】根據(jù)集合對元素的要求，求得集合，即得其真子集個數(shù).【詳解】由且可知，可以取，則可取，即，故集合的真子集個數(shù)為.故選：C6.設(shè)集合，集合，則A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)交集的概念和運算，求得兩個集合的交集.【詳解】交集是兩個集合公共元素組成，故,故選D.本小題主要考查兩個集合交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.7.若集合，，則（）A. B.{x＝1或y＝?1}C.{1，?1} D.【正確答案】D【分析】由題意，集合表示兩條直線的交點，聯(lián)立方程，求出兩條直線的交點的坐標，從而即可求得．【詳解】解：由題意，集合和分別表示直線上的點集，所以集合表示兩條直線的交點，聯(lián)立方程，解得，所以集合，故選：D．8.下列各式，①；②；③；④；⑤.其中錯誤的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的包含關(guān)系，即得解.【詳解】由于①；②；③；④；⑤，因此其中錯誤的有2個.故選：B本題考查了元素與集合，集合與集合之間包含關(guān)系，考查了學(xué)生的概念理解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題（本大題共3小題，每題6分，共18分，選對全部得6分，選對部分選項得部份分）9.已知集合，集合，若，則a的取值可能是（）A.2 B. C.1 D.0【正確答案】BCD【分析】根據(jù)可知，然后對參數(shù)進行分類討論求解.【詳解】解：集合，集合，當時，，成立；當時，，故或，解得或綜上a的取值可能是，，.故選：BCD10.下列關(guān)系中，正確的有（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】利用元素與集合的關(guān)系、集合與集合的包含關(guān)系可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項正確；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，而不是，D選項錯誤.故選：AB.11.（多選）下列說法中，正確的有（

）A.空集是任何集合的真子集B.若，，則C.任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集D.如果不屬于的元素一定不屬于，則【正確答案】BD【分析】根據(jù)空集的定義和性質(zhì)可判斷A，C正確與否，根據(jù)真子集的性質(zhì)可判斷B正確與否，根據(jù)韋恩圖可判斷D正確與否.【詳解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故選項A錯；子集具有傳遞性，故選項B正確；若一個集合是空集，則沒有真子集，故選項C錯；由韋恩圖易知選項D正確.故選：BD.三、填空題（本大題共3小題，每空5分，共15分，把正確答案填在題中橫線上）12.已知，則__________【正確答案】【分析】對集合中的元素分類討論，根據(jù)集合中元素的互異性可得結(jié)果.【詳解】當時，，不滿足集合中元素的互異性，不合題意；當時，（舍）或（符合）.故答案：本題考查了分類討論思想，考查了集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.13.已知集合A包含3和兩個元素，集合B包含和兩個元素，且，則實數(shù)______．【正確答案】3或【分析】根據(jù)集合相等可得答案.【詳解】由題意，或.故3或.14.給出下列6個關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個數(shù)為______【正確答案】2【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合常用數(shù)集的意義判斷元素與集合的關(guān)系即可.詳解】依題意，，，，，，，因此①④正確，②③⑤⑥錯誤，所以正確命題的個數(shù)是2.故2四、解答題（本大題共5小題，15題13分，16題、17題15分，18題、19題17分，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè)集合，，（1）；（2）【正確答案】（1）（2）【分析】（1）解不等式可得，再由交集運算法則可得結(jié)果；（2）由并集運算法則可得結(jié)果.【小問1詳解】解不等式可得，由可得；【小問2詳解】由（1）可知16.已知集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值集合．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）利用集合的交集與并集的計算規(guī)律計算即可；（2）先判斷，然后因為，建立不等式求解即可.【小問1詳解】因為，所以，【小問2詳解】因為，所以當，可知所以實數(shù)a的取值集合為17.已知非空集合．（Ⅰ）當時，求（Ⅱ）若，求a的取值范圍．【正確答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）首先求出集合，再根據(jù)交集、并集的定義計算可得；（Ⅱ）由得到不等式組，求出參數(shù)的取值范圍即可；【詳解】解：（Ⅰ）當時，又所以，（Ⅱ）因為，所以解得；即18.已知集合．（1）若中只有一個元素，求的值；（2）若中至少有一個元素，求的取值范圍；（3）若中至多有一個元素，求的取值范圍.【正確答案】（1）或；（2）；（3）或.【分析】根據(jù)集合中元素的個數(shù)以及方程的解即可確定的取值范圍.【詳解】解：（1）若中只有一個元素，則當時，原方程變?yōu)?，此時符合題意，當時，方程為一元二次方程，，即，故當或時，原方程只有一個解；（2）中至少有一個元素，即中有一個或兩個元素，由得綜合（1）當時中至少有一個元素；（3）中至多有一個元素，即中有一個或沒有元素當，即時原方程無實數(shù)解，結(jié)合（1）知當或時中至多有