2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題答卷注意事項(xiàng)：1、學(xué)生必須用黑色（或藍(lán)色）鋼筆、圓珠筆或簽字筆在試卷上答題．2、填涂答題卡必須使用2B鉛筆填涂．3、答題時(shí)字跡要清楚、工整4、本卷共19小題，總分為150分．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，，則A. B.C. D.3.已知集合，則M與N的關(guān)系可用Venn圖表示為（）A. B. C. D.4.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，5.不等式4＋3x－x2<0的解集為（）A.{x|－1<x<4} B.{x|x>4或x<－1}C.{x|x>1或x<－4} D.{x|－4<x<1}6.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若不等式的解集是，則不等式的解為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.下列不等式中解集為R的是（）A. B.C. D.10.已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A. B.C. D.11.定義，則下列說法正確的是（）A.B.對任意的且C.若對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)取值范圍三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式的解集為______．13.已知，則的最小值為______．14.已知集合，則下列與相等集合為______．（填序號）①；②；③；④．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15已知全集，或.（1），（2）16.（1）設(shè)集合．若，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)集合．若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.已知不等式的解集為A．（1）若a=2，求集合A；（2）若集合，求實(shí)數(shù)a的值．18.已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.19.法國數(shù)學(xué)家佛郎索瓦·韋達(dá)于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的這種關(guān)系，人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理，它的內(nèi)容為：“對于一元二次方程，它的兩根α、β有如下關(guān)系：，．”韋達(dá)定理還有逆定理，它的內(nèi)容為：“如果兩數(shù)α和β滿足如下關(guān)系：，，那么這兩個數(shù)α和β是方程的根．”通過韋達(dá)定理的逆定理，我們就可以利用兩數(shù)的和與積的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的兩根．請應(yīng)用上述材料解決以下問題：（1）已知m、n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，求的值．2024-2025學(xué)年貴州省黔西南州高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題答卷注意事項(xiàng)：1、學(xué)生必須用黑色（或藍(lán)色）鋼筆、圓珠筆或簽字筆在試卷上答題．2、填涂答題卡必須使用2B鉛筆填涂．3、答題時(shí)字跡要清楚、工整4、本卷共19小題，總分為150分．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，有空集的概念結(jié)合元素與集合的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】是集合，是元素，故A錯誤；是任何集合的子集，故B正確；中沒有任何元素，中有元素，故C錯誤；是集合的一個元素，則，故D錯誤；故選：B2.設(shè)集合，，則A. B.C. D.【正確答案】D【分析】用列舉法寫出B集合，再求交集．【詳解】，故選D集合的運(yùn)算--交集：取兩個集合共同的元素．3.已知集合，則M與N的關(guān)系可用Venn圖表示為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由集合關(guān)系與Venn圖的關(guān)系判斷．【詳解】由已知，選項(xiàng)D符合．故選：D．4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得出答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，，故選：D.5.不等式4＋3x－x2<0的解集為（）A.{x|－1<x<4} B.{x|x>4或x<－1}C.{x|x>1或x<－4} D.{x|－4<x<1}【正確答案】B【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后根據(jù)一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】不等式4＋3x－x2<0可化為x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集為{x|x>4或x<－1}.故選：B本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例的方法，可得答案.【詳解】對于A，若，則，故A錯誤；對于B，若，，則，故B錯誤；對于C，若，，可得，故C正確；對于D，若，，，則，故D錯誤.故選：C．7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】首先解出不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.【詳解】由，即，解得，由解得，因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B8.若不等式的解集是，則不等式的解為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再化簡不等式，從而求出所求不等式的解集．【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得﹐﹐且；不等式化為：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解為；故選：A.本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.下列不等式中解集為R的是（）A. B.C. D.【正確答案】AB【分析】根據(jù)題意，利用一元二次不等式的解法來逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A：中，則解集為R，故A正確；對于B：中，則解集為R，故B正確；對于C：中，則解集為或，故C錯誤；對于D：中，則解集為或，故D錯誤.故選：AB.10.已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A. B.C. D.【正確答案】ABC【分析】討論和時(shí)，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)?，所以或，可得或，因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.11.定義，則下列說法正確的是（）A.B.對任意的且C.若對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍【正確答案】ABD【分析】根據(jù)新定義計(jì)算判斷A,B,先根據(jù)新定義計(jì)算不等式恒成立得出不等式即可判斷C,先化簡得出成立，結(jié)合基本不等式計(jì)算判斷D.【詳解】對于A，，即，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，恒成立，即a）恒成立，則，解得，故C錯誤；對于D，由題可知存在，使得成立，即成立，又，得的取值范圍是，故D正確.故選:ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式的解集為______．【正確答案】或【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可求解.【詳解】不等式的解集等價(jià)于不等式的解集，即解集為或.于是不等式的解集為或.故或.13.已知，則的最小值為______．【正確答案】8【分析】先變形然后利用基本不等式即可求解.【詳解】∵x>1,∴x?1>0,x+1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故答案為.14.已知集合，則下列與相等的集合為______．（填序號）①；②；③；④．【正確答案】①②【分析】解方程組可化簡①，由偶次根式有意義可計(jì)算②，分別研究為奇數(shù)、為偶數(shù)可計(jì)算③，由N定義可得④，依次判斷即可求得結(jié)果．【詳解】對于①，；對于②，中解得，故；對于③，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以；對于④，．故①②.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知全集，或.（1），（2）【正確答案】（1），或（2）【分析】（1）利用交集和補(bǔ)集的含義求解即可；（2）先求，再利用并集運(yùn)算求解即可【小問1詳解】因?yàn)?，所以，或【小?詳解】因?yàn)?，，所?16.（1）設(shè)集合．若，求實(shí)數(shù)值；（2）設(shè)集合．若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）或；（2）．【分析】（1）由可知，即2是方程的一個根，進(jìn)而求并注意檢驗(yàn).（2）“”是“”的充分不必要條件可知，是的真子集，即時(shí)，恒成立，用作差法判斷與的大小關(guān)系并求得集合的元素，從而兩個集合的關(guān)系可求的范圍.【詳解】（1）由題意得.，，即，化簡得，所以，解得或．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足，或.（2）.因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以時(shí)，恒成立.因?yàn)椋瑒t2a?3??所以的解集為或，因?yàn)?，所以，?綜上，可得的取值范圍為．17.已知不等式的解集為A．（1）若a=2，求集合A；（2）若集合，求實(shí)數(shù)a的值．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）由題意可知和是方程的兩個根，代入即可求解a.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以．【小問2詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以和是方程的兩個根，將代入得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以.18.已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.【正確答案】（1）4；（2）8.【分析】（1）由基本不等式求解最小值即可；（2）基本不等式中的代換，求解最小值即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以的最小值為4.【小問2詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以的最小值為8.19.法國數(shù)學(xué)家佛郎索瓦·韋達(dá)于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的這種關(guān)系，人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理，它的內(nèi)容為：“對于一元二次方程，它的兩根α、β有如下關(guān)系：，．”韋達(dá)定理還有逆定理，它的內(nèi)容為：“如果兩數(shù)α和β滿足如下關(guān)系：，，那么這兩個數(shù)α和β是方程的根．”通過韋達(dá)定理的逆定理，我們就可以利用兩數(shù)的和與積的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的