2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1、答卷前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系中正確個(gè)數(shù)為（）①，②，③④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.集合，，則（）A. B. C. D.3.已知命題p：有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則是（）A.， B.，C.， D.，4.若集合，，則集合B的真子集個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.85.若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a、b的值分別是（）A.， B.，C.， D.，6.已知，，，則的最大值是（）A. B. C. D.17.若關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)根小于，另一個(gè)實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知A，B為集合，定義，則下列命題中為真的有（）A.若，則B若，則C.若，則D.若，則10.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，，，則（）A.的最大值為4 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為211.（多選）不等式的解集是，對(duì)于系數(shù)a,b,c，下列結(jié)論正確的是（）A.a>0 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若集合，則實(shí)數(shù)a的值的集合為_(kāi)___________．13.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則此三角形面積的最大值為_(kāi)_______．14.實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足．若不等式的解為一切實(shí)數(shù)是真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合，.（1）用區(qū)間表示集合，；（2）已知集合，若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若將題干中集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.17.若關(guān)于x的不等式的解集為．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值及的最小值．18.如圖，動(dòng)物園要以墻體為背面，用鋼筋網(wǎng)圍成四間具有相同面積矩形虎籠．（1）現(xiàn)有可圍長(zhǎng)鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？（2）若每間虎籠的面積為，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？19.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最小值；（3）解關(guān)于x不等式．2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1、答卷前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①，②，③④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【分析】正確理解常用數(shù)集的定義，并正確表達(dá)元素與集合之間的關(guān)系即得.【詳解】對(duì)于①，顯然正確；對(duì)于②，是無(wú)理數(shù)，故②正確；對(duì)于③，是自然數(shù)，故③正確；對(duì)于④，是無(wú)理數(shù)，故④錯(cuò)誤.故正確個(gè)數(shù)為3.故選：C.2.集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)并集定義計(jì)算即可.【詳解】集合，，則.故選：D.3.已知命題p：有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則是（）A.， B.，C， D.，【正確答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題即可直接寫(xiě)出答案.【詳解】已知命題：有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，即，則，故選：B.4.若集合，，則集合B的真子集個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】C【分析】先用列舉法求出集合，在根據(jù)真子集的公式求解.【詳解】由題意可知，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C5.若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)a、b的值分別是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】借助解集是可得，計(jì)算即可得解.【詳解】由不等式的解集是，故，且，即，.故選：D.6.已知，，，則的最大值是（）A. B. C. D.1【正確答案】A【分析】根據(jù)題意可得，，，利用基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)?，，，則，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是.故選：A.7.若關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)根小于，另一個(gè)實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D分析】作出函數(shù)大致的圖象，由圖象得出和處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，列出不等式求解即可.【詳解】令，作出函數(shù)大致的圖象如圖所示，.由圖象知，當(dāng)時(shí)；，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上可得，，故選D.本題主要考查了一元二次不等式的根分布問(wèn)題，屬于中檔題.8.若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，對(duì)于都有成立，∴，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知A，B為集合，定義，則下列命題中為真的有（）A若，則B.若，則C.若，則D.若，則【正確答案】BD【分析】舉例否定A;舉例否定C;根據(jù)定義，利用幾何相等的定義進(jìn)行論證，可判定B正確；根據(jù)空集的定義，結(jié)合新定義，可以證明D正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，,故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，,故錯(cuò)誤；由定義可知時(shí)，,故B正確；當(dāng)時(shí)，故D正確.故選：BD.10.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，，，則（）A.的最大值為4 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為2【正確答案】BD【分析】A.利用基本不等式判斷；B.利用基本不等式結(jié)合“1”的代換判斷；C.利用基本不等式結(jié)合“1”的代換判斷；D.利用基本不等式判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，所以ab的最小值為4，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取“＝”，B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“＝”，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“＝”，D正確.故選：BD.11.（多選）不等式的解集是，對(duì)于系數(shù)a,b,c，下列結(jié)論正確的是（）A.a>0 B.C. D.【正確答案】BCD【分析】由不等式的解集為得，且方程的兩根為，計(jì)算可得，再根據(jù)即可判斷.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，解?所以.即.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若集合，則實(shí)數(shù)a的值的集合為_(kāi)___________．【正確答案】【分析】分與兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足，解得；綜上可知，a的值的集合為．故．13.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則此三角形面積的最大值為_(kāi)_______．【正確答案】12【分析】算得，直接由基本不等式即可求解.【詳解】依題意，所以當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立．故12．14.實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足．若不等式的解為一切實(shí)數(shù)是真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______．【正確答案】【分析】先求出的值，再轉(zhuǎn)化為對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立進(jìn)行處理即可.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿(mǎn)足，所以，得，，因?yàn)椴坏仁降慕鉃橐磺袑?shí)數(shù)為真命題，所以對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以△，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合，.（1）用區(qū)間表示集合，；（2）已知集合，若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1），；（2）.【分析】（1）解不等式化簡(jiǎn)集合，并用區(qū)間表示.（2）由（1）求出，再利用包含關(guān)系按否為空間分類(lèi)求解即得.【小問(wèn)1詳解】解不等式，得，所以；解不等式，得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，而，，當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足，于是；當(dāng)時(shí)，，解得，因此.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】（1）（2）（3）不可能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先得到，再根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解；（2）直接根據(jù)列不等式求解；（3）先得到，再根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解.【小問(wèn)1詳解】若，則，又，所以，解得；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以或或，解得或或，所以；【小?wèn)3詳解】若，，對(duì)，都有，則，所以，該不等式無(wú)解，故命題：“，都有”為真命題不可能.17.若關(guān)于x的不等式的解集為．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值及的最小值．【正確答案】（1）；（2）；.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題可知關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，所以故．【小問(wèn)2詳解】由題意關(guān)于x的方程有兩個(gè)正根，所以有解得；同時(shí)，由得，所以，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，且，解得時(shí)取得“=”，此時(shí)實(shí)數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時(shí)，取得最小值．18.如圖，動(dòng)物園要以墻體為背面，用鋼筋網(wǎng)圍成四間具有相同面積的矩形虎籠．（1）現(xiàn)有可圍長(zhǎng)鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？（2）若每間虎籠的面積為，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小？【正確答案】（1）長(zhǎng)為，寬為（2）長(zhǎng)為，寬為【分析】（1）設(shè)每間老虎籠的長(zhǎng)為，寬為，則每間老虎籠的面積為，可得出，利用基本不等式可求得的最大值，利用等號(hào)成立的條件求出、的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每間老虎籠的長(zhǎng)為，寬為，則，利用基本不等式可求得鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)的最小值，利用等號(hào)成立的條件求出、的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每間老虎籠的長(zhǎng)為，寬為，則每間老虎籠的面積為，由已知可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，每間虎籠的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，可使得每間虎籠的面積最大.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)每間老虎籠的長(zhǎng)為，寬為，則，鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，每間虎籠的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小.19.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最小值；（3）解關(guān)于x的不等式．【正確答案】（1）（2）4（3）答案見(jiàn)解析【分析】（1）分和討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口方向和判別式列不等式組即可求解；（2）變形為，利用基本不等式求解可得；（3）整理得，根據(jù)二次系數(shù)是否為0、