第一章 三角形的證明 單元試卷（含答案） 2024-2025學年北師大數(shù)學八下

第一章三角形的證明單元試卷2024-2025學年北師大數(shù)學八下一、單選題1．以下列各組數(shù)的長為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，152．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°若∠A＝22°，則∠B等于（）A．42° B．67° C．68° D．77°3．如圖，AD⊥BC，D為BC的中點，以下結(jié)論正確的有幾個？（

）①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分線．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為A．1.5 B．2 C．3 D．45．如圖，在△ABC中，BC=6，AB=4，AC=5，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB，AC于M，N，則△AMN的周長為（A．8 B．9 C．10 D．116．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點，連接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（A．45° B．52.5° C．67.5° D．75°7．如圖，在△ABC中，AC=5，BC=3，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，則△BCE的周長等于（

）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，點E、F分別在邊BC、AC上，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是（

）A．60° B．55° C．50° D．45°9．如圖，點A的坐標是(2,2)，若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（

）A．(4,0) B．(1,0) C．(?22,0) 10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段BA．35 B．45 C．23二、填空題11．在等腰三角形中，有一個角是50°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是12．如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，則∠ABC＝.13．一等腰三角形的一條邊長為6,一個外角為120°,則這個三角形的周長為.14．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F，若BC=6，則CF=．

15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=4cm，則點D到AB的距離DE是cm．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為AB上一點，連接CD，BD=5，DC=12，BC=1317．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE，GF分別是AB，AC的中垂線，BC=30cm，則EG=18．如圖，AD為等邊ΔABC的BC邊上的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE=CF，若BC=2時，則BF的最小值為，若BC=1時，BF+CE的最小值為三、解答題19．如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF交于點D，∠F=50°，∠C=30°，求∠EDF和∠DBA的度數(shù)．20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF．求證：（1）CF＝EB；（2）∠CBA+∠AFD＝180°．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8(1)求線段AB的長；(2)作邊AB的垂直平分線分別交AB，BC于點E和點F（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；(3)連接AF，若∠B=25°，求∠CAF的度數(shù)．23．數(shù)學課上，小白遇到這樣一個問題：如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求證∠ABE=∠ACD；在此問題的基礎上，老師補充：過點A作AF⊥BE于點G，交BC于點F，過F作FP⊥CD交BE于點P，交CD于點H，試探究線段BP，F(xiàn)P，AF

(1)求證∠ABE=∠ACD；(2)猜想∠AFB與∠HFC的數(shù)量關系，并證明；(3)探究線段BP，答案1．B2．C3．D4．C5．B6．C7．D8．C9．B10．B11．25°或12．30°13．1814．215．4．16．16.917．1018．3219．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF=90°，∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°；∴∠CDB=∠EDF=40°，∴∠DBA=∠C+∠CDB=40°+30°=70°．∴∠EDF=40°，∠DBA=70°．20．解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，{AD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．21．證明：（1）∵∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴CD=ED，∵BD＝DF，∴Rt△CDF?Rt△EDBHL∴CF=EB；（2）∵Rt△CDF?Rt△EDB，∴∠CBA=∠CFD，∵∠AFD+∠CFD=180°，∴∠CBA+∠AFD＝180°．22．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8根據(jù)勾股定理得：AB=AC2即：線段AB的長為10．（2）如圖所示，線段AB的垂直平分線EF、點E、F為所求．（3）解：如圖，連接AF，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°∴∠CAB=180°?90°+25°∵EF為線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=25°，∴∠CAF=∠CAB?∠BAF=65°?25°=40°．23．（1）解：∵在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS∴∠ABE=∠ACD．（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，由（1）可知，∠ABE=∠ACD，設∠ABE=∠ACD=x，∵AF⊥BE，∴∠BAF=90°?x，且∠FBG=45°?x，∴在△BFG中，∠BFG=90°?∠FBG=90°?(45°?x)=45°+x，∵∠ACD=x，∴∠HCF=45°?x，∵FP⊥CD，∴∠HFC=90°?(45°?x)=45°+x，∴∠HFC=∠BFA．（3）解：過點C作CM⊥AC交AF延長線于點M，延長FP交AC于點N，

∵∠BAF+∠FAC=90°，∠BAF+∠ABG=90°，∴∠FAC=∠ABG，在△ABE和△CAM中，∵∠BAE=∠ACM=90°，AB=AC，∠ABE=∠CAM，∴△ABE≌△CAM(ASA∴BE=AM，∠M=∠BEA，由（2）可知，∠HFC=∠BFA，∵∠BFA=∠MFC，∴∠BFA=∠MFC=∠NFC，∵CM⊥AC，∠