2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2024?河南）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是A． B．0 C．1 D．22．（3分）（2024?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元．?dāng)?shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2024?河南）如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（3分）（2024?河南）信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為A． B． C． D．5．（3分）（2024?河南）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是A． B． C． D．6．（3分）（2024?河南）如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長為A． B．1 C． D．27．（3分）（2024?河南）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．8．（3分）（2024?河南）豫劇是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為A． B． C． D．9．（3分）（2024?河南）如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為A． B． C． D．10．（3分）（2024?河南）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流與使用電器的總功率的函數(shù)圖象（如圖，插線板電源線產(chǎn)生的熱量與的函數(shù)圖象（如圖．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．當(dāng)時(shí)， B．隨的增大而增大 C．每增加，的增加量相同 D．越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量越多二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）（2024?河南）請(qǐng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：．12．（3分）（2024?河南）2024年3月是第8個(gè)全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”．某校組織各班圍繞這個(gè)主題開展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分．13．（3分）（2024?河南）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．14．（3分）（2024?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（3分）（2024?河南）如圖，在中，，，線段繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交射線于點(diǎn)．若，則的最大值為，最小值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（2024?河南）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．（9分）（2024?河南）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動(dòng)．在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊霰荣愔嘘P(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是（填“甲”或“乙”；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為分．（2）請(qǐng)從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好．18．（9分）（2024?河南）如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為．19．（9分）（2024?河南）如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點(diǎn)．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形是菱形．20．（9分）（2024?河南）如圖1，塑像在底座上，點(diǎn)是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)高于人的水平視線時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過，兩點(diǎn)的圓與水平視線相切時(shí)（如圖，在切點(diǎn)處感覺看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角．（1）請(qǐng)僅就圖2的情形證明．（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角為，在點(diǎn)處看塑像頂部點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：．21．（9分）（2024?河南）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了，兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用，兩種食品各多少包？（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？22．（10分）（2024?河南）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式，其中是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是物體被發(fā)射時(shí)的速度．社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后時(shí)離地面的高度最大（用含的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時(shí)的速度．（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時(shí)間為．”已知實(shí)驗(yàn)樓高，請(qǐng)判斷他的說法是否正確，并說明理由．23．（10分）（2024?河南）綜合與實(shí)踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)．請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究．定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．（1）操作判斷用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有（填序號(hào)）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形ABCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，AB＝AD，AC是它的一條對(duì)角線．①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的長（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展應(yīng)用如圖3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分別在邊BC，AC上取點(diǎn)M，N，使四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出BN的長．

2024年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2024?河南）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是A． B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】數(shù)軸【專題】計(jì)算題；數(shù)感；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)數(shù)軸所示即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，點(diǎn)表示的數(shù)為：，故選：．2．（3分）（2024?河南）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元．?dāng)?shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：5784億．故選：．3．（3分）（2024?河南）如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】方向角【專題】推理能力；幾何直觀；線段、角、相交線與平行線【分析】根據(jù)方向角的定義，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得答案．【解答】解：根據(jù)“兩直線平行線，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得，，故選：．4．（3分）（2024?河南）信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【專題】空間觀念；投影與視圖【分析】根據(jù)簡單幾何體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可．【解答】解：這個(gè)茶葉盒的主視圖為：故選：．5．（3分）（2024?河南）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】不等式的解集【專題】一元一次不等式（組及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)不等式組的解集的確定方法逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：，；、，無解，故此選項(xiàng)符合題意；、的解集是，故此選項(xiàng)不符合題意；、的解集是，故此選項(xiàng)不符合題意；、的解集是，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．6．（3分）（2024?河南）如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長為A． B．1 C． D．2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】圖形的相似；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)定義可得出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，即，，故選：．7．（3分）（2024?河南）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方【專題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)【分析】先根據(jù)乘方的意義把括號(hào)內(nèi)的乘法寫成乘方的形式，然后根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式，故選：．8．（3分）（2024?河南）豫劇是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】應(yīng)用意識(shí)；概率及其應(yīng)用【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將三張卡片分別記為，，，列表如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，兩次抽取的卡片正面相同的概率為．故選：．9．（3分）（2024?河南）如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為A． B． C． D．【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；三角形的外接圓與外心；垂徑定理；等邊三角形的性質(zhì)【專題】運(yùn)算能力；與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】由題知陰影部分為扇形的面積，求出半徑的長度和圓心角的度數(shù)即可求解．【解答】解：如圖，連接、、，交于點(diǎn)．為等邊三角形，，，，是弧中點(diǎn)，，，，，，，為等邊三角形，，，故選：．10．（3分）（2024?河南）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流與使用電器的總功率的函數(shù)圖象（如圖，插線板電源線產(chǎn)生的熱量與的函數(shù)圖象（如圖．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．當(dāng)時(shí)， B．隨的增大而增大 C．每增加，的增加量相同 D．越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量越多【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀【分析】由圖1中點(diǎn)可判斷選項(xiàng)；由圖2中圖象的增減性可判斷選項(xiàng)、；由圖1可知隨的增大而增大，由圖2可知隨的增大而增大可判斷選項(xiàng)．【解答】解：由圖1可知，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)說法正確，不符合題意；由圖2可知，隨的增大而增大，故選項(xiàng)說法正確，不符合題意；由圖2可知，每增加，的增加量不相同，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；由圖1可知隨的增大而增大，由圖2可知隨的增大而增大，所以越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量越多，故選項(xiàng)說法正確，不符合題意．故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）（2024?河南）請(qǐng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：（答案不唯一）．【考點(diǎn)】同類項(xiàng)【專題】整式；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相同，寫出一個(gè)的同類項(xiàng)即可．【解答】解：與是同類項(xiàng)的是：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12．（3分）（2024?河南）2024年3月是第8個(gè)全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”．某校組織各班圍繞這個(gè)主題開展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為9分．【考點(diǎn)】眾數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知9分的人數(shù)最多為13人，即眾數(shù)為9，故答案為：9．13．（3分）（2024?河南）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．【考點(diǎn)】根的判別式【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解決問題．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△，解得．故答案為：．14．（3分）（2024?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；矩形菱形正方形；平面直角坐標(biāo)系；推理能力；運(yùn)算能力【分析】由正方形的性質(zhì)得，由折疊得，，設(shè)交軸于點(diǎn)，，則，由，，，，由勾股定理得，求得，則，由，得，求得，則，于是得到問題的答案．【解答】解：四邊形是正方形，邊在軸上，，軸，軸，由折疊得，，設(shè)交軸于點(diǎn)，，則，，，，，，，，，解得，，，，，，解得，，故答案為：．15．（3分）（2024?河南）如圖，在中，，，線段繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交射線于點(diǎn)．若，則的最大值為，最小值為．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形【專題】構(gòu)造法；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；模型思想【分析】根據(jù)題意識(shí)別出點(diǎn)是在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是在以為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)最小，最大，最大，最小，再根據(jù)已知長度計(jì)算就可以．【解答】解：，，點(diǎn)是在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，，且是繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)是在以為圓心，以1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)最大時(shí)，最大，當(dāng)最小時(shí)，最小．①如圖，當(dāng)與圓相切于點(diǎn)，且在內(nèi)部時(shí)，最小，最大，，，，，，此時(shí)，即的最大值為，②如圖，當(dāng)與圓相切于點(diǎn)，且在外部時(shí)，最大，最小，同理可得，，此時(shí)，即的最小值為，故答案為：；．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（2024?河南）（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪【專題】實(shí)數(shù)；分式；運(yùn)算能力【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案；（2）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．17．（9分）（2024?河南）為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動(dòng)．在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊霰荣愔嘘P(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是（填“甲”或“乙”；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為分．（2）請(qǐng)從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好．【考點(diǎn)】中位數(shù)；方差；加權(quán)平均數(shù)【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念求解即可；（3）根據(jù)“綜合得分”的計(jì)算方法求出甲和乙的得分，然后比較求解即可．【解答】解：（1）由折線圖可得甲得分更穩(wěn)定，把乙的六次成績按從小到大的順序排序，第三次、第四次的成績分別為28和30，故中位數(shù)為，故答案為：甲，29；（2）因?yàn)榧椎钠骄繄龅梅执笥谝业钠骄繄龅梅郑壹椎牡梅指€(wěn)定，所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好．（注：答案不唯一，合理即可）；（3）甲的綜合得分為：．乙的綜合得分為：．因?yàn)椋砸谊?duì)員表現(xiàn)更好．18．（9分）（2024?河南）如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)的三個(gè)格點(diǎn)，再畫出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；（2）分別找出三個(gè)整數(shù)點(diǎn)，，即可畫出函數(shù)圖象；（3）令，再求其于點(diǎn)橫坐標(biāo)得距離就是所求平移距離．【解答】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，代入得，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）如圖，（3）由圖知，令得，，，矩形向左平移個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象上．19．（9分）（2024?河南）如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點(diǎn)．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形是菱形．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；作圖題；推理能力【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作出圖形即可；（2）由（1），得，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)菱形的判定定理得到是菱形．【解答】（1）解：如圖，即為所求；（2）證明：由（1），得，．，四邊形是平行四邊形，是斜邊上的中線，，是菱形．20．（9分）（2024?河南）如圖1，塑像在底座上，點(diǎn)是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)高于人的水平視線時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過，兩點(diǎn)的圓與水平視線相切時(shí)（如圖，在切點(diǎn)處感覺看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角．（1）請(qǐng)僅就圖2的情形證明．（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角為，在點(diǎn)處看塑像頂部點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；視點(diǎn)、視角和盲區(qū)【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】（1）如圖，連接，根據(jù)圓周角定理得到．由，得到；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，設(shè)與圓交于，連接．則．，；（2）解：，，，，，，，，，答：塑像的高約為．21．（9分）（2024?河南）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了，兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用，兩種食品各多少包？（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【專題】一次方程（組及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)；一元一次不等式（組及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）設(shè)選用種食品包，種食品包，根據(jù)要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)選用種食品包，則選用種食品包，根據(jù)要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設(shè)每份午餐的總熱量為，利用每份午餐的總熱量每包種食品的熱量選用種食品的數(shù)量每包種食品的熱量選用種食品的數(shù)量，可找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)選用種食品包，種食品包，根據(jù)題意得：，解得：．答：應(yīng)選用種食品4包，種食品2包；（2）設(shè)選用種食品包，則選用種食品包，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)每份午餐的總熱量為，則，即，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)．答：應(yīng)選用種食品3包，種食品4包．22．（10分）（2024?河南）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式，其中是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是物體被發(fā)射時(shí)的速度．社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后時(shí)離地面的高度最大（用含的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時(shí)的速度．（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時(shí)間為．”已知實(shí)驗(yàn)樓高，請(qǐng)判斷他的說法是否正確，并說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識(shí)；二次函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)思想【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，離地面的高度最大；（2）取，，代入所給的關(guān)系式，即可求得小球被發(fā)射時(shí)的速度；（3）把所給關(guān)系式中的換成（2）中求得的速度20，取，求得相應(yīng)的時(shí)間，相減即為兩次間隔的時(shí)間，即可判斷小明的說法是否正確．【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，離地面的高度最大．故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，．．解得：．答：小球被發(fā)射時(shí)的速度是；（3）小明的說法不正確．理由如下：由（2）得：．當(dāng)時(shí)，．解方程，得：，．，小明的說法不正確．23．（10分）（2024?河南）綜合與實(shí)踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)．請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究．定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．（1）操作判斷用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有②④（填序號(hào)）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形ABCD是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，AB＝AD，AC是它的一條對(duì)角線．①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的長（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展應(yīng)用如圖3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分別在邊BC，AC上取點(diǎn)M，N，使四邊形ABMN是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出BN的長．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力；創(chuàng)新意識(shí)．【分析】（1）根據(jù)鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的定義判斷即可；