整式的乘法（第1課時）課件+++2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

第一章整式的乘除2整式的乘法（第1課時）2025年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件★★義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊1.能類比冪的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程，根據(jù)冪的乘法法則，通過觀察、猜想、歸納、概括得到單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展抽象能力和推理能力。2.掌握單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則，會進(jìn)行單項式與單項式的乘法運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力。3.能運(yùn)用單項式與單項式的乘法法則解決簡單的實際問題，進(jìn)一步體會單項式與單項式乘法運(yùn)算的意義。學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1前面學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算？運(yùn)算法則分別是什么？（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）；（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（am）n=amn（m，n

都是正整數(shù)）；（3）積的乘方等于積中各因式分別乘方，再把所得冪相乘（ab）n=anbn（n

都是正整數(shù)）。

（1）×；（2）×；（3）×；（4）×。知識儲備，復(fù)習(xí)舊知問題4

你認(rèn)為接下來對于整式的運(yùn)算我們會研究什么呢？知識儲備，復(fù)習(xí)舊知

（1）系數(shù)是1，次數(shù)是3；（2）系數(shù)是2，次數(shù)是4；（3）系數(shù)是-2，次數(shù)是2；（4）系數(shù)是，次數(shù)是5。

一個長方形操場被劃分成四個不同的小長方形活動區(qū)域，各邊的長度如圖所示。如何計算整個操場的面積？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流。方法一：可以計算出

A，B，C，D四個區(qū)域的面積，再求它們的面積和；方法二：可以先計算A和B組成的長方形區(qū)域、C和D組成的長方形區(qū)域的面積，再求它們的面積和；方法三：可以先計算A和C組成的長方形區(qū)域、B和D組成的長方形區(qū)域的面積，再求它們的面積和。創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

（1）小明認(rèn)為可以先分別計算四個小活動區(qū)域的面積，再求整個操場的面積。你能求出A，B，C，D四個區(qū)域的面積嗎？請解釋你的運(yùn)算過程。

A區(qū)域的面積:a·2b=（

）=2ab；

B區(qū)域的面積:a·3a=（

）=3a2；

C區(qū)域的面積:3b·2b=（

）=6b2；

D區(qū)域的面積:3b·3a=（

）=6ab。

（2）從不同的計算中你發(fā)現(xiàn)了什么？合作探究，歸納概括（3）你能計算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·（-2ab）嗎？你的計算依據(jù)是什么呢？（4）我們一塊來探討下面兩個式子的計算過程：

4a2x5·（-3a3bx2）；3x2y2·（-2xyz3）。合作探究，歸納概括4a2x5·（-3a3bx2）=4×（-3）·（a2

a3）·（x5

x2）·b=-12a5x7b各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)相同字母的指數(shù)的和作為積的這個字母的指數(shù)只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式3x2y2·（-2xyz3）=[3×（-2）]·（x2

x）·（y2

y）·z3=-6x3y3z3各因數(shù)系數(shù)結(jié)合成一組相同的字母結(jié)合成一組系數(shù)的積作為積的系數(shù)對于相同的字母，用它們的指數(shù)和作為積的這個字母的指數(shù)對于只有一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式合作探究，歸納概括

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式乘單項式的結(jié)果仍是單項式。（5）一般地，如何進(jìn)行單項式乘單項式的運(yùn)算？與同伴進(jìn)行交流。單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則合作探究，歸納概括想一想，遇見（3）（4）這樣的題怎么解決呢？單項式乘法有哪些步驟呢?①單項式與單項式相乘，要依據(jù)其運(yùn)算法則從系數(shù)、同底數(shù)冪、獨(dú)立的字母因式依次運(yùn)算；②要注意積的符號，不要漏掉每一個只在一個單項式里含有的字母；③對于幾個單項式相乘的計算，若有乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再算乘法；④兩個單項式相乘的運(yùn)算法則對于三個及以上的單項式相乘同樣適用。合作探究，歸納概括例1

計算：（1）2xy2xy； （2）-2a2b3

(-3a)；（3）7xy2z

(2xyz)2；（4）(-3ab)a2c

(-?2abc3)。典例引領(lǐng)，學(xué)以致用解：（1）2xy2·xy=(2×)·(xx）·(y2y)=x2y3；（2）-2a2b3·(-3a)=[(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3；（4）(-3ab)·a2c·(-2abc3)=[(-3)××(-2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)=2a4b2c4。aa14a14a典例引領(lǐng)，學(xué)以致用觀察·思考如圖，一副邊長為am的正方形風(fēng)景畫，上下各留有am的空白區(qū)域作裝飾，中間畫面的面積是多少平方米？，或。已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x6y3是同類項，求

m2＋n

的值。解：因為－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x6y3是同類項，所以3m＋1＋5m－3＝6，2n＋5n－4＝3。解得

m＝1，n＝1。所以m2＋n=2。拓展·提高典例引領(lǐng)，學(xué)以致用（2）本節(jié)課我們是怎樣獲得單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則的？（1）你對單項式與單項式的乘法運(yùn)算有哪些認(rèn)識？（3）下一步你準(zhǔn)備繼續(xù)探究哪些問題？總結(jié)反思，知識重構(gòu)數(shù)學(xué)思想1.求系數(shù)的積，應(yīng)注意符號；2.相同字母因式相乘，是同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；3.只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，防止遺漏；4.若某一個單項式是乘方的形式時，要先乘方再算乘法；5.兩個單項式相乘的運(yùn)算法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；6.單項式乘單項式的結(jié)果仍然是一個單項式，結(jié)果要把系數(shù)寫在字