整式的除法 課件-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

（北師大版）七年級(jí)下1.4整式的除法整式的乘除第1章“—”教學(xué)目標(biāo)01新知導(dǎo)入02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)1.掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；2.會(huì)運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行正確計(jì)算；3.經(jīng)歷從特殊到一般的研究路徑，感受從特殊到一般、類比以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；4.培養(yǎng)獨(dú)立思考和良好的合作意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考能力，發(fā)展有條理的表達(dá)能力。新知導(dǎo)入1.同底數(shù)冪的除法公式：2.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中存在的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.am÷an=am－n(a≠0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n).新知講解計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你的理由。(1)x5y÷x2;

(2)8m2n2÷2m2n

;

(3)a4b2c÷3a2b。任務(wù)一：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式(1)(x5y)÷x2=x5?2·y(2)(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2?2·n2?1(3)a4b2c÷3a2b=(1÷3

)·a4?2·b2?1·c除法是乘法的逆運(yùn)算。思考·交流：新知講解如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流。單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。新知講解單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨(dú)有的冪新知講解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的步驟：1.系數(shù)相除的結(jié)果作為商的系數(shù)；2.同底數(shù)冪分別相除，所得結(jié)果作為商的因式；3.把只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.新知講解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的“三注意”:(1)系數(shù)相除作為商的系數(shù)，系數(shù)包括前面的符號(hào)，應(yīng)先確定商的符號(hào)；(2)含有相同字母的部分按同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運(yùn)算，即底數(shù)不變，指數(shù)相減；(3)單獨(dú)在被除式中出現(xiàn)的字母不能漏掉，要連同它的指數(shù)直接作為商的一個(gè)因式．嘗試·思考：新知講解計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)(ad+bd)÷d；(2)(a2b+3ab)÷a；(3)(xy3-2xy)÷xy.（1）計(jì)算（ad+bd）÷d就是相當(dāng)于求（）·d=ad+bd,所以（ad+bd）÷d=a+b又知ad÷d+bd÷d=a+b.即（ad+bd）÷d=ad÷d+bd÷d=a+b.任務(wù)二：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式嘗試·思考：新知講解計(jì)算下列各式，說(shuō)說(shuō)你的理由.(1)(ad+bd)÷d；(2)(a2b+3ab)÷a；(3)(xy3-2xy)÷xy.同理：（2）(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab+3ab=ab+3b（3）(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2思考·交流：新知講解如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?與同伴進(jìn)行交流。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。新知講解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0)新知講解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的“四注意”：(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，所得的商就有幾項(xiàng)；(3)要注意商的符號(hào)，應(yīng)弄清多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，相除時(shí)要帶著符號(hào)與單項(xiàng)式相除，注意符號(hào)的變化；(4)注意運(yùn)算順序．

新知講解

新知講解解：(3)(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)

÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2

；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.

新知講解

【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1.下列計(jì)算正確的是(

)A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2C．x2＋3x2＝4x4 D．－6a6÷2a2＝－3a3B【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)2.計(jì)算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的結(jié)果是(

)A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1A課堂練習(xí)3.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么單項(xiàng)式M等于()A.abB.-abC.aD.-bB【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：4．計(jì)算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；

(2)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3.解：

(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3=3x2yz-2xz+1.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)5.若a（xmy4）3÷（3x2yn）2＝2x5y4，則（D）A.a＝6，m＝5，n＝0B.a＝18，m＝3，n＝0C.a＝18，m＝3，n＝1D.a＝18，m＝3，n＝4D

【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)B7.觀察下列各式：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…（1）你能得到一般情況（xn－1）÷（x－1）的結(jié)果嗎？【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)解：（1）（xn－1）÷（x－1）＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)（2）根據(jù)這一結(jié)果計(jì)算：1＋2＋22＋…＋262＋263.解：（2）1＋2＋22＋…＋262＋263＝（264－1）÷（2－1）＝264－1.課堂總結(jié)

1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。板書(shū)設(shè)計(jì)1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：課題：1.4整式的除法【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1．計(jì)算（-2a3）2÷a2的結(jié)果是（

）

A．-2a3

B．-2a4

C．4a3

D．4a4D【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2．計(jì)算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于(

)A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋xC．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－xA3.已知一多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4

的積為21x5y7-28x6y5，則這個(gè)多項(xiàng)式是

.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置-3y3+4xy4.已知a3b6÷ab2＝34，則ab2的值等于

±9

?.±9【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置5．先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=1，y=-3.【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置解：原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.當(dāng)x=1,y=-3時(shí)，原式＝－12＋3×(－3)