2025年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)一診模擬試卷

第1頁（共1頁）2025年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)一診模擬試卷一、選擇題（每小題4分，40分）1．（4分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1＝0 B．＝2 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．3（x+1）2＝2（x+1）2．（4分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖，八卦鎖，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2），那么k的值為（）A．3 B．﹣2 C．6 D．﹣64．（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是O，且四邊形ABCD的周長為3，則四邊形EFGH的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．275．（4分）在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和6個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．2個 B．4個 C．14個 D．18個6．（4分）已知，則實(shí)數(shù)m的范圍是（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜67．（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF＝6，且?ABCD的周長為40（）A．24 B．36 C．40 D．488．（4分）春季是流感的高發(fā)時期，某校4月初有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，假設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則可列方程（）A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49 C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝499．（4分）如圖，已知菱形ABCD中，過AD中點(diǎn)E作EF⊥BD，交BC的延長線于點(diǎn)F．連接DF，若CF＝2，則DF的長是（）A．4 B．4 C．2 D．510．（4分）已知關(guān)于x的多項式：M＝2x2+x+2，N＝2x2﹣nx﹣2．①若M＝4，則代數(shù)式的值為；②若y＝M﹣N，當(dāng)y隨著x的增加而增加時，n的取值范圍為n＜﹣1；③當(dāng)n＝3時，若M?N＝0，則或x＝﹣2．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二.填空題（4*8＝32）11．（4分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一個根，那么另一個根為．12．（4分）已知，則的值是．13．（4分）為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，助力學(xué)生健康成長，公能學(xué)校開設(shè)了多門選修課程．其中南南和開開想從刺繡、糖畫、國家疆土、巧匠工坊中選修一門課程．14．（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，若平行四邊形ABCD的面積為11，則k的值為．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且BF＝DE，連接EF交對角線BD于點(diǎn)O，CD＝3，連接CE，則EF長為．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為．17．（4分）如圖，在正方形ACBD中，AC＝2，連接AM，將△ACM沿AM翻折得到△AC′M，若點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C′到AC的距離為．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，∵23+35＝58，∴2358是“增長數(shù)”，16+64≠45，1645不是“增長數(shù)”，則m的值為；若一個“增長數(shù)”A的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差，結(jié)果能被5整除，則滿足條件的A的最大值為．三.解答題（19題8分，其余題均為10分）19．（8分）計算：（1）2x2﹣3x﹣2＝0；（2）（x+4）2＝（x+4）（2x﹣5）．20．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABO∽△BEO；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的長．21．（10分）四組：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，下面給出了部分信息．抽取的對A款人工智能軟件的所有評分?jǐn)?shù)據(jù)：64，70，75，78，78，85，85，86，89，90，94，98，98，100．抽取的對B款人工智能軟件的評分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：85，86，87，88，88，90．抽取的對A、B兩款人工智能軟件的評分統(tǒng)計表軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)8685.5b96.6B86a8869.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若本次調(diào)查有600名用戶對A款人工智能軟件進(jìn)行了評分，有800名用戶對B款人工智能軟件進(jìn)行了評分，估計其中對A、B兩款人工智能軟件非常滿意（90＜x≤100）22．（10分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形與正方形的相關(guān)知識后，智慧小組進(jìn)行了更深入的探究．他們發(fā)現(xiàn)，如圖所示的正方形ABCD，CD的中點(diǎn)N，M，連接AM，過B作AM的垂線，交AM于點(diǎn)Q（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過B作AM的垂線，交AM于點(diǎn)Q，交AD于點(diǎn)P（只保留作圖痕跡）．（2）根據(jù)（1）中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形BPDN是平行四邊形成立，請補(bǔ)全證明過程．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC．又∵M(jìn)，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴，，∴①，在△ADM與△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS）．∴②．又∵∠CDN+∠ADN＝90°，∴∠DAM+∠ADN＝90°，∴∠AED＝90°，又∵BP⊥AE，∴∠AQP＝∠AED＝90°，∴③．又∵DP∥BN，∴四邊形BPDN是平行四邊形．進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC，CD的上點(diǎn)N，M（M不與C，D重合），連接AM，DN，交AD于點(diǎn)P，則四邊形BPDN是④．23．（10分）據(jù)了解，某火鍋店里主營菜品是毛肚，該火鍋店第一次用15000元購進(jìn)毛肚若干份，很快售完．于是，火鍋店又用12000元購入毛肚，所購數(shù)量與第一次購進(jìn)數(shù)量相同．（1）求該火鍋店第一次購進(jìn)毛肚的進(jìn)價為每份多少元？（2）后續(xù)經(jīng)營中，火鍋店按第二次購買毛肚的進(jìn)價持續(xù)進(jìn)貨，每份標(biāo)價40元出售，該火鍋店決定降低毛肚的售價，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)每份毛肚的售價每下降1元，該店毛肚每日銷售額為15000元，求降價后每份毛肚的實(shí)際售價．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒1，△ADC面積與點(diǎn)P運(yùn)動路程之比．（1）請直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出y1≤y2時，x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）25．（10分）如圖，直線與雙曲線，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3）．（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是直線AB右側(cè)的雙曲線第一象限分支上一動點(diǎn)，當(dāng)S△ABC＝16時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)M、N是y軸上的動點(diǎn)（M在N上方），連接MB，NC；（3）在（2）問的條件下，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使得∠ODP＝∠DOB，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．26．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是射線CA上一點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)A作AF∥BD交CE于點(diǎn)F．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AC上，∠CAF＝75°，求△ABD的面積；（2）如圖2，點(diǎn)D在CA延長線上，若DA＝AC，連接HE，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)D在CA的延長線上，∠CDB＝30°，點(diǎn)N在BA的延長線上，點(diǎn)M在AC的延長線上，連接BM、DN，當(dāng)BM﹣，請直接寫出△BDN的面積．

2025年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)一診模擬試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DDDBABDCCB一、選擇題（每小題4分，40分）1．（4分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1＝0 B．＝2 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．3（x+1）2＝2（x+1）【解答】解：A、兩個未知數(shù)；B、不是整式方程；C、當(dāng)a＝0時，故錯誤；D、正確．故選：D．2．（4分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖，八卦鎖，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一個矩形．故選：D．3．（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2），那么k的值為（）A．3 B．﹣2 C．6 D．﹣6【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，∴k＝3×（﹣3）＝﹣6．故選：D．4．（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心是O，且四邊形ABCD的周長為3，則四邊形EFGH的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．27【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，∴AD∥EH，∴△OAD∽△OEH，∴＝＝＝，即四邊形ABCD與四邊形EFGH的相似比為，∵四邊形ABCD的周長為3，∴四邊形EFGH的周長為6，故選：B．5．（4分）在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和6個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．2個 B．4個 C．14個 D．18個【解答】解：設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意，得：，解得x＝2．所以袋中白球有2個．故選：A．6．（4分）已知，則實(shí)數(shù)m的范圍是（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【解答】解：由題意得，＝﹣＝﹣＝﹣2，∵5＜＜7，∴3＜﹣2＜3，即3＜m＜4，故選：B．7．（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF＝6，且?ABCD的周長為40（）A．24 B．36 C．40 D．48【解答】解：設(shè)BC＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵?ABCD的周長為40，∴BC+CD＝20，∴CD＝20﹣x，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∵?ABCD的面積＝BC?AE＝CD?AF，∴4x＝6（20﹣x），解得：x＝12，∴?ABCD的面積＝BC?AE＝12×5＝48．故選：D．8．（4分）春季是流感的高發(fā)時期，某校4月初有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，假設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則可列方程（）A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49 C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝49【解答】解：∵某校4月初有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，假設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，∴（x+1）+x（x+4）＝49，即：（1+x）2＝49；故選：C．9．（4分）如圖，已知菱形ABCD中，過AD中點(diǎn)E作EF⊥BD，交BC的延長線于點(diǎn)F．連接DF，若CF＝2，則DF的長是（）A．4 B．4 C．2 D．5【解答】解：設(shè)CD與EF的交點(diǎn)為H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC，∠ADB＝∠CDB，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE＝AD，在△DEM和△DHM中，，∴△DEM≌△DHM（ASA），∴DE＝DH，∴DH＝CH，∵AD∥BC，∴△DEH∽△CFH，∴＝4，∴DE＝CF＝2，∴AD＝4＝CD＝BC，∴BF＝4，∵BD＝4，∴BC＝CD＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠DBC＝60°，∴∠BFM＝30°，∴BM＝BF＝3BM＝7，∴DM＝1，∴DF＝＝＝2，故選：C．10．（4分）已知關(guān)于x的多項式：M＝2x2+x+2，N＝2x2﹣nx﹣2．①若M＝4，則代數(shù)式的值為；②若y＝M﹣N，當(dāng)y隨著x的增加而增加時，n的取值范圍為n＜﹣1；③當(dāng)n＝3時，若M?N＝0，則或x＝﹣2．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：當(dāng)M＝4時，2x5+x+2＝4，∴x5＝1﹣x，∴＝＝＝，所以①正確；∵y＝M﹣N＝2x2+x+8﹣（2x2﹣nx﹣7）＝（n+1）x+4，而y隨著x的增加而增加，∴n+3＞0，解得n＞﹣1，所以②錯誤；當(dāng)n＝2時，N＝2x2﹣6x﹣2，若M?N＝0，則M＝3或N＝0，即2x4+x+2＝0或4x2﹣3x﹣5＝0，對于方程2x5+x+2＝0，∵Δ＝42﹣4×4×2＝﹣15＜0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)解；對于方程8x2﹣3x﹣8＝0，（2x+8）（x﹣2）＝0，7x+1＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣，x2＝4，綜上所述，若M?N＝0或x＝2．故選：B．二.填空題（4*8＝32）11．（4分）已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一個根，那么另一個根為﹣1．【解答】解：設(shè)方程的另一個根是n，則可得，∴n＝﹣7，即另一個根為﹣1，故答案為：﹣1．12．（4分）已知，則的值是2．【解答】解：設(shè)＝k（k≠0），b＝5k，＝＝＝4．故答案為：2．13．（4分）為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，助力學(xué)生健康成長，公能學(xué)校開設(shè)了多門選修課程．其中南南和開開想從刺繡、糖畫、國家疆土、巧匠工坊中選修一門課程．【解答】解：將刺繡、糖畫、巧匠工坊分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好選修同一門課程的結(jié)果有4種，∴兩名同學(xué)恰好選修同一門課程的概率為．故答案為：．14．（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，若平行四邊形ABCD的面積為11，則k的值為6．【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥x軸，過點(diǎn)A作AN⊥x軸，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCM＝∠ADN，在△BCM和△ADN中，∴△BCM≌△ADN（AAS），∴S?ABCD＝S矩形ABMN＝11，又∵S矩形ABMN＝k+5，∴k+5＝11，∴k＝4．故答案為：6．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且BF＝DE，連接EF交對角線BD于點(diǎn)O，CD＝3，連接CE，則EF長為．【解答】解：作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD為矩形，BD＝5，∴AD＝BC＝5，∠CDE＝∠BCD＝90°，∴四邊形CDEH為矩形，，∴EH＝CD＝6，ED＝HC，∵BF＝DE，CE＝CF，設(shè)CE＝CF＝x，則BF＝DE＝4﹣x，∵CD2+DE6＝CE2，∴36+（4﹣x）2＝x8，解得，∴，∴，∴，故答案為：．16．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為﹣6．【解答】解：解關(guān)于x的一元一次不等式組，得，∵關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有4個整數(shù)解，∴﹣6＜m﹣7＜﹣1，∴﹣5＜m＜6，解關(guān)于y的分式方程，得y＝，∵分式方程的解為整數(shù)，﹣5＜m＜0且，∴滿足條件的整數(shù)m的值為﹣4，﹣2，∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是﹣4﹣2＝﹣4．故答案為：﹣6．17．（4分）如圖，在正方形ACBD中，AC＝2，連接AM，將△ACM沿AM翻折得到△AC′M，若點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C′到AC的距離為．【解答】解：∵四邊形ACBD是正方形，AC＝2，∴∠C＝90°，BC＝AC＝2AC＝1，由翻折得AC′＝AC＝6，作C′E⊥BC于點(diǎn)E，C′F⊥AC于點(diǎn)F，∵∠BEC′＝∠C＝90°，∴EC′∥CN，∴△BC′E∽△BNC，∴＝，∴＝＝，∴BE＝5EC′，∵∠C′EC＝∠C＝∠C′FC＝90°，∴四邊形C′ECF是矩形，設(shè)EC′＝m，則CF＝EC′＝m，∴C′F＝CE＝2﹣2m，AF＝4﹣m，∵AF2+C′F2＝AC′5，∴（2﹣m）2+（2﹣2m）2＝52，解得m1＝，m2＝4（不符合題意，舍去），∴C′F＝2﹣2×＝，∴點(diǎn)C′到AC的距離為，故答案為：．18．（4分）如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，∵23+35＝58，∴2358是“增長數(shù)”，16+64≠45，1645不是“增長數(shù)”，則m的值為1；若一個“增長數(shù)”A的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差，結(jié)果能被5整除，則滿足條件的A的最大值為4156．【解答】解：由題意可得：∴10m+3+34＝47，m＝1，故答案為：3；根據(jù)定義可知最小的“遞增數(shù)”是1123，最大的是7189，最大的“遞增數(shù)”是4156，故答案為：4156．三.解答題（19題8分，其余題均為10分）19．（8分）計算：（1）2x2﹣3x﹣2＝0；（2）（x+4）2＝（x+4）（2x﹣5）．【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣2）＝25＞0，∴，∴x8＝2，；（2）（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝4或x﹣9＝0，∴x4＝﹣4，x2＝3．20．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABO∽△BEO；（2）若AB＝10，AC＝16，求OE的長．【解答】（1）證明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°，∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BEO＝∠ABO，∴△ABO∽△BEO；（2）解：∵?ABCD是菱形，∴，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∴，∵△BOE∽△AOB，∴，即，解得：，即OE的長為．21．（10分）四組：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，下面給出了部分信息．抽取的對A款人工智能軟件的所有評分?jǐn)?shù)據(jù)：64，70，75，78，78，85，85，86，89，90，94，98，98，100．抽取的對B款人工智能軟件的評分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：85，86，87，88，88，90．抽取的對A、B兩款人工智能軟件的評分統(tǒng)計表軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)8685.5b96.6B86a8869.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝85.5，b＝85，m＝20；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若本次調(diào)查有600名用戶對A款人工智能軟件進(jìn)行了評分，有800名用戶對B款人工智能軟件進(jìn)行了評分，估計其中對A、B兩款人工智能軟件非常滿意（90＜x≤100）【解答】解：（1）∵A款人工智能軟件的所有評分?jǐn)?shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為85，即b＝85，B款人工智能軟件的評分的中位數(shù)為（85+86）＝85.6（分），即a＝85.5；∵B款人工智能軟件中C組所占的百分比為×100%＝40%，∴m%＝3﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，即m＝20；故答案為：85.5，85；（2）認(rèn)為B款人工智能軟件更受用戶歡迎．理由如下：∵A款和B款的平均數(shù)相同，B款的方差小于A款的方差，∴B款人工智能軟件比較穩(wěn)定，∴B款人工智能軟件更受用戶歡迎；（3）∵600×+800×20%＝340，∴對A、B兩款人工智能軟件非常滿意（90＜x≤100）的用戶總?cè)藬?shù)為340（人）．22．（10分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形與正方形的相關(guān)知識后，智慧小組進(jìn)行了更深入的探究．他們發(fā)現(xiàn)，如圖所示的正方形ABCD，CD的中點(diǎn)N，M，連接AM，過B作AM的垂線，交AM于點(diǎn)Q（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過B作AM的垂線，交AM于點(diǎn)Q，交AD于點(diǎn)P（只保留作圖痕跡）．（2）根據(jù)（1）中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形BPDN是平行四邊形成立，請補(bǔ)全證明過程．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC．又∵M(jìn)，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴，，∴①DM＝CN，在△ADM與△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS）．∴②∠CDN＝∠DAM．又∵∠CDN+∠ADN＝90°，∴∠DAM+∠ADN＝90°，∴∠AED＝90°，又∵BP⊥AE，∴∠AQP＝∠AED＝90°，∴③BP∥DN．又∵DP∥BN，∴四邊形BPDN是平行四邊形．進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC，CD的上點(diǎn)N，M（M不與C，D重合），連接AM，DN，交AD于點(diǎn)P，則四邊形BPDN是④平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，BQ即為所求．（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90°．又∵M(jìn)，N分別為BC，∴，，∴DM＝CN，在△ADM與△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS）．∴∠CDN＝∠DAM．又∵∠CDN+∠ADN＝90°，∴∠DAM+∠ADN＝90°，∴∠AED＝90°，又∵BP⊥AE，∴∠AQP＝∠AED＝90°，∴BP∥DN．又∵DP∥BN，∴四邊形BPDN是平行四邊形．進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC，M（M不與C，DM＝CN，DN，交AD于點(diǎn)P．故答案為：①DM＝CN；②∠CDN＝∠DAM；④平行四邊形．23．（10分）據(jù)了解，某火鍋店里主營菜品是毛肚，該火鍋店第一次用15000元購進(jìn)毛肚若干份，很快售完．于是，火鍋店又用12000元購入毛肚，所購數(shù)量與第一次購進(jìn)數(shù)量相同．（1）求該火鍋店第一次購進(jìn)毛肚的進(jìn)價為每份多少元？（2）后續(xù)經(jīng)營中，火鍋店按第二次購買毛肚的進(jìn)價持續(xù)進(jìn)貨，每份標(biāo)價40元出售，該火鍋店決定降低毛肚的售價，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)每份毛肚的售價每下降1元，該店毛肚每日銷售額為15000元，求降價后每份毛肚的實(shí)際售價．【解答】解：（1）設(shè)該火鍋店第一次購進(jìn)毛肚的進(jìn)價為每份x元，則第二次購進(jìn)毛肚的進(jìn)價為每份為（x﹣5）元，由題意得：＝，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，答：該火鍋店第一次購進(jìn)毛肚的進(jìn)價為每份25元；（2）設(shè)降價m元，該店毛肚每日銷售額為15000元，每日銷量為（480+5m）份，由題意得：（40﹣m）（480+2m）＝15000，解得：m1＝10，m5＝﹣210（不符合題意，舍去），∴40﹣m＝40﹣10＝30，答：降價后每份毛肚的實(shí)際售價為30元．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC于點(diǎn)D，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒1，△ADC面積與點(diǎn)P運(yùn)動路程之比．（1）請直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出y1≤y2時，x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）【解答】解：（1）∵AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，DC＝，在Rt△ACD中，AC＝4，∴AD＝＝＝4，∵點(diǎn)P以每秒1的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)A，運(yùn)動時間為x秒，∴點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，①當(dāng)點(diǎn)P在DC上，如圖5，∵DP＝x，∴y1＝AD?DP＝；②當(dāng)點(diǎn)P在CA上時，如圖4，AP＝DC+CA﹣x＝3+5﹣x＝7﹣x，過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，∵DC⊥AD，∴PE∥DC，∴△APE∽△ACD，∴＝，∴＝，∴PE＝﹣x+，∴y1＝AD?PE＝x+x+，∴y6與x的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝；（2）如圖，函數(shù)圖象即為所求．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時，y1隨x增大而增大，當(dāng)3＜x≤7時，y1隨x增大而減?。唬?）聯(lián)立，得x2＝3，x＝（負(fù)值舍去）；聯(lián)立，得x2﹣2x+5＝0，解得x＝8+≈7.4或x＝4﹣，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜3或8.4＜x＜8時，y8≤y2．25．（10分）如圖，直線與雙曲線，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，﹣3）．（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C是直線AB右側(cè)的雙曲線第一象限分支上一動點(diǎn)，當(dāng)S△ABC＝16時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)M、N是y軸上的動點(diǎn)（M在N上方），連接MB，NC；（3）在（2）問的條件下，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使得∠ODP＝∠DOB，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線與雙曲線，B兩點(diǎn)，﹣3），∴﹣，解得：，∴點(diǎn)A（﹣2，﹣5），∵直線與雙曲線，∴點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）；（2）過點(diǎn)C作直線CG⊥x軸，過A作AF⊥CG于點(diǎn)F，如圖1所示：則四邊形ABEF是直角梯形，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），b＞0，∵點(diǎn)A（﹣3，﹣3），3），∴BE＝a﹣7，CE＝3﹣b，AF＝a+2，∴S△BCE＝BE?CE＝，S△ACF＝AF?CF＝，∴S△BCE+S△ACF＝（3a+2b﹣ab﹣2+3a+2b+ab+6）＝3a+2b，∵S梯形ABEF＝（BE+AF）?EF＝，又∵S梯形ABEF＝S△BCE+S△ACF+S△ABC，S△ABC＝16，∴6a＝3a+5b+16，∴，∵點(diǎn)C（a，b）在雙曲線y＝5/x上，∴ab＝6，∴，整理得：3a6﹣16a﹣12＝0，解得：a＝6，（不合題意，當(dāng)a＝6時，＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，1）；作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QR∥y軸，連接MQ，CR∴MB＝MQ，∵M(jìn)N＝1在y軸上，QR＝6，∴QR∥MN，QR＝MN＝1，∴四邊形QRNM是平行四邊形，∴MQ＝NR，∴MB+NC＝NR+NC，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：NR+NC≤CR，即MB+NC≤CR，∴MB+NC的最小值為線段CR的長，∵點(diǎn)B（2，5），∴點(diǎn)Q（﹣2，3），∴點(diǎn)R（﹣2，2），∵點(diǎn)C（6，5），∴CR＝＝，∴MB+NC的最小值為，∴MB+MN+NC的最小值為：；（3）存在，∵在（2）問的條件下，∴點(diǎn)B（2，3），1），設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y＝k1x+b6，將點(diǎn)B（2，3），5）代入y＝k1x+b1，得：，解得：，∴直線BC的表達(dá)式為：，對于，當(dāng)y＝0時，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，5），過點(diǎn)D作DP∥AB，交第三象限的雙曲線于點(diǎn)P，如圖3所示：設(shè)直線DP的表達(dá)式為：y＝k2x+b3，∵直線AB的表達(dá)式為：，∴，將，D（52x+b2，得：，解得：，∴直線DP的表達(dá)式為：，解方程組：，得：，，∵