2024-2025學年天津市高二上冊10月月考數(shù)學階段檢測試題（含解析）

2024-2025學年天津市高二上學期10月月考數(shù)學階段檢測試題一.選擇題（每小題4分，共計36分）1.直線的傾斜角為（）A B. C. D.2.與直線關于坐標原點對稱直線方程為（）A. B.C. D.3.已知圓圓則這兩圓的圓心距為（）A.5 B.25 C.10 D.4.已知直線與直線平行，則實數(shù)的值是（）A. B. C.或 D.不存在5.若橢圓經(jīng)過點，且焦點分別為和，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍為（）A. B.或C. D.7.若雙曲線（k為非零常數(shù)）的離心率是，則雙曲線的虛軸長是（）A.6 B.8 C.12 D.168.已知直線，且與以點，為端點的線段有公共點，則直線斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.9.已知雙曲線的一條漸近線的斜率，一個焦點為，則雙曲線的頂點到漸近線的距離為（）A3 B. C. D.6二.填空題（每小題4分，共計24分）10.橢圓的焦距是______.11.已知雙曲線上一點P與它的一個焦點的距離等于5，那么點P與另一個焦點的距離等于______.12.經(jīng)過點，且在軸、軸上的截距相等的直線方程是________.13.已知圓的圓心在軸上，并且過點和，則圓的方程是______.14.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為_____________.15.如圖：已知圓內(nèi)有一點，Q是圓C上的任意一點，線段AQ的垂直平分線與CQ相交點M，當點Q在圓C上運動時，點M的軌跡方程為___16.求經(jīng)過直線，的交點，且滿足下列條件的直線的方程.（1）經(jīng)過點；（2）與直線平行；（3）與直線垂直.17.如圖，圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求的長;（2）當弦被點平分時，寫出所在直線的方程；（3）當時，寫出所在的直線的方程.18.已知橢圓的離心率是橢圓的一個頂點為，直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓標準方程；（2）若線段的中點的橫坐標為求直線的斜率以及弦長AB2024-2025學年天津市高二上學期10月月考數(shù)學階段檢測試題一.選擇題（每小題4分，共計36分）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先由直線方程求出斜率，再由斜率求出直線的傾斜角【詳解】解：設直線的傾斜角為，由直線可知其斜率為，所以，因為，所以，故選：B此題考查由直線方程求直線的傾斜角，屬于基礎題.2.與直線關于坐標原點對稱的直線方程為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】設出所求對稱直線上的點的坐標，求出關于原點的對稱點坐標，代入已知直線方程，即可.【詳解】設所求對稱直線上任意一點坐標為，則關于原點對稱點的坐標為，該點在已知的直線上，則，即.故選：D.本題主要考查了直線關于點對稱問題，考查運算能力，屬于基礎題.3.已知圓圓則這兩圓的圓心距為（）A.5 B.25 C.10 D.【正確答案】A【分析】利用圓的標準方程來確定圓心坐標，利用兩點間距離公式，來求出圓心距即可.【詳解】由圓可得圓心坐標為，由圓整理得：，可得圓心坐標為，所以兩圓的圓心距為，故選：A.4.已知直線與直線平行，則實數(shù)的值是（）A. B. C.或 D.不存在【正確答案】C【分析】先判斷兩條直線的斜率都存在，再根據(jù)兩條直線平行的關系，得到的方程，從而解得的值.【詳解】因為直線，互相平行則兩直線的斜率都應存在，所以由兩直線平行得到，解得或，故選：C5.若橢圓經(jīng)過點，且焦點分別為和，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先求得，由此求得橢圓的離心率.【詳解】由于橢圓經(jīng)過點，且焦點分別為和，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以橢圓的離心率為.故選：C6.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍為（）A. B.或C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的概念，解不等式2+mm+1【詳解】因為方程表示雙曲線，所以2+mm+1>0解得或.故選：B7.若雙曲線（k為非零常數(shù)）的離心率是，則雙曲線的虛軸長是（）A.6 B.8 C.12 D.16【正確答案】B【分析】根據(jù)題意得到，進而根據(jù)離心率求出k，而后得到b,最后求出答案.【詳解】由題意，，則，雙曲線的離心率，所以，，即虛軸長為8.故選：B.8.已知直線，且與以點，為端點的線段有公共點，則直線斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】結合圖象，求出端點處的斜率，從而求出函數(shù)的斜率的取值范圍即可.【詳解】直線恒過定點，直線過點時，設直線的斜率為，所以，直線過點時，設直線的斜率為，所以，要使直線與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍為.故選.9.已知雙曲線的一條漸近線的斜率，一個焦點為，則雙曲線的頂點到漸近線的距離為（）A.3 B. C. D.6【正確答案】B【分析】由漸近線的斜率和焦點坐標，解出，進而求出頂點坐標與漸近線方程，再根據(jù)距離公式求解即可.【詳解】依題意可知，，，因為，所以，所以，，所以雙曲線的一個頂點為，一條漸近線方程為，由雙曲線的對稱性可知，雙曲線的頂點到漸近線的距離為.故選：B二.填空題（每小題4分，共計24分）10.橢圓的焦距是______.【正確答案】【分析】根據(jù)橢圓中，，的數(shù)量關系求解．【詳解】解：橢圓的焦距是．故．本題考查了橢圓中，，的數(shù)量關系，屬于基礎題．11.已知雙曲線上一點P與它的一個焦點的距離等于5，那么點P與另一個焦點的距離等于______.【正確答案】【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可求解【詳解】因為雙曲線的標準方程為，所以，，所以，，.由雙曲線的定義可知，令，則.故12.經(jīng)過點，且在軸、軸上的截距相等的直線方程是________.【正確答案】或【分析】分截距為和截距不為兩種情況，分別設出直線方程代入點的坐標即可求解.【詳解】當截距時，設所求直線為，因為直線過點，所以，所以，所以所求直線方程為，當截距不為時，設所求直線方程為，因為直線過點，所以，所以所求直線方程為，綜上，所求直線方程為或.故或.13.已知圓的圓心在軸上，并且過點和，則圓的方程是______.【正確答案】.【分析】設圓心坐標為,根據(jù)、兩點在圓上利用兩點的距離公式建立關于的方程，解出值.從而算出圓的圓心和半徑，可得圓的方程.【詳解】設圓心坐標為,點和在圓上，

，即，解之得，可得圓心為.

半徑,圓的方程為.故答案為.本題考查圓方程的求解，關鍵在于設出圓心的坐標，由圓上的點到圓心的距離都等于圓的半徑，建立方程，屬于基礎題.14.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為_____________.【正確答案】【詳解】從題意看出，切線長、直線上的點到圓心的距離、半徑之間滿足勾股定理，顯然圓心到直線的距離最小時，切線長也最?。畧A心到直線的距離為：,切線長的最小值為：故本題正確答案為.15.如圖：已知圓內(nèi)有一點，Q是圓C上的任意一點，線段AQ的垂直平分線與CQ相交點M，當點Q在圓C上運動時，點M的軌跡方程為___【正確答案】【分析】利用線段的中垂線性質，即可推導出動點到兩定點的距離之和為定值，所以動點軌跡是橢圓，即可出橢圓方程.【詳解】連接，由線段的垂直平分線與相交點M，可得，則有，所以點M的軌跡是以為焦點，以5為長軸長的橢圓，則，即，所以點M的軌跡方程為：，即，故答案為.16.求經(jīng)過直線，的交點，且滿足下列條件的直線的方程.（1）經(jīng)過點；（2）與直線平行；（3）與直線垂直.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）把兩條直線的方程聯(lián)立方程組，則方程組的解即為交點的坐標，再用兩點式求出直線的方程.（2）由題意利用兩條直線平行的性質，用待定系數(shù)法求出直線的方程.（3）由題意利用兩條直線垂直性質，用待定系數(shù)法求出直線的方程.【詳解】（1）由，求得，可得直線，的交點.直線還經(jīng)過點，故它的方程為，即.（2）根據(jù)所求直線與直線平行，可設它的方程為，再把點代入，可得，求得，故所求的直線的方程為.（3）根據(jù)所求直線與直線垂直，可設它的方程為，再把點代入，可得，求得，故所求的直線的方程為.17.如圖，圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦.（1）當時，求的長;（2）當弦被點平分時，寫出所在的直線的方程；（3）當時，寫出所在的直線的方程.【正確答案】（1）（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)直線傾斜角求出直線斜率，利用點斜式求直線方程即可；（2）根據(jù)題意，確定圓心與的連線與直線垂直，利用兩點坐標求出圓心與連線的斜率，在利用垂直關系求出直線的斜率，最后利用點斜式求直線方程即可；（3）分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論，若斜率不存在，寫出直線的方程即可判斷是否符合題意；若斜率存在設為為，再結合，利用弦心距、半徑、弦長的關系列出方程解方程即可求出，最后利用點斜式求直線方程即可；【小問1詳解】當時，直線的斜率為，又直線過，所以直線的方程為，整理有；根據(jù)圓的方程為，得圓心，半徑，設圓心到直線距離為，則，所以.【小問2詳解】設直線的斜率為，圓心與連線的斜率為，，因為弦被點平分，所以圓心與的連線與直線垂直，所以，即，解得，此時直線的方程為，整理有.【小問3詳解】當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，此時，符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，此時直線方程為，整理有，圓心到直線的距離，因為，所以有，整理有，即，解得，所以直線的方程為，即；綜上所述當時，寫出所在直線的方程為或.18.已知橢圓的離心率是橢圓的一個頂點為，直線與橢圓相交于兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若線段的中點的橫坐標為求直線的斜率以及弦長AB【正確答案】（1）；（2），【分析】（1）由題意可得，再由求解即可；（2）根據(jù)題意可得中點的縱坐標為，將兩點坐標代入橢圓方程作