51鴿巢問題（一）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

5.1鴿巢問題（一）教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體的實(shí)際問題，理解抽屜原理（鴿巢原理），學(xué)會(huì)用除法解決與抽屜原理有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。2.通過動(dòng)手操作、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，滲透模型思想。3.在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得良好的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)1.經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，理解“總有”和“至少”的含義，理解抽屜原理，會(huì)用除法解決相關(guān)問題。2.了解抽屜原理，建立基本的模型，至少數(shù)=商+1。教學(xué)準(zhǔn)備課件、鉛筆、一次性紙杯目標(biāo)落實(shí)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二次備課數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。一、情境導(dǎo)入撲克牌魔術(shù)同學(xué)們，這是一副撲克牌，去掉大小王，你知道撲克牌有哪些花色？今天老師帶大家玩一個(gè)撲克牌魔術(shù)。首先請(qǐng)5名同學(xué)上來，任意抽1張撲克牌，請(qǐng)展示給同學(xué)們看，老師背對(duì)5名同學(xué)，并預(yù)言：至少有2名同學(xué)，抽到了同一花色。對(duì)嗎？再來一次試一試？你們想知道老師是怎么猜出來的嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)含著一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)原理。今天我們就來一起進(jìn)行探究學(xué)習(xí)?！景鍟n題：鴿巢問題（一）】一、發(fā)現(xiàn)問題活動(dòng)：預(yù)設(shè)1：學(xué)生能夠說出撲克牌的花色：黑桃、紅桃、梅花、方片。預(yù)設(shè)2：5名學(xué)生每人任意抽1張撲克牌。例如：紅桃、黑桃、梅花、方片、紅桃。有2人是紅桃。理解“總有”和“至少”的意義。在動(dòng)手操作中，初步感知抽屜原理。觀察、對(duì)比中，引導(dǎo)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考、推理。二、引導(dǎo)合作1.理解題意。出示例1，齊讀題目：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。你知道這是為什么嗎？誰能說一說，在這里“總有”和“至少”是什么意思？2.小組活動(dòng)。師：你覺得這句話說的對(duì)嗎？大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。3.對(duì)比推理。學(xué)生活動(dòng)后匯報(bào)不同想法。比較方法1和方法2，這兩種方法有什么區(qū)別和聯(lián)系？是的，這兩種方法都列舉出了把4支鉛筆放入3個(gè)筆筒的不同方法，這樣的方法叫作枚舉法。而且第二種用數(shù)表示更簡潔，更有數(shù)學(xué)味。怎么才能看出來“不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”這句話是對(duì)的？根據(jù)學(xué)生回答圈出符合要求的筆筒。師：這種枚舉法大家覺得怎么樣？師：有利有弊，具有思辨思維，真好！方法3誰看明白了？這個(gè)算式是什么意思？根據(jù)學(xué)生回答板演：4÷3=1（支）……1（支）1+1=2（支）解釋得很清楚，可是為什么我們明明有4種方法，這個(gè)算式只研究這一種呢？你們真是太棒了！想到了一個(gè)非常簡單而且又很實(shí)用的方法，為我們解決了難題！要是將6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中呢？將7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒中呢？將100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中呢？將n+1支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中呢？總有一個(gè)筆筒中至少有幾支鉛筆？總結(jié)：經(jīng)過研究，我們發(fā)現(xiàn)將n+1支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。二、探究問題1.活動(dòng)一：理解題意預(yù)設(shè)1：“總有”是一定、肯定的意思。預(yù)設(shè)2：“至少”是最少的意思，至少2支，說明可能是2支，也可能比2支多。2.活動(dòng)二：小組活動(dòng)預(yù)設(shè)1：擺一擺或者畫一畫。預(yù)設(shè)2：用數(shù)表示（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，0）預(yù)設(shè)3：列算式4÷3=1（支）……1（支）預(yù)設(shè)4：假設(shè)如果每個(gè)筆筒最多有1支鉛筆的話，那么3個(gè)鉛筆筒最多有3支鉛筆。可是現(xiàn)在有4支鉛筆，所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。3.活動(dòng)三：對(duì)比推理預(yù)設(shè)1：這兩種方法表示的意思是一樣的，但是第一種是畫圖，第二種是用數(shù)字表示的。預(yù)設(shè)2：第二種方法更簡潔。預(yù)設(shè)3：第一種方法里都能找到至少有2支鉛筆的筆筒。預(yù)設(shè)4：這種方法很直觀，但是數(shù)小了還可以，數(shù)大了就不方便列舉了。預(yù)設(shè)5：4÷3=1（支）……1（支）這個(gè)方法就是在算上面的（2，1，1）。預(yù)設(shè)6：把4支鉛筆平均分到3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒里1支，還剩下1支，不管往哪個(gè)筆筒里放，都是總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。預(yù)設(shè)7：這種平均分的方法，每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量最少，如果最少的都符合要求，那么其他的肯定也符合要求。所以只需要研究這一種就可以了。預(yù)設(shè)8：我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，那么總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得良好的情感體驗(yàn)。歸納、總結(jié)，初步建立抽屜原理模型，理解用除法計(jì)算的算理。在交流中，理解抽屜原理，建立模型，至少數(shù)=商+1。了解數(shù)學(xué)中的抽屜原理4.深入推理如果5支鉛筆，3個(gè)筆筒；7支筆，4個(gè)筆筒；18支鉛筆，5個(gè)筆筒，那么結(jié)果會(huì)怎么樣呢？請(qǐng)小組里討論，選擇一種方法，驗(yàn)證你的結(jié)論。根據(jù)學(xué)生回答，課件出示：小結(jié)：看來，當(dāng)余數(shù)大于1時(shí)，為了能夠讓筆筒里的鉛筆盡量少，余下的鉛筆也要盡量平均分，所以至少數(shù)=商+1。剛剛我們研究的這個(gè)問題，在數(shù)學(xué)中一般稱為抽屜原理，或者叫鴿巢原理。為什么會(huì)有這樣的名字呢？我們一起來看一下。出示課本69頁資料。抽屜原理是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要原理。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例：一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有1個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理稱為“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有1個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以這個(gè)原理也稱為“鴿巢原理”。4.活動(dòng)四：預(yù)設(shè)1：5÷3=1（支）……2（支），所以總有一個(gè)筆筒至少有1+1=2（支）筆。預(yù)設(shè)2：7÷4=1（支）……3（支），余下的3支還能繼續(xù)分，所以總有一個(gè)筆筒至少有1+1=2（支）筆。預(yù)設(shè)3：18÷5=3（支）……3（支），余下的3支還能繼續(xù)分，所以總有一個(gè)筆筒至少有3+1=4（支）筆。預(yù)設(shè)4：擺一擺。預(yù)設(shè)5：我們發(fā)現(xiàn)不管余數(shù)是幾，最后結(jié)果只能是用商+1。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，獲得美好體驗(yàn)。三、輔導(dǎo)練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)師：其實(shí)“抽屜原理”在生活中隨處可見，在解決問題時(shí)，關(guān)鍵是弄清楚什么是“鉛筆”，什么是“筆筒”?，F(xiàn)在你能解釋剛才大家一起玩的撲克魔術(shù)了嗎？分析得非常好，原來魔術(shù)的背后是數(shù)學(xué)！三、解決問題1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)1：5張撲克牌就相當(dāng)于5支鉛筆，4種花色就相當(dāng)于4個(gè)筆筒。把5支鉛筆放入4個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。預(yù)設(shè)2：5÷4=1（張）……1（張），1+1=2（張）。2.變式練習(xí)同學(xué)們，生活中還有很多現(xiàn)象可以用抽屜原理來解釋。比如，如果我們?nèi)我膺x13名同學(xué)，你想到了什么？學(xué)生說完后，請(qǐng)其他同學(xué)用抽屜原理進(jìn)行解釋。2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)1：13名同學(xué)，總有2人是同一個(gè)月出生的。預(yù)設(shè)2：13名同學(xué)，至少有7人是同一個(gè)性別。回