高考數(shù)學(xué)第二輪專題第1講-函數(shù)的圖像與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第1講函數(shù)的圖像與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用真知真題掃描

考點(diǎn)考法探究教師備用習(xí)題

模塊一

真知真題掃描ABCD圖M1-1-1A

真知真題掃描2.[2020·浙江卷]已知a,b∈R且ab≠0,對(duì)于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,則(

)A.a<0 B.a>0C.b<0 D.b>0C[解析]方法一:令f(x)=(x-a)(x-b)(x-2a-b),則方程f(x)=0存在三個(gè)根x1=a,x2=b,x3=2a+b.當(dāng)三個(gè)根都小于0時(shí),如圖①所示,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0恒成立,符合題意.當(dāng)存在實(shí)數(shù)根大于0時(shí),要使得當(dāng)x≥0時(shí),不等式恒成立,則三個(gè)根一定是兩個(gè)相等的正根和一個(gè)負(fù)根,如圖②所示.當(dāng)a=b>0時(shí),2a+b>0,不符合題意,舍去;當(dāng)a=2a+b>0時(shí),a=-b>0,b<0,符合題意;當(dāng)b=2a+b時(shí),a=0,不符合題意,舍去.綜上所述,當(dāng)滿足條件時(shí),b<0.故選C.真知真題掃描2.[2020·浙江卷]已知a,b∈R且ab≠0,對(duì)于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,則(

)A.a<0 B.a>0C.b<0 D.b>0C方法二:令f(x)=(x-a)(x-b)(x-2a-b),則f(0)=(-a)·(-b)·(-2a-b)=-ab(2a+b)≥0,則ab(2a+b)≤0.若b>0,則當(dāng)a>0時(shí),ab(2a+b)>0,與ab(2a+b)≤0相矛盾;當(dāng)a<0時(shí),由ab(2a+b)≤0,得2a+b≥0,故a+b>0,f(a+b)=(a+b-a)(a+b-b)(a+b-2a-b)=ab(-a)=-a2b<0,與當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0恒成立相矛盾.故b<0.故選C.真知真題掃描3.[2020·全國(guó)卷Ⅱ]若2x-2y<3-x-3-y,則 (

)A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0A[解析]方法一:設(shè)f(x)=2x-3-x,則f(x)在R上單調(diào)遞增.由題知2x-3-x<2y-3-y,即f(x)<f(y),得x<y,則y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0.方法二:取x=0,y=1,可排除選項(xiàng)B,C,D.故選A.真知真題掃描4.[2020·全國(guó)新高考Ⅰ卷]若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是 (

)A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]D[解析]方法一:由題意可得y=f(x)的圖像可如圖①所示,∵y=f(x-1)的圖像可由y=f(x)的圖像向右平移一個(gè)單位得到(如圖②),∴滿足xf(x-1)≥0即滿足f(x-1)與x同號(hào)或二者至少有一個(gè)為零,由圖可得不等式xf(x-1)≥0的解集為[-1,0]∪[1,3].真知真題掃描4.[2020·全國(guó)新高考Ⅰ卷]若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是 (

)A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]D方法二:由于f(x)在R上為奇函數(shù),所以f(0)=0,由f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0可得f(-2)=0,所以當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(0,2)時(shí),f(x)>0;當(dāng)x∈(-2,0)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0.則對(duì)于函數(shù)f(x-1)而言,當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(1,3)時(shí),f(x-1)>0;當(dāng)x∈(-1,1)∪(3,+∞)時(shí),f(x-1)<0.又f(-1-1)=f(3-1)=f(1-1)=0,所以滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍為[-1,0]∪[1,3].故選D.真知真題掃描5.[2020·全國(guó)卷Ⅲ]已知55<84,134<85.設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則(

)A.a<b<c

B.b<a<cC.b<c<a

D.c<a<bA

真知真題掃描

C

考點(diǎn)考法探究

分段函數(shù)求值或范圍A

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí),一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集,然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式.(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi),其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù),分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是多個(gè)函數(shù);分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集,故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決.(3)求f{f[f(a)]}的值時(shí),一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則.考點(diǎn)考法探究

BCD

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

函數(shù)的圖像與判斷D

圖M1-1-2考點(diǎn)考法探究

B

圖M1-1-3考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】已知解析式判斷函數(shù)圖像問題,首先要確定函數(shù)的定義域,進(jìn)而確定函數(shù)圖像是否有漸近線,過何定點(diǎn),然后判斷函數(shù)的奇偶性、周期性等,最后確定函數(shù)的圖像.考點(diǎn)考法探究自測(cè)題1.已知函數(shù)f(x)=x2-ln|x|,則函數(shù)f(x)的大致圖像是 (

)A[解析]由題意知f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=x2-ln|x|=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,排除D;又f(1)=12-ln1=1>0,所以排除B,C.故選A.圖M1-1-4考點(diǎn)考法探究

C

圖M1-1-5考點(diǎn)考法探究

C

考點(diǎn)考法探究

基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像D

考點(diǎn)考法探究

A

考點(diǎn)考法探究

A

考點(diǎn)考法探究(4)[2020·全國(guó)卷Ⅰ]若2a+log2a=4b+2log4b,則 (

)A.a>2b B.a<2bC.a>b2 D.a<b2B[解析]由題知2a+log2a=4b+log2b=22b+log2(2b)-1<22b+log2(2b),又函數(shù)y=2x+log2x在(0,+∞)上為增函數(shù),所以a<2b,故選B.考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題,注意考慮簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì).有關(guān)函數(shù)不等式的求解,關(guān)鍵是函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的確定,可利用單調(diào)性“穿脫f”,利用周期性將大值轉(zhuǎn)化為小值計(jì)算,利用對(duì)稱性解決多變量求和問題等.考點(diǎn)考法探究自測(cè)題1.若a=log23,b=lg5,c=log189,則(

)A.a>b>c B.b>c>aC.a>c>b D.c>b>aC

考點(diǎn)考法探究2.已知三個(gè)二次函數(shù)為fi(x)=ai(x+1)(x-2)-1(i=1,2,3,ai≠0),若它們對(duì)應(yīng)的正零點(diǎn)記作xi(i=1,2,3),則當(dāng)a1>a2>a3>0時(shí),必有(

)A.x1<x2<x3 B.x1>x2>x3C.x1=x2=x3 D.x1,x2,x3的大小不確定A

考點(diǎn)考法探究

B

考點(diǎn)考法探究

(-∞,0]

考點(diǎn)考法探究例4(1)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),y=f(x+1)為奇函數(shù),且當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=1-|x-2|,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.f(x)在(-3,-2)上為減函數(shù),且f(x)>0B.f(x)在(-3,-2)上為減函數(shù),且f(x)<0C.f(x)在(-3,-2)上為增函數(shù),且f(x)>0D.f(x)在(-3,-2)上為增函數(shù),且f(x)<0函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用C[解析]因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)為奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,即f(-x)+f(2+x)=0.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),于是f(x)+f(2+x)=0,用x+2替換x,可得f(x+2)+f(4+x)=0,所以f(x+4)=f(x).當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=1-|x-2|=x-1.當(dāng)x∈(-3,-2)時(shí),x+4∈(1,2),f(x)=f(x+4)=(x+4)-1=x+3,所以f(x)在(-3,-2)上為增函數(shù),且f(x)>0.故選C.考點(diǎn)考法探究

D[解析]由①知f(x)在[4,8]上單調(diào)遞增;由②知f(x)的周期為8;由③知直線x=4是f(x)的圖像的對(duì)稱軸.則a=f(-7)=f(8-7)=f(1)=f(8-1)=f(7),b=f(11)=f(11-8)=f(3)=f(8-3)=f(5),c=f(2020)=f(2020-252×8)=f(4),因?yàn)?<5<7<8,所以f(4)<f(5)<f(7),故c<b<a.故選D.考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】(1)設(shè)x1,x2∈[a,b],x1≠x2那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0等價(jià)于f(x)在[a,b]上是增函數(shù);(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0等價(jià)于f(x)在[a,b]上是減函數(shù).(2)①若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),則f(x)=f(-x);若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則f(x+a)=f(-x+a),且函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱.②若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),則-f(x)=f(-x);若函數(shù)y=f(x+a)是奇函數(shù),則-f(x+a)=f(-x+a),且函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱.考點(diǎn)考法探究③若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則該函數(shù)是周期函數(shù),且周期T=2|a|;若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則該函數(shù)是周期函數(shù),且周期T=4|a|.考點(diǎn)考法探究

D考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究2.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+2020f(2),若函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且f(-1.67)=2,則f(2021.67)= (

)A.2 B.3C.-2 D.-3A[解析]∵函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,∴函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱,即函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故f(-x)=f(x).∵對(duì)任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+2020f(2),∴f(-2+4)=f(-2)+2020f(2),即2020f(2)=0,可得f(2)=0,∴f(x+4)=f(x)+2020f(2)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為4,∴f(2021.67)=f(4×505+1.67)=f(1.67)=f(-1.67)=2.故選A.考點(diǎn)考法探究

ABD

考點(diǎn)考法探究

ABD

考點(diǎn)考法探究

ACD考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究例5(1)為了抗擊新型冠狀病毒,保障師生安全,某校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)空氣中的含藥量y(mg/m3)與時(shí)間t(h)成正比(0<t<0.5);藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=0.25t-a(a為常數(shù),t≥0.5),如圖M1-1-7所示.據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中的含藥量降低到0.5mg/m3以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前多長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行消毒工作(

)A.0.5h B.0.6h C.1h D.1.5h函數(shù)建模與信息題C圖M1-1-7考點(diǎn)考法探究

圖M1-1-7考點(diǎn)考法探究

①②③圖M1-1-8考點(diǎn)考法探究

圖M1-1-8考點(diǎn)考法探究在t2時(shí)刻,甲企業(yè)與乙企業(yè)的污水排放量相等,但此時(shí)甲企業(yè)污水排放量的瞬時(shí)變化率的絕對(duì)值比乙企業(yè)大,表示甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng),故②正確;在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都小于污水達(dá)標(biāo)排放量,所以甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達(dá)標(biāo),故③正確;圖M1-1-8考點(diǎn)考法探究

圖M1-1-8考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】高考中常見的應(yīng)用題有:與經(jīng)濟(jì)有關(guān)即以利潤(rùn)最大化和成本最小化為背景的應(yīng)用題,以平面幾何圖形、空間幾何體為背景的圖形應(yīng)用題,與數(shù)學(xué)文化結(jié)合的應(yīng)用題等,要引起足夠重視.主要涉及的函數(shù)模型有分段函數(shù)、三次函數(shù)、三角函數(shù)等,難度以中檔題為主.考點(diǎn)考法探究

D圖M1-1-9考點(diǎn)考法探究

圖M1-1-9考點(diǎn)考法探究

A考點(diǎn)考法探究

教師備用例題

教師備用例題

教師備用例題

D

教師備用例題例2

[配例3使用]已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(4-x),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=x2+x,則不等式f(x)>2的解集為 (

)A.(2k+1,2k+3),k∈Z B.(2k-1,2k+1),k∈ZC.(4k+1,4k+3),k∈Z D.(4k-1,4k+1),k∈ZC[解析]因?yàn)閒(x+4)=f(4-x-4)=f(-x)=f(x),所以f(x)的周期為4.因?yàn)閒(x+2)=f(2-x),所以f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)>2的解集為(1,2],又因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,所以當(dāng)x∈[0,4]時(shí),f(x)>2的解集為(1,3),所以當(dāng)x∈R時(shí),f(x)>2的解集為(4k+1,4k+3),k∈Z.故選C.教師備用例題例3

[配例3使用]已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),y=f(x-1)為偶函數(shù),且函數(shù)f(x)的圖像與直線y=x有一個(gè)交點(diǎn)(1,f(1)),則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)+f(2019)=(

)A.-2