隨機抽樣與用樣本估計總體教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

隨機抽樣與用樣本估計總體教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：隨機抽樣與用樣本估計總體

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第8周星期二第3節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析意識，學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息。

2.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力，通過抽樣方法估計總體特征。

3.提升邏輯推理能力，理解抽樣誤差與樣本量關(guān)系。

4.增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于實際問題解決。三、重點難點及解決辦法重點：

1.理解隨機抽樣的概念和重要性。

2.掌握樣本估計總體的方法，包括樣本均值和比例的估計。

難點：

1.隨機抽樣在實際操作中的難度，如何確保樣本的隨機性和代表性。

2.理解抽樣誤差與樣本量之間的關(guān)系，以及如何根據(jù)總體特征選擇合適的樣本量。

解決辦法：

1.通過實例和模擬實驗，讓學(xué)生直觀理解隨機抽樣的過程和重要性。

2.使用統(tǒng)計軟件或計算器輔助，幫助學(xué)生進行樣本量的計算和誤差分析。

3.設(shè)計問題解決活動，讓學(xué)生在實際問題中應(yīng)用抽樣方法，增強對抽樣誤差和樣本量關(guān)系的理解。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、白板、統(tǒng)計軟件（如SPSS、Excel）

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺或在線教育平臺

-信息化資源：隨機抽樣相關(guān)教學(xué)視頻、在線互動練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：多媒體課件、模擬抽樣的教具（如骰子、卡片等）五、教學(xué)過程設(shè)計導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組不同城市的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出問題：“如何從這些數(shù)據(jù)中了解整個國家的人口分布情況？”

2.引導(dǎo)學(xué)生思考：討論直接調(diào)查全國人口分布的困難和成本，引出隨機抽樣的必要性。

3.提出問題：什么是隨機抽樣？它有哪些優(yōu)點？

講授新課（20分鐘）

1.講解隨機抽樣的定義和原則，強調(diào)隨機性和代表性。

2.通過實例分析，講解簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣等不同抽樣方法。

3.講解樣本估計總體的方法，包括樣本均值和比例的估計。

4.分析抽樣誤差與樣本量之間的關(guān)系，引入置信區(qū)間概念。

5.強調(diào)在實際操作中如何選擇合適的樣本量和控制抽樣誤差。

鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.分組討論：每組學(xué)生選取一個實際問題，運用所學(xué)知識設(shè)計抽樣方案。

2.各組展示方案，教師點評并總結(jié)。

3.學(xué)生完成練習(xí)題，鞏固對新知識的理解和應(yīng)用。

課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何評估一個抽樣方案的合理性？

2.學(xué)生回答，教師總結(jié)并強調(diào)抽樣方案的評估標(biāo)準(zhǔn)。

師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：如何在實際操作中控制抽樣誤差？

2.學(xué)生討論并分享經(jīng)驗，教師點評并總結(jié)。

3.教師提問：在實際問題中，如何根據(jù)總體特征選擇合適的樣本量？

4.學(xué)生回答，教師總結(jié)并強調(diào)樣本量選擇的原則。

核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將抽樣方法應(yīng)用于社會調(diào)查和科學(xué)研究？

2.學(xué)生分享自己的見解，教師點評并總結(jié)。

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)隨機抽樣和樣本估計總體的重要性。

2.布置作業(yè)：完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，并思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。

備注：本節(jié)課總用時45分鐘，各環(huán)節(jié)用時僅供參考，教師可根據(jù)實際情況調(diào)整。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解了隨機抽樣的概念和原理，能夠區(qū)分簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣等不同的抽樣方法，并在實際情境中運用這些方法進行樣本的選擇。

2.掌握了樣本估計總體的方法，包括計算樣本均值和比例，能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體進行估計，并理解抽樣誤差的概念及其與樣本量的關(guān)系。

3.增強了數(shù)據(jù)分析能力，能夠從數(shù)據(jù)中提取有用信息，并運用統(tǒng)計學(xué)的基本原理來解釋和分析數(shù)據(jù)。

4.提高了邏輯推理和批判性思維能力，能夠評估抽樣方案的合理性，并理解抽樣誤差對估計結(jié)果的影響。

5.培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過樣本數(shù)據(jù)來估計和預(yù)測總體特征。

6.在解決實際問題的能力上有所提升，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的抽樣方法應(yīng)用于現(xiàn)實生活中的各種情境，如市場調(diào)查、社會研究等。

7.增強了數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，認識到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的重要作用，激發(fā)了進一步學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣。

8.在小組合作和討論中，學(xué)生的溝通能力和團隊合作能力得到了鍛煉，能夠有效地與他人交流思想和意見。

9.通過課堂練習(xí)和作業(yè)，學(xué)生的計算能力和實際問題解決能力得到了提高，能夠熟練地進行相關(guān)計算和分析。

10.學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到了培養(yǎng)，能夠自主查找資料，設(shè)計實驗，并嘗試獨立解決問題。

總體來說，學(xué)生在學(xué)習(xí)“隨機抽樣與用樣本估計總體”這一章節(jié)后，不僅在知識層面上取得了進步，還在能力培養(yǎng)和素質(zhì)提升上有了顯著的效果。這些學(xué)習(xí)成果將有助于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要知識點，包括隨機抽樣的定義、分類和原則，樣本估計總體的方法，以及抽樣誤差與樣本量的關(guān)系。

2.強調(diào)隨機抽樣在實際生活中的應(yīng)用，如市場調(diào)查、社會研究等，以及其在數(shù)據(jù)分析中的重要性。

3.總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容：

-理解隨機抽樣的概念和重要性。

-掌握不同抽樣方法的操作步驟和適用條件。

-學(xué)習(xí)如何估計總體特征，包括樣本均值和比例。

-理解抽樣誤差的概念及其與樣本量的關(guān)系。

4.鼓勵學(xué)生在課后復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，并嘗試將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題目：從教材中選取與本節(jié)課相關(guān)的練習(xí)題，如簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的實例分析題，以及樣本估計總體的計算題。

2.實施檢測：

-學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡視解答。

-對于較難的題目，教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞蛶椭?/p>

3.評價反饋：

-學(xué)生完成練習(xí)后，教師收集答案，進行批改。

-針對學(xué)生的答題情況，教師進行點評和總結(jié)，指出學(xué)生的錯誤和不足，并提供相應(yīng)的解答和指導(dǎo)。

-強調(diào)正確答案的解題思路和方法，幫助學(xué)生鞏固知識點。

檢測結(jié)束后，教師可以針對學(xué)生的答題情況進行以下總結(jié)：

1.強調(diào)隨機抽樣在實際應(yīng)用中的重要性，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和工作中能夠靈活運用所學(xué)知識。

2.對于學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生反思原因，并提供正確的解題思路和方法。

3.鼓勵學(xué)生在課后進行自主復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識點：

-隨機抽樣的定義：隨機抽樣是指從總體中隨機抽取部分個體作為樣本的過程。

-抽樣方法的分類：簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣等。

-樣本估計總體的方法：樣本均值、樣本比例等。

②重點詞句：

-“隨機性”和“代表性”：隨機抽樣要求樣本具有隨機性，以保證樣本的代表性。

-“樣本量”和“抽樣誤差”：樣本量越大，抽樣誤差越小，估計結(jié)果越準(zhǔn)確。

③關(guān)鍵概念：

-簡單隨機抽樣：每個個體被抽中的概率相等。

-分層抽樣：將總體劃分為若干層次，從每個層次中隨機抽取樣本。

-系統(tǒng)抽樣：按照一定的間隔從總體中抽取樣本。

①知識點：

-樣本均值的計算：樣本均值是樣本中各個觀測值的平均值。

-樣本比例的計算：樣本比例是樣本中具有特定特征的個體數(shù)與樣本總數(shù)的比值。

-估計總體均值和比例：使用樣本均值和比例來估計總體均值和比例。

②重點詞句：

-“樣本均值”和“總體均值”：樣本均值是總體均值的估計值。

-“樣本比例”和“總體比例”：樣本比例是總體比例的估計值。

③關(guān)鍵概念：

-估計量：樣本均值和樣本比例是總體參數(shù)的估計量。

-置信區(qū)間：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出的總體參數(shù)的置信區(qū)間，用于表示估計的可靠性。

①知識點：

-抽樣誤差：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。

-樣本量與抽樣誤差的關(guān)系：樣本量越大，抽樣誤差越小。

-控制抽樣誤差的方法：提高樣本量、改進抽樣方法等。

②重點詞句：

-“抽樣誤差”和“無偏估計”：抽樣誤差是不可避免的，但可以通過無偏估計來減小。

-“樣本量”和“誤差界限”：增加樣本量可以減小誤差界限。

③關(guān)鍵概念：

-無偏估計：估計量與總體參數(shù)的期望值相等。

-誤差界限：估計值與總體參數(shù)真實值之間的最大可能差異。典型例題講解例題1：從100名學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生進行英語水平測試，已知這10名學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，請估計這100名學(xué)生的平均成績。

解答：由于樣本量較小，我們無法直接計算總體標(biāo)準(zhǔn)差，因此只能使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來估計總體標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差相等，我們可以使用t分布來計算總體平均成績的置信區(qū)間。

首先，計算t值：

t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)

t=(85-85)/(10/√10)=0

然后，查找t分布表，得到自由度為9時，對應(yīng)于0.05置信水平下的t值為2.262。

置信區(qū)間=樣本均值±t*(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)

置信區(qū)間=85±2.262*(10/√10)=85±5.632

因此，總體平均成績的95%置信區(qū)間為[79.368,90.632]。

例題2：某品牌手機的用戶滿意度調(diào)查中，從1000名用戶中隨機抽取了200名用戶進行調(diào)查，其中180名用戶表示滿意，請估計該品牌手機的用戶滿意度。

解答：用戶滿意度是一個比例，我們可以使用樣本比例來估計總體比例。

首先，計算樣本比例：

樣本比例=滿意的用戶數(shù)/樣本量=180/200=0.9

然后，使用正態(tài)近似法估計總體比例的95%置信區(qū)間：

置信區(qū)間=樣本比例±Z*√(樣本比例*(1-樣本比例)/樣本量)

其中，Z值為1.96，對應(yīng)于95%置信水平。

置信區(qū)間=0.9±1.96*√(0.9*0.1/200)=0.9±0.0286

因此，總體滿意度的95%置信區(qū)間為[0.8714,0.9286]。

例題3：某城市有5000戶家庭，為了了解家庭的平均收入，從這5000戶家庭中隨機抽取了100戶進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示平均收入為40000元，標(biāo)準(zhǔn)差為2000元，請估計該城市家庭的平均收入。

解答：與例題1類似，我們可以使用t分布來計算總體平均收入的置信區(qū)間。

首先，計算t值：

t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)

t=(40000-40000)/(2000/√100)=0

然后，查找t分布表，得到自由度為99時，對應(yīng)于0.05置信水平下的t值為1.984。

置信區(qū)間=樣本均值±t*(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)

置信區(qū)間=40000±1.984*(2000/√100)=40000±396.8

因此，總體平均收入的95%置信區(qū)間為[39603.2,40396.8]。

例題4：某公司有1000名員工，為了了解員工的滿意度，從這1000名員工中隨機抽取了150名員工進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示有80%的員工表示滿意，請估計該公司員工的滿意度。

解答：與例題2類似，我們可以使用正態(tài)近似法估計總體滿意度的置信區(qū)間。

首先，計算樣本比例：

樣本比例=滿意的員工數(shù)/樣本量=80/150≈0.5333

然后，使用正態(tài)近似法估計總體滿意度的95%置信區(qū)間：

置信區(qū)間=樣本比例±Z*√(樣本比例*(1-樣本比例)/樣本量)

其中，Z值為1.96，對應(yīng)于95%置信水平。

置信區(qū)間=0.5333±1.96*√(0.5333*0.4667/150)≈0.5333±0.0275

因此，總體滿意度的95%置信區(qū)間為[0.5058,0.5609]。

例題5：某地區(qū)有20000輛汽車，為了了解汽車的年平均行駛里程，從這20000輛汽車中隨機抽取了500輛汽車進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示平均行駛里程為12000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為2000公里，請估計該地區(qū)汽車的年平均行駛里程。

解答：與例題3類似，我們可以使用t分布來計算總體平均行