廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)20232024學(xué)年度實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三級(jí)九月份月考試題數(shù)學(xué)科命題人：林輝審核人：謝傳文一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.若，，則（）A. B.2 C. D.35.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B. C. D.6.已知，，的一個(gè)極值點(diǎn)是，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減7.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》卷五《商功》中，把正四棱臺(tái)形狀的建筑物稱(chēng)為“方亭”．沿“方亭”上底面的一組對(duì)邊作垂直于底面的兩截面，去掉截面之間的幾何體，將“方亭”的兩個(gè)邊角塊合在一起組成的幾何體稱(chēng)為“芻甍”．現(xiàn)記截面之間幾何體體積為，“芻甍”的體積為，若，臺(tái)體的體公式為，其中、分別為臺(tái)體的上、下底面的面積．則“方亭”的上、下底面邊長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，敏題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，夠項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知向量，設(shè)的夾角為，則（）A. B.C.∥ D.10.若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2，方差為3，則（）A.數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為20B.C.數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為D.11.在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A.B.平面C.平面D.過(guò)直線且與直線平行的平面截該正方體所得截面面積為12.已知是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為4B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________.15.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)__________.16.任取一個(gè)正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱(chēng)“角谷猜想”等），若，則經(jīng)過(guò)________次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，則m的可能值之和為_(kāi)_______.四、解答題（共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.）17.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最值.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若為銳角且，，，求的值.19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正弦值，并求出到平面的距離.20.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元概率分別為、、；已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為，對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn).（1）求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.21.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相