平行線的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)01知識點導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練目

錄CONTENTS平行線的性質(zhì)

圖示性質(zhì)兩直線平行，

相等

兩直線平行，

相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角

幾何語言∵

，

∴___________

∵

，

∴__________

∵

，

∴

_∠1＋∠2＝180°

a∥b

互補(bǔ)

∠1＝∠2

a∥b

內(nèi)錯角

∠1＝∠2

a∥b

同位角

知識點導(dǎo)學(xué)【例1】如圖1－8－1，AB∥CD，直線EF分別交AB于點G，交CD于點H．若∠1＝50°，則∠2＝

°．圖1－8－1

50

知識點1：平行線性質(zhì)的簡單計算典型例題1．如圖1－8－2，已知AB∥CD，∠1＝50°，則∠2＝

°．

圖1－8－2

130

變式訓(xùn)練典型例題知識點2：雙平行線問題【例2】如圖1－8－3，已知直線a∥b，c∥d，∠1＝110°，求∠2，∠3的度數(shù)．圖1－8－3解：∵a∥b，∠1＝110°，∴∠2＝∠1＝110°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵c∥d，∴∠3＝∠2＝110°(兩直線平行，同位角相等)．變式訓(xùn)練2．

(RJ七下P37改編)如圖1－8－4，AC∥ED，AB∥FD．若∠A＝64°，求∠EDF的度數(shù)．

圖1－8－4解：∵AC∥ED，∠A＝64°，∴∠DEB＝∠A＝64°(兩直線平行，同位角相等)．∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠DEB＝64°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

知識點3：平行線結(jié)合角平分線【例3】如圖1－8－5，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度數(shù)．

典型例題圖1－8－5

變式訓(xùn)練3．如圖1－8－6，DE∥BC，BE平分∠ABC．若∠1＝70°，求∠CBE的度數(shù)．圖1－8－6

圖1－8－7基礎(chǔ)鞏固4．

(RJ七下P16改編)如圖1－8－7，這是一塊梯形(AB∥DC)鐵片的殘余部分，量得∠A＝105°，∠B＝112°，則梯形的另外兩個角的度數(shù)分別是(

)A．65°和78° B．75°和68°C．75°和78° D．65°和68°返回目錄分層訓(xùn)練B圖1－8－85．

(2024·東營)已知直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖1－8－8放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點A，則∠2＝(

)A．50° B．60° C．70° D．80°B6．

(RJ七下P17改編)如圖1－8－9，在三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝35°．(1)試說明DE∥BC；圖1－8－9解：∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B．∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)．(2)求∠C的度數(shù)．解：∵DE∥BC，∠AED＝35°，∴∠C＝∠AED＝35°(兩直線平行，同位角相等)．能力提升

7．

如圖1－8－10，AD是∠BAC的平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G．試說明∠AGF＝∠F．圖1－8－10解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD．∵EF∥AD，∴∠AGF＝∠BAD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠F＝∠CAD(兩直線平行，同位角相等)．∴∠AGF＝∠F．8．如圖1－8－11，已知∠B＝∠C，AE∥BC，試說明AE平分∠CAD．

圖1－8－11解：∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠EAC．∴AE平分∠CAD．拓展延伸9．

(創(chuàng)新題)如圖1－8－12是某汽車的標(biāo)志圖案原型，其中BC∥AD，BE∥AF．(1)試說明∠A＝∠B；圖1－8－12解：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE(兩直線平行，同位角相等)．又∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A(兩直線平行，同位角相等)．∴∠A＝∠B．

(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度數(shù)．

解：∵BE∥AF，∴∠EOA＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∵∠EOA＝∠DOB＝135°，∴∠A＝180°－∠