三元一次方程組的解法課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

二元一次方程組三元一次方程組的解法10情境導(dǎo)入

請(qǐng)大家看下面這一問(wèn)題，小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少?gòu)?1元的張數(shù)2元的張數(shù)3元的張數(shù)x張y張z張三個(gè)未知數(shù)(元)

求三個(gè)小動(dòng)物的年齡三元一次方程（組）的概念探索新知三個(gè)小動(dòng)物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲x歲y歲z歲問(wèn)題1：題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個(gè)未知量都用一個(gè)字母表示三個(gè)未知數(shù)（元）探索新知等量關(guān)系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-加菲貓的年齡=1(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關(guān)系.x+y+z=26.

x=y-1.

2x+z=y+18.

問(wèn)題2：觀察列出的三個(gè)方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？探索新知x+y+z=26，

2x+z=y+18.

x=y-1，

在這個(gè)方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.練一練：下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D[注意]組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每

一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．探索新知三元一次方程組的解類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.探索新知怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？所以原方程的解是x=9y=8z=6例1：解方程組典例精析解：由方程②得x=y+1④把④分別代入①③得2y+z=22⑤3y-z=18⑥解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得z=6y=8,把y=8代入④，得x=9解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程總結(jié)歸納三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組消元消元例2：在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組典例精析①a－b＋c=0，②4a＋2b＋c=3，③25a＋5b＋c=60.a＋b=1，4a＋b=10.b=-2.解這個(gè)方程組，得a=3，把代入①，得a=3，b=-2c=-5所以原方程組的解為a=3，b=-2，c=-5.答：a=3，b=-2，c=-5.三元一次方程組的應(yīng)用例3

幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營(yíng)養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營(yíng)養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105探索新知

（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請(qǐng)列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營(yíng)養(yǎng)量剛好滿足幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，探索新知食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105得方程組⑤④答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.探索新知

整理得解：(2)②-①得②×3-③得④和⑤組成方程組④⑤解得x=2，z=2x=2，z=2把代入①得y=1所以原方程組的解為x=2，z=2.y=1，解三元一次方程組的基本思路：三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元“代入”或“加減”消元“代入”或“加減”例1解三元一次方程組3x+4z=72x+3y+z=95x-9y+7z=8①②③+3y-9y解：②×3+③，得11x+10z=35.④①與④組成方程組3x+4z=711x+10z=35解這個(gè)方程組，得x=5z=-2把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，所以因此，這個(gè)三元一次方程組的解為z=-2x=5還有其他解法嗎？解：由①，得.④把④分別代入②③，得到關(guān)于y，z的二元一次方程組9y-5z=13z-27y=-11整理，得z=-2z=-2代入④，得x=5因此，這個(gè)三元一次方程組的解為z=-2x=5解這個(gè)方程組，得加減法比代入法更簡(jiǎn)單.1.下列是三元一次方程組的是

（

）2x=5x2+y=7x+y+z=6A.x-2y+z=9x+y+z=6B.x+y-z=7xyz=1x-3y=4C.x+y=2y+z=1x+z=9D.D判斷關(guān)鍵：①整式方程；②共含三個(gè)未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)都是1.對(duì)應(yīng)練習(xí)2.解方程組2x-y+3z=33x+y-2z=-1x+y+z=5（1）若先消去x，得到關(guān)于y、z的方程組是_______________；（2）若先消去y，得到關(guān)于x、z的方程組是_______________；（3）若先消去z，得到關(guān)于x、y的方程組是____________.-3y+z=-72y+5z=165x+z=23x+4z=8x+4y=125x+3y=9（答案均不唯一）3.解下列三元一次方程組：x-2y=-9，y-z=3，2z+x=47；x=2z=1y=3（1）3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6.（2）x=22【選自教材P106練習(xí)第1題】例2在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60.求a，b，c的值.將

a，b，c看作未知數(shù)將

x、y代入原式a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60①②③a-b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60①②③解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10，⑤④與⑤組成二元一次方程組a+b=14a+b=10④⑤解這個(gè)方程組，得a=3b=-2，把

代入①，得c=-5，因此a=3b=-2a=3b=-2c=-5即a，b，c的值分別為3，-2，-5.因此課堂練習(xí)x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.1.解方程組①②③解：①+②得②+③得把代入①得所以原方程組的解為2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5D課堂練習(xí)解析:通過(guò)觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.是否能把x、y、z解出來(lái)？3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．課堂練習(xí)解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組解得課堂練習(xí)4.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.答：原三位數(shù)是368.由題意，得解得課堂小結(jié)1.已知2ax+y-zb5cx+z-y與2a11by+z-xc是同類型，則可列方程組x+y-z=11y+z-x=5x+z-y=1，解這個(gè)方程組，得________________________.x=6y=8z=3鞏固練習(xí)2.今年小新一家三口的歲數(shù)總和是80歲，爸爸比媽媽大3歲，媽媽的歲數(shù)恰好是小新歲數(shù)的5倍.問(wèn)：今年爸爸、媽媽和小新分別幾歲？等量關(guān)系:(1)爸爸年齡+媽媽年齡+小新年齡=80；(2)爸爸年齡=媽媽年齡+3；(3)媽媽年齡=小新年齡×5.解：設(shè)爸爸年齡

x

歲、媽媽年齡

y

歲、小新年齡

z歲.

由題意，得將③代入②，得

x=5z+3④將③④代入①，得

z=7；①x+y+z=80y=5zx=y+3②③將

z=

7代入③④得x=38y=35z=73.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的

，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：

設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為

x、y、z.由題意，得

解得

答：原三位數(shù)是368.x+y=z+1100z+10y+x=100x+10y+z+495x=3y=6z=84.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的

等于丙數(shù)的.求這三個(gè)數(shù).x+y+z=35