華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《19.1矩形》同步檢測(cè)題(帶答案)

第第頁(yè)華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《19.1矩形》同步檢測(cè)題(帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是.定理2：矩形的對(duì)角線(xiàn).類(lèi)型之一與矩形的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AC＝6cm.(1)△AOB是三角形；(2)求矩形ABCD各邊的長(zhǎng).類(lèi)型之二與矩形的性質(zhì)有關(guān)的證明如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，連結(jié)DF.求證：(1)△DEA≌△ABF；(2)DF是∠EDC的平分線(xiàn).類(lèi)型之三與矩形的性質(zhì)有關(guān)的創(chuàng)新應(yīng)用如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，則PE＋PF的值為.1.[2024·南通]如圖，直線(xiàn)a∥b，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)b上，若∠2＝41°，則∠1的度數(shù)為 ()A.41° B.51° C.49° D.59°第1題圖2.如圖，矩形ABCD的邊AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，∠AMD＝90°，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是.第2題圖1.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上.若AB＝3，BC＝4，BE＝1，AE⊥EF，則EF的長(zhǎng)為.第1題圖2.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC于點(diǎn)E.若∠AOD＝110°，則∠CDE的度數(shù)為.第2題圖3.[2024·德陽(yáng)期中]如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE.(1)若∠ADB＝40°，求∠E的度數(shù)；(2)若AB＝3，CE＝5，求AE的長(zhǎng).4.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，使點(diǎn)C落在邊AD的中點(diǎn)C'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若AB＝9，BC＝6，則FC'的長(zhǎng)為 ()A.300 B.4 C.4.5 D.55.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連結(jié)BE、EC，且EC平分∠BED.(1)△BEC是否為等腰三角形？請(qǐng)給出證明.(2)若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的長(zhǎng).6.(推理能力)某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD(AB＜BC)的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(圖1→圖2→圖3)，圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn).(1)該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖1(三角板的一直角邊與OD重合)中，BN2＝CD2＋CN2；在圖3(三角板的一直角邊與OC重合)中，CN2＝BN2＋CD2.請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖1和圖3中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由.(2)試探究圖2中BN、CN、CM、DM這四條線(xiàn)段之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.參考答案【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】直角互相平分且相等【歸類(lèi)探究】【例1】(1)等邊(2)AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝27cm.【例2】略【例3】24【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】1.C2.24【分層訓(xùn)練】1.102.35°3.(1)∠E＝20°(2