2024-2025學(xué)年陜西師大附中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年陜西師大附中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣2025的絕對值是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）2024年12月，從中國石化獲悉，隨著鎮(zhèn)海煉化千萬噸擴(kuò)能和高端新材料項(xiàng)目全面竣工，標(biāo)志我國規(guī)模最大的世界級石化產(chǎn)業(yè)基地全面建成．將5000萬噸用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5×103噸 B．5×107噸 C．0.5×107噸 D．5×108噸3．（3分）如圖，已知直角三角板的直角頂點(diǎn)A在直線m上，∠B＝30°，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．（3分）下列計算正確的是（）A．（a3）4＝a12 B．a(chǎn)3?a5＝a15 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，若FC＝6，則BD的長為（）A． B． C． D．6．（3分）將直線y＝﹣x+3向左平移a（a＞0）個單位后，經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，連接CE，若BE＝BC，BD＝16，則tan∠BCE的值為（）A．3 B． C．2 D．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y＝x2﹣2tx+2t2﹣t（t為常數(shù)），則下面選項(xiàng)正確的是（）A．若點(diǎn)A（t，y1），B（2t，y2）在拋物線L上，則y1＞y2 B．若點(diǎn)A（﹣t，y1），B（2t，y2）在拋物線L上，則y1＜y2 C．當(dāng)t＞0時，拋物線L只經(jīng)過第一、二象限 D．當(dāng)t＜0時，拋物線L只經(jīng)過第一、二象限二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）比較大?。?（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．（3分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．?dāng)?shù)學(xué)活動課上小東制作了一套七巧板，拼成正方形ABCD，其中一塊等腰直角三角形（陰影圖形）的直角邊為5cmcm．11．（3分）如圖，BC為⊙O直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CA∥OD交⊙O于點(diǎn)A，連接AB，則∠CBD的度數(shù)為．12．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，連接AC，則k的值為．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)F、G分別在邊BC、CD上，且EF＝FG，則四邊形DEFG周長的最小值為．三、解答題（共13小題，計81分，解答題應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝116．（5分）解方程：．17．（5分）如圖，在△ABC中，P為邊AC上一點(diǎn)．請用尺規(guī)作圖法，在邊BC上找一點(diǎn)E，使得△BDE≌△PDE．18．（5分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE．求證：BC＝DE．19．（5分）西安大唐不夜城出了新玩法——《盛唐密盒》，由兩位歷史人物“房玄齡”和“杜如晦”，帶著游客花樣互動，也能夢回大唐，親身感受繁華的盛唐風(fēng)貌；B．歷史類；C．百科類，兩位歷史人物隨機(jī)選取四類問題提問，每類問題被問到的可能性相同（1）若小穎參加這個節(jié)目，第一個問題被問到科技類問題的概率是．（2）用樹狀圖或列表的方法，求小穎前兩個問題均沒有被問到百科類問題的概率．20．（5分）某校秋季達(dá)標(biāo)運(yùn)動會后，為了激勵更多的學(xué)生熱愛體育運(yùn)動，該校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，且購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需435元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？21．（6分）風(fēng)力發(fā)電作為一種清潔、可再生的能源，正逐步成為全球范圍內(nèi)的重要產(chǎn)業(yè)．周末某校數(shù)學(xué)興趣小組對一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿PD的高度進(jìn)行了測量．塔桿PD安裝在斜坡CD上，且PD垂直于地面AC．利用無人機(jī)分別在點(diǎn)A和點(diǎn)B處觀察塔桿的頂端P，AP⊥BP．已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的正上方，AB⊥AC，斜坡CD的長為10米，其坡度為2．求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿PD的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）22．（7分）研學(xué)活動被稱為“行走的課堂”，可以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動．大巴出發(fā)1小時后，此時兩車與學(xué)校相距150千米，如圖所示，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）（1）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）轎車出發(fā)多長時間后，轎車與大巴首次相距5千米．23．（7分）為了加強(qiáng)勞動教育，某校隨機(jī)抽取了八年級若干學(xué)生，對學(xué)生每周在家勞動時間進(jìn)行了調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：學(xué)生每周在家勞動時間統(tǒng)計圖表每周在家勞動時間x（小時）A組0.5≤x＜1.5B組1.5≤x＜2.5C組2.5≤x＜3.5D組3.5≤x＜4.5組中值1234人數(shù)（人）5m208數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值．請你根據(jù)圖表中提供的信息（1）扇形統(tǒng)計圖中，A組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是，m＝，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于組（填A(yù)、B、C、D）；（2）請將表格補(bǔ)充完整；（3）若每組數(shù)據(jù)按組中值估算，請估計該校八年級學(xué)生周末在家勞動的平均時間．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BE與⊙O相切于點(diǎn)B，連接ED并延長交BA的延長線于點(diǎn)P．連接BD、EO相交于點(diǎn)G，延長EO交⊙O于點(diǎn)F．若EO平分∠DEB（1）求證：EP是⊙O的切線；（2）若AP＝3，PD＝6，求OA及EF的長．25．（8分）某校勞動教育基地的蔬菜大棚橫截面如圖1所示，輪廓可近似看成拋物線的一部分．已知OA＝12米，OA的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且PH＝9米．如圖2，過點(diǎn)O且垂直O(jiān)A的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）為防止極端天氣對蔬菜大棚造成破壞，學(xué)校對原有大棚進(jìn)行了加固，安裝了兩根支架（即線段OB、AB），經(jīng)過照明燈E的橫梁CD與OA平行．若照明燈E到支架頂端B的距離與橫梁CD之和恰為6米（即BE+CD＝6），求橫梁CD的長．26．（10分）問題探究（1）點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請過點(diǎn)P畫一條直線l，使它將平行四邊形ABCD的面積等分．問題解決（2）如圖2，某公園有一空地，即五邊形ABCDE．經(jīng)測量，AE＝40m，CD＝70m，∠BAE＝∠BCD，tanD＝，點(diǎn)M在邊AE上，點(diǎn)N在邊CD上，滿足∠BPN＝45°，點(diǎn)E為公園的入口處，若存在，求出PE的最小值，請說明理由．

2024-2025學(xué)年陜西師大附中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案AB．CACDAD一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣2025的絕對值是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的絕對值是2025．故選：A．2．（3分）2024年12月，從中國石化獲悉，隨著鎮(zhèn)海煉化千萬噸擴(kuò)能和高端新材料項(xiàng)目全面竣工，標(biāo)志我國規(guī)模最大的世界級石化產(chǎn)業(yè)基地全面建成．將5000萬噸用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5×103噸 B．5×107噸 C．0.5×107噸 D．5×108噸【解答】解：5000萬＝50000000＝5×107．故選：B．3．（3分）如圖，已知直角三角板的直角頂點(diǎn)A在直線m上，∠B＝30°，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠MAC＝∠BAC﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∴∠AMC＝180°﹣∠MAC﹣∠C＝55°，∵m∥n，∴∠2＝∠AMC＝55°，故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．（a3）4＝a12 B．a(chǎn)3?a5＝a15 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+1【解答】解：（a3）4＝a12，則A符合題意；a6?a5＝a8，則B不符合題意；（8a）2＝9a8，則C不符合題意；（a+1）2＝a2+2a+1，則D不符合題意；故選：A．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，若FC＝6，則BD的長為（）A． B． C． D．【解答】解：連接AF，∵AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴AF＝CF＝6，∵∠C＝30°，∴∠C＝∠CAF＝30°，∴∠AFD＝60°，∵AD⊥BC，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AF＝3DF＝7，∵AD⊥BC，∠B＝45°，∴BD＝AD＝3．故選：C．6．（3分）將直線y＝﹣x+3向左平移a（a＞0）個單位后，經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：將直線y＝﹣x+3向左平移a（a＞0）個單位后，所得直線解析式為y＝﹣（x+a）+3，把（1，﹣2）代入y＝﹣（x+a）+6得：﹣2＝﹣（1+a）+7，解得a＝4，故選：D．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，連接CE，若BE＝BC，BD＝16，則tan∠BCE的值為（）A．3 B． C．2 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，AB＝BC＝10，∵BD＝16，∴BO＝DO＝8，∴OC＝＝8，∵BE＝BC，∴BE＝10，∠BCE＝∠BEC，∴OE＝BE﹣BO＝10﹣8＝2，∴tan∠BCE＝tan∠BEC＝．故選：A．8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y＝x2﹣2tx+2t2﹣t（t為常數(shù)），則下面選項(xiàng)正確的是（）A．若點(diǎn)A（t，y1），B（2t，y2）在拋物線L上，則y1＞y2 B．若點(diǎn)A（﹣t，y1），B（2t，y2）在拋物線L上，則y1＜y2 C．當(dāng)t＞0時，拋物線L只經(jīng)過第一、二象限 D．當(dāng)t＜0時，拋物線L只經(jīng)過第一、二象限【解答】解：∵點(diǎn)A（t，y1），B（2t，y7）在拋物線L上，∴y1＝t2﹣5t2+2t2﹣t＝t2﹣t，y2＝8t2﹣4t3+2t2﹣t＝4t2﹣t，∵y1﹣y3＝﹣t2≤0，∴y8≤y2，故A錯誤；∵點(diǎn)A（﹣t，y1），B（2t，y2）在拋物線L上，∴y1＝t4+2t2+3t2﹣t＝5t4﹣t，y2＝4t3﹣4t2+8t2﹣t＝2t7﹣t，∵y1﹣y2＝2t2≥0，∴y4≥y2，故B錯誤；∵拋物線L：y＝x2﹣3tx+2t2﹣t＝（x﹣t）6+t2﹣t，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝t，t2﹣t）與y軸的交點(diǎn)為（8，2t2﹣t），當(dāng)2＜t＜時，交y軸的負(fù)半軸、二，三，四象限；當(dāng)t＜6時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為（t，t2﹣t）在第二象限，交y軸的正半軸、二象限．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）比較大?。海?（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＜2＜4，∴2＜4．故答案為：＜．10．（3分）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．?dāng)?shù)學(xué)活動課上小東制作了一套七巧板，拼成正方形ABCD，其中一塊等腰直角三角形（陰影圖形）的直角邊為5cm10cm．【解答】解：∵等腰直角三角形（陰影圖形）的直角邊為5cm，∴等腰直角三角形（陰影圖形）的斜邊為5cm，∴平行四邊形的邊長為5cm，∴正方形ABCD的邊長為4×5＝10，故答案為：10．11．（3分）如圖，BC為⊙O直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CA∥OD交⊙O于點(diǎn)A，連接AB，則∠CBD的度數(shù)為35°．【解答】解：∵BC為⊙O直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝20°，∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝70°，∵OD∥AC，∴∠ACB＝∠COD＝70°，∴∠CBD＝∠COD＝35°，故答案為：35°．12．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，連接AC，則k的值為﹣16．【解答】解：如圖，作AD⊥y軸，由題意可得，S矩形ABCD＝2S△ABC＝32，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，∴|k|＝S矩形AEOD＝×32＝16，∵反比例函數(shù)圖象在第四象限，∴k＝﹣16．故答案為：﹣16．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)F、G分別在邊BC、CD上，且EF＝FG，則四邊形DEFG周長的最小值為25.6．【解答】解：如圖，連接EF，過點(diǎn)F作FH⊥BD于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，BC＝AD＝15，∴∠BDC＝∠ABD，∵∠ABD+∠EFG＝180°，∴∠BDC+∠EFG＝180°，∴∠HEF+∠DGF＝180°，∴∠CGF+∠DGF＝180°，∴∠HEF＝∠CGF，又∵∠EHF＝∠C＝90°，EF＝FG，∴△EFH≌△GFC（AAS），∴FH＝FC，HE＝CG，DF＝DF且FH＝FC，∴RtDHF≌RtDCF（HL），∴DH＝DC，∴DE+DG＝DH+HE+DC﹣CG＝DC+CG+DC﹣CG＝2DC＝16，∴四邊形DEFG的周長＝DE+DG+EF+FG＝16+2EF，當(dāng)EF⊥BD時，EF取最小值，如圖，在Rt△BCD中，BD＝＝，∵S△BCD＝S△BDF+S△CDF，∴BC?CD＝CD?FG，∵EF＝FG，∴×15×4＝×8×EF，解得EF＝4.8，∴四邊形DEFG周長的最小值＝16+2×4.8＝25.6，故答案為：25.5．三、解答題（共13小題，計81分，解答題應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．【解答】解：＝﹣8﹣＝﹣2﹣（﹣2）+5＝1．15．（5分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝1【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y＝（x8﹣4xy+4y2﹣x2+y2）÷y＝（6y2﹣4xy）÷y＝4y﹣4x，當(dāng)x＝1，y＝﹣7時，原式＝5×（﹣2）﹣3×1＝﹣10﹣4＝﹣14．16．（5分）解方程：．【解答】解：去分母，得5+（x﹣2）＝﹣（x﹣5），去括號，得5+x﹣2＝﹣x+7，移項(xiàng)，得x+x＝1+2﹣2，合并，得2x＝﹣2，化系數(shù)為4，得x＝﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時，x﹣6≠0，∴原方程的解為x＝﹣1．17．（5分）如圖，在△ABC中，P為邊AC上一點(diǎn)．請用尺規(guī)作圖法，在邊BC上找一點(diǎn)E，使得△BDE≌△PDE．【解答】解：圖形如圖所示．18．（5分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE．求證：BC＝DE．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．19．（5分）西安大唐不夜城出了新玩法——《盛唐密盒》，由兩位歷史人物“房玄齡”和“杜如晦”，帶著游客花樣互動，也能夢回大唐，親身感受繁華的盛唐風(fēng)貌；B．歷史類；C．百科類，兩位歷史人物隨機(jī)選取四類問題提問，每類問題被問到的可能性相同（1）若小穎參加這個節(jié)目，第一個問題被問到科技類問題的概率是．（2）用樹狀圖或列表的方法，求小穎前兩個問題均沒有被問到百科類問題的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，∴第一個問題被問到科技類問題的概率是．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中小穎前兩個問題均沒有被問到百科類問題的結(jié)果有：（A，（A，（A，（B，（B，（B，（D，（D，（D，共5種，∴小穎前兩個問題均沒有被問到百科類問題的概率為．20．（5分）某校秋季達(dá)標(biāo)運(yùn)動會后，為了激勵更多的學(xué)生熱愛體育運(yùn)動，該校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，且購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需435元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【解答】解：設(shè)1副乒乓球拍的價格是x元，則1副羽毛球拍的價格是（x+30）元，根據(jù)題意得：2x+2（x+30）＝435，解得：x＝75，∴x+30＝75+30＝105（元）．答：1副乒乓球拍的價格是75元，5副羽毛球拍的價格是105元．21．（6分）風(fēng)力發(fā)電作為一種清潔、可再生的能源，正逐步成為全球范圍內(nèi)的重要產(chǎn)業(yè)．周末某校數(shù)學(xué)興趣小組對一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿PD的高度進(jìn)行了測量．塔桿PD安裝在斜坡CD上，且PD垂直于地面AC．利用無人機(jī)分別在點(diǎn)A和點(diǎn)B處觀察塔桿的頂端P，AP⊥BP．已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的正上方，AB⊥AC，斜坡CD的長為10米，其坡度為2．求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿PD的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）【解答】解：延長AC，PD交于H，則∠H＝90°，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠H＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAP+∠CAP＝∠B+∠BAP＝90°，∴∠B＝∠PAC，AP∥CD，∴∠DCH＝∠PAH，∴∠DCH＝∠B，∵斜坡CD的長為10米，其坡度為2．∴tan∠DCH＝＝2，∴DH＝7CH，∵DH2+CH2＝CD2，∴5CH2＝100，∴CH＝6（負(fù)值舍去），∴DH＝4米，在Rt△ABP中，tanB＝tan，∴AP＝2PB，∵AP2+PB5＝AB2，∴5PB3＝1600，∴PB＝8，∴AP＝16米，∵CD∥AP，∴△HCD∽△HAP，∴，∴＝，∴PH＝32米，∴PD＝PH﹣DH＝32﹣4≈23（米），答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿PD的高度約為23米．22．（7分）研學(xué)活動被稱為“行走的課堂”，可以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動．大巴出發(fā)1小時后，此時兩車與學(xué)校相距150千米，如圖所示，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）（1）求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）轎車出發(fā)多長時間后，轎車與大巴首次相距5千米．【解答】解：（1）設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s＝kt+b（k、b為常數(shù)．將坐標(biāo)A（3，150）和B（1，得，解得，∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s＝75t﹣75．（2）大巴的速度為50÷1＝50（千米/小時），∴OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s＝50t；當(dāng)轎車與大巴首次相距3千米時，得|75t﹣75﹣50t|＝5，解得t＝2.4或3.2，8.8﹣1＝3.8（小時），3.8﹣1＝2.2（小時），1.8＜3.2．答：轎車出發(fā)1.2小時后，轎車與大巴首次相距5千米．23．（7分）為了加強(qiáng)勞動教育，某校隨機(jī)抽取了八年級若干學(xué)生，對學(xué)生每周在家勞動時間進(jìn)行了調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：學(xué)生每周在家勞動時間統(tǒng)計圖表每周在家勞動時間x（小時）A組0.5≤x＜1.5B組1.5≤x＜2.5C組2.5≤x＜3.5D組3.5≤x＜4.5組中值1234人數(shù)（人）5m208數(shù)據(jù)分組后，一個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值．請你根據(jù)圖表中提供的信息（1）扇形統(tǒng)計圖中，A組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是36°，m＝17，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組（填A(yù)、B、C、D）；（2）請將表格補(bǔ)充完整；（3）若每組數(shù)據(jù)按組中值估算，請估計該校八年級學(xué)生周末在家勞動的平均時間．【解答】解：（1）本次調(diào)查的同學(xué)共有：8÷16%＝50（人），A組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝36°，m＝50﹣4﹣20﹣8＝17，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于C組，故答案為：36°，17，C；（2）將表格補(bǔ)充完整如下：學(xué)生每周在家勞動時間統(tǒng)計圖表每周在家勞動時間x（小時）A組0.5≤x＜1.5B組5.5≤x＜2.7C組2.5≤x＜4.5D組3.2≤x＜4.5組中值3234人數(shù)（人）517208（3）×（5×1+17×5+20×3+8×8）＝2.62（小時），答：估計該校八年級學(xué)生周末在家勞動的平均時間為2.62小時．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BE與⊙O相切于點(diǎn)B，連接ED并延長交BA的延長線于點(diǎn)P．連接BD、EO相交于點(diǎn)G，延長EO交⊙O于點(diǎn)F．若EO平分∠DEB（1）求證：EP是⊙O的切線；（2）若AP＝3，PD＝6，求OA及EF的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵EO平分∠DEB，∴∠DEO＝∠BEO，∵EG⊥BD，∴∠EGD＝∠EGB＝90°，∵EG＝EG，∴△EGD≌△EGB（ASA），∴DE＝BE，∵OD＝OB，EO＝EO，∴△EDO≌△EBO（SSS），∴∠EDO＝∠EBO，∵AB是⊙O的直徑，BE與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠EBO＝90°，∴∠EDO＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴EP是⊙O的切線；（2）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，∵∠ADP+∠ADO＝90°，∴∠ADP＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ADP＝∠DBP，∵∠P＝∠P，∴△ADP∽△DBP，∴，∴＝，∴PB＝12，∴AB＝PB﹣AP＝9，∴AO＝OB＝，由（1）知△EDO≌△EBO，∴DE＝BE，設(shè)DE＝BE＝x，∵PB2＝PE2﹣BE4，∴122＝（6+x）3﹣x2，∴x＝9，∴BE＝6，∴OE＝＝＝，∴EF＝OE+OF＝＝．25．（8分）某校勞動教育基地的蔬菜大棚橫截面如圖1所示，輪廓可近似看成拋物線的一部分．已知OA＝12米，OA的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且PH＝9米．如圖2，過點(diǎn)O且垂直O(jiān)A的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）為防止極端天氣對蔬菜大棚造成破壞，學(xué)校對原有大棚進(jìn)行了加固，安裝了兩根支架（即線段OB、AB），經(jīng)過照明燈E的橫梁CD與OA平行．若照明燈E到支架頂端B的距離與橫梁CD之和恰為6米（即BE+CD＝6），求橫梁CD的長．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x﹣6）2+4，將（0，0）代入上式得：3＝a（0﹣6）7+9，則a＝﹣，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣8）2+9；（2）設(shè)CD＝4m，則點(diǎn)D（6+m，由函數(shù)的對稱性知，△OAB為等腰直角