呼和浩特專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)訓(xùn)練15二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(十五)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·山西]北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋,它由五個(gè)高度不同,跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過(guò)吊桿,拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖K15-1所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象——拋物線)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn),拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為 ()圖K15-1A.y=26675x2 B.y=-26675C.y=131350x2 D.y=-1313502.[2019·臨沂]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-2所示.下列結(jié)論:①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m; ②小球拋出3秒后,速度越來(lái)越快;③小球拋出3秒時(shí)速度為0; ④小球的高度h=30m時(shí),t=1.5s.其中正確的是 ()圖K15-2A.①④ B.①② C.②③④ D.②③3.[2019·連云港]如圖K15-3,利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12m,則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是 ()圖K15-3A.18m2 B.183m2 C.243m2 D.45324.[2018·沈陽(yáng)]如圖K15-4,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi).已知籬笆的總長(zhǎng)為900m(籬笆的厚度忽略不計(jì)),當(dāng)AB=m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大.

圖K15-45.[2019·廣安]在廣安市中考體考前,某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-112x2+23x+53,由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?.[2019·云南]某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖K15-5所示.(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式);(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)W的最大值.圖K15-57.[2019·武漢]某商店銷售一種商品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如下表:售價(jià)x(元/件)506080周銷售量y(件)1008040周銷售利潤(rùn)w(元)100016001600注:周銷售利潤(rùn)=周銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))(1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);②該商品進(jìn)價(jià)是元/件;當(dāng)售價(jià)是元/件時(shí),周銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是元;

(2)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件(m>0),物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件,該商店在今后的銷售中,周銷售量與售價(jià)仍然滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤(rùn)是1400元,求m的值.8.[2019·鄂州]“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí),每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每降1元,每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元(x為正整數(shù)),每月的銷售量為y條.(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí),每月獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元,且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠,該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)?|拓展提升|9.[2019·黃岡]某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召,決定成立草莓產(chǎn)銷合作社,負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售,所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),草莓銷售單價(jià)y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系如圖K15-6所示(0≤x≤100),已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(噸)之間滿足p=x+1.(1)直接寫(xiě)出草莓銷售單價(jià)y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該合作社所獲利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)為提高農(nóng)民種植草莓的積極性,合作社決定按0.3萬(wàn)元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶,為確保合作社所獲利潤(rùn)w'不低于55萬(wàn)元,產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸?圖K15-6

【參考答案】1.B[解析]設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2,由題可知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-45,-78),代入表達(dá)式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-26675x22.D[解析]①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m,故①錯(cuò)誤;②小球拋出3秒后,開(kāi)始下落,速度越來(lái)越快,故②正確;③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0,故③正確;④設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2解得t=4.5或t=1.5,∴小球的高度h=30m時(shí),t=1.5s或4.5s,故④錯(cuò)誤,故選D.3.C[解析]如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E,則四邊形ADCE為矩形,設(shè)CD=x,則CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x,在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∴BE=12BC=6-12∴AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12∴梯形ABCD的面積=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(∴當(dāng)x=4時(shí),S最大=243.即CD長(zhǎng)為4m時(shí),梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積最大,最大面積為243m2,故選C.4.150[解析]設(shè)AB=xm,矩形土地ABCD的面積為ym2,由題意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,∵-32<0,∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向下,當(dāng)x=150時(shí),該函數(shù)有最大值.5.10[解析]當(dāng)y=0時(shí),-112x2+23x+53=0,解得x=-2(舍去)或x=106.解:(1)當(dāng)6≤x≤10時(shí),設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,1000),(10,200),∴1000=6k+∴y=-200x+2200.當(dāng)10<x≤12時(shí),y=200.故y與x的函數(shù)解析式為:y=-(2)由已知得:W=(x-6)y.當(dāng)6≤x≤10時(shí),W=(x-6)(-200x+2200)=-200x-1722+1250.∵-200<0,拋物線的開(kāi)口向下,6≤x≤10,∴x=172時(shí),W最大,且W的最大值為1250當(dāng)10<x≤12時(shí),W=(x-6)·200=200x-1200.∵200>0,∴W隨x的增大而增大,∴x=12時(shí),W最大,W的最大值為200×12-1200=1200.綜上所述,當(dāng)銷售單價(jià)為172元/千克時(shí)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為1250元7.解:(1)①設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,依題意,有50k+b=100,60k+b=80,解得②設(shè)進(jìn)價(jià)為t元/件,由題意,1000=100×(50-t),解得t=40,∴進(jìn)價(jià)為40元/件;周銷售利潤(rùn)w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800,故當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí),周銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1800元.故答案為40,70,1800.(2)依題意有,w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-m+14022+12m2-60m+1800∵m>0,∴對(duì)稱軸x=m+1402∵-2<0,∴拋物線開(kāi)口向下,∵x≤65,∴w隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=65時(shí),w有最大值(-2×65+200)(65-40-m),∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400,∴m=5.8.解:(1)y=-5x+500[解析]由題意可得:y=100+5(80-x),整理得y=-5x+500.(2)由題意,得:w=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500,∵a=-5<0,∴w有最大值,當(dāng)x=70時(shí),w最大值=4500,∴應(yīng)降價(jià)80-70=10(元).答:當(dāng)銷售單價(jià)降低10元時(shí),每月獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為4500元.(3)由題意,得:-5(x-70)2+4500=4220+200,整理得x2-140x+4884=0,解得:x1=66,x2=74,∵拋物線w=-5(x-70)2+4500開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=70,∴當(dāng)66≤x≤74時(shí),符合該網(wǎng)店要求,而為了讓消費(fèi)者得到最大實(shí)惠,故x=66,∴當(dāng)銷售單價(jià)定為66元時(shí),既符合網(wǎng)店要求,又能讓消費(fèi)者得到最大實(shí)惠.9.解:(1)y=2(2)w=y·x-p.當(dāng)0≤x≤30時(shí),w=2.4x-(x+1)=1.4x-1,當(dāng)30<x≤70時(shí),w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1=-0.01(x-85)2+71.25.當(dāng)70<x≤100時(shí),w=