呼和浩特專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案階段檢測卷03

PAGEPAGE1階段檢測卷(三)(測試范圍:第四單元~第五單元限時:90分鐘滿分:100分)題號一二三總分總分人核分人得分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖J3-1,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,則∠BCD的值為 ()圖J3-1A.20° B.30° C.40° D.70°2.下列命題為真命題的是 ()A.兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例B.相似三角形面積之比等于相似比C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形3.一個正n邊形的每一個外角都是36°,則n= ()A.7 B.8 C.9 D.104.如圖J3-2,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠BAC=50°,∠B=60°,則∠EAD+∠C= ()圖J3-2A.75° B.80° C.85° D.90°5.如圖J3-3,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為 ()圖J3-3A.2 B.4 C.6 D.86.如圖J3-4,在底邊BC為23,腰AB為2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則△ACE的周長為 ()圖J3-4A.2+3 B.2+23 C.4 D.337.如圖J3-5,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,E是邊BC的中點(diǎn),AD=ED=3,則BC的長為 ()圖J3-5A.32 B.33 C.6 D.628.如圖J3-6,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則AGGF的值是 (圖J3-6A.43 B.54 C.65 9.如圖J3-7,?ABCD與?DCFE的周長相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為 ()圖J3-7A.20° B.25° C.30° D.35°10.在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F為DC的中點(diǎn),連接EF,BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有 ()圖J3-8A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分,共18分)11.已知a∥b,一塊含30°角的直角三角板如圖J3-9所示放置,∠2=45°,則∠1=度.

圖J3-912.如圖J3-10,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,則DEBC=,S△ADE圖J3-1013.如圖J3-11,△ABC中,D為AB的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為E.若DE=5,AE=8,則BE的長度是.

圖J3-1114.如圖J3-12,D為△ABC中BC邊上一點(diǎn),AB=CB,AC=AD,∠BAD=27°,則∠C=.

圖J3-1215.如圖J3-13,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊CO,OA分別在x軸,y軸上,點(diǎn)E在邊BC上,將該矩形沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處.若OA=8,CF=4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

圖J3-1316.如圖J3-14,以AB為邊作正方形ABCD,動點(diǎn)P,Q分別在AB和BC邊上運(yùn)動,且PQ=AB=8,若點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動,則點(diǎn)P隨之沿AB下滑,當(dāng)Q到達(dá)C點(diǎn)時停止運(yùn)動.點(diǎn)Q從B到C的運(yùn)動過程中,PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長為.

圖J3-14三、解答題(共52分)17.(10分)如圖J3-15,∠1=∠2,AD=AE,∠B=∠ACE,且B,C,D三點(diǎn)在一條直線上.(1)試說明△ABD與△ACE全等的理由;(2)如果∠B=60°,試說明線段AC,CE,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖J3-1518.(10分)如圖J3-16,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn),CE∥DB,BE∥DC.(1)求證:四邊形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC的面積.圖J3-1619.(10分)如圖J3-17,AB是長為10m,傾斜角為30°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).【參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,tan65°≈2.14】圖J3-1720.(10分)如圖J3-18,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn),且PD⊥AD.(1)證明:∠BDC=∠PDC;(2)若AC與BD相交于點(diǎn)E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的長.圖J3-1821.(12分)(1)如圖J3-19①,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.求證:CE=CF;(2)如圖②,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),G是AD上一點(diǎn),如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD;(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖③,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點(diǎn),且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求四邊形ABCD的面積.圖J3-19

【參考答案】1.C[解析]延長ED交BC于F,如圖所示.∵AB∥DE,∠ABC=75°,∴∠MFC=∠B=75°,∵∠CDE=145°,∴∠FDC=180°-145°=35°,∴∠C=∠MFC-∠MDC=75°-35°=40°,故選C.2.A3.D4.A[解析]∵AD是BC邊上的高,∠B=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°-25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°-∠B-∠BAC=70°,∴∠EAD+∠C=5°+70°=75°,故選:A.5.B[解析]∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴ACAB=AD∴AC2=AD·AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故選:B.6.B[解析]∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=23,∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+23,故選:B.7.D[解析]∵AD=ED=3,AD⊥BC,∴△ADE為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理得:AE=32+32∵Rt△ABC中,E為BC的中點(diǎn),∴AE=12BC,則BC=2AE=62,故選:D8.C[解析]如圖,作FN∥AD,交AB于N,交BE于M.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∵FN∥AD,∴四邊形ANFD是平行四邊形,∵∠D=90°,∴四邊形ANFD是矩形,∵AE=3DE,∴設(shè)DE=a,則AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,∵AN=BN,MN∥AE,∴BM=ME,∴MN=32a,∴FM=52a,∵AE∥∴AGGF=AEFM=3a59.B[解析]∵?ABCD與?DCFE的周長相等,且CD=CD,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA,∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴∠ADC=120°,∠CDE=∠F=110°,∴∠ADE=360°-120°-110°=130°,∴∠DAE=180°-130°10.D[解析]如圖,延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點(diǎn)H,連接FH.∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF,∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH,∴∠CBF=∠FBH,∴∠ABC=2∠ABF.故①正確.∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG,∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG(ASA),∴FE=FG,∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBG=90°,∴BF=EF=FG,故②正確;∵S△DFE=S△CFG,∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正確;∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH,∵CF∥BH,∴四邊形BCFH是平行四邊形,∵CF=BC,∴四邊形BCFH是菱形,∴∠BFC=∠BFH,∵FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE,∵FE=FB,∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正確,故選:D.11.165[解析]如圖,過P作PQ∥a,∵a∥b,∴PQ∥b,∴∠BPQ=∠2=45°,∵∠APB=60°,∴∠APQ=15°,∴∠3=180°-∠APQ=165°,∴∠1=165°,故答案為:165.12.1313.6[解析]∵BE⊥AC,D為AB的中點(diǎn),∴AB=2DE=10,由勾股定理得,BE=AB2-14.69°[解析]設(shè)∠C=α,∵AB=CB,AC=AD,∴∠BAC=∠C=α,∠ADC=∠C=α,又∵∠BAD=27°,∴∠CAD=α-27°,∵△ACD中,∠DAC+∠ADC+∠C=180°,∴α-27°+α+α=180°,∴α=69°,∴∠C=69°,故答案為:69°.15.(-10,3)[解析]設(shè)CE=a,則BE=8-a,由題意可得,EF=BE=8-a,∵∠ECF=90°,CF=4,∴a2+42=(8-a)2,解得a=3,設(shè)OF=b,∵△ECF∽△FOA,∴CEOF=CF即3b=48,得b=6,即CO=CF+OF=10,∴點(diǎn)故答案為(-10,3).16.2π[解析]如圖所示,連接OB.∵O是PQ的中點(diǎn),∴OB=12PQ=4又∵當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)O在AB上,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時,點(diǎn)O在BC上,∴點(diǎn)O在以B為圓心,以BO為半徑的圓弧上,且圓弧所對的圓心角為90°,∴點(diǎn)O運(yùn)動的路線長=90π×4180=2π.故答案為2π17.解:(1)∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD與△ACE中,∠∴△ABD≌△ACE(AAS).(2)由(1)△ABD≌△ACE可得:BD=CE,AB=AC,∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC,∴BD=CE=BC+CD=AC+CD,即CE=AC+CD.18.解:(1)證明:∵CE∥DB,BE∥DC,∴四邊形DBEC為平行四邊形.又∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∴CD=BD=12AC∴平行四邊形DBEC是菱形.(2)∵點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn),AD=3,DF=1,∴DF是△ABC的中位線,AC=2AD=6,BC=2DF=2.∴S△BCD=12S△ABC又∵∠ABC=90°,∴AB=AC2-BC2∵平行四邊形DBEC是菱形,∴S四邊形DBEC=2S△BCD=S△ABC=12AB·BC=12×42×2=419.解:作BF⊥AE于點(diǎn)F,則BF=DE.在直角三角形ABF中,sin∠BAF=BFAB,則BF=AB·sin∠BAF=10×12=在直角三角形CDB中,tan∠CBD=CDBD,則CD=BD·tan65°≈10×2.14=21.4(m)∴CE=DE+CD=BF+CD=5+21.4≈26(m).答:大樓CE的高度是26m.20.解:(1)證明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°,∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∴∠ADC+∠BDC=90°,∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°,∴∠BDC=∠PDC.(2)過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M,∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM,∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,∴CMAD=PC設(shè)CM=CE=x,∵CE∶CP=2∶3,∴PC=32x∵AB=AD=AC=1,∴x1=32x32x故AE=1-13=221.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠B=∠ADC=90°,∴∠FDC=90°,∴∠B=∠FDC.又∵BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF.(2)證明:如圖①,延長AD至點(diǎn)F,使DF=BE,連接CF.由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,CE=CF,∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90°.又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.又∵CE=CF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG,∴GE=GF,∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.(3)如圖②,過點(diǎn)C作CG⊥AD,