鄂爾多斯專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時(shí)訓(xùn)練22解直角三角形的應(yīng)用試題

PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十二)解直角三角形的應(yīng)用(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2018·宜昌]如圖K22-1,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,∠PCA=35°,則小河寬PA等于 ()圖K22-1A.100sin35°米 B.100sin55°米C.100tan35°米 D.100tan55°米2.[2019·長(zhǎng)春]如圖K22-2,一把梯子靠在垂直于水平地面的墻上,梯子AB的長(zhǎng)是3米.若梯子與地面的夾角為α,則梯子頂端到地面的距離BC為()圖K22-2A.3sinα米 B.3cosα米 C.3sinα米 D.3.[2019·溫州]某簡(jiǎn)易房示意圖如圖K22-3所示,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,則坡屋頂上弦桿AB的長(zhǎng)為 ()圖K22-3A.95sinα米 B.9C.59sinα米 D.4.[2019·衢州]如圖K22-4,人字梯AB,AC的長(zhǎng)都為2米,當(dāng)α=50°時(shí),人字梯頂端離地面的高度AD是米.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

圖K22-45.[2018·咸寧]如圖K22-5,航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,測(cè)得底部C的俯角為60°,此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為110m,那么,該建筑物的高度BC約為m.(結(jié)果保留整數(shù),3≈1.73)

圖K22-56.[2019·臺(tái)州]圖K22-6①是一輛在平地上滑行的滑板車,圖②是其示意圖,已知車桿AB長(zhǎng)92cm,車桿與腳踏板所成的角∠ABC=70°,前后輪子的半徑均為6cm,求把手A離地面的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位;參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)圖K22-67.[2018·邵陽(yáng)]某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物,準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖K22-7所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為10m,坡角∠ABD為30°;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB為15°,請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1m,溫馨提示:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)圖K22-78.[2019·武威]如圖K22-8①是放置在水平面上的臺(tái)燈,圖②是其側(cè)面示意圖(臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)),其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB=60°.CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn):當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時(shí),臺(tái)燈光線最佳.現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為49.6cm.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳?(參考數(shù)據(jù):3取1.73)圖K22-8|能力提升|9.[2018·綿陽(yáng)]一艘在南北航線上的測(cè)量船,于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414) ()A.4.64海里 B.5.49海里C.6.12海里 D.6.21海里10.[2019·溫州]圖K22-9①是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí),該晾衣架左右晾衣臂張開(kāi)后示意圖如圖②所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開(kāi)角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.當(dāng)∠AOC=90°時(shí),點(diǎn)A離地面的距離AM為分米;當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB'(在CO延長(zhǎng)線上)時(shí),點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB'上的點(diǎn)E'處,則B'E'-BE為分米.

圖K22-911.[2019·金華]如圖K22-10②③是某公共汽車雙開(kāi)門的俯視示意圖,ME,EF,FN是門軸的滑動(dòng)軌道,∠E=∠F=90°,兩門AB,CD的門軸A,B,C,D都在滑動(dòng)軌道上,兩門關(guān)閉時(shí)(圖②),A,D分別在E,F處,門縫忽略不計(jì)(即B,C重合);兩門同時(shí)開(kāi)啟,A,D分別沿E→M,F→N的方向勻速滑動(dòng),帶動(dòng)B,C滑動(dòng).B到達(dá)E時(shí),C恰好到達(dá)F,此時(shí)兩門完全開(kāi)啟.已知AB=50cm,CD=40cm.(1)如圖③,當(dāng)∠ABE=30°時(shí),BC=cm.

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí),四邊形ABCD的面積為cm2.

圖K22-1012.[2018·呼和浩特]如圖K22-11,一座山的一段斜坡BD的長(zhǎng)度為600米,且這段斜坡的坡度i=1∶3.已知在地面B處測(cè)得山頂A的仰角為33°,在斜坡D處測(cè)得山頂A的仰角為45°,求山頂A到地面BC的高度AC是多少米.(結(jié)果用含有非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)圖K22-11

【參考答案】1.C2.A[解析]由題意可得:sinα=BCAB∴BC=3sinα(米).故選A.3.B[解析]過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,則BD=1.5+0.3=1.8(米).在Rt△ABD中,∠ADB=90°,cosB=BDAB所以AB=BDcosα=14.1.5[解析]由三角函數(shù)的定義得:sinα=sin50°=ADAC=AD2≈0.77,所以AD≈2×0.77=1.54≈15.300[解析]∵在Rt△ABD中,AD=110m,∠BAD=45°,∴BD=AD=110m.∵在Rt△ACD中,∠CAD=60°,∴CD=AD·tan60°=110×3≈190(m).∴BC=BD+CD≈110+190=300(m).故該建筑物的高度BC約為300m.6.解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,在Rt△ABD中,AB=92,∠B=70°,∴AD=ABsinB≈92×0.94=86.48,∴A離地面高度為86.48+6≈92.5(cm).答:把手A離地面的高度約為92.5cm.7.解:由題意可知,在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10m,∴AD=12AB=5m在Rt△ACD中,sin∠ACD=ADAC∵∠ACD=15°,AD=5m,∴5AC≈0.26解得AC≈19.2.答:AC的長(zhǎng)度約為19.2m.8.解:如圖,作CE⊥AB于E,DH⊥AB于H,CF⊥DH于F.∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°,∴四邊形CEHF是矩形,∴CE=FH.在Rt△ACE中,∵AC=40cm,∠A=60°,∴CE=AC·sin60°=34.6,∴FH=CE=34.6(cm).∵DH=49.6cm,∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm).在Rt△CDF中,sin∠DCF=DFCD∴∠DCF=30°,∴此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳.9.B[解析]如圖所示,由題意知,∠BAC=30°,∠ACB=15°,作BD⊥AC于點(diǎn)D,以點(diǎn)B為頂點(diǎn),BC為邊,在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15°,則∠BED=30°,BE=CE.設(shè)BD=x,則AB=BE=CE=2x,AD=DE=3x.∴AC=AD+DE+CE=23x+2x.∵AC=30,∴23x+2x=30.解得x=15(3-1)2≈510.5+534[解析](1)過(guò)點(diǎn)O分別作OL⊥MD,ON⊥AM,垂足分別為點(diǎn)L,N,則四邊形NMLO是矩形,∴MN=LO.∵OC=OD=10分米,∠COD=60°,∴∠COL=30°,CL=12CO=5,OL=OC2∵∠AOC=90°,∴∠AON=30°,∴AN=12AO=5,∴AM=5+53(2)過(guò)點(diǎn)F分別作FQ⊥OB,FP⊥OC,垂足分別為點(diǎn)Q,P.在Rt△OFQ中,∠OQF=90°,∠BOD=60°,∴OQ=2,FQ=23,在Rt△EFQ中,∠EQF=90°,FQ=23,EF=6,∴QE=26,BE=10-2-26=8-26.同理可得PE'=26,∴B'E'=2+10-26=12-26,∴B'E'-BE=(12-26)-(8-26)=4.11.(1)(90-453)(2)2256[解析](1)∵AB=50cm,CD=40cm,∴AB+CD=EF=90cm.在Rt△ABE中,∵∠E=90°,∠ABE=30°,∴EB=253.同理可得CF=203.∴BC=EF-BE-CF=90-453(cm).(2)根據(jù)題意,得AE=40,DF=32,EB=502-40∴S四邊形ABCD=S梯形AEFD-S△ABE-S△CDF=12(AE+DF)·EF-12AE·EB-12=12(40+32)×90-12×40×30-=2256.12.解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,DE⊥AC于點(diǎn)E.∴DF∶BF=1∶3.設(shè)DF=k,則BF=3k.由勾股定理,可得BD=10k.∴sin∠DBF=DFBDcos∠DBF=