“數(shù)學(xué)廣角-烙餅問(wèn)題”（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”為教學(xué)內(nèi)容，緊密結(jié)合四年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)教材，以實(shí)際生活情境為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作、思考、交流等活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。通過(guò)解決烙餅問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的意識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，通過(guò)烙餅問(wèn)題的解決，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析與問(wèn)題解決能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：四年級(jí)學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已掌握基本的加、減、乘、除運(yùn)算，對(duì)分?jǐn)?shù)和簡(jiǎn)單的幾何圖形有一定了解，具備初步的解決問(wèn)題能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)廣角這一主題表現(xiàn)出一定的興趣，喜歡動(dòng)手操作和探究性問(wèn)題。學(xué)生具備較強(qiáng)的觀察力和分析能力，學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生喜歡獨(dú)立思考，有的則更傾向于小組合作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學(xué)生在理解抽象概念時(shí)可能存在困難，如難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。此外，學(xué)生在解決烙餅問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)在時(shí)間管理和策略選擇上遇到挑戰(zhàn)，需要教師引導(dǎo)和幫助學(xué)生逐步克服。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：PPT課件、教學(xué)視頻

-硬件資源：實(shí)物烙餅?zāi)Ｐ?、?jì)時(shí)器、紙張、彩筆

-課程平臺(tái)：班級(jí)學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)圖片、相關(guān)數(shù)學(xué)游戲網(wǎng)站鏈接

-教學(xué)手段：實(shí)物操作、小組討論、角色扮演教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)“同學(xué)們，你們家里會(huì)烙餅嗎？烙餅的時(shí)候需要注意什么呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考烙餅的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的興趣。

回顧舊知：回顧分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算、幾何圖形等與本節(jié)課相關(guān)的已有知識(shí)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解烙餅問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，包括餅的形狀、大小、厚度等參數(shù)，以及烙餅的時(shí)間、火候等條件。

舉例說(shuō)明：通過(guò)具體例子，如烙兩張餅和四張餅分別需要多少時(shí)間，幫助學(xué)生理解烙餅問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)烙餅問(wèn)題的解決方案，可以是列表法、畫(huà)圖法或者直接計(jì)算。

3.實(shí)物操作（約10分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：每組學(xué)生使用烙餅?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)際操作，根據(jù)所學(xué)知識(shí)嘗試?yán)语灐?/p>

教師指導(dǎo)：觀察學(xué)生的操作過(guò)程，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生注意烙餅過(guò)程中的關(guān)鍵步驟。

4.小組合作（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：每組學(xué)生分享自己的操作結(jié)果，討論不同方法烙餅的優(yōu)缺點(diǎn)。

教師指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出最優(yōu)的烙餅方法，并說(shuō)明原因。

5.數(shù)學(xué)游戲（約10分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：利用信息化資源，通過(guò)數(shù)學(xué)游戲網(wǎng)站進(jìn)行烙餅問(wèn)題的在線練習(xí)。

教師指導(dǎo)：觀察學(xué)生游戲過(guò)程中的表現(xiàn)，確保學(xué)生能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

6.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：完成課本中的練習(xí)題，包括簡(jiǎn)單的烙餅問(wèn)題、復(fù)雜的多餅烙制問(wèn)題等。

教師指導(dǎo)：個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和解決練習(xí)中的問(wèn)題。

7.總結(jié)與反思（約5分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：分享自己的學(xué)習(xí)心得，總結(jié)烙餅問(wèn)題的解決方法。

教師指導(dǎo)：總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

8.作業(yè)布置（約2分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：布置課后作業(yè)，包括課后練習(xí)題和思考題。

教師指導(dǎo)：說(shuō)明作業(yè)要求，確保學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)模型拓展：介紹烙餅問(wèn)題的變體，如不同大小的餅如何烙制，不同火候?qū)语灂r(shí)間的影響等。

-分?jǐn)?shù)應(yīng)用拓展：探討分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如烹飪、建筑、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的分?jǐn)?shù)計(jì)算。

-幾何問(wèn)題拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考烙餅問(wèn)題中的幾何圖形關(guān)系，如餅的形狀、切割方式等對(duì)烙餅效率的影響。

-優(yōu)化算法拓展：介紹簡(jiǎn)單的優(yōu)化算法，如貪心算法，用于解決類似烙餅問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)故事拓展：講述與烙餅問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，如中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)烙餅問(wèn)題的研究，增加學(xué)生的興趣。

2.拓展建議：

-家長(zhǎng)參與：鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，共同討論烙餅問(wèn)題，提高家庭親子互動(dòng)。

-實(shí)際操作：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際烙餅活動(dòng)，通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。

-小組研究：鼓勵(lì)學(xué)生分組研究烙餅問(wèn)題的不同解法，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力和研究能力。

-課外閱讀：推薦學(xué)生閱讀與數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，拓寬數(shù)學(xué)視野。

-信息技術(shù)應(yīng)用：利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行烙餅問(wèn)題的模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)模型的變化。

-課外實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或科技活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-跨學(xué)科學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與物理、化學(xué)等學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，探索跨學(xué)科的應(yīng)用。

-案例分析：分析實(shí)際生活中的烙餅問(wèn)題案例，如商業(yè)烙餅店的經(jīng)營(yíng)策略，培養(yǎng)學(xué)生的經(jīng)濟(jì)思維。

-創(chuàng)新設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)自己的烙餅問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)高效烙餅機(jī)器，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我主要講解了“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”，通過(guò)實(shí)際的烙餅情境，讓學(xué)生們體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在反思這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程時(shí)，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)：

首先，我覺(jué)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)很關(guān)鍵。我通過(guò)提問(wèn)“同學(xué)們，你們家里會(huì)烙餅嗎？”這樣的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)問(wèn)題與學(xué)生的生活實(shí)際相關(guān)時(shí)，他們的參與度更高，思維也更為活躍。這讓我意識(shí)到，在教學(xué)過(guò)程中，我們要善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)貼近實(shí)際的問(wèn)題，以此激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

其次，我在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，注重了講解新知與舉例說(shuō)明的結(jié)合。我詳細(xì)講解了烙餅問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)具體的例子幫助學(xué)生理解。我發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)方法能夠讓學(xué)生更容易接受抽象的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，我也注意到，在舉例說(shuō)明時(shí)，要盡量貼近學(xué)生的生活，讓他們能夠產(chǎn)生共鳴。

在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組討論，嘗試設(shè)計(jì)烙餅問(wèn)題的解決方案。這個(gè)過(guò)程讓我看到了學(xué)生的創(chuàng)造力和團(tuán)隊(duì)合作精神。他們?cè)谟懻撝懈魇慵阂?jiàn)，共同解決問(wèn)題。這讓我認(rèn)識(shí)到，在教學(xué)中，我們要給予學(xué)生充分的自主探究空間，讓他們?cè)趯?shí)踐中成長(zhǎng)。

在實(shí)物操作環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生使用烙餅?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)際操作。這個(gè)過(guò)程不僅讓學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的理解，還讓他們體會(huì)到了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生親自動(dòng)手操作時(shí)，他們的學(xué)習(xí)效果更好。

在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生分享了自己的操作結(jié)果，并討論了不同方法烙餅的優(yōu)缺點(diǎn)。這個(gè)環(huán)節(jié)讓我看到了學(xué)生的溝通能力和分析能力。他們?cè)谟懻撝袑W(xué)會(huì)了傾聽(tīng)、尊重他人意見(jiàn)，并能夠從多角度思考問(wèn)題。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了課后作業(yè)，讓學(xué)生完成課本中的練習(xí)題。這個(gè)過(guò)程讓我看到了學(xué)生的進(jìn)步，也讓我發(fā)現(xiàn)了他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題。在今后的教學(xué)中，我會(huì)針對(duì)這些問(wèn)題，給予他們更多的指導(dǎo)和幫助。板書(shū)設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-烙餅問(wèn)題

-時(shí)間管理

-數(shù)學(xué)模型

-解決方案

②詞、句：

-“烙餅問(wèn)題”：生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

-“時(shí)間管理”：合理安排烙餅時(shí)間

-“數(shù)學(xué)模型”：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

-“解決方案”：找到最優(yōu)烙餅方法

③步驟：

1.確定烙餅參數(shù)：餅的形狀、大小、厚度等

2.分析烙餅條件：火候、烙餅次數(shù)等

3.建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)參數(shù)和條件，建立烙餅問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

4.求解模型：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解模型，得到最優(yōu)烙餅方案

5.實(shí)踐驗(yàn)證：根據(jù)方案進(jìn)行實(shí)際操作，驗(yàn)證其有效性課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”，這是一個(gè)將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密結(jié)合的例子。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

1.烙餅問(wèn)題的理解：我們了解了烙餅問(wèn)題是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的，學(xué)會(huì)了如何分析問(wèn)題的參數(shù)和條件。

2.數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用：我們學(xué)會(huì)了如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)學(xué)方法求解模型，找到最優(yōu)的解決方案。

3.時(shí)間管理的重要性：通過(guò)烙餅問(wèn)題，我們認(rèn)識(shí)到了合理安排時(shí)間的重要性，學(xué)會(huì)了如何在有限的時(shí)間內(nèi)完成多項(xiàng)任務(wù)。

4.團(tuán)隊(duì)合作與交流：在小組討論和合作中，我們學(xué)會(huì)了如何與他人溝通、分享觀點(diǎn)，共同解決問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，我將進(jìn)行以下當(dāng)堂檢測(cè)：

1.單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）

-烙餅問(wèn)題的關(guān)鍵在于：

A.餅的形狀和大小

B.烙餅的時(shí)間和火候

C.以上都是

-在烙餅問(wèn)題中，以下哪種方法不屬于數(shù)學(xué)模型？

A.列表法

B.畫(huà)圖法

C.算式法

-如果同時(shí)烙兩張餅和四張餅，以下哪種說(shuō)法是正確的？

A.同時(shí)烙兩張餅效率更高

B.同時(shí)烙四張餅效率更高

C.兩種方式的效率相同

2.簡(jiǎn)答題（每題5分，共10分）

-簡(jiǎn)述烙餅問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型是如何建立的。

-如何合理安排烙餅的時(shí)間，以提高效率？

3.應(yīng)用題（10分）

-有兩張餅，大小相同，厚度相同。如果一次只能烙一張餅，問(wèn)需要多少時(shí)間才能烙完兩張餅？如果同時(shí)能烙兩張餅，需要多少時(shí)間？典型例題講解例題1：

假設(shè)有3張餅，大小相同，厚度相同。如果一次只能烙一張餅，每面需要烙2分鐘，問(wèn)需要多少時(shí)間才能烙完3張餅？

解答：

首先，每張餅需要烙兩面，所以總共需要烙6分鐘。由于一次只能烙一張餅，因此需要分三次烙完，每次烙2分鐘。所以，烙完3張餅總共需要6分鐘。

例題2：

有4張餅，大小相同，厚度相同。如果一次可以同時(shí)烙兩張餅，每面需要烙2分鐘，問(wèn)需要多少時(shí)間才能烙完4張餅？

解答：

由于一次可以烙兩張餅，所以每張餅烙兩面需要4分鐘（2分鐘/面×2面）。烙完4張餅，每張餅都需要烙兩面，所以總共需要8分鐘。

例題3：

有5張餅，大小相同，厚度相同。如果一次可以同時(shí)烙兩張餅，但每次翻面需要1分鐘，每面需要烙2分鐘，問(wèn)需要多少時(shí)間才能烙完5張餅？

解答：

烙前兩張餅需要4分鐘（2分鐘/面×2面）。烙第三張餅時(shí)，需要等待前兩張餅烙完第一面后才能翻面烙第二面，因此需要額外的1分鐘。烙第四張餅時(shí)，同樣需要等待前兩張餅烙完第一面后才能翻面烙第二面，再等待第三張餅烙完第一面后才能烙第四張餅的第二面，所以又需要額外的1分鐘。最后，烙第五張餅需要2分鐘。因此，總共需要的時(shí)間是4分鐘+1分鐘+1分鐘+2分鐘=8分鐘。

例題4：

有6張餅，大小相同，厚度相同。如果一次可以同時(shí)烙兩張餅，每面需要烙3分鐘，問(wèn)需要多少時(shí)間才能烙完6張餅？

解答：

每張餅烙兩面需要6分鐘（3分鐘/面×2面）。烙前兩張餅需要3分鐘，接著烙第三張餅需要3分鐘，然后烙第四張餅需要3分鐘，接下來(lái)烙第五張餅需要3分鐘，最后烙第六張餅需要3分鐘。因此，總共需要的時(shí)間是3分鐘+3分鐘+3分鐘+3分鐘+3分鐘=15分鐘。

例題5：

有8張餅，大小相同，厚度相同。如果一次可以同時(shí)