第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算第5節(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第5節(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第5節(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算(第1課時(shí))

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月25日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過解決實(shí)際問題，理解有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則，提高運(yùn)算能力；通過合作探究，發(fā)展邏輯推理能力；通過觀察、操作，增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念、分類、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算。這些基礎(chǔ)知識(shí)是本節(jié)課混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，但對(duì)抽象概念的理解可能存在困難。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生可能對(duì)運(yùn)算規(guī)則掌握較好，而部分學(xué)生可能對(duì)運(yùn)算順序和符號(hào)記憶不牢固。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀學(xué)習(xí)，通過圖形或?qū)嶋H操作理解概念；有的學(xué)生則更傾向于邏輯推理，通過公式和規(guī)則進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在混合運(yùn)算中可能遇到的困難包括運(yùn)算順序的混淆、符號(hào)記憶不準(zhǔn)確、以及在不同情境下選擇合適的運(yùn)算方法。此外，對(duì)于一些學(xué)生來說，將抽象的運(yùn)算規(guī)則應(yīng)用于實(shí)際問題可能是一個(gè)挑戰(zhàn)，需要通過具體的例子和練習(xí)來加強(qiáng)理解和應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材，以供本節(jié)課學(xué)習(xí)和參考。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與有理數(shù)混合運(yùn)算相關(guān)的圖片、圖表和視頻，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)則和步驟。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器或小黑板，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際運(yùn)算練習(xí)和展示。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在黑板上預(yù)留足夠空間，用于板書和展示解題過程。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

1.教師通過提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法和乘法，今天我們來探討一下有理數(shù)的混合運(yùn)算?！?/p>

2.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)：“請(qǐng)列舉出你們所知道的有理數(shù)混合運(yùn)算的例子。”

3.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“今天我們將學(xué)習(xí)如何在運(yùn)算中正確應(yīng)用運(yùn)算順序和運(yùn)算法則。”

二、新課講授（15分鐘）

1.教師展示一個(gè)簡(jiǎn)單的有理數(shù)混合運(yùn)算問題，如：(-2)+5×3-(-1)。

-分析運(yùn)算順序，強(qiáng)調(diào)先乘除后加減的原則。

-展示計(jì)算過程，逐步講解每一步的運(yùn)算。

-學(xué)生跟隨教師一起完成計(jì)算。

2.教師通過例題講解混合運(yùn)算中的符號(hào)處理，如：

-介紹負(fù)號(hào)在運(yùn)算中的作用，如何處理帶有負(fù)號(hào)的乘除法。

-舉例說明負(fù)負(fù)得正的規(guī)則。

3.教師講解混合運(yùn)算中的括號(hào)處理，如：

-介紹括號(hào)在運(yùn)算中的作用，如何處理帶有括號(hào)的混合運(yùn)算。

-展示去括號(hào)的步驟，包括括號(hào)內(nèi)的符號(hào)變化。

三、實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

2.學(xué)生在黑板上展示自己的計(jì)算過程，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.教師選擇一些具有代表性的題目，讓學(xué)生上臺(tái)講解解題思路。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.學(xué)生分組討論以下問題：

-如何判斷一個(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序？

-在混合運(yùn)算中，如何正確處理括號(hào)和符號(hào)？

-如何避免在混合運(yùn)算中犯常見錯(cuò)誤？

2.學(xué)生舉例回答：

-運(yùn)算順序的判斷：例如，在(-3)+4×(-2)-5中，先乘法后加減。

-括號(hào)和符號(hào)的處理：例如，在(-2)×(-3)+5中，負(fù)負(fù)得正，結(jié)果為1。

-避免常見錯(cuò)誤：例如，注意加減法的順序，避免在加減混合運(yùn)算中忘記加減符號(hào)。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序、符號(hào)處理和括號(hào)處理。

2.教師提問：“今天我們學(xué)習(xí)了哪些有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)則？”

3.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握了運(yùn)算順序、符號(hào)處理和括號(hào)處理的方法。希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中能夠靈活運(yùn)用這些規(guī)則，解決更多的問題?！?/p>

教學(xué)重難點(diǎn)分析：

1.重難點(diǎn)：有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和符號(hào)處理。

2.具體分析：通過實(shí)際例題和練習(xí)，讓學(xué)生理解并掌握運(yùn)算順序和符號(hào)處理的方法，能夠在復(fù)雜的混合運(yùn)算中正確地應(yīng)用這些規(guī)則。

3.舉例：在(-2)+4×(-1)-3×2的計(jì)算中，學(xué)生需要先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，并正確處理負(fù)號(hào)。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-有理數(shù)的乘方：介紹有理數(shù)乘方的概念，包括正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的情況，以及乘方的運(yùn)算法則。

-有理數(shù)的除法：講解有理數(shù)除法的基本概念，除以零的情況，以及除法與乘法的聯(lián)系。

-有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：通過實(shí)例展示如何處理乘除混合運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序和符號(hào)處理的重要性。

-有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用：提供一些生活中的實(shí)際問題，如購(gòu)物、工程計(jì)算等，讓學(xué)生應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)課外書籍或資料，深入了解有理數(shù)乘方和除法的概念和運(yùn)算法則。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)，查找有理數(shù)混合運(yùn)算的解題技巧和例題解析。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些有理數(shù)混合運(yùn)算的練習(xí)題，通過解題過程鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，通過解決更高難度的有理數(shù)問題，提升自己的數(shù)學(xué)思維能力。

-在家庭作業(yè)或課外活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境，如計(jì)算家庭預(yù)算、測(cè)量物品尺寸等。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-有理數(shù)的乘方：學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的乘方，以及乘方的運(yùn)算法則。

-有理數(shù)的除法：掌握除法的基本概念，了解除以零的情況，以及除法與乘法的關(guān)系。

-有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：理解乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，學(xué)會(huì)正確處理符號(hào)和括號(hào)。

-有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用：學(xué)會(huì)將四則混合運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.實(shí)用性拓展：

-學(xué)生可以通過制作思維導(dǎo)圖或概念圖，將有理數(shù)混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理和歸納。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與小組討論，通過合作學(xué)習(xí)，共同解決有理數(shù)混合運(yùn)算的難題。

-學(xué)生可以嘗試將所學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科相結(jié)合，如物理、化學(xué)等，探索數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-建議學(xué)生定期復(fù)習(xí)和鞏固有理數(shù)混合運(yùn)算的知識(shí)，通過不斷的練習(xí)，提高自己的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂中，我嘗試通過提問、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的參與度，讓他們?cè)诨?dòng)中學(xué)習(xí)。例如，在講解有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，我設(shè)計(jì)了多個(gè)問題，讓學(xué)生在回答問題的過程中，逐漸掌握運(yùn)算規(guī)則。

2.實(shí)踐活動(dòng)結(jié)合：我引入了一些實(shí)際生活中的問題，讓學(xué)生通過解決這些問題來學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算。這種實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)合，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了他們的應(yīng)用能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)不均衡：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)存在較大差異，有的學(xué)生能夠快速掌握新知識(shí)，而有的學(xué)生則需要更多的時(shí)間和指導(dǎo)。這導(dǎo)致課堂上的進(jìn)度難以統(tǒng)一。

2.教學(xué)方法單一：在講解有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，我主要依靠講解和例題演示，雖然這種方式在一定程度上有效，但缺乏多樣化的教學(xué)方法，可能會(huì)限制學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前，我主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這種評(píng)價(jià)方式較為單一，不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)不均衡的問題，我將嘗試采用分層教學(xué)的方法，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供不同的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.多樣化教學(xué)方法：為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，我將嘗試引入更多的教學(xué)方法，如角色扮演、游戲化學(xué)習(xí)等，使課堂更加生動(dòng)有趣。

3.綜合評(píng)價(jià)方式：我將嘗試采用更加多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)、小組合作、實(shí)踐項(xiàng)目等，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，我會(huì)定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：在課堂上，我會(huì)通過提問來檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的理解程度。例如，我會(huì)問：“誰能解釋一下為什么在這個(gè)混合運(yùn)算中，我們先進(jìn)行乘法而不是加法？”通過學(xué)生的回答，我可以評(píng)估他們對(duì)運(yùn)算順序的理解。

-觀察：我會(huì)仔細(xì)觀察學(xué)生在課堂上的參與度和互動(dòng)情況。例如，在小組討論時(shí)，我會(huì)注意學(xué)生是否積極參與、是否能夠正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

-測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的掌握情況。測(cè)試可以包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，以便全面了解學(xué)生的知識(shí)水平。

具體評(píng)價(jià)方法如下：

-定期進(jìn)行口頭提問，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的想法，同時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。

-通過小組合作活動(dòng)，觀察學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

-設(shè)計(jì)一些課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在限定時(shí)間內(nèi)完成，以檢驗(yàn)他們的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改作業(yè)：我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的反饋。在批改過程中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的解題思路、運(yùn)算過程和最終答案。

-點(diǎn)評(píng)反饋：在作業(yè)批改后，我會(huì)給出具體的點(diǎn)評(píng)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，對(duì)于解題過程中的錯(cuò)誤，我會(huì)解釋正確的方法和步驟。

-及時(shí)反饋：為了確保學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)盡快完成作業(yè)批改，并在下一節(jié)課開始時(shí)進(jìn)行反饋。

作業(yè)評(píng)價(jià)的具體措施包括：

-對(duì)于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生必須掌握，并在作業(yè)中體現(xiàn)出來。

-對(duì)于提高題，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試，并在作業(yè)中展示他們的創(chuàng)新思維。

-對(duì)于錯(cuò)誤，我會(huì)提供詳細(xì)的解釋和糾正，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因。

-定期進(jìn)行作業(yè)展示，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)混合運(yùn)算的基本原則

-運(yùn)算順序：先乘除后加減

-符號(hào)處理：負(fù)號(hào)在乘除法中的特殊作用

-括號(hào)處理：括號(hào)內(nèi)的符號(hào)變化和去括號(hào)法則

②有理數(shù)混合運(yùn)算的步驟

-確定運(yùn)算順序

-處理括號(hào)

-進(jìn)行乘除法運(yùn)算

-進(jìn)行加減法運(yùn)算

③有理數(shù)混合運(yùn)算的注意事項(xiàng)

-正確識(shí)別運(yùn)算符號(hào)

-避免運(yùn)算錯(cuò)誤

-熟練掌握運(yùn)算規(guī)則典型例題講解1.例題：

(-3)+4×2-(-1)

解答：

首先進(jìn)行乘法運(yùn)算：4×2=8

然后進(jìn)行加減法運(yùn)算：(-3)+8-(-1)=-3+8+1=6

2.例題：

5×(-3)+2×(-2)-1

解答：

首先進(jìn)行乘法運(yùn)算：5×(-3)=-15，2×(-2)=-4

然后進(jìn)行加減法運(yùn)算：-15-4-1=-20

3.例題：

(-2)×(-3)+4-2×5

解答：

首先進(jìn)行乘法運(yùn)算：(-2)×(-3)=6，2×5=10

然后進(jìn)行加減法運(yùn)算：6+4-10=10-10=0

4.例題：

3+(-2)×4-(-1)÷2

解答：

首先進(jìn)行乘除法運(yùn)算：(-2)×4=-8，(-1)÷2=-0.5

然后進(jìn)行加減法運(yùn)算：3-8-0.5=-5-0.5=-5.5

5.例題：

6÷(-3)+5×(-2)-4

解答：

首先進(jìn)行乘除法運(yùn)算：6