機(jī)械原理 CH10學(xué)習(xí)資料

機(jī)械原理TheoryofMechanismsandMachines主講教師:崔學(xué)政機(jī)電工程學(xué)院第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)GearsMechanismandItsDesign§10-1

齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類1．齒輪機(jī)構(gòu)的發(fā)展應(yīng)用（2）應(yīng)用實(shí)例

例1

某航空發(fā)動機(jī)附件傳動系統(tǒng)（1）發(fā)展

齒輪gearFrictionwheelgear摩擦輪齒輪由誰發(fā)明，無法考證，非常久遠(yuǎn)，公元前。

例2

桑塔納轎車的主傳動系統(tǒng)2．齒輪機(jī)構(gòu)的分類（1）平行軸間的傳動（2）相交軸間的傳動（3）交錯(cuò)軸間的傳動直齒輪傳動斜齒輪傳動人字齒輪傳動直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲線齒圓錐齒輪傳動交錯(cuò)軸斜齒輪傳動蝸桿傳動準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動外嚙合傳動內(nèi)嚙合傳動齒條與齒輪傳動classification齒輪傳動用來傳遞空間任意軸間的運(yùn)動及動力；傳遞功率范圍大；傳動比準(zhǔn)確；效率高、壽命長、安全可靠。制造成本較高。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：3．齒輪機(jī)構(gòu)的傳動特點(diǎn)characteristici12=ω1／ω2§10-2齒輪的齒廓曲線一對齒輪是依靠共軛齒廓實(shí)現(xiàn)傳動Toothprofile

任意齒形?能夠保證轉(zhuǎn)數(shù)比。但1輪勻速轉(zhuǎn)動，2輪將忽快忽慢。傳動比與齒形關(guān)系?i12=ω1／ω2傳動比ω2=

i12ω1conjugateprofiles轉(zhuǎn)數(shù)比齒輪Frictionwheelgear摩擦輪實(shí)現(xiàn)純滾動

P：節(jié)點(diǎn)

都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比。1.齒廓嚙合的基本定律齒廓嚙合基本定律：一對齒輪在任意位置時(shí)的傳動比，齒廓曲線傳動比計(jì)算設(shè)計(jì)Pitchpoint瞬心？1）定傳動比－齒廓條件圓形齒輪傳動P節(jié)點(diǎn)－固定不動i12=ω1／ω2=O2P／O1P=常數(shù)節(jié)點(diǎn)圓－節(jié)圓－摩擦對滾圓P動畫2）變傳動比－齒廓曲線非圓齒輪傳動P－節(jié)點(diǎn)－變動i12=ω1／ω2=O2P／O1P≠常數(shù)12P純滾動－橢圓摩擦輪傳動兩輪相互連續(xù)接觸并能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動比的一對齒廓。本書僅研究定傳動比齒輪－圓形齒輪共軛齒廓：conjugateprofiles圓形齒輪齒廓：擺線、漸開線、圓弧、（拋物線）1674年，丹麥天文學(xué)家羅默提出擺線齒輪。

1767年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉提出漸開線齒輪原理。

1837年，英國的威列斯制造了漸開線齒輪。

1955年，蘇聯(lián)諾維柯夫工程師發(fā)明了點(diǎn)嚙合制圓弧齒輪。

公元前三百多年，古希臘哲學(xué)家亞里士多德《機(jī)械問題》：描述楔、曲軸、滾柱、車輪、滑輪、齒輪，最早齒輪描述記錄。中國古代指南車中--輪系§10-3漸開線齒廓1．形成及特點(diǎn)（1）漸開線的形成（2）漸開線的特性1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長；2）漸開線上任意點(diǎn)的法線恒切于基圓；3）漸開線愈靠近基圓的部分，曲率半徑愈??；4）漸開線的形狀取決于基圓的大小；5）基圓內(nèi)無漸開線。6）法向等距Involute（1）漸開線壓力角αkαk=arccos

(rb/rk)（a）（2）漸開線函數(shù)tanαk=BK/rb=AB/rb（-=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk=θk=tanαk－αk（b）invαk－漸開線函數(shù)（3）漸開線的極坐標(biāo)方程式θk=invαk=tanαk－αkrk=rb

/

cosαk（c）2．漸開線的函數(shù)及漸開線方程式3．漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)（1）定傳動比傳動（2）正壓力方向不變i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const動畫Commontangentialline=commonnormalline（3）具有可分性可分性：－中心距有偏差，傳動比不變，便于裝配。

結(jié)論：

上述優(yōu)點(diǎn)，漸開線齒輪廣泛應(yīng)用。o§10-4

標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸1．齒輪各部分的名稱和符號齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚任意圓齒厚si分度圓齒厚s齒槽寬任意圓齒槽寬ei分度圓齒槽寬e齒距任意圓齒距pi=si+ei分度圓齒距p=s+e分度圓r，d齒頂，齒頂高h(yuǎn)a齒根，齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf基圓rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱外齒輪基圓齒距Pb=

Pn兩條反向漸開線組成輪齒僅研究一個(gè)平面externalgears

d=zp/πp/π=m2．齒輪的基本尺寸分度圓d模數(shù)壓力角α，分度圓壓力角基圓moduled=mzπd=zpp（標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)）模數(shù)一定齒數(shù)一定referencecircle⑤齒頂高

ha=ha*m⑦頂隙⑥齒根高

⑨齒根圓

⑧齒頂圓

系數(shù)3．齒輪的五個(gè)基本參數(shù)齒數(shù)

z模數(shù)m

齒頂高系數(shù)

ha*，標(biāo)準(zhǔn)值ha*=1。頂隙系數(shù)

c*，壓力角α，（標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)）正常齒制

標(biāo)準(zhǔn)值c*=0.25。

分度圓壓力角，標(biāo)準(zhǔn)值α=20。4．標(biāo)準(zhǔn)齒輪（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪－m、α、ha*、c*標(biāo)準(zhǔn)值，e=s（2）幾何尺寸1）標(biāo)準(zhǔn)直齒輪尺寸Standardgear2）基圓齒距基圓齒距Pb=法向齒距Pn5．齒條和內(nèi)齒輪

（1）齒條：

（2）內(nèi)齒輪：壓力角＝齒形角＝常數(shù)齒廓內(nèi)凹Rackinternalgears齒頂圓齒根圓齒厚齒槽寬齒距分度圓齒寬，齒頂高齒根高齒全高基圓單個(gè)齒輪：一對齒輪：齒數(shù)模數(shù)壓力角頂隙節(jié)圓節(jié)點(diǎn)傳動比中心距§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

1．齒輪正確嚙合的條件兩齒輪的法向齒距相等π

m1cosα1=π

m2cosα2

m1=m2=mα1=α2=

α條件：兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等2．中心距及嚙合角（1）中心距標(biāo)準(zhǔn)中心距

1）非標(biāo)準(zhǔn)安裝2）標(biāo)準(zhǔn)安裝非標(biāo)準(zhǔn)中心距節(jié)圓對滾（2）嚙合角α′嚙合角α′=節(jié)圓壓力角α′(3）標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)

a′=a分度圓＝節(jié)圓分度圓對滾嚙合角α′=節(jié)圓壓力角α′=分度圓壓力角α

c

=c*m,cn′=0。頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值，側(cè)隙為零正反轉(zhuǎn)無沖擊若

a′＞a

時(shí)，r1′＞r1，r2′＞r2；側(cè)隙cn′＞0，頂隙c＞c*m；α′＞α。若

a′＜a

時(shí)，兩輪將無法安裝。(4）標(biāo)準(zhǔn)齒輪非標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)壓力角、標(biāo)準(zhǔn)齒輪、標(biāo)準(zhǔn)安裝、標(biāo)準(zhǔn)中心距（5）中心距與嚙合角關(guān)系例題一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，模數(shù)m=2.5，壓力角α＝200，Z1=22,Z2=33,正常齒制。求：⑴標(biāo)準(zhǔn)安裝，齒輪各參數(shù)尺寸⑵a，=a+1嚙合角變化解：⑴標(biāo)準(zhǔn)安裝，齒輪各參數(shù)尺寸

⑵a，=a+1嚙合角變化3．一對輪齒的嚙合過程及連續(xù)傳動條件（1）一對輪齒的嚙合過程實(shí)際嚙合線段B1B2理論嚙合線段N1N2出現(xiàn)三種情況：嚙合中斷－不連續(xù)（A）嚙合不連續(xù)一對齒嚙合－剛好連續(xù)（B）嚙合剛好連續(xù)一對或多對嚙合－完全連續(xù)（C）嚙合完全連續(xù)嚙合中斷－不連續(xù)（A）嚙合不連續(xù)原因分析（B）嚙合剛好連續(xù)重合度Contactratio（C）嚙合完全連續(xù)連續(xù)傳動條件（2）連續(xù)傳動條件齒輪正常工作滿足條件嚙合基本定律－共扼齒廓正確嚙合條件－兩輪互相嵌入連續(xù)傳動條件－前后齒接上εα≥[εα]一般制造業(yè)[εα]=1.4；汽車、拖拉機(jī)[εα]=1.1～1.2；金屬切削機(jī)床[εα]=1.3；(3）重合度εα

計(jì)算εα=[z1(tanαa1－

tanα′)+z2(tanαa2－

tanα′)]/(2π)結(jié)論εα

與m無關(guān)，主要與齒數(shù)有關(guān)工程實(shí)際：嚙合齒對數(shù)↑重合度↑，(4）重合度的意義

εα

↑，承載能力↑例題一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，模數(shù)m=2.5，壓力角α＝200，Z1=22,Z2=33,正常齒制。求：⑴標(biāo)準(zhǔn)安裝，齒輪各參數(shù)尺寸⑵標(biāo)準(zhǔn)安裝，重合度⑶a，=a+1重合度解：⑴標(biāo)準(zhǔn)安裝，齒輪各參數(shù)尺寸

⑵標(biāo)準(zhǔn)安裝，重合度

⑶重合度§10-6漸開線齒輪的加工原理齒輪制造鑄造法熱軋法切削法仿形法范成法一、仿形法：精度差、加工效率低、成本低Profilingmethod漸開線齒形取決于基圓:盤形銑刀指形銑刀銑刀號數(shù)12345678所切齒輪齒數(shù)12～1314～

1617～

2021～

2526～

3435～

5455～

134>134二、范成法（包絡(luò)法、展成法）C1C2ω1ω2傳動原理C1C2ω1ω2加工原理精度高、加工效率高、成本高Generatingmethod插齒齒輪插刀插齒機(jī)齒條插刀如何連續(xù)加工，沒有回程？齒輪滾刀、滾齒機(jī)

現(xiàn)代齒輪制造技術(shù)已達(dá)到：模數(shù)：O.004～100毫米；直徑：1毫米～20多米；傳遞功率：達(dá)幾十萬千瓦；轉(zhuǎn)速：達(dá)十萬轉(zhuǎn)/分；圓周速度：達(dá)300米/秒一、根切現(xiàn)象：§10-6根切、最少齒數(shù)及變位齒輪根切：根部已經(jīng)加工出的漸開線切去一部分undercutting根切關(guān)聯(lián)因素：刀具齒頂線---N1點(diǎn)不根切臨界根切根切B二、漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)－齒條刀具避免根切降低刀具齒頂－標(biāo)準(zhǔn)刀具×提高N1位置－增大基圓√保證當(dāng)ha*=1,α=20。時(shí)，zmin=17。

提高N1位置－增大基圓√一、問題的提出標(biāo)準(zhǔn)齒輪根切無法安裝側(cè)隙↑，重合度↓大小齒輪不等強(qiáng)度

a′－設(shè)計(jì)中心距§10-7

漸開線齒輪的變位修正－非標(biāo)準(zhǔn)齒輪Modifyingmethod1234標(biāo)準(zhǔn)中心距：實(shí)際中心距：相差數(shù)量級不是加工誤差級別，可能毫米級。二、變位齒輪解決根切入手Modifiedgear--解決標(biāo)準(zhǔn)齒輪的不足齒頂圓、齒根圓相應(yīng)增加變位齒輪幾何尺寸變化變位后：齒間減少，齒厚增加變位標(biāo)準(zhǔn)

m、α、ha*、c*標(biāo)準(zhǔn)值

s≠e變位齒輪－非標(biāo)準(zhǔn)齒輪x－徑向變位系數(shù)Δ＝xm－刀具移距，徑向變位量。1、正變位3、負(fù)變位三、變位齒輪類型刀具下移2、零變位標(biāo)準(zhǔn)齒輪刀具上移四、變位齒輪傳動的類型1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動

x1＝x2＝02）等變位齒輪傳動

x1＝－x2≠03）不等變位齒輪傳動

x1+x2≠0當(dāng)x1+x2>0時(shí)，為正傳動；當(dāng)x1+x2<0時(shí)，為負(fù)傳動。等變位齒輪傳動保證無側(cè)隙變位齒輪解決：標(biāo)準(zhǔn)齒輪根切大小齒輪不等強(qiáng)度保證無側(cè)隙§10-8

斜齒圓柱齒輪傳動平行軸間的傳動Parallelhelicalgears為什么要采用斜齒輪?一、直齒輪形成再回顧二、斜齒輪齒廓曲面形成無數(shù)直齒輪錯(cuò)位法三、嚙合特點(diǎn)逐漸進(jìn)入嚙合逐漸退出嚙合—傳動平穩(wěn)四．基本參數(shù)1）螺旋角β左旋右旋分度圓展開—斜齒條左旋右旋旋向？

法面端面

端面法面直齒輪：法面=端面2）法面模數(shù)mn

端面模數(shù)mtpn=ptcosβ

π

mn=π

mtcosβ

mn=mtcosββ刀具齒形=直齒輪齒形直齒輪－加工法面（端面）端面齒形＝法面齒形斜齒輪－加工法面端面齒形≠法面齒形結(jié)論：法面－標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)刀具：標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)3）法面壓力角αn與端面壓力角αttanαn=tanαtcosβ

五、幾何尺寸

斜齒輪按端面參數(shù)計(jì)算幾何尺寸。han=hat

cn=

ct

cn

*＝0.25

han*＝1公式結(jié)論設(shè)計(jì)斜齒輪傳動，可改變螺旋角調(diào)整中心距六．斜齒輪的嚙合傳動（1）正確嚙合的條件1）β1=±β22）mn1=mn2，αn1=αn2

或mt1=mt2，αt1=αt2（2）標(biāo)準(zhǔn)中心距（3）重合度

端面重合度εα

軸面重合度εβεγ=εα+εβ刀具齒形=直齒輪齒形七．斜齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)Virtualspurgear1，直齒輪－加工法面（端面）端面齒形＝法面齒形2，斜齒輪－加工法面端面齒形≠法面齒形如何選擇一把直齒輪刀具加工出斜齒輪齒形？刀具齒形=直齒輪齒形模數(shù)mn的刀具，按多少齒數(shù)選刀具？當(dāng)量齒輪－與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪在C點(diǎn)按橢圓曲率成圓，將C點(diǎn)附近法面齒形拷貝到圓上。當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒數(shù)選刀具優(yōu)點(diǎn)：嚙合逐漸進(jìn)入與退出；重合度大；傳遞功率大。七．斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點(diǎn)（與直齒輪比）缺點(diǎn)：有軸向力，一般取β=8?！?0。旋向?右旋人字齒輪二級齒輪減速器游梁式抽油機(jī)減速器人字齒輪八．交錯(cuò)軸斜齒輪傳動Crossedhelicalgears左旋左旋旋向?旋向可以相同旋向也可以相反1、幾何關(guān)系1、幾何關(guān)系12旋向相同軸交角接觸區(qū)螺旋線方向12結(jié)論：接觸區(qū)螺旋線方向與各自軸線方向成各自螺旋角右旋右旋21接觸區(qū)螺旋線方向軸線1軸線2旋向相反旋向相反接觸區(qū)螺旋線方向中心距與傳動比2、嚙合特性點(diǎn)接觸相對滑動速度大交錯(cuò)嚙合動畫§10-9

圓錐齒輪傳動1．圓錐齒輪與圓柱齒輪傳動Bevelgeartransmission圓柱摩擦輪傳動圓錐摩擦輪傳動圓柱齒輪圓錐齒輪齒廓曲線：平面曲線齒廓曲線：球面曲線2、圓錐齒輪傳動的類型直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲齒圓錐齒輪傳動圓錐齒輪傳動3、圓錐齒輪形狀大端到小端模數(shù)、分度圓等尺寸逐漸縮小大端參數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)通常

（1）球面嚙合研究困難，在背錐上，相當(dāng)于直齒輪嚙合傳動。

（2）當(dāng)量齒輪是由圓錐齒輪的大端面模數(shù)和壓力角及zv所確定的直齒輪。圓錐齒輪傳動簡化為當(dāng)量齒輪傳動。（3）圓錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)

4．當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)其它內(nèi)容略§10-10蝸桿傳動一．蝸桿傳動形成動畫Wormtransimission（1）垂直交錯(cuò)斜齒輪演化旋向相同齒輪1,螺旋角β1↑,d1↓,B↑螺桿垂直交錯(cuò)斜齒輪演化-旋向相同齒輪2,螺旋角β2↓

,斜齒輪γβ垂直交錯(cuò)斜齒輪演化－點(diǎn)接觸螺旋齒輪導(dǎo)程角γ蝸桿蝸輪平頂蝸輪（2）、對偶法成形蝸輪－蝸桿滾刀滾齒（工作蝸桿尺寸）蝸桿－車削線接觸弧頂蝸輪

二蝸桿傳動的類型1）圓柱蝸桿2）環(huán)面蝸桿3）錐蝸桿阿基米德圓柱蝸桿漸開線圓柱蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿蝸桿導(dǎo)程角γ蝸桿齒距三．基本參數(shù)頭數(shù)Z1