2023電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程教案

《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》課程教案

第一章電力系統(tǒng)的基本概念

—,基本概念

二.電力系統(tǒng)的結(jié)線方式

三.電壓等級(jí)及適用范圍

四.電力系統(tǒng)中性點(diǎn)的運(yùn)行方式

五.各類發(fā)電廠的運(yùn)行特點(diǎn)

一.基本概念

■電力系統(tǒng)---是由發(fā)電廠、輸電線、配電系統(tǒng)及負(fù)荷組成的。

是現(xiàn)代社會(huì)中最重要、最龐雜的工程系統(tǒng)之一。

■——是由變壓器、電力線路等變換、輸送、安排電

能設(shè)備所組成的部分。

■——指該系統(tǒng)中實(shí)際安裝的發(fā)電機(jī)組額定有功功

率的總和，以千瓦（KW）、兆瓦（MW）、吉瓦（GW）為

單位計(jì)。

■年發(fā)電量---指該系統(tǒng)中全部發(fā)電機(jī)組全年實(shí)際發(fā)出電能的

總和，以千瓦時(shí)（KWh）、兆瓦時(shí)（MWh）、吉瓦時(shí)（GWh）

為單位計(jì)。

■最大負(fù)荷——指規(guī)定時(shí)間內(nèi)，電力系統(tǒng)總有功功率負(fù)荷的最

大值，以千瓦（KW）、兆瓦（MW）、吉瓦（GW）為單位

計(jì)。

■額定頻率——按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，我國(guó)全部溝通電力系統(tǒng)的額

定功率為50Hz。

■最高電壓等級(jí)——是指該系統(tǒng)中最高的電壓等級(jí)電力線路的

額定電壓。

按對(duì)供電牢靠性的要求將負(fù)荷分為三級(jí)

■一級(jí)負(fù)荷：對(duì)這一級(jí)負(fù)荷中斷供電，將造成人身事故，經(jīng)濟(jì)

嚴(yán)峻損失，人民生活發(fā)生混亂。

■二級(jí)負(fù)荷：對(duì)這一級(jí)負(fù)荷中斷供電，將造成大量減產(chǎn)，人民

生活受影響。

■三級(jí)負(fù)荷：全部不屬于一、二級(jí)的負(fù)荷。

二.電力系統(tǒng)的結(jié)線方式

包括單回路放射式、干線式和鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)潔、經(jīng)濟(jì)、運(yùn)行便利

缺點(diǎn)：供電牢靠性差

適用范圍：二級(jí)負(fù)荷

包括雙回路放射式、干線式和鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)

優(yōu)點(diǎn)：供電牢靠性和電壓質(zhì)量高

缺點(diǎn)：不經(jīng)濟(jì)

適用范圍：電壓等級(jí)較高或重要的負(fù)荷

三.電壓等級(jí)及適用范圍

■說明：

■用電設(shè)備的容許電壓偏移一般為±5%;

■沿線路的電壓著陸一般為10%；

■在額定負(fù)荷下，變壓器內(nèi)部的電壓著陸約為5%。

■電力網(wǎng)絡(luò)中電壓分布實(shí)行的措施：

■取用電設(shè)備的額定電壓為線路額定電壓，使全部設(shè)備能在接近它們

的額定電壓下運(yùn)行；

■取線路始端電壓為額定電壓的105%;

■取發(fā)電機(jī)的額定電壓為線路額定電壓的105%;

■變壓器分升壓變和降壓變考慮一次側(cè)接電源，取一次側(cè)額定電壓等

于用電設(shè)備額定電壓；二次側(cè)接負(fù)荷，取二次側(cè)額定電壓等于線路

額定電壓。

變壓器的電壓等級(jí)

■升壓變壓器（例如35/121,10.5/242）

-一次側(cè)（低壓側(cè)）接電源，相當(dāng)于用電設(shè)備，一次側(cè)額定電壓等于

用電設(shè)備的額定電壓；

?干脆和發(fā)電機(jī)相聯(lián)的變壓器一次側(cè)額定電壓等于發(fā)電機(jī)的額定電

壓；

?二次側(cè)（高壓側(cè)）接線路始端，向負(fù)荷供電，相當(dāng)于發(fā)電機(jī)，應(yīng)比

線路的額定電壓高5%,加上變壓器內(nèi)耗5%,所以二次側(cè)額定電壓

等于用電設(shè)備的額定電壓110%。

■降壓變壓器（110/38.5,220/38.5）

-一次側(cè)（高壓側(cè)）接線路末端，相當(dāng)于用電設(shè)備，一次側(cè)額定電壓

等于用電設(shè)備的額定電壓；

?二次側(cè)（低壓側(cè)）向負(fù)荷供電，相當(dāng)于發(fā)電機(jī)，應(yīng)比線路的額定電

壓高5%,加上變壓器內(nèi)耗5%,所以二次側(cè)額定電壓等于用電設(shè)備

的額定電壓110%。

四.電力系統(tǒng)中性點(diǎn)的運(yùn)行方式

特點(diǎn)：供電牢靠性低，比較經(jīng)濟(jì)；

故障時(shí)：如發(fā)生接地故障，則構(gòu)成短路回路，接地相

電流很大；

適用范圍：110KV以上系統(tǒng)。

特點(diǎn)：供電牢靠性高，絕緣費(fèi)用高；

故障時(shí)：如發(fā)生接地故障，不必切

除接地相，但非接地相對(duì)地電壓為

相電壓

適用范圍：60KV以下系統(tǒng)

中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地（電抗線圈）

中性點(diǎn)不接地方式

中性點(diǎn)經(jīng)非線性電阻接地

過補(bǔ)償（總電流為感性）欠補(bǔ)償（總電流為容性）

五.各類發(fā)電廠的分類和運(yùn)行特點(diǎn)

■火電廠的分類

■高溫高壓火電廠

■中溫中壓火電廠

■低溫低壓火電廠

■供熱式火電廠

■火電廠的運(yùn)行特點(diǎn)

-鍋爐（25%-70%）和汽輪機(jī)（10%-15%）都有一個(gè)技術(shù)最小負(fù)荷;

■鍋爐和汽輪機(jī)退出和投入都耗時(shí)耗能；

■負(fù)荷變動(dòng)猛烈變動(dòng)也耗時(shí)耗能。

■水電廠分類（依據(jù)水庫(kù)自然來水量和水庫(kù)庫(kù)容）

■固定水頭水電廠

,變水頭水電廠

?梯級(jí)水電廠

■徑流式水電廠

■抽水蓄能式水電廠

■水電廠的運(yùn)行特點(diǎn)

■為了綜合利用水能，必需向下游釋放肯定的水量

-水輪機(jī)退出運(yùn)行和再度投入不須要耗費(fèi)許多能量和時(shí)間，且操作簡(jiǎn)潔

■要受水電廠水頭影響

■原子能發(fā)電廠的特點(diǎn)：

■反應(yīng)堆的負(fù)荷基本上沒有限制

■反應(yīng)堆和汽輪機(jī)退出和投入都耗時(shí)耗能

■原子能發(fā)電廠的一次投資大，運(yùn)行費(fèi)用小

第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型

—.電力系統(tǒng)中生產(chǎn)、變換、輸送、消費(fèi)電能的四大部分的特

性和數(shù)學(xué)模型

1.發(fā)電機(jī)組2.變壓器

3.電力線路4.負(fù)荷

二.電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

復(fù)功率的符號(hào)說明：

取滯后功率因數(shù)為正，感性無(wú)功負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，所吸取的無(wú)功功率

超前功率因數(shù)為負(fù)，容性無(wú)功

滯后功率因數(shù)為正，感性無(wú)功

發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，所發(fā)出的無(wú)功功率

超前功率因數(shù)為負(fù)，

容性無(wú)功

第一節(jié)發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型

一.隱極發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和功角特性

隱極式發(fā)電機(jī)功率特性方程：

二.隱極發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行限額和數(shù)學(xué)模型

■確定隱極式發(fā)電機(jī)組運(yùn)行極限的因素：

-定子繞組溫升約束。取決于發(fā)電機(jī)的視在功率。以。點(diǎn)為圓心，以

0B為半徑的圓弧S。

-勵(lì)磁繞組溫升約束。取決于發(fā)電機(jī)的空載電勢(shì)。以0'點(diǎn)為圓心，

以。舊為半徑的圓弧F。

-原動(dòng)機(jī)功率約束。即發(fā)電機(jī)的額定功率。直線BC。

-其他約束。當(dāng)發(fā)電機(jī)以超前功率因數(shù)運(yùn)行的場(chǎng)合。綜合為圓弧T。

■發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型：

發(fā)電機(jī)組在約束的上、下限運(yùn)行。

通常以兩個(gè)變量表示，即發(fā)出的有功功率P和端電壓U的大小或發(fā)出的有功功

率P和無(wú)功功率Q的大小。

其次節(jié)變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

■雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

■三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

■自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

一.雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

■阻抗

■電阻

變壓器的電阻是通過變壓器的短路損耗，其近似等于額定總銅耗。

我們通過如下公式來求解變壓器電阻：

?電抗

在電力系統(tǒng)計(jì)算中認(rèn)為，大容量變壓器的電抗和阻抗在數(shù)值上接近相等,

可近似如下求解：

■導(dǎo)納

■電導(dǎo)

變壓器電導(dǎo)對(duì)應(yīng)的是變壓器的鐵耗，近似等于變壓器的空載損

耗，因此變壓器的電導(dǎo)可如下求解：

■電納

在變壓器中，流經(jīng)電納的電流和空載電流在數(shù)值上接近相等，

其求解如下：

二.三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

■按三個(gè)繞組容量比的不同有三種不同的類型：

100/100/100,100/50/100>100/100/50

■按三個(gè)繞組排列方式的不同有兩種不同的結(jié)構(gòu):

升壓結(jié)構(gòu)：中壓內(nèi)，低壓中，高壓外

降壓結(jié)構(gòu)：低壓內(nèi)，中壓中，高壓外

?電阻

由于容量的不同，對(duì)所供應(yīng)的短路損耗要做些處理

■對(duì)于100/100/100

然后按雙繞組變壓器相像的公式計(jì)算各繞組電阻

■對(duì)于100/50/100或100/100/50

首先，將含有不同容量繞組的短路損耗數(shù)據(jù)歸算為額定電流下的值。

例如：對(duì)于100/50/100

然后，依據(jù)100/100/100計(jì)算電阻的公式計(jì)算各繞組電阻。

■按最大短路損耗求解（與變壓器容量比無(wú)關(guān)）

——指兩個(gè)100%容量繞組中流過額定電流，另一個(gè)100%或50%容

量繞組空載時(shí)的損耗。

依據(jù)“按同一電流密度選擇各繞組導(dǎo)線截面積”的變壓器的設(shè)計(jì)原則：

2.電抗

?依據(jù)變壓器排列不同，對(duì)所供應(yīng)的短路電壓做些處理：

然后按雙繞組變壓器相像的公式計(jì)算各繞組電阻

一般來說，所供應(yīng)的短路電壓百分比都是經(jīng)過歸算的

三.自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

就端點(diǎn)條件而言，自耦變壓器可完全等值于一般變壓器，但由于三繞組自耦

變壓器第三繞組的容量總小于變壓器的額定容量，因此須要進(jìn)行歸算。

。對(duì)于舊標(biāo)準(zhǔn)：

。對(duì)于新標(biāo)準(zhǔn)，也是按最大短路損耗和經(jīng)過歸算的短路電壓百分比值進(jìn)行計(jì)算。

其次章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型

一.電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

二.負(fù)荷的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

第三節(jié)電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

■電力線路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述

電力線路按結(jié)構(gòu)可分為

架空線：導(dǎo)線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等

電纜：導(dǎo)線、絕緣層、愛護(hù)層等

?架空線路的導(dǎo)線和避雷線

導(dǎo)線：主要由鋁、鋼、銅等材料制成

避雷線：一般用鋼線

1.架空線路的導(dǎo)線和避雷線

?相識(shí)架空線路的標(biāo)號(hào)

XXXXX——x/x

鋼線部分額定截面積

主要載流部分額定截面積

J表示加強(qiáng)型，Q表示輕型

J表示多股線

表示材料，其中：L表示鋁、

G表示鋼、T表示銅、HL表示

鋁合金

例如：LGJ—400/50表示載流額定截面積為400、鋼線額定截面積為50的一般

鋼芯鋁線。

。為增加架空線路的性能而實(shí)行的措施

目的：削減電暈損耗或線路電抗。

■多股線

其支配的規(guī)律為：中心一股芯線，由內(nèi)到外，第一層為6股，其次層為

12股，第三層為18股，以此類推

.擴(kuò)徑導(dǎo)線

人為擴(kuò)大導(dǎo)線直徑，但不增加載流部分截面積。不同之處在于支撐層僅

有6股，起支撐作用。

.分裂導(dǎo)線

又稱復(fù)導(dǎo)線，其將每相導(dǎo)線分成若干根，相互間保持肯定的距離。但會(huì)

增加線路電容。

.架空線路的絕緣子

架空線路運(yùn)用的絕緣子分為

針式：35KV以下線路

懸式：35KV及以上線路

通?？梢罁?jù)絕緣子串上絕緣子的片數(shù)來推斷線路電壓等級(jí)，一般一個(gè)絕緣子

擔(dān)當(dāng)1萬(wàn)V左右的電壓。

.架空線路的換位問題

目的在于削減三相參數(shù)不平衡

整換位循環(huán)：指肯定長(zhǎng)度內(nèi)有兩次換位而三相導(dǎo)線都分別處于三個(gè)不同位置，

完成一次完整的循環(huán)。

滾式換位

換位方式

換位桿塔換位

?電力線路的阻抗

?有色金屬導(dǎo)線架空線路的電阻

有色金屬導(dǎo)線指鋁線、鋼芯鋁線和銅線

每相單位長(zhǎng)度的電阻：

其中：鋁的電阻率為31.5

銅的電阻率為18.8

考慮溫度的影響則：

.有色金屬導(dǎo)線三相架空線路的電抗

最常用的電抗計(jì)算公式：

其中:

進(jìn)一步可得到:

還可以進(jìn)一步改寫為:

在近似計(jì)算中，可以取架空線路的電抗為

?分裂導(dǎo)線三相架空線路的電抗

分裂導(dǎo)線采納了變更導(dǎo)線四周的磁場(chǎng)分布，等效地增加了導(dǎo)線半徑，從而削

減了導(dǎo)線電抗。

可以證明：

.鋼導(dǎo)線三相架空線路的電抗

鋼導(dǎo)線與鋁、銅導(dǎo)線的主要差別在于鋼導(dǎo)線導(dǎo)磁。

.電纜線路的阻抗

電纜線路的結(jié)構(gòu)和尺寸都已經(jīng)系列化，這些參數(shù)可事先測(cè)得并由制造廠家供

應(yīng)。一般，電纜線路的電阻略大于相同截面積的架空線路，而電抗則小得多。

?電力線路的導(dǎo)納

?三相架空線路的電納

其電容值為：

最常用的電納計(jì)算公式:

架空線路的電納變更不大，一般為

?分裂導(dǎo)線線路的電納

?架空線路的電導(dǎo)

線路的電導(dǎo)取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈

絕緣子串的泄漏：通常很小

電暈：強(qiáng)電場(chǎng)作用下導(dǎo)線四周空氣的電離現(xiàn)象

導(dǎo)線四周空氣電離的緣由：是由于導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度超過了某一臨界值，以

致空氣中原有的離子具備了足夠的動(dòng)能，使其他不帶電分子離子化，導(dǎo)致空氣部分

導(dǎo)電。

確定由于電暈產(chǎn)生的電導(dǎo)，其步驟如下:

1.確定導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度

2.電暈起始電場(chǎng)強(qiáng)度

3.,得電暈起始電壓或臨界電壓

4.每相電暈損耗功率

5.求線路的電導(dǎo)

6.對(duì)于分裂導(dǎo)線在第一步時(shí)做些變更

事實(shí)上，在設(shè)計(jì)線路時(shí)，已檢驗(yàn)了所選導(dǎo)線的半徑是否能滿足

晴朗天氣不發(fā)生電暈的要求，一般狀況下可設(shè)

g=o

四.電力線路的數(shù)學(xué)模型

電力線路的數(shù)學(xué)模型是以電阻、電抗、電納和電導(dǎo)來表示線路的等值電路。

分兩種狀況探討：

?一般線路的等值電路

一般線路：中等及中等以下長(zhǎng)度線路，對(duì)架空線為300km；對(duì)電纜為100km。

不考慮線路的分布參數(shù)特性，只用將線路參數(shù)簡(jiǎn)潔地集中起來的電路表示。

21長(zhǎng)線路的等值電路

長(zhǎng)線路：長(zhǎng)度超過300km的架空線和超過100km的電纜。

?精確型

依據(jù)雙端口網(wǎng)絡(luò)理論可得：

?簡(jiǎn)化型

A兩個(gè)基本概念

在超高壓線路中，略去電阻和電導(dǎo)，即相當(dāng)于線路上沒有有功功

率損耗時(shí)

?波阻抗：特性阻抗。

?自然功率：當(dāng)負(fù)荷阻抗為波阻抗時(shí)，該負(fù)荷所消耗的功率。

二.負(fù)荷的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

■負(fù)荷用有功功率P和無(wú)功功率Q來表示。

其次章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型

一.電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

?標(biāo)幺值的折算

-電壓等級(jí)的歸算

?等值變壓器模型

?電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

,標(biāo)幺值

■基本概念

?在電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采納有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電

流和功率等進(jìn)行計(jì)算。

?在電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采納沒有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、

電流和功率等進(jìn)行計(jì)算。

?對(duì)于相對(duì)值的相對(duì)基準(zhǔn)。

標(biāo)幺制=出名制/基準(zhǔn)值

將參數(shù)和變量歸算至同一個(gè)電壓級(jí)。一般取網(wǎng)絡(luò)中最高電

壓級(jí)為基本級(jí)。

線電壓和相電壓的標(biāo)幺值數(shù)值相等，三相功率和單相功率的標(biāo)幺

值數(shù)值相等。

?:?基準(zhǔn)值的單位應(yīng)與出名值的單位相同

?:?阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率的基準(zhǔn)值之間也應(yīng)符合電路的基本關(guān)系

功率的基準(zhǔn)值=

電壓的基準(zhǔn)值=參數(shù)和變量歸算的額定電壓

2.電壓級(jí)的歸算

對(duì)于多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，都需將參數(shù)或變量歸算至同一電壓級(jí)——基本級(jí)。

?:?將網(wǎng)絡(luò)各元件阻抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓、電流的出名值都?xì)w算到基本級(jí),

然后除以與基本級(jí)相對(duì)應(yīng)的阻抗、導(dǎo)納、電壓和電流的基準(zhǔn)值。

。將未經(jīng)歸算的各元件阻抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓、電流的出名值除以由基

本級(jí)歸算到這些量所在電壓級(jí)的阻抗、導(dǎo)納、電壓和電流的基準(zhǔn)值。

3.等值變壓器模型

■這種模型可以體現(xiàn)電壓變換，在多電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中，可以不必進(jìn)行參

數(shù)和變量的歸算

■等值變壓器模型推導(dǎo)：

?電力網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用等值變壓器模型的計(jì)算步驟：

?出名制、線路參數(shù)都未經(jīng)歸算，變壓器參數(shù)則歸在低壓側(cè)。

?出名制、線路參數(shù)和變壓器參數(shù)都已按選定的變比歸算到高壓側(cè)。

?標(biāo)幺制、線路和變壓器參數(shù)都已按選定的基準(zhǔn)電壓折算為標(biāo)幺值。

一些常用概念

k=Ui/Un

Ui,5:分別為與變壓器高、低壓繞組實(shí)際匝數(shù)相對(duì)應(yīng)的電壓。

?出名制：歸算參數(shù)時(shí)所取的變比

-標(biāo)幺制：歸算參數(shù)時(shí)所取各基準(zhǔn)電壓之比

k*=UIINUi/UnUIN

4.電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

■制定電力網(wǎng)絡(luò)等值電路模型的方法分兩大類：

-出名制

-標(biāo)幺制

■對(duì)于多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，因采納變壓器模型不同分兩大類：

1）應(yīng)用等值電路模型時(shí)，全部參數(shù)和變量都要作電壓級(jí)歸算

2）應(yīng)用等值變壓器模型時(shí)，全部參數(shù)和變量可不進(jìn)行歸算

第三章簡(jiǎn)潔電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和分析

?電力線路和變壓器的運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析

?簡(jiǎn)潔電力網(wǎng)絡(luò)的潮流分布和限制

電力網(wǎng)絡(luò)特性計(jì)算所需的原始數(shù)據(jù)：

■用戶變電所的負(fù)荷功率及其容量

■電源的供電電壓和樞紐變電所的母線電壓

■繪制等值電路所需的各元件參數(shù)和相互之間的關(guān)聯(lián)、關(guān)系等等

第一節(jié)電力線路和變壓器運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析

電力線路運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析

已知條件為：末端電壓U2,末端功率S2=P2+jQ2,以及線路參數(shù)。求解的是

線路中的功率損耗和始端電壓和功率。

解過程：從末端向始端推導(dǎo)。

1）

阻抗支路末端功率

阻抗支路中損耗的功率

?阻抗支路始端功率

始端導(dǎo)納支路的功率

始端功率

?電力線路電壓的計(jì)算

同樣的問題

其幅值為：

相角為：

簡(jiǎn)化為：

從始端向末端推導(dǎo)

已知條件為：始端電壓U1,始端功率Si=Pi+jQi,以及線路參數(shù)。求解的是線

路中的功率損耗和末端電壓和功率。

功率的求取與上相同

電壓的求取應(yīng)留意符號(hào)

?電壓質(zhì)量指標(biāo)

?指線路始末兩端電壓的相量差。為相量。

?指線路始末兩端電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表示:

指線路始端或末端電壓與線路額定電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以

百分值表示:

?指線路末端空載與負(fù)載時(shí)電壓的數(shù)值差。為數(shù)值。標(biāo)量以百分值表

示：

?電力線路上的電能損耗

?指一年中負(fù)荷消費(fèi)的電能W除以一年中的最大負(fù)荷

Pmax,即：

?一年中負(fù)荷消費(fèi)的電能W除以一年中的最大負(fù)荷Pmax與8760h的乘

積，即：

?全年電能損耗除以最大負(fù)荷時(shí)的功率損耗與8760h的乘積，即：

?全年電能損耗除以功率損耗，即：

求取線路全年電能損耗的方法有以下兩個(gè)：

?電能經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

?指線路末端輸出有功功率與線路始端輸入有功功率的比值，以百分

數(shù)表示：

-線路上損耗的電能與線路始端輸入的電能的比值

電力線路運(yùn)行狀況的分析

空載：末端電壓可能高于始端，即產(chǎn)生電壓過高現(xiàn)象。

有載：與發(fā)電機(jī)極限圖相類似。

二.變壓器運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析

?變壓器中的電壓著陸、功率損耗和電能損耗

用變壓器的型電路

-功率

?變壓器阻抗支路中損耗

的功率

?變壓器勵(lì)磁支路損耗的功率

?變壓器始端功率

電壓著陸（為變壓器阻抗中電壓著陸的縱、橫重量）

變壓器勵(lì)磁支路的無(wú)功功率與線路導(dǎo)納支路的無(wú)功功率符號(hào)相反

電能損耗

與線路中的電能損耗相同（電阻中的損耗，即銅耗部分）

電導(dǎo)中的損耗，即鐵耗部分，近似取變壓器空載損耗P。與變壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)的

乘積，變壓器運(yùn)行小時(shí)數(shù)等于8760h減去因檢修等而退出運(yùn)行的小時(shí)數(shù)。

依據(jù)制造廠供應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算其功率損耗

進(jìn)一步簡(jiǎn)化:

要留意單位間的換算。

其次節(jié)輻射形網(wǎng)絡(luò)中的潮流計(jì)算

?功率的計(jì)算

電力網(wǎng)絡(luò)的功率損耗由各元件等值電路中不接地支路阻抗損耗和接地支路導(dǎo)

納損耗構(gòu)成。

?阻抗損耗

導(dǎo)納損耗

輸電線

變壓器

?電壓的計(jì)算

當(dāng)功率通過元件阻抗（Z=R+jX）時(shí)，產(chǎn)生電壓著陸

：要分清晰從受電端計(jì)算還是從送電端計(jì)算

?潮流的計(jì)算

已知條件往往是送電端電壓Ui和受電端負(fù)荷功率S2以及元件參數(shù)。求解各節(jié)

點(diǎn)電壓、各元件流過的電流或功率。

計(jì)算步驟：

?依據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計(jì)算等值電路，并將等值電路簡(jiǎn)化。

?依據(jù)已知的負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)額定電壓，從受電端推算到送電端，逐一近似計(jì)算

各元件的功率損耗，求出各節(jié)點(diǎn)的注入和流出的功率，從而得到電力網(wǎng)絡(luò)的功率分

布。

其次步只計(jì)算功率分布，第三步只計(jì)算電壓分布，因此，這是一種近似計(jì)算

方法，若要計(jì)算結(jié)果達(dá)到精度要求，可反復(fù)上列步驟，形成一種迭代算法，直到精

度滿足要求為止，只是在迭代計(jì)算中，其次步不再用額定電壓，而用在上次計(jì)算中

得到的各點(diǎn)電壓近似值進(jìn)行計(jì)算。

第三章簡(jiǎn)潔電力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和分析

?電力線路和變壓器的運(yùn)行狀況的計(jì)算和分析

?簡(jiǎn)潔電力網(wǎng)絡(luò)的潮流分布和限制

?介紹的是最簡(jiǎn)潔的單一環(huán)網(wǎng)，主要由一個(gè)電源供電

將單一環(huán)網(wǎng)等值電路簡(jiǎn)化為只有線路阻抗的簡(jiǎn)化等值電路。

依據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖以及各元件參數(shù)計(jì)算等值電路；

以發(fā)電機(jī)端點(diǎn)為始端，并將發(fā)電廠變壓器的勵(lì)磁支路移至負(fù)荷側(cè)；

?將同一節(jié)點(diǎn)下的對(duì)地支路合并，并將等值電路圖重新編號(hào)；

在全網(wǎng)電壓為額定電壓的假設(shè)下，計(jì)算各變電所的運(yùn)算負(fù)荷和發(fā)電廠的運(yùn)算功率,

并將它們接在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

用簡(jiǎn)化的回路電流法解該簡(jiǎn)化等值電路

通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定

電壓：

用相同的方法求解

計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的功率分布

由此，擴(kuò)展到相應(yīng)的多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算當(dāng)中:

■功率分點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)中某些節(jié)點(diǎn)的功率是由兩側(cè)向其流淌的。分為有功分

點(diǎn)和無(wú)功分點(diǎn)。

■在環(huán)網(wǎng)潮流求解過程中，在功率分點(diǎn)處將環(huán)網(wǎng)解列。

■當(dāng)有功分點(diǎn)和無(wú)功分點(diǎn)不一樣時(shí)，將在哪一個(gè)分點(diǎn)解列？

在無(wú)功分點(diǎn)處解列，因?yàn)殡娋W(wǎng)應(yīng)在電壓最低處解列，而電壓

的損耗主要為由無(wú)功功率流淌引起的，無(wú)功分點(diǎn)的電壓往往低于有功

分點(diǎn)的電壓。

2.兩端供電網(wǎng)絡(luò)中的功率分布

回路電壓為。的單一環(huán)網(wǎng)等值于兩端電壓大小相等、相位相同的

兩端供電網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，兩端電壓大小不相等、相位不相同的兩端供電網(wǎng)

絡(luò)，也可等值于回路電壓不為o的單一環(huán)網(wǎng)。

以回路電壓不為o的單一環(huán)網(wǎng)為例，其求解過程為:

?設(shè)節(jié)點(diǎn)1、4的電壓差為：

?用簡(jiǎn)化的回路電流法解簡(jiǎn)化等值電路

?通過近似方法，從功率中求取相應(yīng)的電流，電壓近似認(rèn)為是額定電壓:

■流經(jīng)阻抗乙2功率為:

■流經(jīng)阻抗乙3功率為:

?計(jì)算各線段的電壓著陸和功率損耗，過程為：求得網(wǎng)絡(luò)功率分布后,

確定其功率分點(diǎn)以及流向功率分點(diǎn)的功率，在功率分點(diǎn)即網(wǎng)絡(luò)最低

電壓點(diǎn)將環(huán)網(wǎng)解開，將環(huán)形網(wǎng)絡(luò)看成兩個(gè)輻射形網(wǎng)絡(luò)，由功率分點(diǎn)

起先，分別從其兩側(cè)逐段向電源端推算電壓著陸和功率損耗。

有三種簡(jiǎn)化方法：

兩個(gè)或兩個(gè)以上有源支路向同一節(jié)點(diǎn)供電時(shí)，可用一個(gè)等值有源

支路替代。替代后，網(wǎng)絡(luò)中其他部分的電壓、電流、功率保持不變。

從等值電源支路功率還原求各原始支路功率:

將一個(gè)負(fù)荷移置兩處

將兩個(gè)負(fù)荷移置一處

消去節(jié)點(diǎn)法實(shí)際由兩部分組成，即負(fù)荷移置和星-網(wǎng)變換。

■調(diào)整限制潮流的手段主要有：

?串聯(lián)電容

作用：抵償線路的感抗，將其串聯(lián)在環(huán)網(wǎng)中阻抗相對(duì)過大的線路

上，可起轉(zhuǎn)移其他重載線路上流通功率的作用。

,串聯(lián)電抗

作用：限流，將其串聯(lián)在重載線路上可避開該線路過載。

?附加串聯(lián)加壓器

作用：產(chǎn)生一環(huán)流或強(qiáng)制循環(huán)功率，使強(qiáng)制循環(huán)功率與自然分布功

率的疊加可達(dá)到志向值。

第四章困難電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

?基本概念

?電力網(wǎng)絡(luò)方程

?功率方程和節(jié)點(diǎn)分類

?潮流計(jì)算的迭代算法

?簡(jiǎn)化潮流的計(jì)算

?潮流計(jì)算中稀疏技術(shù)的應(yīng)用

基本概念

:是對(duì)困難電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀

態(tài)的計(jì)算。是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)電壓和功

率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷、各點(diǎn)電壓是否滿足要求、

功率分布和安排是否合理以及功率損耗等。

潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)計(jì)算分析中的一種最基本的計(jì)算。

潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值

計(jì)算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。

潮流計(jì)算方法的要求：

■計(jì)算速度快

■內(nèi)存須要小

■計(jì)算結(jié)果有良好的牢靠性和可信性

■適應(yīng)性好，即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他

程序協(xié)作的實(shí)力強(qiáng)

■簡(jiǎn)潔

潮流計(jì)算方法的步驟：

?建立潮流的數(shù)學(xué)模型

?確定相宜的計(jì)算方法

?制定計(jì)算流程圖

?編制計(jì)算機(jī)程序

?對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和確定，檢查程序的正確性

?電力系統(tǒng)的等值模型

電力系統(tǒng)的等值模型事實(shí)上是系統(tǒng)中各元件等值模型按它們的

相關(guān)關(guān)系組成而成的，主要有：

?由它的端電壓和輸出功率來表示；

?由一個(gè)恒功率或負(fù)荷電壓靜態(tài)特性表示；

?是一個(gè)分布參數(shù)的電路，可用一個(gè)集中參數(shù)的TT型等值電路表示；

?通常用集中參數(shù)的W型等值電路表示。

?基本方程式

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算實(shí)質(zhì)是電路計(jì)算問題。因此，用解電路問題的

基本方法，就可以建立起電力系統(tǒng)潮流計(jì)算所需的數(shù)學(xué)模型——潮流方

程。

■節(jié)點(diǎn)分析法

■回路分析法

割集分析法

運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程：

1B：為節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電

流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正；

UB：為節(jié)點(diǎn)電壓的列向量；

YB：為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

■對(duì)角元丫門稱為自導(dǎo)納，數(shù)值上等于該節(jié)點(diǎn)干脆連接的全部支路導(dǎo)納的

總和；

■靠對(duì)晶元Yij稱為互導(dǎo)納，數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn)i,j支路導(dǎo)納的負(fù)值。

■nXn階方陣；

■對(duì)稱

■復(fù)數(shù)矩陣

■每一非對(duì)角元素Yij是節(jié)點(diǎn)i和j間支路導(dǎo)納的負(fù)值，當(dāng)i和j間沒有干脆相連的支路

時(shí)，為0。依據(jù)一般電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，每一節(jié)點(diǎn)平均與3-5個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)有干脆聯(lián)系,

所以導(dǎo)納矩陣是一高度稀疏矩陣?；?dǎo)納，不包括對(duì)地支路。

?對(duì)角元素Yii為全部聯(lián)結(jié)于節(jié)點(diǎn)i的支路的導(dǎo)納之和。

?原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)增加一接地支路

設(shè)在節(jié)點(diǎn)i增加一接地支路，由于沒有增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，只

有自導(dǎo)納Yii發(fā)生變更，變更量為節(jié)點(diǎn)i新增接地支路導(dǎo)納河：

Yii'=Yii+yi'

?原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i,j增加一條支路

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，只是由于節(jié)點(diǎn)i和j間增加了一條支路導(dǎo)納yij而使節(jié)

點(diǎn)i和j之間的互導(dǎo)納、自導(dǎo)納發(fā)生變更：

Yii'=Yii+yij丫jj'=Yjj+yijYij'=Y『=Yij-yij

?從原網(wǎng)絡(luò)引出一條新支路，同時(shí)增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)

設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)i(iiiin)引出一條支路yij及新增一節(jié)點(diǎn)j,由于網(wǎng)絡(luò)

節(jié)點(diǎn)多了一個(gè)，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣也增加一階，有變更部分：

Yii'=Yii+yijYjj'=yijY『=Y『=-yij

刪除網(wǎng)絡(luò)中的一條支路

與增加相反，可理解為增加了一條負(fù)支路

修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)

可理解為先將被修改支路刪除，然后增加一條參數(shù)為修改后導(dǎo)納值的支路。

因此，修改原網(wǎng)絡(luò)中的支路參數(shù)可通過給原網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)一條支路來實(shí)現(xiàn)。

?增加一臺(tái)變壓器

可由步驟1、2構(gòu)成

?將節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k改為k，

可由步驟5構(gòu)成

?運(yùn)用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程：

1B：為節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量，可理解為各節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電

流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正；

UB：為節(jié)點(diǎn)電壓的列向量；

ZB：為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，已知的運(yùn)行條件往往不是節(jié)點(diǎn)的注入電流而

是負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的功率，而且這些功率一般不隨節(jié)點(diǎn)電壓的變更而變

更，因此在節(jié)點(diǎn)功率不變的狀況下，節(jié)點(diǎn)的注入電流隨節(jié)點(diǎn)電壓的變更

而變更。在已知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的狀況下，必需用已知的節(jié)點(diǎn)功率來代替

未知的節(jié)點(diǎn)注入電流，才能求出節(jié)點(diǎn)電壓。

每節(jié)點(diǎn)的注入功率方程式為:

其中:

對(duì)于N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，可以列出2N個(gè)功率方程。每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有四個(gè)變量,

N個(gè)節(jié)點(diǎn)有4N個(gè)變量，但只有2N個(gè)關(guān)系方程式。

因此，需依據(jù)電力系統(tǒng)的狀況，增加已知條件：

?在具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，給定（N-1）對(duì)限制變量PG、QG,余下一對(duì)限制變

量待定PGS、QGS,其將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負(fù)荷功率和損耗功率保持

平衡

?給定一對(duì)狀態(tài)變量qs、Us,要求確定（n-1）對(duì)狀態(tài)變量qi、Ui,qs給定的通

常為0,Us一般取標(biāo)幺值為1,以使系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓水平在額定值旁邊。

?除此之外，還應(yīng)滿足一些約束條件：

?U的約束條件：Umin<Ui<Umax

?q的約束條件：|?i-?j|<|?i-|max

依據(jù)給定節(jié)點(diǎn)變量的不同，可以有以下三種類型的節(jié)點(diǎn)：

?PV節(jié)點(diǎn)（電壓限制母線）

這種節(jié)點(diǎn)的注入有功功率Pi為給定值，電壓Ui也保持在給定數(shù)值。這種類型

節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于發(fā)電機(jī)母線節(jié)點(diǎn)，其注入的有功功率由汽輪機(jī)調(diào)速器設(shè)定，而電壓

則大小由裝在發(fā)電機(jī)上的勵(lì)磁調(diào)整器限制；或者相應(yīng)于一個(gè)裝有調(diào)相機(jī)或靜止

補(bǔ)償器的變電所母線，其電壓由可調(diào)無(wú)功功率的限制器設(shè)定。

要求有連續(xù)可調(diào)的無(wú)功設(shè)備，調(diào)無(wú)功來調(diào)電壓值。

.PQ節(jié)點(diǎn)

這種節(jié)點(diǎn)的注入有功和無(wú)功功率是給定的，相應(yīng)于實(shí)際電力系統(tǒng)中的一個(gè)負(fù)

荷節(jié)點(diǎn)，或有功和無(wú)功功率給定的發(fā)電機(jī)母線。

.平衡節(jié)點(diǎn)

這種節(jié)點(diǎn)用來平衡全電網(wǎng)的功率，一般選用一容量足夠大的發(fā)電廠（通常是

擔(dān)當(dāng)系統(tǒng)調(diào)頻任務(wù)的發(fā)電廠）來?yè)?dān)當(dāng)。平衡節(jié)點(diǎn)的電壓和相位大小是給定的，

通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為0。一個(gè)獨(dú)立的電力網(wǎng)絡(luò)只設(shè)一

個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。

留意：

三類節(jié)點(diǎn)的劃分并不是肯定不變的。PV節(jié)點(diǎn)之所以能限制其節(jié)點(diǎn)的電壓為

某一設(shè)定值，重要緣由在于它具有可調(diào)整的無(wú)功功率出力。一旦它的無(wú)功功率

出力達(dá)到可調(diào)整的上限或下限，就不能使電壓保持在設(shè)定值，PV節(jié)點(diǎn)將轉(zhuǎn)化成

PQ節(jié)點(diǎn)。

?迭代法

考察下列形式的方程:

這種方程是隱式的，因而不能干脆得出它的根，但假如給出根的某個(gè)揣測(cè)值,

代入上式的右端，即可求得：

再進(jìn)一步得到:

如此反復(fù)迭代:

確定數(shù)列｛Xk｝有極限

則稱迭代過程收斂，極限值X*為方程的根。

上述迭代法是一種逐次靠近迭代法，稱為高斯迭代法。

＞高斯-塞德爾迭代法

在高斯法的每一次迭代過程中是用上一次迭代的全部重量來計(jì)算本次的

全部重量，明顯在計(jì)算第i個(gè)重量時(shí)，已經(jīng)計(jì)算出來的最新重量并沒有被利用，從

直觀上看，最新計(jì)算出來的重量可能比舊的重量要好些。因此，對(duì)這些最新計(jì)算

出來的第k+1次近似重量加以利用，就是高斯-塞德爾迭代法。

■高斯-塞德爾迭代法計(jì)算潮流

功率方程的特點(diǎn)：描述電力系統(tǒng)功率與電壓關(guān)系的方程式是一組關(guān)于電壓的非

線性代數(shù)方程式，不能用解析法干脆求解。

假設(shè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，沒有PV節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)編號(hào)為s,功率方程可寫

成下列復(fù)數(shù)方程式：

對(duì)每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)都可列出一個(gè)方程式，因而有n-1個(gè)方程式。在這些方程式中，注

入功率Pi和Q都是給定的，平衡節(jié)點(diǎn)電壓也是已知的，因而只有n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓為

未知量，從而有可能求得唯一解。

高斯-塞德爾迭代法解潮流如下:

如系統(tǒng)內(nèi)存在PV節(jié)點(diǎn)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)p為PV節(jié)點(diǎn)，設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電壓為Upo。

假定高斯-塞德爾迭代法已完成第k次迭代，接著要做第k+1次迭代前，先按下式

求出節(jié)點(diǎn)p的注入無(wú)功功率：

然后將其代入下式，求出節(jié)點(diǎn)p的電壓:

在迭代過程中，按上式求得的節(jié)點(diǎn)p的電壓大小不肯定等于設(shè)定的節(jié)點(diǎn)電

壓Upo,全部在下一次的迭代中，應(yīng)以設(shè)定的Up。對(duì)電壓進(jìn)行修正，但其相角仍保

持上式所求得的值，使得

假如所求得PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率越限，則無(wú)功功率在限，該P(yáng)V節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)

化為PQ節(jié)點(diǎn)。

?高斯-塞德爾迭代法計(jì)算潮流的步驟：

?設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓的初值，并給定迭代誤差判據(jù)；

?對(duì)每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，以前一次迭代的節(jié)點(diǎn)電壓值代入功率迭代方程式求出新值;

?對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，求出其無(wú)功功率，并推斷是否越限，如越限則將PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為

PQ節(jié)點(diǎn)；

?判別各節(jié)點(diǎn)電壓前后二次迭代值相量差的模是否小于給定誤差，如不小于，則

回到第2步，接著進(jìn)行計(jì)算，否則轉(zhuǎn)到第5步；

?依據(jù)功率方程求出平衡節(jié)點(diǎn)注入功率；

?求支路功率分布和支路功率損耗。

?牛頓-拉夫遜法

牛頓-拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算方法。在牛頓-拉

夫遜法的每一次迭代過程中，非線性問題通過線性化逐步近似。以單變量問題為

例：

設(shè)非線性函數(shù)：f(x)=O

設(shè)解的初值為Xo,與真解的誤差為AX0,則上式寫為：

f(xo-Axo)=0

經(jīng)泰勒綻開為：

f(xo-Axo)jOf(xo)-f'(xo)AxojO0

Axo=f(xo)/f(xo)

xi=xo-Axo

將x1作為新的初值上述式子，再求出新的修正量。假如兩次迭代解的差值小

于某一給定的允許誤差值，則認(rèn)為所求的值為該問題的解。一般寫成如下迭代式:

f(Xk)=JAxo(1)

其中：j=r(xk),稱為雅可比因子。

這就是單變量的牛頓-拉夫遜法。

將單變量問題推廣到具有n個(gè)未知變量的X的n階非線性聯(lián)立代數(shù)方程組F

(X),此時(shí)(1)式可寫成：

F(Xk)=JkAXk

其中：J為函數(shù)向量F(X)對(duì)變量X的一階偏導(dǎo)數(shù)的雅可比矩陣，是n階方陣。

每次迭代的修正量為：AXk=JkF(Xk)

■牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流

節(jié)點(diǎn)功率方程式：

依據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的不同，可以得到三種牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)

算方法：

?節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)形式表示的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算方法，即節(jié)點(diǎn)電壓表示

為：

功率方程可分成實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)方程:

對(duì)功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為：

其中雅可比矩陣的各元素分別為：

修正方程中對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的處理：

■PQ節(jié)點(diǎn)：每個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)變量待求，都要參與聯(lián)立求解；

■PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)電壓給定，為零，只有一個(gè)變量因此，該類節(jié)點(diǎn)只有

有功部分參與聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點(diǎn)無(wú)功部分則除去相應(yīng)的行和

歹!],但每次迭代完成需計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率，以校驗(yàn)是否越限；

?平衡節(jié)點(diǎn)：因其電壓大小、相位均為已知，所以不須要參與聯(lián)立求解，一般處理

為，在雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)當(dāng)節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素為一大數(shù)，其他部分為0,當(dāng)?shù)Y(jié)

束后再求該節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率。

?節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)形式表示的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算方法，即節(jié)點(diǎn)電壓表示

為：

功率方程可分成實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)方程：

對(duì)功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為：

其中雅可比矩陣的各元素分別為：

修正方程中對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的處理：

■PQ節(jié)點(diǎn)：每個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)變量待求，都要參與聯(lián)立求解；

?PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)電壓有效值給定，它們之間的關(guān)系為：

,用這個(gè)關(guān)系式來代替該節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率表達(dá)式，并變更雅可

比矩陣中對(duì)應(yīng)當(dāng)節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的部分；

■平衡節(jié)點(diǎn)：因其電壓大小、相位均為已知，所以不須要參與聯(lián)立求解，一般處理

為，在雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)當(dāng)節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素為一大數(shù)，其他部分為0,當(dāng)?shù)Y(jié)

束后再求該節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率。

?節(jié)點(diǎn)電壓以完全極坐標(biāo)形式表示的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算方法，即節(jié)點(diǎn)電壓和

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣都以極坐標(biāo)形式表示。

功率方程為：

修正方程中對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的處理：

■PQ節(jié)點(diǎn)：都要參與聯(lián)立求解；

?PV節(jié)點(diǎn)：該類節(jié)點(diǎn)只有有功部分參與聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點(diǎn)無(wú)功部

分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率，以校驗(yàn)是否

越限；

?平衡節(jié)點(diǎn)：因其電壓大小、相位均為已知，所以不須要參與聯(lián)立求解，一般處理

為，在雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)當(dāng)節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素為一大數(shù)，其他部分為0,當(dāng)?shù)Y(jié)

束后再求該節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率。

雅可比矩陣的特點(diǎn)

雅可比矩陣為一o傳統(tǒng)的，當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)表示時(shí).，該矩陣為

2(n-1)-m階方陣(m為PV節(jié)點(diǎn)數(shù))；當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)表示時(shí);該矩陣為

2(n-1)階方陣?，F(xiàn)在，為了便于編程，一般為經(jīng)過處理的2n階。

矩陣元素與節(jié)點(diǎn)電壓有關(guān)，故每次迭代時(shí)都要。

與導(dǎo)納矩陣具有相像的結(jié)構(gòu)，當(dāng)Yij=O,Hij、Nij、Jij、Lij均為0,因此也是

的矩陣。

具有，但數(shù)值不對(duì)稱

留意：當(dāng)在計(jì)算過程中發(fā)生PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率越限時(shí)，PV節(jié)點(diǎn)要轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)

?牛頓-拉夫遜法計(jì)算電力系統(tǒng)潮流的基本步驟：

?形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；

?給各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值；

?將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量；

?將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入，求出雅可比矩陣元素；

?求解修正方程式，求出變量的修正向量；

?求出節(jié)點(diǎn)電壓的新值；

?如有PV節(jié)點(diǎn)，則檢查該類節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率是否越限；

?檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新起先

下一次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。

?計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)注入功率，最終輸出結(jié)果，并

結(jié)束。

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：高度稀疏的N階復(fù)數(shù)對(duì)稱方陣。因此記錄矩陣的下三角。

?用數(shù)組表示

數(shù)組1：記錄矩陣對(duì)角元素的數(shù)值；

數(shù)組2：記錄矩陣非對(duì)角元素的數(shù)值(按列存儲(chǔ))；

數(shù)組3：記錄矩陣非對(duì)角元素的行號(hào)；

數(shù)組4：記錄矩陣非對(duì)角元素的按行排的位置數(shù)；

數(shù)組5：記錄矩陣非對(duì)角元素的按行存儲(chǔ)對(duì)應(yīng)按列存儲(chǔ)的位置數(shù)

*非對(duì)角元素用指針表示，一個(gè)指針用結(jié)構(gòu)表示:

行號(hào)；

列號(hào)；

幅值；

角度；

指針（指向下一個(gè)非零元素）。

對(duì)角元素用一個(gè)一維數(shù)組表示。

?雅可比矩陣：高度稀疏的2N階實(shí)數(shù)方陣，其形式對(duì)稱但數(shù)值不對(duì)稱。其稀疏程度

與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣相同，可依據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成。

求解牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的修正方程，可以采納矩陣求逆的方法。但是由于

潮流計(jì)算的雅可比矩陣通常是一個(gè)高度稀疏的矩陣，其逆陣則是一個(gè)滿矩陣，

因此用求逆的方法會(huì)增加額外的存儲(chǔ)單元和計(jì)算工作量。而用高斯消去法則可

以保持方程組原有的稀疏性，可以大大削減計(jì)算所需的內(nèi)存和時(shí)間。

>靜態(tài)優(yōu)化法：按靜態(tài)聯(lián)結(jié)支路數(shù)的多少編號(hào)。

統(tǒng)計(jì)好網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)的支路數(shù)后，按聯(lián)結(jié)支路數(shù)的多少，由少到多，依次

編號(hào)。

■半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法：按動(dòng)態(tài)聯(lián)結(jié)支路數(shù)的多少編號(hào)。

先只編一個(gè)聯(lián)結(jié)支路數(shù)最小的節(jié)點(diǎn)號(hào)，并馬上將其消去；再編消去第一個(gè)節(jié)點(diǎn)

后聯(lián)結(jié)支路數(shù)最小的節(jié)點(diǎn)號(hào)，再馬上將其消去……依此類推。

?動(dòng)態(tài)優(yōu)化法：按動(dòng)態(tài)增加支路數(shù)的多少編號(hào)。

不首先進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)，而是找尋消去后出現(xiàn)的新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)，并為其編

號(hào)，且馬上將其消去；然后再找尋其次個(gè)消去后出現(xiàn)的新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)并

為其編號(hào)，再馬上將其消去……依此類推。

牛頓-拉夫遜法具有平方收斂特性，高斯-塞德爾法為一階收斂特性。

牛頓-拉夫遜法對(duì)初值設(shè)定很敏感。因此，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，常常在牛頓

-拉夫遜法計(jì)算潮流以前先用對(duì)初值不敏感的高斯-塞德爾法（迭代1-2次）計(jì)算

電壓的初值。

第四章困難電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

P-Q分解法是牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的一種簡(jiǎn)化方法。

牛頓-拉夫遜法的缺點(diǎn)：牛頓-拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭

代過程中都有變更，須要重新形成和求解，這占據(jù)了計(jì)算的大部分時(shí)間,

成為牛頓-拉夫遜法計(jì)算速度不能提高的主要緣由。

P-Q分解法利用了電力系統(tǒng)的一些特有的運(yùn)行特性，對(duì)牛頓-拉

夫遜法做了簡(jiǎn)化，以改進(jìn)和提高計(jì)算速度。

牛頓-拉夫遜法修正方程綻開為:

依據(jù)電力系統(tǒng)的運(yùn)行特性進(jìn)行簡(jiǎn)化：

?考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點(diǎn)電壓相角的影響，無(wú)功功率分布主

要受節(jié)點(diǎn)電壓幅值的影響，所以

,即：

?依據(jù)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行條件還可作下列假設(shè)：

?電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)線路兩端的電壓相位角一般變更不大（不超過10~20度）；

?電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠(yuǎn)大于電阻；

?節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相應(yīng)的導(dǎo)納Q/U*U遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納的虛部。

用算式表示如下：

由以上假設(shè)，可得到雅可比矩陣的表達(dá)式為:

修正方程式為:

U為節(jié)點(diǎn)電壓有效值的對(duì)角矩陣，B為電納矩陣（由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中各元素的虛部構(gòu)

成）

依據(jù)不同的節(jié)點(diǎn)還要做一些變更：

?在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素，如不包含各

輸電線路和變壓器支路等值D型電路的對(duì)地電納。

-在無(wú)功功率部分，PV節(jié)點(diǎn)要做相應(yīng)的處理。

則修正方程表示為：

一般，由于以上緣由，B，和B”是不相同的，但都是對(duì)稱的常數(shù)矩陣。

■以一個(gè)n-1階和一個(gè)n-m-1階線性方程組代替原有的2n-m-1階線性方程組；

■修正方程的系數(shù)矩陣B和B”為對(duì)稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中保持不變；

?P-Q分解法具有線性收斂特性，與牛頓-拉夫遜法相比，當(dāng)收斂到同樣的精度時(shí)須

要的迭代次數(shù)較多；

■P-Q分解法一般只適用于110KV及以上電網(wǎng)的計(jì)算。因?yàn)?5KV及以下電壓等級(jí)的

線路r/x比值很大，不滿足上述簡(jiǎn)化條件，可能出現(xiàn)迭代計(jì)算不收斂的狀況。

■直流法的特點(diǎn)：簡(jiǎn)潔、計(jì)算工作量小、沒有收斂性問題，易于快速地處理投入或

斷開線路等操作。廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)規(guī)劃、靜態(tài)平安分析以及牛頓-拉夫遜法潮

流的初值計(jì)算等須要大量計(jì)算或運(yùn)行條件不非常志向的場(chǎng)合。

■直流法的適用范圍：11OKV以上的超高壓線路。

?直流法的常常處理的問題：處理開斷問題，例如，在電力系統(tǒng)規(guī)劃和電力系統(tǒng)靜

態(tài)平安分析時(shí)，須要進(jìn)行一種所謂N-1校核計(jì)算，即對(duì)于某一種運(yùn)行方式要逐一

開斷系統(tǒng)中的線路或變壓器，檢查是否存在支路過載狀況。

電力網(wǎng)中每條支路i-j中通過的有功功率為:

依據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際條件可做如下假設(shè)：

?實(shí)際電力系統(tǒng)中輸電線路（或變壓器）的電阻遠(yuǎn)小于其電抗，對(duì)地電導(dǎo)可忽視

不計(jì)

?在正常運(yùn)行時(shí)線路兩端相位差很少超過20。

?節(jié)點(diǎn)電壓值的偏移很少超過10%,且對(duì)有功功率分布影響不大

用式子表示:

從而可得:

各節(jié)點(diǎn)的注入功率為與該節(jié)點(diǎn)相連各支路功率之和:

令BO表示正常運(yùn)行時(shí)電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的負(fù)數(shù)，則全部節(jié)點(diǎn)注入功率可用矩陣表

示為：

解方程求出各節(jié)點(diǎn)的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。

直流法稱呼的說明。

第五章電力系統(tǒng)的有功功率和

頻率調(diào)整

■有功功率的最優(yōu)分布

■頻率調(diào)整

概述

■電力系統(tǒng)是現(xiàn)代社會(huì)中最重要、最龐雜的工程系統(tǒng)之一。如何保證正

常、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電能質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性問題，是我們考慮的重點(diǎn)問題之

O

■衡量電能質(zhì)量的指標(biāo)包括：頻率質(zhì)量、電壓質(zhì)量和波形質(zhì)量，分別以

頻率偏移、電壓偏移和波形畸變率表示。

■衡量運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的主要指標(biāo)為：比耗量和線損率

■有功功率的最優(yōu)分布包括：有功功率負(fù)荷預(yù)料、有功功率電源的最優(yōu)

組合、有功功率負(fù)荷在運(yùn)行機(jī)組間的最優(yōu)安排等。

第一節(jié)電力系統(tǒng)中有功功率的平衡

■電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度：是在滿足平安和肯定質(zhì)量要求的條件下盡可能提

高運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，即合理地利用現(xiàn)有的能源和設(shè)備，以最少的燃料消

耗量（或燃料費(fèi)用或運(yùn)行成本），保證對(duì)用戶牢靠而滿足地供電。

■最優(yōu)潮流：滿足各節(jié)點(diǎn)正常功率平衡及各種平安性不等式約束條件

下，求以發(fā)電費(fèi)用（耗量）或網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)的潮流分布。

?最優(yōu)潮流的優(yōu)點(diǎn)：將平安性運(yùn)行和最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行等問題綜合地用統(tǒng)一

的數(shù)學(xué)模型來描述。

一.負(fù)荷預(yù)料的簡(jiǎn)要介紹

■電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的第一個(gè)問題就是探討用戶的需求，即進(jìn)行電力負(fù)

荷預(yù)料，依據(jù)調(diào)度支配的周期，可分為日負(fù)荷預(yù)料，周負(fù)荷預(yù)料和年

負(fù)荷預(yù)料P不同的周期的負(fù)荷有不同的變更規(guī)律：

?第一種變動(dòng)幅度很小，周期又很短，這種負(fù)荷變動(dòng)有很大的偶然性；

■其次種變動(dòng)幅度較大，周期也較長(zhǎng)，屬于這種負(fù)荷的主要有：電爐、壓延機(jī)械、

電氣機(jī)車等帶有沖擊性的負(fù)荷變動(dòng)；

?第三種變動(dòng)基本上可以預(yù)料，其變動(dòng)幅度最大，周期也最長(zhǎng)，是由于生產(chǎn)、生活、

氣象等變更引起的負(fù)荷變動(dòng)。

■負(fù)荷預(yù)料的精度干脆影響經(jīng)濟(jì)調(diào)度的效益，提高預(yù)料的精度就可以降

低備用容量，削減臨時(shí)出力調(diào)整和避開支配外開停機(jī)組，以利于電網(wǎng)

運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和平安性。

負(fù)荷預(yù)料分類：

■平安監(jiān)視過程中的超短期負(fù)荷預(yù)料；

■日調(diào)度支配；

?周負(fù)荷預(yù)料；

■年負(fù)荷預(yù)料；

■規(guī)劃電源和網(wǎng)絡(luò)發(fā)展時(shí)須要用1~20年的負(fù)荷預(yù)料值。

■依據(jù)負(fù)荷變更，電力系統(tǒng)的有功功率和頻率調(diào)整大體上也可分為：

■一次調(diào)頻：由發(fā)電機(jī)調(diào)速器進(jìn)行；

■二次調(diào)頻：由發(fā)電機(jī)調(diào)頻器進(jìn)行；

■三次調(diào)頻：由調(diào)度部門依據(jù)負(fù)荷曲線進(jìn)行最優(yōu)安排。

■前兩種是事后的，第三種是事前的。

■一次調(diào)頻是全部運(yùn)行中的發(fā)電機(jī)組都可參與的，取決于發(fā)電機(jī)組是

否已經(jīng)滿負(fù)荷發(fā)電。這類發(fā)電廠稱為負(fù)荷監(jiān)視廠。

■二次調(diào)頻是由平衡節(jié)點(diǎn)來?yè)?dān)當(dāng)。

二.一些名詞性說明

?有功功率電源：可投入發(fā)電設(shè)備的可發(fā)功率之和，不應(yīng)小于包括網(wǎng)損

和廠用電在內(nèi)的系統(tǒng)（總）發(fā)電負(fù)荷。

■系統(tǒng)的備用容量：系統(tǒng)電源容量大于發(fā)電負(fù)荷的部分，可分為熱備用

和冷備用或負(fù)荷備用、事故備用、檢修備用和國(guó)民經(jīng)濟(jì)備用等。

其次節(jié)電力系統(tǒng)中有功功率的最優(yōu)安排

經(jīng)濟(jì)調(diào)度的其次個(gè)問題是有功功率的最優(yōu)安排，包括有

功功率電源的最優(yōu)組合和有功功率負(fù)荷的最優(yōu)安排。

一.有功功率電源的最優(yōu)組合

■有功功率電源的最優(yōu)組合：是指系統(tǒng)中發(fā)電設(shè)備或發(fā)電廠的合理組

合。通常所說的機(jī)組的合理開停，大體上包括三個(gè)部分：

,機(jī)組的最優(yōu)組合依次

■機(jī)組的最優(yōu)組合數(shù)量

.機(jī)組的最優(yōu)開停時(shí)間

二.有功功率負(fù)荷的最優(yōu)安排

■最優(yōu)化：是指人們?cè)谏a(chǎn)過程或生活中為某個(gè)目的而選擇的一個(gè)“最

好”方案或一組“得力”措施以取得“最佳”效果這樣一個(gè)宏觀過程。

■有功功率負(fù)荷的最優(yōu)安排：是指系統(tǒng)的有功功率負(fù)荷在各個(gè)正在運(yùn)行

的發(fā)電設(shè)備或發(fā)電廠之間的合理安排。其核心是按等耗量微增率準(zhǔn)則

進(jìn)行安排。

■電力系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行是電力系統(tǒng)分析的一個(gè)重要分支，它所探討的問題

主要是在保證用戶用電需求（負(fù)荷）的前提下，如何優(yōu)化地調(diào)度系統(tǒng)

中各發(fā)電機(jī)組或發(fā)電廠的運(yùn)行工況，從而使系統(tǒng)發(fā)電所需的總費(fèi)用或

所消耗的總?cè)剂虾牧窟_(dá)到最小這樣決策問題。

■數(shù)學(xué)模型

一般非線性規(guī)劃問題可描述為滿足非線性約束條件是非

線性函數(shù)的最小值問題，其標(biāo)準(zhǔn)形式為：

即在滿足外兇=0的等式約束條件下和9句不等式的條件下，求取

目標(biāo)函數(shù)，國(guó)值最小。

2.電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

?目標(biāo)函數(shù)：系統(tǒng)發(fā)電所需的總費(fèi)用或所消耗的總?cè)剂虾牧?/p>

對(duì)于純火電系統(tǒng)，發(fā)電廠的燃料費(fèi)用主要與發(fā)電機(jī)輸出的有功功

率有關(guān)，與輸出的無(wú)功功率及電壓等運(yùn)行參數(shù)關(guān)系較小。這種反映單位時(shí)間

內(nèi)發(fā)電設(shè)備的能量消耗與發(fā)出的有功功率之間的關(guān)系稱為耗量特性。其函數(shù)關(guān)

系式為：

單位：噸/小時(shí)

上述函數(shù)可用試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合而成，依據(jù)前人閱歷,

階數(shù)為2比較合適，即

2.電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

總的目標(biāo)函數(shù)為：

關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的一些重要的概念：

■耗量微增率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)輸入能量微增量與輸出功率微增量的比值。為

耗量特性曲線上某一點(diǎn)切線的斜率。

?比耗量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)輸入能量與輸出功率之比。為耗量特性曲線上某一點(diǎn)

縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比值。

■發(fā)電設(shè)備的效率：為比耗量的倒數(shù)。

2.電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

?等式約束條件：有功功率必需保持平衡的條件。

對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)：

對(duì)于整個(gè)系統(tǒng):

若不計(jì)網(wǎng)損：

2.電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

?不等式約束條件：為系統(tǒng)的運(yùn)行限制。

■變量：各發(fā)電設(shè)備輸出有功功率。

3.電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的求解

一般用拉格朗日乘數(shù)法。

現(xiàn)用兩個(gè)發(fā)電廠之間的經(jīng)濟(jì)調(diào)度來說明，問題略去網(wǎng)絡(luò)損耗。

?建立數(shù)學(xué)模型。

3.電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的求解

?依據(jù)給定的目標(biāo)函數(shù)和等式約束條件建立一個(gè)新的、不受約束的目標(biāo)函數(shù)

拉格朗日函數(shù)。

?對(duì)拉格朗日函數(shù)求導(dǎo)，得到最小值時(shí)應(yīng)有的三個(gè)條件:

(1)

3.電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的求解

■求解（1）得到：

這就是聞名的等耗量微增率準(zhǔn)則，表示為使總耗量最小，應(yīng)按相等的耗量微

增率在發(fā)電設(shè)備或發(fā)電廠之間安排負(fù)荷。

■對(duì)不等式約束進(jìn)行處理

?對(duì)于有功功率限制，當(dāng)計(jì)算完后發(fā)覺某發(fā)電設(shè)備越限，則該發(fā)電設(shè)備取其限制，

不參與最優(yōu)安排計(jì)算，而其他發(fā)電設(shè)備重新進(jìn)行最優(yōu)安排計(jì)算。

?無(wú)功功率和電壓限制和有功功率負(fù)荷的安排沒有干脆關(guān)系，可短暫不計(jì)，當(dāng)有

功功率負(fù)荷的最優(yōu)安排完成后計(jì)算潮流分布在考慮。

4.用迭代法求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題

?設(shè)耗量微增率的初值；

■求與對(duì)應(yīng)的各發(fā)電設(shè)備應(yīng)發(fā)功率；

?校驗(yàn)求得的是否滿足等式約束條件：

■如不能滿足，則如，??；

如，取，自2）起先重新計(jì)算。

?直到滿足條件。

例題

5.等耗量微增率準(zhǔn)則的推廣運(yùn)用

?用于解決火力發(fā)電廠與水力發(fā)電廠之間的最優(yōu)安排問題。

■其目標(biāo)函數(shù)不變，不等式約束不變

?等式約束中加水量特性方程：

wi：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)水力發(fā)電設(shè)備的水量消耗。

?另外還有所不同的是須各時(shí)段聯(lián)立求解。

■解P212（5-21）,得至I」：

5.等耗量微增率準(zhǔn)則的推廣運(yùn)用

即：

實(shí)際可看作是一個(gè)換算系數(shù)，也稱為水價(jià)系數(shù)。

在枯水季節(jié)，水電廠擔(dān)當(dāng)調(diào)頻任務(wù)，比較小，e比較大；

在洪水季節(jié)，水電廠擔(dān)當(dāng)基荷任務(wù)，比較大，e比較小。

5.等耗量微增率準(zhǔn)則的推廣運(yùn)用

■依據(jù)給定的可消耗水量松，設(shè)換算系數(shù)的初值；

■求與相對(duì)應(yīng)的，各個(gè)不同時(shí)刻的有功功率負(fù)荷最優(yōu)安排方案;

?計(jì)算與這最優(yōu)安排方案對(duì)應(yīng)的消耗水量；

?校驗(yàn)求得的是否與給定的K2相等；

■當(dāng)時(shí)，??；當(dāng)，