2025年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固考點(diǎn)鞏固卷20拋物線(xiàn)方程及其性質(zhì)(六大考點(diǎn))(原卷版+解析)

考點(diǎn)鞏固卷20拋物線(xiàn)方程及其性質(zhì)(六大考點(diǎn))考點(diǎn)01：拋物線(xiàn)的定義與方程1．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，，，則l的斜率是（

）A．±1 B． C． D．±22．設(shè)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，，，則（

）A．1 B．2 C．4 D．223．若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的2倍．則（

）A． B．1 C． D．24．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)甲：的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)，乙：到平面內(nèi)一定點(diǎn)的距離與到平面內(nèi)一定直線(xiàn)的距離相等，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6．已知點(diǎn)在焦點(diǎn)為的拋物線(xiàn)上，若，則（

）A．3 B．6 C．9 D．127．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足MA=MF，則（

）A．1 B． C．2 D．8．點(diǎn)F拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．3 D．9．已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，到直線(xiàn)的距離為，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為3，則（

）A． B．1 C．2 D．4考點(diǎn)02：與拋物線(xiàn)有關(guān)距離的最值問(wèn)題11．已知拋物線(xiàn)方程為:，焦點(diǎn)為.圓的方程為，設(shè)為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．912．已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，直線(xiàn)，則到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離與到的距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．13．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，圓，點(diǎn)，若點(diǎn)分別在上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．14．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若點(diǎn)為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．15．已知點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．16．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足線(xiàn)段PE的中點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．517．已知點(diǎn)分別是拋物線(xiàn)和直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．418．設(shè)為拋物線(xiàn)C：上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，記到直線(xiàn)、的距離分別、，則的最小值為（

）A． B． C． D．19．已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．320．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．3 B．5 C．7 D．8考點(diǎn)03：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題21．已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，在拋物線(xiàn)C上存在四個(gè)點(diǎn)P，M，Q，N，若弦與弦的交點(diǎn)恰好為F，且，則（

）A． B．1 C． D．222．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線(xiàn)，則（

）A． B．C．的面積為 D．以為直徑的圓與l有兩個(gè)交點(diǎn)23．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，若的面積為，則（

）A．B．C．以為直徑的圓與軸僅有1個(gè)交點(diǎn)D．或24．已知拋物線(xiàn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A．6 B．9 C．12 D．1825．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且于點(diǎn)的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，四邊形的面積為，（

）A． B． C． D．26．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)其焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率為，則（

）A． B． C． D．27．在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)，，直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．32 B．20 C．16 D．1228．雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)（）的公共焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則（

）A．16 B．12 C．10 D．829．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．30．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)04：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)31．點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A．4 B．5 C．6 D．732．是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以為端點(diǎn)的射線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于，若，則A． B．32 C． D．33．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，且它們的公共弦過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

A． B． C． D．34．過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)N且垂直于l的直線(xiàn)與C的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)M，若，則l的斜率為（

）A．2 B． C．1 D．35．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為上一點(diǎn)，，垂足為，與軸交點(diǎn)為，若，且的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．36．已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)和，且，則四邊形面積的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．3237．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．538．已知拋物線(xiàn)C：，圓C′：，若C與C′交于MN兩點(diǎn)，圓C′與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P．現(xiàn)有如下說(shuō)法：①若△PMN為直角三角形，則圓C′的面積為；②；③直線(xiàn)PM與拋物線(xiàn)C相切．則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．339．已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)過(guò)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，則（

）A．16 B． C．8 D．40．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn).若，則（

）A．1 B． C． D．3考點(diǎn)05：拋物線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題41．過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，已知，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．842．已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于異于原點(diǎn)O的A，B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點(diǎn)（），則當(dāng)取最大值時(shí)，（

）A．2 B． C．3 D．43．已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于A，B兩點(diǎn)，且為弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．?244．已知直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．45．已知直線(xiàn)恒過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F，且與C交于點(diǎn)A，B，過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為E，記直線(xiàn)EA，EB，EF的斜率分別為，，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．46．若拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．47．已知拋物線(xiàn)C：，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線(xiàn)l的斜率是（

）A． B．4 C． D．48．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率的最大值為（

）A． B． C． D．49．如圖，已知拋物線(xiàn)E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)交E于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)N.若四邊形的面積等于8，則E的方程為（

）A． B． C． D．50．若斜率為（）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)和圓M：分別交于A，B和C，D．且，則當(dāng)面積最大時(shí)k的值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)06：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題51．拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，，如圖．

(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；(3)已知點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，．證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．52．設(shè)，為曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為4.(1)若與的縱坐標(biāo)之和為4，求直線(xiàn)的方程.(2)證明：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).53．已知拋物線(xiàn)C：（）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．(1)求拋物線(xiàn)C的方程；(2)若A，B是拋物線(xiàn)C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得當(dāng)直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．54．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為2的直線(xiàn)與E交于A，B兩點(diǎn)，.(1)求E的方程；(2)直線(xiàn)，過(guò)l上一點(diǎn)P作E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M，N.求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).55．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)0,1，且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)分別與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，與軸分別交于兩點(diǎn).記，，的面積分別為、、．（i）證明：四邊形為平行四邊形；（ii）證明：成等比數(shù)列.56．在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)若拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，，兩點(diǎn)（），過(guò)作軸的垂線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn).①當(dāng)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；②求點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離的最大值.57．如圖所示，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若角為銳角，以角為傾斜角的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，證明:為定值，并求此定值.58．已知拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：，過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)E交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作拋物線(xiàn)E的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)分別與y軸交于C、D兩點(diǎn)，直線(xiàn)CF與拋物線(xiàn)E交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)DF與拋物線(xiàn)E交于P、Q兩點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：為定值.59．已知平面內(nèi)一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得弦長(zhǎng)為2，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)設(shè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)上有四個(gè)點(diǎn)，其中是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，記的中點(diǎn)為.①求直線(xiàn)的斜率：②求面積的最大值.60．已知拋物線(xiàn)，其焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上，且．(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，且，（i）求證直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（ii）求與面積之和的最小值考點(diǎn)鞏固卷20拋物線(xiàn)方程及其性質(zhì)(六大考點(diǎn))考點(diǎn)01：拋物線(xiàn)的定義與方程結(jié)論1：，結(jié)論2：1．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，，，則l的斜率是（

）A．±1 B． C． D．±2【答案】D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得到如圖的拋物線(xiàn)，得到，可求得，做在直角三角形中，可求得，結(jié)合斜率的定義進(jìn)行求解即可【詳解】下圖所示為l的斜率大于0的情況．如圖，設(shè)點(diǎn)A，B在C的準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為，，，垂足為H．設(shè)，，則．而，所以，l的斜率為．同理，l的斜率小于0時(shí)，其斜率為．另一種可能的情形是l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，可知一交點(diǎn)為，則，可求得，可求得l斜率為，同理，l的斜率小于0時(shí)，其斜率為．故選：D2．設(shè)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，，，則（

）A．1 B．2 C．4 D．22【答案】B【分析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，Ax1,y1，B【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，Ax1,y1聯(lián)立，可得，所以，，則．因?yàn)?，，所以，，則，解得或．因?yàn)?，所以．故選：B3．若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的2倍．則（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的方程，結(jié)合拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)，利用拋物線(xiàn)的定義，得到拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】已知拋物線(xiàn)的方程為，可得．所以焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為：．拋物線(xiàn)上一點(diǎn)Ax0,即，又∵A到x軸的距離為，由已知得，解得．故選：D．4．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】求出拋物線(xiàn)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè)，結(jié)合與拋物線(xiàn)方程，得到，由焦半徑公式得到答案.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，則，解得或（舍去），則．故選：B．5．已知點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)甲：的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)，乙：到平面內(nèi)一定點(diǎn)的距離與到平面內(nèi)一定直線(xiàn)的距離相等，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合充分條件、必要條件的定義，即可求解．【詳解】解：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)且垂直于該直線(xiàn)的另一條直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)該定點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn)，故甲是乙的充分條件但不是必要條件．故選：A．6．已知點(diǎn)在焦點(diǎn)為的拋物線(xiàn)上，若，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】A【分析】由拋物線(xiàn)的定義列方程可得.【詳解】拋物線(xiàn)，準(zhǔn)線(xiàn)，,由拋物線(xiàn)的定義可知，解得.故選：A.7．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足MA=MF，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】由題意先求出過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)方程，進(jìn)而可求出點(diǎn)，接著結(jié)合點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上且MA=MF可求出，從而根據(jù)焦半徑公式MF=x【詳解】由題意可得F1,0，故過(guò)F且斜率為的直線(xiàn)方程為y=?x?1令x=?1?y=2，則由題A?1,2因?yàn)镸A=MF，所以垂直于直線(xiàn)，故yM又M在拋物線(xiàn)上，所以由22所以MF=故選：C.8．點(diǎn)F拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．3 D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，再由可得為的重心，從而可求出，再根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，由，得，所以，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因?yàn)椋詾榈闹匦?，所以，所以，所以，故選：C9．已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，到直線(xiàn)的距離為，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，利用拋物線(xiàn)的定義得，當(dāng)，和共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)和準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得答案.【詳解】由拋物線(xiàn)知，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，根據(jù)題意作圖如下；

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，由拋物線(xiàn)的定義知：，所以點(diǎn)到直線(xiàn)和準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和為，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以的最小值為.故選：D10．已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為3，則（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】由題意,根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì),拋物線(xiàn),則拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，若為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),有,可得,解得.【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)為,則其焦點(diǎn)在軸正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由于點(diǎn)為拋物線(xiàn)為上一點(diǎn),且點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為3,所以點(diǎn)A到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為解得,故選：C.考點(diǎn)02：與拋物線(xiàn)有關(guān)距離的最值問(wèn)題結(jié)論：拋物線(xiàn)最值問(wèn)題關(guān)鍵①內(nèi)連準(zhǔn)線(xiàn)，外連焦點(diǎn)②三點(diǎn)共線(xiàn)Ⅰ當(dāng)為拋物線(xiàn)內(nèi)任意一點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，則的最小，（內(nèi)部連準(zhǔn)線(xiàn)）Ⅱ當(dāng)為拋物線(xiàn)外任意一點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，則的最小，即最小，（外部連焦點(diǎn)）11．已知拋物線(xiàn)方程為:，焦點(diǎn)為.圓的方程為，設(shè)為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即，從而得到，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)和最?。辉儆稍趫A上，得到最小值.【詳解】

由拋物線(xiàn)方程為，得到焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，過(guò)點(diǎn)做準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，所以，當(dāng)點(diǎn)固定不動(dòng)時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)，即垂直于準(zhǔn)線(xiàn)時(shí)和最小，又因?yàn)樵趫A上運(yùn)動(dòng)，由圓的方程為得圓心，半徑，所以，故選：C.12．已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，直線(xiàn)，則到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離與到的距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先聯(lián)立與拋物線(xiàn)方程，結(jié)合已知、韋達(dá)定理求得，進(jìn)一步通過(guò)拋物線(xiàn)定義、三角形三邊關(guān)系即可求解，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件.【詳解】由題得的焦點(diǎn)為，設(shè)傾斜角為的直線(xiàn)的方程為，與的方程聯(lián)立得，設(shè)Ax1,y1,Bx

由拋物線(xiàn)定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)，化簡(jiǎn)得，由得與相離.分別是過(guò)點(diǎn)向準(zhǔn)線(xiàn)、直線(xiàn)以及過(guò)點(diǎn)向直線(xiàn)引垂線(xiàn)的垂足，連接，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之和,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，所以到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離與到的距離之和的最小值為點(diǎn)到直線(xiàn)0的距離，即.故選：D.13．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，圓，點(diǎn)，若點(diǎn)分別在上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得，則，設(shè)，得，，進(jìn)而，結(jié)合換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)，所以圓的圓心恰好在焦點(diǎn)處，所以，設(shè)，則，所以，令，則，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為.故選：D.

14．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若點(diǎn)為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求取得最小值，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，如圖，

則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，求的最小值，即求的最小值，顯然當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取得最小值，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，解得，即.故選：D.15．已知點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，由拋物線(xiàn)焦半徑公式及兩點(diǎn)間距離公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】由題意得，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，則，，故．令，則，由，得，所以，令，則，所以，故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．故選：A．16．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足線(xiàn)段PE的中點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】設(shè)Px,y，由題意求出P的軌跡方程，繼而結(jié)合拋物線(xiàn)定義將的最小值轉(zhuǎn)化為M到直線(xiàn)l的距離，即可求得答案.【詳解】設(shè)Px,y，則PE的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入，可得，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線(xiàn)l：為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，由于，故在拋物線(xiàn)內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為Q，則，（拋物線(xiàn)的定義），故當(dāng)且僅當(dāng)M，P，Q三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，即最小，最小值為點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離，所以，故選：B．17．已知點(diǎn)分別是拋物線(xiàn)和直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．4【答案】C【分析】按點(diǎn)在直線(xiàn)上及右側(cè)、左側(cè)分類(lèi)，借助對(duì)稱(chēng)的思想及兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短列式求出并判斷得解.【詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，則，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上及右側(cè)，即時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)是與直線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，當(dāng)且僅時(shí)取等號(hào)，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)左側(cè)，即時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，則，，當(dāng)且僅當(dāng)是與直線(xiàn)的交點(diǎn)，且時(shí)取等號(hào)，而，所以的最小值為.故選：C18．設(shè)為拋物線(xiàn)C：上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，記到直線(xiàn)、的距離分別、，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得到，再利用拋物線(xiàn)的定義結(jié)合三角不等式求解.【詳解】拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F1,0，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，如圖，因?yàn)?，且關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以，所以.當(dāng)在線(xiàn)段與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且最小值為.故選：D19．已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】利用拋物線(xiàn)的定義結(jié)合三點(diǎn)共線(xiàn)即可解決.【詳解】由拋物線(xiàn)的定義可知，，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，過(guò)點(diǎn)作垂直拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)和三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立.故選：A.

20．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．3 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)焦半徑公式得到，數(shù)形結(jié)合得到最小值.【詳解】由題意得，由拋物線(xiàn)焦半徑公式可知，，故，顯然連接，與拋物線(xiàn)交點(diǎn)為，此時(shí)取得最小值，即當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，最小值為，故的最小值為3.故選：A考點(diǎn)03：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題結(jié)論1： 如圖所示：證明：根據(jù)定義，根據(jù)定義,結(jié)論2：證明：根據(jù)焦比公式得，其中，結(jié)論3：證明：設(shè)到的距離為，則，則結(jié)論4：若交準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn),則如圖所示：證明：,，則,，則結(jié)論5：設(shè),則，證明：，21．已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，在拋物線(xiàn)C上存在四個(gè)點(diǎn)P，M，Q，N，若弦與弦的交點(diǎn)恰好為F，且，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】由拋物線(xiàn)的方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，應(yīng)用拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦性質(zhì)，，，，結(jié)合三角的恒等變換的化簡(jiǎn)可得，即可求解.【詳解】由拋物線(xiàn)得，則，，不妨設(shè)PQ的傾斜角為，則由，得，，所以，，得，，所以.故選：B.22．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線(xiàn)，則（

）A． B．C．的面積為 D．以為直徑的圓與l有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】C【分析】對(duì)于A，求出直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，從而可求出，對(duì)于B，將直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可求得MN，對(duì)于C，先求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，然后結(jié)合MN可求出的面積，對(duì)于D，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以，得，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知，設(shè)，由，得，所以，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，由選項(xiàng)B可知，所以的面積為，所以C正確，對(duì)于D，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則，則點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤，故選：C23．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，若的面積為，則（

）A．B．C．以為直徑的圓與軸僅有1個(gè)交點(diǎn)D．或【答案】C【分析】設(shè)直線(xiàn)，Mx1,y1，Nx2,y2，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，消元、列出韋達(dá)定理，由求出，即可判斷，再由弦長(zhǎng)公式求出MN即可判斷，利用拋物線(xiàn)的幾何意義判斷，求出，，由即可判斷.【詳解】依題意，設(shè)直線(xiàn)，Mx1,y1由，整理得，則，所以，，所以，解得，所以，又，解得，所以，又，所以，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋志€(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為，所以以為直徑的圓與軸相切，即僅有個(gè)交點(diǎn)，故正確；因?yàn)?，若，則，解得或；若，則，解得或；即、或、，所以或，故錯(cuò)誤.故選：.24．已知拋物線(xiàn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B【分析】設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程，建立等式化簡(jiǎn)計(jì)算可得，，同理可得，，有，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程，建立等式計(jì)算可得，而Px0,y0在直線(xiàn),上，建立等式計(jì)算可得，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)，所以直線(xiàn),斜率均存在，故設(shè)直線(xiàn)，則，所以，因?yàn)?，代入化?jiǎn)得，得，所以直線(xiàn)，整理得，設(shè)直線(xiàn)，同理可得，所以，即，設(shè)直線(xiàn)，，所以，，得，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為，所以設(shè)直線(xiàn)恒過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，而Px0,y0所以，即是方程是方程的兩實(shí)數(shù)根，所以，解得，即所以，設(shè)到直線(xiàn)的距離為，則，所以，當(dāng)時(shí)，面積的最小為.故選：B25．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且于點(diǎn)的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，四邊形的面積為，（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)計(jì)算得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，，直線(xiàn)的方程為．設(shè)，由．得．所以，所以．由，得．如圖所示，作軸于點(diǎn)，則．因?yàn)椋?，，又，故．又，得四邊形為平行四邊形．所以其面積為，解得．故答案為：．26．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)其焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用斜率已知，即角的正切值已知，結(jié)合拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，來(lái)解直角三角形求一條焦半徑，再利用拋物線(xiàn)的兩焦半徑的倒數(shù)和為定值，從而去求另一條焦半徑，最后求得弦長(zhǎng).【詳解】

如圖作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為，可知設(shè)，直線(xiàn)的斜率為得，，則，由勾股定理得：，即，化簡(jiǎn)得：，解得，再設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)為y=kx?1與拋物線(xiàn)聯(lián)立消元得：，設(shè)交點(diǎn)Ax1則，而，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，故選：D.27．在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)，，直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．32 B．20 C．16 D．12【答案】A【分析】由點(diǎn)在拋物線(xiàn)上求出的值，即可求出拋物線(xiàn)方程，設(shè)直線(xiàn)方程為，則方程為，，，，，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，消元、列出韋達(dá)定理，表示出MN、PQ，再由基本不等式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，解得或（舍去），所以?huà)佄锞€(xiàn)，則，依題意直線(xiàn)的斜率存在且不為，設(shè)直線(xiàn)方程為，則方程為，Mx1,y1，Nx2,y2聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程得，則，，，同理，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為；故選：A28．雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)（）的公共焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則（

）A．16 B．12 C．10 D．8【答案】A【分析】求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出值，再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦公式計(jì)算可得.【詳解】由題意可得雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，所以，即，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，即由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦公式可得，故選：A.29．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】聯(lián)立方程得韋達(dá)定理，即可根據(jù)焦點(diǎn)弦公式求解.【詳解】由得，，由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)其方程為，聯(lián)立與可得，設(shè)Ax1,y1因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：C30．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可求得的坐標(biāo)為，進(jìn)而可求的的斜率.【詳解】為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)為的中位線(xiàn)，則的坐標(biāo)為，而，則直線(xiàn)的斜率為.故選：C．考點(diǎn)04：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)范圍：，，拋物線(xiàn)（）在y軸的右側(cè)，開(kāi)口向右，這條拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式；當(dāng)x的值增大時(shí)，也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸．拋物線(xiàn)是無(wú)界曲線(xiàn)．對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)（）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，我們把拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線(xiàn)的軸．拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸．頂點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)拋物線(xiàn)（）和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．離心率：．拋物線(xiàn)（）上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比，叫做拋物線(xiàn)的離心率．用e表示，．拋物線(xiàn)的通徑通過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)所截得的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的通徑．因?yàn)橥ㄟ^(guò)拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)而垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，所以?huà)佄锞€(xiàn)的通徑長(zhǎng)為．這就是拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中的一種幾何意義．另一方面，由通徑的定義我們還可以看出，刻畫(huà)了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小，值越大，開(kāi)口越寬；值越小，開(kāi)口越窄．31．點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】由拋物線(xiàn)的定義知，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，結(jié)合點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)的位置，求點(diǎn)到軸的距離.【詳解】拋物線(xiàn)開(kāi)口向右，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6，點(diǎn)在y軸右邊，所以點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4．故選：A．32．是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以為端點(diǎn)的射線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于，若，則A． B．32 C． D．【答案】D【詳解】由題意，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則由拋物線(xiàn)的定義，可得．則．所以．所以．故本題答案選．33．已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，且它們的公共弦過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可推出它們的公共弦垂直于x軸，由此分別利用拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)方程求得公共弦長(zhǎng)，可得的關(guān)系式，即可求得答案.【詳解】拋物線(xiàn)C2:y由題意知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)C2:y可得，設(shè)它們的公共弦為,由題意知過(guò)點(diǎn)，根據(jù)雙曲線(xiàn)以及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知軸，將代入C2:y2=2px(p>0)中，得將代入中，可得，則，所以，即，（舍去），故選：B34．過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)N且垂直于l的直線(xiàn)與C的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)M，若，則l的斜率為（

）A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為m，分別過(guò)點(diǎn)A，N，B作垂足分別為，計(jì)算得到，得到，得到直線(xiàn)MN的傾斜角是150°，從而得到直線(xiàn)l的傾斜角是60°，即可求得直線(xiàn)l的斜率.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為m，分別過(guò)點(diǎn)A，N，B作垂足分別為，因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，所以，又N是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，|MN|＝|AB|，所以，所以，則直線(xiàn)MN的傾斜角是150°.又MN⊥l，所以直線(xiàn)l的傾斜角是60°，斜率是.故選：D35．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為上一點(diǎn)，，垂足為，與軸交點(diǎn)為，若，且的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)定義，結(jié)合圖形特征，用p表示三角形面積列式可求拋物線(xiàn)方程.【詳解】由拋物線(xiàn)定義知，所以為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以，，的面積，所以的方程為.故選：A.36．已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)和，且，則四邊形面積的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【分析】首先根據(jù)焦半徑公式表示條件，再利用直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示條件，可求得，再利用弦長(zhǎng)公式表示四邊形的面積，利用基本不等式求最值.【詳解】設(shè)，，，，，，，，所以，即，①設(shè)直線(xiàn):，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，得，得，，②，將②代入①得，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)與垂足，則，則四邊形面積，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以四邊形面積的最小值是8.故選：B37．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)已知條件作出圖形，利用拋物線(xiàn)的定義及相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交軸于點(diǎn)，如圖所示，由，得，解得，所以，.設(shè)，因?yàn)椋?又,故，解得，所以.故選：A.38．已知拋物線(xiàn)C：，圓C′：，若C與C′交于MN兩點(diǎn)，圓C′與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P．現(xiàn)有如下說(shuō)法：①若△PMN為直角三角形，則圓C′的面積為；②；③直線(xiàn)PM與拋物線(xiàn)C相切．則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】對(duì)①，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)且與軸垂直，進(jìn)而求得面積；對(duì)②，根據(jù)圓C′與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P判斷即可；對(duì)③，設(shè)，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，根據(jù)判別式判斷即可.【詳解】①拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為，由對(duì)稱(chēng)性可知，，于是直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)且與軸垂直，故，圓的面積為，故①正確；②因圓C′與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，故，故②正確；③設(shè)，由拋物線(xiàn)定義可知，，所以，直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)聯(lián)立可得，又，化簡(jiǎn)可得，故，所以直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，故③正確.故選：D39．已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)過(guò)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，則（

）A．16 B． C．8 D．【答案】D【分析】現(xiàn)根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率，求出漸近線(xiàn)的斜率，繼而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)AB的方程，聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程，結(jié)合韋達(dá)定理和焦點(diǎn)弦公式，即可求解.【詳解】解：由題意得，故雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，又與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，不妨設(shè)直線(xiàn)的斜率為，又，故的直線(xiàn)方程為：，聯(lián)立直線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)方程得：，所以，所以.故選：D.40．已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn).若，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)條件求出拋物線(xiàn)方程，由已知可設(shè)直線(xiàn)的方程為，，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程組可得根與系數(shù)的關(guān)系式，求得的表達(dá)式，由，得，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)，即可求得答案.【詳解】由點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，可得，故，焦點(diǎn)為，則設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，可得，，設(shè)，則，則，又，故,，由，得，整理可得，即，即，故，故選∶D．考點(diǎn)05：拋物線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題設(shè)為拋物線(xiàn)的弦，，，弦AB的中點(diǎn)為．（1）弦長(zhǎng)公式：（為直線(xiàn)的斜率，且）．（2），（3）直線(xiàn)的方程為．41．過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，已知，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，利用設(shè)而不求法求弦長(zhǎng)AB的表達(dá)式，再求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，由條件列方程求可得結(jié)論.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可知：直線(xiàn)的斜率不為，但可以不存在，且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)必相交，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，Ax1,聯(lián)立方程，消去x可得，則，可得，即，設(shè)的中點(diǎn)為Px0,y0，則可知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為，因?yàn)樵诰€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，則，可得，聯(lián)立方程，解得，故選：B.42．已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于異于原點(diǎn)O的A，B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點(diǎn)（），則當(dāng)取最大值時(shí)，（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由拋物線(xiàn)的方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線(xiàn)方程，然后分別過(guò)A、B、M向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，取最大值即直線(xiàn)AB過(guò)焦點(diǎn)F1,0時(shí)，再結(jié)合點(diǎn)差法代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題可知焦點(diǎn)F1,0，準(zhǔn)線(xiàn)，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，即為OP中點(diǎn)，則，．分別過(guò)A、B、M向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為，，，如圖所示．則，當(dāng)直線(xiàn)AB過(guò)焦點(diǎn)F1,0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．設(shè)、，直線(xiàn)AB的斜率為k，由，兩式相減，得，所以，即，得，所以，又，所以．故選：B．43．已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于A，B兩點(diǎn)，且為弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．?2【答案】D【分析】直線(xiàn)與相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求解.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)橹本€(xiàn)與相交于A，B兩點(diǎn)，所以，由題意得，故選：D44．已知直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合“點(diǎn)差法”，即可直線(xiàn)的斜率，得到答案.【詳解】設(shè)，代入拋物線(xiàn)，可得，兩式相減得，所以直線(xiàn)的斜率為，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，可得，所以，即直線(xiàn)的斜率為.故選：C.45．已知直線(xiàn)恒過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)F，且與C交于點(diǎn)A，B，過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為E，記直線(xiàn)EA，EB，EF的斜率分別為，，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將直線(xiàn)與方程聯(lián)立后得到與橫坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理后結(jié)合題意計(jì)算或者設(shè)出直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交兩點(diǎn)坐標(biāo)，借助三點(diǎn)共線(xiàn)計(jì)算得到為定值，即只需計(jì)算的范圍即可，結(jié)合題意由中點(diǎn)公式計(jì)算即可得.【詳解】解法一：因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)C的焦點(diǎn)F，所以，則，拋物線(xiàn)C：，把代入C的方程，得，設(shè)Ax1,y則，，所以，所以，，則，，所以，由，得；解法二：因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)C的焦點(diǎn)F，所以，則，拋物線(xiàn)C：，設(shè)，，由A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)得，得，又，所以，由直線(xiàn)AB的斜率為t得，得，則，所以，由，得.故選:B.46．若拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求得，進(jìn)而求得中點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)上兩點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故和直線(xiàn)垂直，所以，故，又，所以，故中點(diǎn)坐標(biāo)是，即故選：B47．已知拋物線(xiàn)C：，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線(xiàn)l的斜率是（

）A． B．4 C． D．【答案】A【分析】利用點(diǎn)差法求解即可.【詳解】設(shè)，則作差得.因?yàn)椋訮是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以，則直線(xiàn)l的斜率.故選：A48．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知直線(xiàn)與軸不重合，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用基本不等式可求得直線(xiàn)斜率的最大值.【詳解】易知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)、，若直線(xiàn)與軸重合，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，則，故點(diǎn)，，若直線(xiàn)的斜率取最大值，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故直線(xiàn)斜率的最大值為.故選：A.49．如圖，已知拋物線(xiàn)E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)交E于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)N.若四邊形的面積等于8，則E的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)求出的坐標(biāo)，然后得的方程，令，得的坐標(biāo)，利用直角梯形的面積求出，可得拋物線(xiàn)方程.【詳解】易知，直線(xiàn)AB的方程為，四邊形OCMN為直角梯形，且.設(shè)，，，則，所以，所以，，∴.所以MC直線(xiàn)方程為，∴令，∴，∴.所以四邊形OCMN的面積為，∴.故拋物線(xiàn)E的方程為.故選：B.50．若斜率為（）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)和圓M：分別交于A，B和C，D．且，則當(dāng)面積最大時(shí)k的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件可得的中點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，設(shè)此點(diǎn)為，則，求出當(dāng)面積最大時(shí)的長(zhǎng)，結(jié)合此時(shí)列出不等式，解出，得出答案.【詳解】因?yàn)?，則的中點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，設(shè)此點(diǎn)為，則當(dāng)，即，時(shí)，取最大值，令，，，,由,得，由，得，.故選：C．考點(diǎn)06：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題1、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系有三種情況：相交（有兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn)）；相切（有一個(gè)公共點(diǎn)）；相離（沒(méi)有公共點(diǎn)）．2、以?huà)佄锞€(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系為例：（1）直線(xiàn)的斜率不存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，若，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)；若，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)既是原點(diǎn)又是切點(diǎn)；若，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)．（2）直線(xiàn)的斜率存在．設(shè)直線(xiàn)，拋物線(xiàn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于方程組，的解的個(gè)數(shù)，即二次方程（或）解的個(gè)數(shù)．①若，則當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，有個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相離，無(wú)公共點(diǎn)．②若，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交，有一個(gè)公共點(diǎn)．51．拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，，如圖．

(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；(3)已知點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，．證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．【答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由曲線(xiàn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，則得拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）寫(xiě)出的方程,和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消元后，由韋達(dá)定理可得，則；（3）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，，和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消元后，由韋達(dá)定理可得，．直線(xiàn)的方程為，和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消元后，由韋達(dá)定理可得，同理可得，由，可得，則直線(xiàn)的方程為，由對(duì)稱(chēng)性知，定點(diǎn)在軸上，令，可得，則的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．【詳解】（1）曲線(xiàn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，,所以的方程為，聯(lián)立，得，則，由，所以弦．（3）由（1）知，直線(xiàn)的斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，，聯(lián)立得，，因此，．設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立得，則，因此，，得，同理可得，所以．因此直線(xiàn)的方程為，由對(duì)稱(chēng)性知，定點(diǎn)在軸上，令得，，所以，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．52．設(shè)，為曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為4.(1)若與的縱坐標(biāo)之和為4，求直線(xiàn)的方程.(2)證明：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）曲線(xiàn)，由題可得直線(xiàn)的斜率不為0,設(shè)直線(xiàn)方程為：，，，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出直線(xiàn)的方程.（2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得坐標(biāo)，用表示.,利用點(diǎn)斜式即可得出直線(xiàn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程，進(jìn)而證明結(jié)論.【詳解】（1）∵曲線(xiàn)，由題可得直線(xiàn)的斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)方程為：，，，聯(lián)立，化為：，，，，解得，，解得，直線(xiàn)的方程為：，即.（2）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，，，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為：，化為：，可得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn).53．已知拋物線(xiàn)C：（）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．(1)求拋物線(xiàn)C的方程；(2)若A，B是拋物線(xiàn)C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得當(dāng)直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在；【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)斜式求解直線(xiàn)方程，即可求解焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得，（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程得韋達(dá)定理，結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】（1）由題意過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)方程為，即，令，則，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為1,0，∴，∴．拋物線(xiàn)C的方程為．（2）由（1）得拋物線(xiàn)C：，假設(shè)存在定點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為（），Ax1,y1由，得，∴，，，∵，∴，∴，∴或（舍去），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，滿(mǎn)足，，∴存在定點(diǎn)．54．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為2的直線(xiàn)與E交于A，B兩點(diǎn)，.(1)求E的方程；(2)直線(xiàn)，過(guò)l上一點(diǎn)P作E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M，N.求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)(2)證明見(jiàn)詳解；定點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)已知條件，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)Ax1,y1（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，得到韋達(dá)定理，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切線(xiàn)與的方程，兩者聯(lián)立，可求出，即可證得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并得出該定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）由已知，，過(guò)F且斜率為2的直線(xiàn)與E交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)的方程為，Ax1,聯(lián)立，得，則，則，所以，解得，故拋物線(xiàn)E的方程為：.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，聯(lián)立，得，，即，所以，，令，當(dāng)時(shí)，可化為，則，則在處的切線(xiàn)的方程為：，即，同理可得切線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立與的方程，解得，所以，則，滿(mǎn)足，則直線(xiàn)的方程為，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為.55．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)0,1，且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)分別與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，與軸分別交于兩點(diǎn).記，，的面積分別為、、．（i）證明：四邊形為平行四邊形；（ii）證明：成等比數(shù)列.【答案】(1)(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)出圓心，利用條件建立方程，再化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）（?。┰O(shè)出兩條切線(xiàn)方程，從而求出的坐標(biāo)，再利用向量的加法法則即可得出證明；（ⅱ）利用（ⅰ）中條件，找出邊角間的關(guān)系，再利用面積公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓心，由題意得：，化簡(jiǎn)整理得：，所以曲線(xiàn)的方程為：．（2）（?。┰O(shè)，，因?yàn)?，所以，∴直線(xiàn)的方程為：，即，令，得到，同理可得直線(xiàn)的方程為：，令，得到，∴，，聯(lián)立，消解得，所以，

又，∴，所以四邊形為平行四邊形；

（ⅱ）由（?。┲本€(xiàn)的方程為，又，所以，即，同理可知直線(xiàn)的方程為，又因?yàn)樵谥本€(xiàn)，上，設(shè)，則有，所以直線(xiàn)的方程為：，故直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，，，，∴，