2025年高考數(shù)學第一輪復習考點鞏固考點鞏固卷05函數(shù)的圖象與方程(八大考點)(原卷版+解析)

函數(shù)的圖象與方程（八大考點）考點01：函數(shù)圖象的識別考點從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復1．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

2．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

3．函數(shù)的大致圖象為（

）A．B．C．D．4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．5．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A．B．C．D．6．函數(shù)的部分圖象為（

）A．B．C．D．7．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象是下列的（

）A．B．C．D．9．函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．10．函數(shù)的部分圖象可能是（

）A．B．C．D．02：確定零點所在區(qū)間考點1.零點存在定理：若在的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，則在上有零點.2.特別提醒：（1）滿足了零點存在定理的條件，只能得出該函數(shù)有零點，無法判斷零點的個數(shù).（2）若單調函數(shù)在的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，則在上有唯一零點.（3）在零點存在定理中，是在上有零點的充分條件，不是必要條件，即使不滿足該條件，即，在上仍然可能有零點.11．方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．12．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．13．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（

）A． B． C． D．14．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．15．若函數(shù)在上是單調函數(shù)，且滿足對任意，都有，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．16．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．17．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．18．設函數(shù)，，在上的零點分別為，則的大小順序為（）A． B．C． D．19．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．20．設方程的兩根為，，則（

）A．， B．C． D．03：求函數(shù)零點及零點個數(shù)考點在小題中，研究函數(shù)零點個數(shù)，一般有兩種方法.方法1：令，解方程，得出零點個數(shù).方法2：通過變形轉化為求兩函數(shù)圖象的交點個數(shù).例如，設，求的零點個數(shù)，可將等價變形成，進而轉化成研究函數(shù)與圖象的交點個數(shù).提醒：將拆分成兩個函數(shù)時，原則是這兩個函數(shù)的圖象容易畫出，不然就沒法通過圖象交點去研究零點個數(shù)了.21．函數(shù)的零點是（

）A．0 B．1 C．2 D．22．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．423．已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．424．函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．525．已知是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則的值為（

）．A．1 B．2018 C． D．403626．若是函數(shù)的一個極值點，是函數(shù)的一個零點，則（

）A．4 B．3 C．2 D．127．若函數(shù)的導數(shù)，的最小值為，則函數(shù)的零點為（

）A．0 B． C． D．28．函數(shù)的零點是（

）A．2 B． C．-2 D．2或-129．已知函數(shù)（）的零點為，函數(shù)（）的零點為，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．30．.已知函數(shù)的零點分別為，則的大小關系為（

）A． B．C． D．04：二分法考點1、二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值，即f(x)＝0的近似解的方法叫作二分法．2、運用二分法求函數(shù)的零點應具備的條件(1)函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷.(2)在該零點左右兩側函數(shù)值異號.只有滿足上述兩個條件，才可用二分法求函數(shù)零點.因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用.3、用二分法求函數(shù)零點1、給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟（1）確定零點的初始區(qū)間，驗證；（2）求區(qū)間的中點；（3）計算，進一步確定零點所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時），則就是函數(shù)的零點；=2\*GB3②若（此時），則令；=3\*GB3③若（此時），則令.（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值（或）；否則重復（2）~（4）注：（1）初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號零點；(2)用“二分法”求方程的近似解時，應通過移項問題轉化為求函數(shù)的零點近似值．如求f(x)＝g(x)的近似解時可構造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，將問題轉化為求h(x)的零點近似值的問題．4、關于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長度達到某個確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達到某個規(guī)定的數(shù)位，如計算，精確到0.01，即0.33（2）精確度表示當區(qū)間的長度小于時停止二分；此時除可用區(qū)間的端點代替近似值外，還可選用該區(qū)間內的任意一個數(shù)值作零點近似值。5、用二分法求函數(shù)零點的近似值應遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計零點所在的初始區(qū)間[m，n](一般采用估計值的方法完成).(2)取區(qū)間端點的平均數(shù)c，計算f(c)，確定有解區(qū)間是[m，c]還是[c，n]，逐步縮小區(qū)間的“長度”，直到區(qū)間的兩個端點符合要求，終止計算，得到函數(shù)零點的近似值.6、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解，首先要選好計算的初始區(qū)間，這個區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長度盡量小，其次要依據(jù)給定的精度，及時檢驗所得區(qū)間是否達到要求(達到給定的精度)，以決定是停止計算還是繼續(xù)計算.31．用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經過計算得，，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應計算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，32．已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求該函數(shù)零點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為，，，則的值是（

）A． B． C． D．33．下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是（）A． B．C． D．34．設，用二分法求方程在上的近似解時，經過兩次二分法后，可確定近似解所在區(qū)間為（

）A．或都可以 B．C． D．不能確定35．已知函數(shù)，現(xiàn)用二分法求函數(shù)在內的零點的近似值，則使用兩次二分法后，零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．36．已知函數(shù)在區(qū)間內存在一個零點，用二分法求方程近似解時，至少需要求（

）次中點值可以求得近似解（精確度為0.01）.A．5 B．6 C．7 D．837．用二分法求函數(shù)的一個正零點的近似值（精確度為時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)；，關于下一步的說法正確的是（

）A．已經達到精確度的要求，可以取1.1作為近似值B．已經達到精確度的要求，可以取1.125作為近似值C．沒有達到精確度的要求，應該接著計算D．沒有達到精確度的要求，應該接著計算38．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根精確度為可以是（）A． B． C． D．39．用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經過計算發(fā)現(xiàn)，，可得其中一個零點，則第二次還需計算函數(shù)值（

）A． B． C． D．40．若函數(shù)的一個正零點用二分法計算，零點附近函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，那么方程的一個近似根（精確度）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.505：根據(jù)函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點所在的區(qū)間求解參數(shù)的關鍵是結合條件給出參數(shù)的限制條件，此時應分三步：①判斷函數(shù)的單調性；②利用零點存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；③解不等式，即得參數(shù)的取值范圍．在求解時，注意函數(shù)圖象的應用．41．已知函數(shù)，則使有零點的一個充分條件是（

）A． B． C． D．42．若函數(shù)的最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減，且在區(qū)間上存在零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．43．已知函數(shù)，若有且只有一個零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．44．若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．46．已知函數(shù)在內有零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．47．若橢圓的離心率和雙曲線的離心率恰好是關于的方程的兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．48．關于x的方程的唯一解在區(qū)間內，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．549．函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．50．已知，若關于x的方程在上有解，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點06：根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍已知方程有根求參數(shù)的取值范圍常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，把方程解的問題轉化為函數(shù)圖象交點問題，利用數(shù)形結合的方法求解.51．若函數(shù)在區(qū)間內恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．52．已知函數(shù)，，若函數(shù)有8個零點，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．53．已知函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．54．已知函數(shù)，若函數(shù)在有6個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．55．已知函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，則周期的最小值是（

）A． B． C． D．56．若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．57．已知關于x的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．58．已知函數(shù)，有且只有一個負整數(shù)，使成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．59．設函數(shù)，，當時，曲線與恰有一個交點，則（

）A． B． C．1 D．260．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)a的取值可以是（

）A． B．3 C． D．考點07：分段函數(shù)與零點問題形如1：已知定義域為的函數(shù)，若是三個互不相同的正數(shù)，且，則的范圍是？破解：作出函數(shù)的圖象，不妨設，則，∴，∴，即，∴，∴.形如2：已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是？破解：由題意作函數(shù)與的圖象如下，結合圖象可知，，，故，，故，61．已知函數(shù)，，若存在3個零點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．62．已知函數(shù)若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．63．已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個不同的交點，則正實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．64．設，函數(shù)，若函數(shù)恰有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．65．定義在上的滿足對，關于的方程有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．66．已知函數(shù)，若曲線與直線恰有2個公共點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．67．已知函數(shù)若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．68．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．69．函數(shù)，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．70．已知函數(shù)，若關于x的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為6，則a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．考點08：嵌套函數(shù)與零點問題定義：①函數(shù)里調用另一個函數(shù)簡稱函數(shù)嵌套. ②函數(shù)里調用函數(shù)本身簡稱遞歸嵌套.函數(shù)嵌套原理求函數(shù)解析式步驟如下：形如：第一步：令第二步：令，,解出第三步：求出的解析式.71．已知函數(shù)若函數(shù)有5個不同的零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．72．已知函數(shù)，，若關于的方程有兩個不等實根，且，則的最大值是（

）A． B． C． D．73．滿足，且當時，，則方程的所有根之和為（

）A．4 B．6 C．8 D．1074．已知函數(shù)，若關于的方程有8個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．75．設定義在的單調函數(shù)，對任意的都有，若方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．76．已知函數(shù)，若方程的實根個數(shù)為（

）A． B． C． D．77．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在時，成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．78．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．79．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3 B．5 C．6 D．880．已知函數(shù)，設函數(shù)，則函數(shù)有6個零點的充要條件是（

）A． B． C． D．考點鞏固卷05函數(shù)的圖象與方程（八大考點）考點01：函數(shù)圖象的識別考點從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復1．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】通過判斷函數(shù)的奇偶性和在處的導函數(shù)值的正負即可得解.【詳解】的定義域為R，，所以為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故可排除B選項；又，所以，函數(shù)圖象在處的切線斜率大于0，所以排除C、D選項；故選：A.2．函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性單調性與函數(shù)值符號確定函數(shù)的圖象.【詳解】由，得，所以的定義域為.又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故B錯誤；因為，所以當時，，所以，且在定義內為增函數(shù)，故A，D錯誤.對C：符合函數(shù)的定義域，奇偶性，單調性，故C正確.故選:C3．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的大小，結合排除法進行排除即可.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，定義域為R，，則是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除CD，又，排除A.故選：B.4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象得到該函數(shù)的定義域、奇偶性、零點等性質，據(jù)此逐項判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，的定義域為，其圖象關于原點對稱，為奇函數(shù)；在上，函數(shù)圖象與軸存在交點.由此分析選項：對于A，，其定義域為，有，為偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，其定義域為，有，為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱；當時，，函數(shù)圖象與軸存在交點，符合題意；對于C，，當時，，故恒成立，所以該函數(shù)圖象在上與軸不存在交點，不符合題意；對于D，，其定義域為，有為偶函數(shù)，不符合題意.綜上所述，只有選項B的函數(shù)滿足，故選：B．5．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.【詳解】，又函數(shù)定義域為，故該函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A、C，又，故可排除D.故選：B.6．函數(shù)的部分圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性從而排除選項A、D；再判斷當時函數(shù)值的符號即可排除C.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以排除；當時，，所以排除C.故選：B.7．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再分別判斷，時的函數(shù)值的正負，運用排除法可得結論.【詳解】因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，可排除D選項；當時，，，可排除B；當時，，，，可排除A；故選：C.8．函數(shù)的圖象是下列的（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域可排除B；求出的奇偶可排除C，D.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，解得：，故B錯誤.，則函數(shù)為奇函數(shù)，故C，D錯誤；故選：A.9．函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的性質判斷函數(shù)圖象【詳解】依題意，可得，則為奇函數(shù)，且當時，，則A，B，C均不正確，故選：D．10．函數(shù)的部分圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，然后分析當時的函數(shù)值符號，進行判斷即可．【詳解】因為，定義域為，且，則是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除A，D，當時，，故，所以，當時，，當時，，排除B，所以C正確．故選：C02：確定零點所在區(qū)間考點1.零點存在定理：若在的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，則在上有零點.2.特別提醒：（1）滿足了零點存在定理的條件，只能得出該函數(shù)有零點，無法判斷零點的個數(shù).（2）若單調函數(shù)在的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，則在上有唯一零點.（3）在零點存在定理中，是在上有零點的充分條件，不是必要條件，即使不滿足該條件，即，在上仍然可能有零點.11．方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零點存在性定理分析判斷即可.【詳解】令，在上連續(xù)，且單調遞增，對于A，因為，，所以的零點不在內，所以A錯誤，對于B，因為，，所以的零點不在內，所以B錯誤，對于C，因為，，所以的零點在內，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確，對于D，因為，，所以的零點不在內，所以D錯誤，故選：C12．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由零點存在性定理可得答案.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，又，易知函數(shù)在上單調遞增，又，所以在內存在一個零點，使.故選：C.13．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)零點存在性定理結合單調性判斷.【詳解】因為函數(shù)在單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，所以在上單調遞減，又，，所以函數(shù)在上存在唯一零點.故選：D.14．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)解析式，明確其單調性，利用零點存在性定理求解即可.【詳解】由函數(shù)可知單調遞增，因為，，，，所以零點所在區(qū)間是，故選：B15．若函數(shù)在上是單調函數(shù)，且滿足對任意，都有，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，根據(jù)，列出關于的方程，進而求得的值，得到的解析式，再用零點存在定理判斷即可.【詳解】因為函數(shù)在上是單調函數(shù)，，設，所以，所以，因為與在上單調遞增，所以有唯一解，解得，所以，又，，故的零點所在的區(qū)間為.故選：B.16．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷的單調性，結合零點存在性定理分析判斷.【詳解】因為的定義域為，且在內單調遞增，可知在內單調遞增，且，所以函數(shù)的唯一一個零點所在的區(qū)間是.故選：B.17．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)的單調性，結合函數(shù)零點存在性定理可得到答案.【詳解】因為和均是R上的增函數(shù)，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)，又，，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C.18．設函數(shù)，，在上的零點分別為，則的大小順序為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用導數(shù)結合零點存在性定理得出，，，再根據(jù)，可得，即可得出答案.【詳解】因為，，所以在上單調遞增，又因為，所以存在使得，所以，因為，，令，解得，當時，，則在上單調遞減，當時，，則在上單調遞增，又因為，又，，所以，所以在上單調遞增，又，，所以存在使得，所以最大，因為，所以，，，又，.故選：B．19．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先驗證函數(shù)的單調性，再代入驗證，由零點存在定理得到零點所在區(qū)間.【詳解】當時，設，則，故在上是單調遞增函數(shù)；又，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.20．設方程的兩根為，，則（

）A．， B．C． D．【答案】C【分析】由數(shù)形結合及零點的判定方法可確定出，即可判斷AD，計算出，可判斷BC.【詳解】由可得，在同一直角坐標系中同時畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示：因為，，由圖象可知，，所以故A，D錯誤；，因為，所以，所以，所以，即，故B錯誤，C正確.故選：C03：求函數(shù)零點及零點個數(shù)考點在小題中，研究函數(shù)零點個數(shù)，一般有兩種方法.方法1：令，解方程，得出零點個數(shù).方法2：通過變形轉化為求兩函數(shù)圖象的交點個數(shù).例如，設，求的零點個數(shù)，可將等價變形成，進而轉化成研究函數(shù)與圖象的交點個數(shù).提醒：將拆分成兩個函數(shù)時，原則是這兩個函數(shù)的圖象容易畫出，不然就沒法通過圖象交點去研究零點個數(shù)了.21．函數(shù)的零點是（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】C【分析】令，求解方程即得.【詳解】由，設，則得，解得，從而，所以.故選：C.22．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】分類求出函數(shù)零點即可.【詳解】當時，由，得或0（舍去）；當時，由解得或.故共有3個零點.故選：C.23．已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先分段寫出的解析式，然后分類求方程的根即可.【詳解】令，則，當時，若，得，符合；當時，若，得，符合；當時，若，得，符合；故函數(shù)的零點個數(shù)為.故選：C.24．函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的性質求解即可.【詳解】令，得，則；故，，所以在共有4個零點，故選：C.25．已知是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則的值為（

）．A．1 B．2018 C． D．4036【答案】B【分析】變形得到，，同一坐標系內畫出，，的圖象，根據(jù)和的圖象關于對稱，也關于對稱，得到兩點關于對稱，從而得到，化簡得到答案.【詳解】由題意知是的一個根，是的一個根，即，，同一坐標系內畫出，，的圖象，根據(jù)反函數(shù)性質可得和的圖象關于對稱，也關于對稱，其中，故兩點關于對稱，故的中點在上，即，故，即，故，故選：B26．若是函數(shù)的一個極值點，是函數(shù)的一個零點，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)極值點以及零點的含義可得，即可發(fā)現(xiàn)和都是函數(shù)的零點，利用函數(shù)單調性即可求解.【詳解】，由得可知和都是函數(shù)的零點，因為函數(shù)是單調遞增函數(shù)，所以，．故選：C．27．若函數(shù)的導數(shù)，的最小值為，則函數(shù)的零點為（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】由，確定，由的最小值為，可求出，即可得出的解析式，進一步求出函數(shù)的零點.【詳解】因為函數(shù)的導數(shù)，所以，為常數(shù)，設，則恒成立，在上單調遞增，即在上單調遞增，又，故當時，，即單調遞減，時，，即單調遞增，所以在處取得最小值，即，所以，所以，由，令，解得，所以的零點為.故選：C.28．函數(shù)的零點是（

）A．2 B． C．-2 D．2或-1【答案】A【分析】由題意令可得關于的方程，進而求解.【詳解】由題意令，因為，所以，即.故選：A.29．已知函數(shù)（）的零點為，函數(shù)（）的零點為，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式易得，從而得到即，逐一判斷選項即可.【詳解】因為在單調遞增，所以，所以函數(shù)在單調遞增，且，所以函數(shù)在上只有一個零點；而函數(shù)，且函數(shù)的零點為，所以，所以，故B錯誤；對于A，因為函數(shù)的零點為，所以，所以，所以，故A正確;對于，故C正確；對于，故D正確.故選：B.30．.已知函數(shù)的零點分別為，則的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)的零點轉化為兩個圖象的交點的橫坐標，結合函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】因為函數(shù)的零點分別為，可轉化為與三個函數(shù)的交點的橫坐標為，在同一坐標系下，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，結合圖象可得：.故選：B.04：二分法考點1、二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值，即f(x)＝0的近似解的方法叫作二分法．2、運用二分法求函數(shù)的零點應具備的條件(1)函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷.(2)在該零點左右兩側函數(shù)值異號.只有滿足上述兩個條件，才可用二分法求函數(shù)零點.因此，用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適用，對函數(shù)的不變號零點不適用.3、用二分法求函數(shù)零點1、給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟（1）確定零點的初始區(qū)間，驗證；（2）求區(qū)間的中點；（3）計算，進一步確定零點所在的區(qū)間：=1\*GB3①若（此時），則就是函數(shù)的零點；=2\*GB3②若（此時），則令；=3\*GB3③若（此時），則令.（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點近似值（或）；否則重復（2）~（4）注：（1）初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號零點；(2)用“二分法”求方程的近似解時，應通過移項問題轉化為求函數(shù)的零點近似值．如求f(x)＝g(x)的近似解時可構造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，將問題轉化為求h(x)的零點近似值的問題．4、關于精確度（1）“精確度”與“精確到”不是一回事，這里的“精確度”是指區(qū)間的長度達到某個確定的數(shù)值，即；“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達到某個規(guī)定的數(shù)位，如計算，精確到0.01，即0.33（2）精確度表示當區(qū)間的長度小于時停止二分；此時除可用區(qū)間的端點代替近似值外，還可選用該區(qū)間內的任意一個數(shù)值作零點近似值。5、用二分法求函數(shù)零點的近似值應遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計零點所在的初始區(qū)間[m，n](一般采用估計值的方法完成).(2)取區(qū)間端點的平均數(shù)c，計算f(c)，確定有解區(qū)間是[m，c]還是[c，n]，逐步縮小區(qū)間的“長度”，直到區(qū)間的兩個端點符合要求，終止計算，得到函數(shù)零點的近似值.6、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解，首先要選好計算的初始區(qū)間，這個區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長度盡量小，其次要依據(jù)給定的精度，及時檢驗所得區(qū)間是否達到要求(達到給定的精度)，以決定是停止計算還是繼續(xù)計算.31．用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經過計算得，，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應計算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可知零點，結合對二分法的理解即可得出結果.【詳解】因為，由零點存在性知：零點，根據(jù)二分法，第二次應計算，即.故選：B.32．已知增函數(shù)的圖象在上是一條連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求該函數(shù)零點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為，，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二分法的過程得到滿足的方程組，由此求解出的值，即可得出答案.【詳解】因為依次確定了零點所在區(qū)間為，，，可得，即，解得.所以.故選：B.33．下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二分法求零點的要求，逐一分析各選項即可得解.【詳解】不能用二分法求零點的函數(shù)，要么沒有零點，要么零點兩側同號；對于A，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，故可用二分法求零點；對于B，有唯一零點，但恒成立，故不可用二分法求零點；對于C，有兩個不同零點，且在每個零點左右兩側函數(shù)值異號，故可用二分法求零點；對于D，有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側異號，故可用二分法求零點.故選：B.34．設，用二分法求方程在上的近似解時，經過兩次二分法后，可確定近似解所在區(qū)間為（

）A．或都可以 B．C． D．不能確定【答案】B【分析】借助二分法定義計算即可得.【詳解】，，第一次取，有，故第二次取，有，故此時可確定近似解所在區(qū)間為.故選：B.35．已知函數(shù)，現(xiàn)用二分法求函數(shù)在內的零點的近似值，則使用兩次二分法后，零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二分法的計算方法即可判斷.【詳解】由二分法可知，第一次計算，又，由零點存在性定理知零點在區(qū)間上，所以第二次應該計算，又，所以零點在區(qū)間.故選：B.36．已知函數(shù)在區(qū)間內存在一個零點，用二分法求方程近似解時，至少需要求（

）次中點值可以求得近似解（精確度為0.01）.A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)二分法結合零點的近似值求解.【詳解】由所給區(qū)間的長度等于1，每經過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄涍^n次操作后，區(qū)間長度變?yōu)椋市?，解得，所以至少需要操?次.故選：C37．用二分法求函數(shù)的一個正零點的近似值（精確度為時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)；，關于下一步的說法正確的是（

）A．已經達到精確度的要求，可以取1.1作為近似值B．已經達到精確度的要求，可以取1.125作為近似值C．沒有達到精確度的要求，應該接著計算D．沒有達到精確度的要求，應該接著計算【答案】C【分析】由二分法的定義直接求解即可.【詳解】由二分法的定義，可得正零點所在區(qū)間不斷縮小，時的區(qū)間長度為，故沒有達到精確的要求，應該接著計算的值.故選：C38．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根精確度為可以是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零點存在性定理及二分法，結合表格計算即可.【詳解】因為，，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度為因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度為因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度為因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度為因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，滿足精確度為，所以方程的一個近似根精確度為可以是區(qū)間內任意一個值包括端點值.故選：C.39．用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經過計算發(fā)現(xiàn)，，可得其中一個零點，則第二次還需計算函數(shù)值（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二分法，可得答案.【詳解】由題意，第一次經過計算發(fā)現(xiàn)，，可得其中一個零點，由于，則第二次需計算，故選：C．40．若函數(shù)的一個正零點用二分法計算，零點附近函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下：，，，，，，那么方程的一個近似根（精確度）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【分析】由參考數(shù)據(jù)可得，區(qū)間滿足題干要求精確到，結合選項可得答案.【詳解】因為，所以不必考慮端點；因為，所以不必考慮端點和；因為，，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以滿足精確度0.1；所以方程的一個近似根（精確度0.1）是區(qū)間內的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知：.故選：C.05：根據(jù)函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點所在的區(qū)間求解參數(shù)的關鍵是結合條件給出參數(shù)的限制條件，此時應分三步：①判斷函數(shù)的單調性；②利用零點存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；③解不等式，即得參數(shù)的取值范圍．在求解時，注意函數(shù)圖象的應用．41．已知函數(shù)，則使有零點的一個充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先判斷，此時可得的單調性，依題意可得，令，結合函數(shù)的單調性及零點存在性定理得到存在使得，從而得到有零點的充要條件為，即可判斷.【詳解】因為，當時，，所以，沒有零點，故A錯誤；當時與在上單調遞增，所以在上單調遞增，，要使有零點，則需，即，令，則在上單調遞減，且，，，所以存在使得，所以有零點的充要條件為，所以使有零點的一個充分條件是.故選：D42．若函數(shù)的最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減，且在區(qū)間上存在零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定周期求得，再結合余弦函數(shù)的單調區(qū)間、單調性及零點所在區(qū)間列出不等式組，然后結合已知求出范圍.【詳解】由函數(shù)的最小正周期為，得，而，解得，則，由，得，又在上單調遞減，因此，且，解得①，由余弦函數(shù)的零點，得，即，而在上存在零點，則，于是②，又，聯(lián)立①②解得，所以的取值范圍是.故選：B43．已知函數(shù)，若有且只有一個零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，按分類，結合函數(shù)單調性、極值討論函數(shù)的零點是否符合題設要求即可得解.【詳解】顯然，否則函數(shù)有兩個零點，不符合題意，函數(shù)，求導得，當時，由，得或，函數(shù)在上單調遞增，，則函數(shù)在上有一個零點，不符合題意；當時，由，得或，由，得，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取得極小值，當時，取得極大值，而，則在上有唯一零點，因為有且只有一個零點，且，則當且僅當，于是，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A44．若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求導，然后根據(jù)導函數(shù)為單調函數(shù)，利用零點存在定理列式計算.【詳解】由已知得，明顯為單調遞增函數(shù)，若函數(shù)在上有極值點，則且，解得.即.故選：C.45．設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題設條件畫出函數(shù)的簡圖，由圖象分析得出的取值范圍.【詳解】當時，，則，即當時，，同理當時，；當時，.以此類推，當時，都有.函數(shù)和函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由圖可知，，解得，即對任意，都有，即的取值范圍是.故選：D46．已知函數(shù)在內有零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先判斷函數(shù)的單調性，再根據(jù)零點存在性定理，即可列式求解.【詳解】是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).因為在內有零點，所以，解得.故選：A47．若橢圓的離心率和雙曲線的離心率恰好是關于的方程的兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)離心率得出，的范圍，利用離心率恰好是關于的方程的兩不等實根，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由橢圓與雙曲線的性質可知，橢圓的離心率，雙曲線的離心率，關于的方程有兩個不相等的實根，，令，則解得：．故選：D．48．關于x的方程的唯一解在區(qū)間內，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由零點存在性定理結合函數(shù)單調性可判斷得解.【詳解】由題意得，關于x的方程的唯一解在區(qū)間內可轉化為：函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內，由，且，由零點存在性定理可得在上有零點，又因為函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內，所以.故選：A．49．函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的單調性，根據(jù)零點存在性定理可得.【詳解】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，由函數(shù)在的圖象連續(xù)不斷，且為增函數(shù)，則根據(jù)零點存在定理可知，只需滿足，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.50．已知，若關于x的方程在上有解，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知可得.當時，設，，根據(jù)函數(shù)的單調性以及函數(shù)增長速度的快慢，結合函數(shù)圖象，列出不等式，求解即可得出；當時，代入方程求解，即可判斷；當時，設，根據(jù)函數(shù)的單調性，結合零點存在定理，列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，.當時，設，，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞減.但是函數(shù)的遞減的速度要慢于函數(shù)的遞減速度，且.作出函數(shù)以及的圖象如圖，要使與在上有交點，應滿足，即.又，所以；當時，由已知可得，整理可得，解得，或（舍去），此時方程有解，滿足；當時，設，函數(shù)以及均為上的增函數(shù)，所以，在上單調遞增.要使在上有解，根據(jù)零點存在定理可知，應有，即，解得.綜上所述，.故選：B.考點06：根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍已知方程有根求參數(shù)的取值范圍常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，把方程解的問題轉化為函數(shù)圖象交點問題，利用數(shù)形結合的方法求解.51．若函數(shù)在區(qū)間內恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對進行討論，即可結合二次函數(shù)的性質以及零點存在性定理求解.【詳解】若時，，則，滿足題意，若，當，解得且，此時滿足題意，若時，，此時，此時方程在只有一根，滿足題意，若時，，此時，此時方程在只有一根，滿足題意，當，得時，此時，此時方差的根為，滿足題意，綜上可得或故選：C52．已知函數(shù)，，若函數(shù)有8個零點，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，得到或，當，，利用導數(shù)與函數(shù)單調性間的關系，得到的單調區(qū)間，數(shù)形結合，得到當時，有四個根，從而有當，有四個零點，由和，直接求出零點，即可求出結果.【詳解】令，得到，解得或，又時，，，由得到，由，得到，即當時，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又，，時，，其圖象如圖，所以，當時，或均有2個根，有四個根，即時，有四個零點，又函數(shù)有8個零點，所以，當，有四個零點，由，得到或，即或，由，得到或，即或，又，，所以從右向左的個零點為，，，，所以，得到，故選：D.53．已知函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用降冪公式降冪，結合余弦函數(shù)的圖象特征，可得關于的不等式，即可求得實數(shù)得取值范圍.【詳解】函數(shù)，由，得，要使函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則，得，即的取值范圍是.故選：.54．已知函數(shù)，若函數(shù)在有6個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，得或，作出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象，分，和三種情況討論即可得解.【詳解】令，即，解得或，如圖，作出函數(shù)的圖象，當時，有無數(shù)個解；當時，則方程無解，因為函數(shù)在有6個不同零點，所以方程在有6個不同的實根，即函數(shù)的圖象在有6個不同的交點，由圖可知，，所以，當時，則方程無解，則方程在有6個不同的實根，即函數(shù)的圖象在有6個不同的交點，由圖可知，，所以，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.故選：C.55．已知函數(shù)在區(qū)間內沒有零點，則周期的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用輔助角公式進行化簡，然后結合正弦函數(shù)的零點求出零點的表達式，結合已知條件，求出的最大值，從而可求周期的最小值．【詳解】，令得，所以，，因為在區(qū)間內沒有零點，所以，只需且，解得，令得，得，因為，所以的取值范圍，所以周期的最小值是，故選：．56．若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布，即可列出不等式，結合選項即可求解.【詳解】在上有兩個不同的零點,則，故，故B正確，ACD錯誤，故選：B57．已知關于x的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，則可得有兩個根，進而利用二次函數(shù)的性質可得時可滿足條件.【詳解】在上有兩個零點，設，則有兩個根．因為，且是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，因為，，則存在，使得，若方程在上有兩個根，則，解得，所以非零實數(shù)a的取值范圍為．故選：B.58．已知函數(shù)，有且只有一個負整數(shù)，使成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，將問題轉化為有且只有一個負整數(shù)解，分別構造與，做出函數(shù)圖象，結合圖象可得，即可求解.【詳解】已知函數(shù)，則有且只有一個負整數(shù)解，令，則，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取得最小值為，且時，，時，，設，則恒過點，在同一坐標系中分別做出與圖象，如圖所示，顯然，由題意可得，解得，所以，即的取值范圍是.故選：A59．設函數(shù)，，當時，曲線與恰有一個交點，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】解法一：令，分析可知曲線與恰有一個交點，結合偶函數(shù)的對稱性可知該交點只能在y軸上，即可得，并代入檢驗即可；解法二：令，可知為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知的零點只能為0，即可得，并代入檢驗即可.【詳解】解法一：令，即，可得，令，原題意等價于當時，曲線與恰有一個交點，注意到均為偶函數(shù)，可知該交點只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得因為，則，當且僅當時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，則方程有且僅有一個實根0，即曲線與恰有一個交點，所以符合題意；綜上所述：.解法二：令，原題意等價于有且僅有一個零點，因為，則為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知的零點只能為0，即，解得，若，則，又因為當且僅當時，等號成立，可得，當且僅當時，等號成立，即有且僅有一個零點0，所以符合題意；故選：D.60．已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)a的取值可以是（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)以及二次函數(shù)根的分布情況，可求得.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：結合圖象可知，令，令，則可得方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設；所以，解得或；若函數(shù)有6個不同的零點，根據(jù)圖象可知當時符合題意，此時無解；當時，滿足函數(shù)有6個不同的零點，根據(jù)二次函數(shù)根的分布可知此時需滿足，解得，因此實數(shù)a的取值可以是.故選：C考點07：分段函數(shù)與零點問題形如1：已知定義域為的函數(shù)，若是三個互不相同的正數(shù)，且，則的范圍是？破解：作出函數(shù)的圖象，不妨設，則，∴，∴，即，∴，∴.形如2：已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是？破解：由題意作函數(shù)與的圖象如下，結合圖象可知，，，故，，故，61．已知函數(shù)，，若存在3個零點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)零點問題轉化為函數(shù)圖象交點問題，然后結合函數(shù)圖象，代入計算，即可求解.【詳解】令，即，則函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)交點的個數(shù)，做出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，當直線與曲線相切時，又當時，，則，則，則，即且點為，此時，因為存在3個零點，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個交點，所以，解得，所以a的取值范圍是.故選：D62．已知函數(shù)若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先討論是否為函數(shù)零點，然后，兩邊同時除以，分離參數(shù)，最終轉化為與交點問題，求導，研究單調性畫出圖象，即可得到答案.【詳解】當時，，對于任意恒成立，所以是其中的一個零點.當時，有三個（除之外）的零點，即，所以有三個交點.令，當，，,當，單調遞增.當，單調遞減，所以.當，為二次函數(shù)，易知單調性，在單調遞減，在單調遞增..圖象如下：與有三個交點，的取值范圍為或者.故選：B63．已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個不同的交點，則正實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求得參數(shù)的范圍.【詳解】作出的圖象如圖所示，函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個不同的交點，即有5個不同零點，令，則，又，當時，有唯一的，即僅有一個零點，不合題意；當時，有三個零點，，，相應的只有3個零點，不合題意；當時，有三個零點，，，所以有1個零點，有1個零點，則有3個零點，又，，則，解得，又，.綜上，正實數(shù)的取值范圍是.故選：A.64．設，函數(shù)，若函數(shù)恰有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設，可確定當時，函數(shù)的零點個數(shù)，繼而作出的大致圖象，考慮時的圖象情況，分類討論，將零點問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結合，即可解決.【詳解】設，當時，，此時，由得，即，解得或，所以在上有2個零點；時，若，對稱軸為，函數(shù)的大致圖象如圖：此時，即，則，所以無解，則無零點，無零點，綜上，此時只有兩個零點，不符合題意，若，此時的大致圖象如下：令，解得（舍去），顯然在上存在唯一負解，所以要使恰有5個零點，需，即，解得，所以．故選：D65．定義在上的滿足對，關于的方程有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依題意，對化簡得，即，畫出圖象，結合圖象即可得到答案.【詳解】關于的方程可化簡為，即有7個不同的根，畫出的圖象，

觀察可以看出當有4個不同的根，故只需有3個不同的根即可，所以.故選：A.66．已知函數(shù)，若曲線與直線恰有2個公共點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由導函數(shù)等求出函數(shù)單調性和切線方程，畫出的圖象，數(shù)形結合即可得解.【詳解】當時，，其在上單調遞減，在上單調遞增，且，則；當時，，，其在上單調遞減，且.作出的圖象，如圖，易知的取值范圍是.故選：C.67．已知函數(shù)若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直線與函數(shù)的圖象有5個交點，可得是奇函數(shù)，可得只需直線與曲線有2個交點即可，即方程有2個實數(shù)根，利用導數(shù)即可求解.【詳解】由題意得，則直線與函數(shù)的圖象有5個交點.顯然，直線與的圖象交于點.又當時，；當時，；當時，，所以是奇函數(shù)，則必須且只需直線與曲線有2個交點即可，所以方程有2個實數(shù)根.令，則，當時，單調遞減；當時，單調遞增，所以.又當趨近于0時，,所以；當趨近于時，，所以必須且只需.68．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用求導研究分段函數(shù)單調性，再作出分段函數(shù)圖象，確定參數(shù)取值范圍，再利用韋達定理分別得到根與系數(shù)的關系，再構造新的函數(shù)，即可求出值域.【詳解】∵時，，∴，則當時，，則在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，且，，又時，，，則當時，，則在上單調遞減，當時，，則在上單調遞增，且，根據(jù)分段函數(shù)定義域，畫出函數(shù)圖象，現(xiàn)將有四個零點轉化為的圖象與有四個不同交點，由圖分析可知：，由圖可知：是方程的兩根，而，可知：，是方程的兩根，而，可知：，所以可得：，設，，則，故在上單調遞增，當時，，即.故選：D.69．函數(shù)，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程恰有三個不相等的實數(shù)根可轉化為與的圖象的交點有3個，利用導數(shù)求出切線斜率，根據(jù)數(shù)形結合求解.【詳解】作出與的圖象，的圖象為恒過定點的直線，如圖：當時，設與相切于點，則，解得，即，所以，所以，由圖象可知，此時的圖象與的圖象有兩個公共點，當時，的圖象與的圖象有一個公共點，當時，的圖象與的圖象有三個公共點，當時，的圖象與的圖象有兩個公共點，綜上，，的圖象與的圖象有三個公共點，即方程恰有三個不相等的實數(shù)根，故實數(shù)的取值范圍是.故選：A70．已知函數(shù)，若關于x的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為6，則a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】方程因式分解得，所以或，根據(jù)函數(shù)的草圖，判斷的解的個數(shù)，從而確定解的個數(shù)，可得的取值范圍.【詳解】當時，，由此可知在單調遞減，且當時，，在上單調遞增，；當時，在單調遞增，在上單調遞減，，如圖所示．得，即或，由與有兩個交點，則必有四個零點，即，得.故選：C考點08：嵌套函數(shù)與零點問題定義：①函數(shù)里調用另一個函數(shù)簡稱函數(shù)嵌套. ②函數(shù)里調用函數(shù)本身簡稱遞歸嵌套.函數(shù)嵌套原理求函數(shù)解析式步驟如下：形如：第一步：令第二步：令，,解出第三步：求出的解析式.71．已知函數(shù)若函數(shù)有5個不同的零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得，得到函數(shù)的單調性和極值，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，轉化為和共有5個不相等實數(shù)根，結合圖象，即可求解.【詳解】當時，，此時，則時，單調遞減；時，單調遞增，所以，當是的極小值點，作出如圖所示的函數(shù)的圖象，函數(shù)有5個不同的零點，則方程，即有5個不相等實數(shù)根，也即是和共有5個不相等實數(shù)根，其中有唯一實數(shù)根，只需有4個且均不為-2的不相等實數(shù)根，由圖可知，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.72．已知函數(shù)，，若關于的方程有兩個不等實根，且，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用導函數(shù)得出函數(shù)在上單調遞增，將關于的方程有兩個不等實根轉化為關于的方程有兩個不等實根；再數(shù)形結合得出，；最后構造函數(shù)，并利用導數(shù)求出該函數(shù)的最大值即可.【詳解】由可得：函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)在上單調遞增.令.因為關于的方程有兩個不等實根，，則關于的方程有兩個不等實根，.作出函數(shù)的圖象，如圖所示：.所以結合圖形可知.由可得：，，解得：，即有.設，則.令，得：；令，得：，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以.故選：B.73．滿足，且當時，，則方程的所有根之和為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】畫出函數(shù)圖象，求出的解對照圖象求得根之和.【詳解】由題意得，則關于對稱，其圖象如下令，則關于的方程由4個解，其中，關于的方程有四個解，由對稱性可知，其和為4，同理：關于的方程有兩