北師大版【六年級(jí)】數(shù)上知識(shí)點(diǎn)歸納

北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第一單元圓

1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2.將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

圓心一般用字母0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3.半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表

示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d

表小。

6.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。

用字母表示為：

d=2rr=l/2d

用文字表示為：

半徑二直徑+2直徑二半徑X2

9.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓

的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)

小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取冗心3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)

的數(shù)學(xué)家祖沖之。

11.圓的周長(zhǎng)公式：C=nd或C=2冗r

圓周長(zhǎng)二兀X直徑圓周長(zhǎng)二nX半徑X2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13.把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)

的一半，用字母(冗好表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母(r)表示，因

為長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，所以圓的面積二nrXro

2

圓的面積公式：S=nro

14.圓的面積公式：S=nr2或者S=Ji(d/2)2或者S=兀(C+(2n))

2=

15.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)°

16.在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

17.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是

2222

S=nR—nr或S=n(R—r)0

(其中R=r+環(huán)的寬度.)

19.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半

的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。

半圓的周長(zhǎng)公式：

C=JId/2+d或C=nr+2r

圓周長(zhǎng)的一半二nr

20.半圓面積=圓的面積+2

公式為：S=nr2/2

21.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相

同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而

面積擴(kuò)大16倍。

22.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2：

3,而面積比是4：9o

圓周長(zhǎng)和直徑的比是H：1,比值是71

圓周長(zhǎng)和半徑的比是2冗：1,比值是2n

23.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2na厘米；

當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加na厘米。

24.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面

積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾.

25.當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積

最小。

26.扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式：S=nnr2/360

（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）

27.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全

重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸c

28.有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形

有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形

有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

29.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

30、幾個(gè)公式：“

C乂=兀d=2兀工Cd=-d=2。

冗Cd

{SA兀r三二fr=2

31、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm）,面積是平方（例如：cm2）,

體積是立方（例如：cm3）。

32、圓的周長(zhǎng)：

3.14X1=3.143.14X2=6.28

3.14X3=9.423.14X4=12.56

3.14X5=15.73.14X6=18.84

3.14X7=21.983.14X8=25.12

3.14X9=28.263.14X10=31.4

33、圓的面積：

3.14X12=3.143.14X22=12.56

3.14X32=28.263.14X42=50.24

3.14X52=78.53.14X62=113.04

3.14X72=153.863.14X82=200.96

3.14X92=254.343.14X102=314

第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先

算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。

①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。

②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；

③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。

2、解決問題

（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)

際問題，方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多

或少的部分，求出要求的問題。

第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)

占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。

（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”

第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位

“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。

第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙

數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：

①要找準(zhǔn)單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系

式。

③設(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。

④解答方程。

（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：

①對(duì)應(yīng)數(shù)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方

程解答。

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù)+加數(shù)=和；加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)。

被減數(shù)-減數(shù)二差；被減數(shù)二差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差。

因數(shù)X因數(shù)二積；因數(shù)二積土另一個(gè)因數(shù)。

被除數(shù)+除數(shù)=商；被除數(shù)工商X除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)土商。

4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求

單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種：（一）

一種量是另一種量的幾分之幾。（二）一種量比另一種量多幾分之幾。（三）

一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在

審題確定單位“1”的量。

繪制步驟：

①首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等

分。標(biāo)出相關(guān)的量。

③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再

畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

④問題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。

5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)

分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)

算。

分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)

乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能

為零.。

分?jǐn)?shù)乘法意義：

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和

的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：

找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位

置,把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒

數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。

整數(shù)的倒數(shù)：

找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12,把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1,再把12/1

這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分

子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。

小數(shù)的倒數(shù)：

普通算法:找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4,

再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的

分母做分子。則是4/1用1計(jì)算法:也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25,

1/0.25等于4,所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中

一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法,

求單位1用除法。

第三單元觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子

就越短：離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。

3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

4、確定觀察的范圍：

1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；

2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

5、看不到的地方稱作盲區(qū)。

第四單元百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

像84%,28%,2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百

分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，

不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。

2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分

之幾”，不讀作“一百分之幾”。

②百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分

數(shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（％）來表示。

3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別

①意義不同

百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍

數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅

可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示

數(shù)量時(shí)可以帶單位。

②寫法不同

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“％”來

表o

分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化

成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%,

16.7%,180%

4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“％”，如0.25=25%

②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如3/5=0.6=60%

（除不盡的保留三位小數(shù)）。

③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

先把“％”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添

0補(bǔ)位。

④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：

先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百

分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相

同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾

的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，

然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上％

6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占

產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用

百分?jǐn)?shù)的形式表示。

?？嫉膸追N百分率：

合格的數(shù)量+總數(shù)量X100%=合格率

及格的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%=及格率

發(fā)芽的數(shù)量+總數(shù)量X100%=發(fā)芽率

優(yōu)秀的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%=優(yōu)秀率

出席的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%=出席率

缺席的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%=缺席率

命中的次數(shù)+總次數(shù)X100%=命中率

7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法

與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算,

用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這

個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法c

第五單元數(shù)據(jù)處理

三種統(tǒng)計(jì)圖：

條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）

折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）

扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大?。?/p>

1、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。

2、確定橫軸、縱軸。

3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄

要一致，間隔也要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一）

4、縱軸上確定單位長(zhǎng)度。確定單位長(zhǎng)度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來

綜合考慮。

5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長(zhǎng)短不同的直條。

6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。

二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖

1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)

據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。

2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖-一直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。

3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)

圖，從中獲取盡可能多的信息。

4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。

三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快

慢）

a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。

b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)

圖。

考點(diǎn)：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖0

1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量多少、

反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。

2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線

統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不同的線來表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。

3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，反映某校六年級(jí)各班的

人數(shù)，用（條形）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多

少，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。

第六單元比的認(rèn)識(shí)

（-）比的基本概念

1.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

2.比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

3.比的后項(xiàng)不能為Oo

4.同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商;

5.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，

比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

6.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除

外），比值不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

（三）化簡(jiǎn)比

1、化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改

成比。

（四）比的應(yīng)用

1、比的第一種應(yīng)用：己知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，

求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7,男女生各有多少人？

題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。

解題思路：第一步求每份：604-（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5X5=25人女生：5X7=35人。

2、比的第二種應(yīng)用；已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾

個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共

有多少人？

題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。

解題思路：第一步求每份：25+5=5人

第二步求女生：女生：5X7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或

這幾個(gè)數(shù)量是多少？

例如：六年級(jí)的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的

比是7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？

4、要求量二已知量X要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

5、比在幾何里的運(yùn)用：

(1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是a：bo求長(zhǎng)和寬、面積。

長(zhǎng)二周長(zhǎng)4-2Xa/(a+b)

寬二周長(zhǎng)+2Xb/(a+b)

面積=長(zhǎng)義寬

(2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是a：b：Co求長(zhǎng)、寬、

高、體積

長(zhǎng)=周長(zhǎng)+4Xa/(a+b+c)

寬二周長(zhǎng)+4Xb/(a+b+c)

高二周長(zhǎng)+4Xc/(a+b+c)

體積=長(zhǎng)乂寬X高

(3)己知三角形三個(gè)角的比是a；b；c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

三個(gè)角分別為：

180Xa/(a+b+c)

180Xb/(a+b+c)

180Xc/(a+b+c)

(4)已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是a：b：c,求三條邊的長(zhǎng)

度。

三條邊分別為：

周長(zhǎng)Xa/(a+b+c)

周長(zhǎng)Xb/(a+b+c)

周長(zhǎng)Xc/(a+b+c)

第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

百分?jǐn)?shù)的基本概念

1.百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能

帶單位。

2.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。

3.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分

子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100,小于100或等于100。

4?小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào);

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

5.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），

再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）

四個(gè)公式:

①誰是誰的幾分之幾？②誰是誰的百分之幾？，

前面的數(shù)前面的數(shù)

X100%/

是字后面的數(shù)是字后面的數(shù)

③誰比誰多百分之幾？④誰比誰少百分之幾？〃

比字后面的數(shù)一前面的數(shù)比字前面的數(shù)一后面的數(shù)

X100%X100%

比字后面的數(shù)比字后面的數(shù)

兩個(gè)公式：

①增加量（減少量）=原來的量X增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）

②現(xiàn)在的量=原來的量土增加量（減少量）

求增加百分之幾？減少百分之幾？

公式：

增加百分之幾二增加的部分+單位1

減少百分之幾二減少的部分+單位1

例如：

1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來

水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾二增加的部分+單位1,先確定單位1是

水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后

用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝籐水：45立方厘米

第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

第三步：增加百分之幾：54-45=11.1%

2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水

的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾二增加的部分+單位1,先確定單位1是

水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分54■單

位1水的45就等于增加百分之幾。

計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝籐水：45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之幾：54-45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的

體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾二增加的部分+單位1,先確定單位1是

水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道

水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分

是5立方厘米；；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之

幾。

計(jì)算步驟；第一步：?jiǎn)挝籐水：50—5=45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之幾：54-45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長(zhǎng)百

分之幾“等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分

幾”等。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）

比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

例如

1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25樂今年有

多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年己經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）

算式：80X（1+25%）

2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%,今年有

多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）

算式:80X（1-25%）

3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%,去年有多少名學(xué)生？

解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）

算式；100+（1+25%）

4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%,去年有多少名學(xué)生?

解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用(1-25%)

算式:1004-(1-25%)

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(三)

列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,第一

天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

解題思路：?jiǎn)挝?一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。

根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的,

第一天減去第二天等于多出的20頁。

等量關(guān)系式：第一天一第二天二20頁

方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。

由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%,用X可以

表示為25%X,由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以

20%,用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天一第二天二20頁”可

以列方程為：25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的

差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對(duì)于分率。

列算式為：204-(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,兩天

共看了20頁，這本書一共有多少頁？

等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天十等二天二20頁。

方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X,第二天為20%X。

方程列為：25%X+20%X=20

算術(shù)法：由“兩天共看了20頁“可以知道20頁是第一天和第二天的和，

要求單位1只要用20頁除以20頁的對(duì)于分率。

列算式為：204-(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,還剩

20頁，這本書一共有多少頁？

等量關(guān)系式：一本書一第一天一第二天二20頁

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X,第二天為20%X。

列方程為：X—25%X—20%X=20

算術(shù)法:20+(1-25sx-20%)

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%,第二天比第一天多看10頁，還

剩20頁，這本書一共有多少頁？

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X,第二天為(25%X+10)

頁。

列方程為：X—25%X—(25%X+10)=20

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(四)利息的計(jì)算

1.本金：存入銀行的錢叫做本金。

2.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息=本金X利率X時(shí)間

3.2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20%的稅率納稅。國(guó)

債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明,

就不在計(jì)算利息稅。

4.利率：利息與本金的比值叫做利率。

5.銀行