2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)1命題含解析新人教B版選修2-1

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(一)命題(建議用時(shí)：40分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．下列語句中，命題的個(gè)數(shù)為()①空集是任何非空集合的真子集．②起立?、鄞怪庇谕粋€(gè)平面的兩條直線平行嗎？④若實(shí)數(shù)x，y滿意x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0.A．1B．2C．3D．4B[①④為命題，②是祈使句，③是疑問句，都不是命題．]2．下列命題屬于假命題的是()A．若ac2>bc2，則a>bB．若|a|＝|b|，則a＝bC．若x∈R，則x2＋x＋1>0D．函數(shù)y＝sinx是周期函數(shù)B[|2|＝|－2|，但2≠－2，所以B項(xiàng)是錯(cuò)誤的，故選B.]3．命題“梯形的對角線相互平分”的條件是()A．四邊形是梯形 B．對角線C．相互平分 D．對角線相互平分A[命題可改寫為：若四邊形是梯形，則它的對角線相互平分，所以該命題的條件是四邊形是梯形，故選A.]4．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()①平行于同一平面的兩個(gè)不同的平面平行；②不等式x＋y－1>0表示的平面區(qū)域包含邊界x＋y－1＝0；③方程x2＋y2＝3表示一個(gè)圓；④程序框圖中，循環(huán)結(jié)構(gòu)可以不含條件結(jié)構(gòu)．A．1B．2C．3D．4B[①③是真命題，②④是假命題，故選B.]5．已知命題“關(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0無實(shí)根”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)C[因?yàn)椤瓣P(guān)于x的方程x2－2x＋m＝0無實(shí)根”是真命題，所以Δ＝(－2)2－4m<0，解得m二、填空題6．下列語句中，命題是________，其中真命題是________(寫出序號(hào))．①等邊三角形是等腰三角形；②若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；③大角所對的邊大于小角所對的邊．①②③①[①是命題且是真命題；②是假命題，若兩條直線斜率都不存在時(shí)，這兩條直線平行；③是假命題，沒有考慮到“在兩個(gè)三角形中”的狀況．]7．命題“若a>0，則二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包括邊界)”的條件p：________，結(jié)論q：________，它是________命題(填“真”或“假”)．a(chǎn)＞0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包含邊界)真[a>0時(shí)，設(shè)a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直線的右上方區(qū)域，∴命題為真命題．]8．設(shè)a，b，c是隨意的非零平面對量，且相互不共線．有下列四個(gè)命題：①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|其中真命題是________．②④[①平面對量的數(shù)量積不滿意結(jié)合律，故①假；②由向量的減法運(yùn)算可知|a|，|b|，|a－b|恰為一個(gè)三角形的三條邊長，“兩邊之差小于第三邊”，故②真；③因?yàn)閇(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)a·c－(c·a)b·c＝0，所以垂直，故③假；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a·a－4b·b＝9|a|2－4|b三、解答題9．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷命題的真假．(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)；(3)當(dāng)(a－1)2＋(b－1)2＝0時(shí)，a＝b＝1；(4)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x＋1時(shí)，y＝3，x＝2.[解](1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則這個(gè)數(shù)不能被2整除，是真命題．(2)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，是假命題．例如0的平方還是0，不是正數(shù)．(3)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，則a＝b＝1，是真命題．(4)已知x，y為正整數(shù)，若y＝x＋1，則y＝3，x＝2，是假命題．例如y＝4，x＝3也符合條件．10．已知：A：5x－1＞a，B：x>1，請選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a，使得利用A，B構(gòu)造的命題“若p，則q”為真命題．[解]①若視A為p，則命題“若p，則q”為“若x>eq\f(1＋a,5)，則x＞1”，由命題為真命題，可知eq\f(1＋a,5)≥1，解得a≥4；②若視B為p，則命題“若p，則q”為“若x>1，則x>eq\f(1＋a,5)”，由命題為真命題，可知eq\f(1＋a,5)≤1，解得a≤4.故a取任一實(shí)數(shù)均可使得利用A，B構(gòu)造的命題為真命題，例如這里取a＝1，則有真命題“若x>1，則x>eq\f(2,5)”．[實(shí)力提升練]1．關(guān)于直線m，n與平面α，β，有下列四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n.其中真命題的序號(hào)是()A．①②B．③④C．①④D．②③D[如圖1所示，α，β分別為正方體的上、下底面，明顯圖中的m∥α，n∥β，且α∥β，但m與n不平行，故①為假命題，可解除A，C.對于命題④，如圖2所示，α為正方體的下底面，β為側(cè)面，圖中的m∥α，n⊥β，且α⊥β，但m與n不平行，故④為假命題，可解除B.故選D.]圖1圖22．對于下列四個(gè)命題：①若向量a，b滿意a·b<0，則a與b的夾角為鈍角；②已知集合A＝{正四棱柱}，B＝{長方體}，則A∩B＝B；③在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M(|a|，|a－3|)與N(cosα，sinα)在直線x＋y－2＝0的異側(cè)；④偶數(shù)的平方仍是偶數(shù)．其中真命題是________(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)．③④[命題①錯(cuò)誤，當(dāng)a與b反向時(shí)，也有a·b＜0；命題②錯(cuò)誤，正四棱柱是底面為正方形的直四棱柱，而長方體的底面是一般的矩形，所以A∩B＝A；命題③正確，