2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用章末復(fù)習(xí)提升課熱考強(qiáng)化素養(yǎng)提升新人教A版必修1

PAGE1-第三章函數(shù)的應(yīng)用1．(2024·沈陽期末)函數(shù)f(x)＝2x＋log2x－3的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)解析：選B.因?yàn)閒(1)＝2＋log21－3＝－1＜0，f(2)＝22＋log22－3＝5－3＝2＞0，依據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1，2)．故選B.2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)＋\f(7,8)（x≥3）,log3x（0<x<3）))，若函數(shù)g(x)＝f(x)－k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，1)) D．(0，1)解析：選A.函數(shù)g(x)＝f(x)－k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即為f(x)＝k有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)y＝f(x)和y＝k有兩個(gè)交點(diǎn)，作出y＝f(x)的草圖，由x≥3時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＋eq\f(7,8)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，1))，由圖象可得eq\f(7,8)＜k＜1，故選A.3．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量削減eq\f(1,4)，要使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則至少應(yīng)過濾的次數(shù)為(已知：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()A．8 B．9C．10 D．11解析：選D.設(shè)至少須要過濾n次，則0.02×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))eq\s\up12(n)≤0.001，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,20)，所以nlgeq\f(3,4)≤－lg20，即n≥eq\f(lg20,lg4－lg3)＝eq\f(1＋0.3010,2×0.3010－0.4771)≈10.42，又n∈N，所以n≥11，所以至少過濾11次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求．故選D.4．已知方程2x＝8－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝____________．解析：由2x＝8－x得2x＋x－8＝0，令f(x)＝2x＋x－8，因?yàn)閒(1)＝2＋1－8＝－5＜0，f(2)＝4＋2－8＝－2＜0，f(3)＝8＋3－8＝3＞0，依據(jù)零點(diǎn)存在性定理得f(x)的零點(diǎn)在(2，3)內(nèi)，所以k＝2，答案：25．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8臺(tái)，為了協(xié)作國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)確定實(shí)行適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫自變量的取值范圍)(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)y＝(2400－2000－x)(8＋0.08x)＝(400－x)×(8＋0.08x)＝－0.08x2＋24x＋3200.(2)當(dāng)y＝4800時(shí)，－0.08x2＋24x＋3200＝4800，解這個(gè)方程得x1＝100，x2＝200.因?yàn)槿粢估习傩斋@得更多實(shí)惠，則x1＝100不符合題意，舍去．答：若要使老百姓獲得更多實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元．(3)由y＝－0.08x2＋24x＋3200，當(dāng)x＝eq\f(24,2×0.08)＝150時(shí)，y最大，最大為－0.08×1502＋24×150＋3200＝5000.答：每臺(tái)冰箱降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．6．小萌高校畢業(yè)后，家里給了她10萬元，她想辦一個(gè)“萌萌”加工廠，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，她得出了一組毛利潤(rùn)y(單位：萬元)與投入成本x(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下：投入成本x0.5123456毛利潤(rùn)y1.061.2523.2557.259.98為了預(yù)料不同投入成本狀況下的利潤(rùn)，她想在兩個(gè)模型f(x)＝ax2＋b，g(x)＝p·2x＋q中選一個(gè)進(jìn)行預(yù)料．(1)依據(jù)投入成本2萬元和4萬元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)模型的函數(shù)解析式，請(qǐng)你依據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個(gè)較好的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)料(不必說明理由)，并預(yù)料她投入8萬元時(shí)的毛利潤(rùn)；(2)若小萌打算最少投入2萬元開辦加工廠，請(qǐng)預(yù)料加工廠毛利潤(rùn)率r的最大值，并說明理由．(毛利潤(rùn)率＝eq\f(毛利潤(rùn),投入成本))解：(1)先求第一個(gè)模型f(x)＝ax2＋b的解析式，由已知數(shù)據(jù)可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋b＝2，,16a＋b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝1，))所以f(x)＝eq\f(1,4)x2＋1(0<x≤10)，同理可求得g(x)＝eq\f(1,4)·2x＋1(0<x≤10)．選擇f(x)＝eq\f(1,4)x2＋1(0<x≤10)作為較好的模型，當(dāng)x＝8萬元時(shí)，y＝17萬元．(2)由已知得r＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,4)x2＋1,x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(1,x)(2≤x≤10)，設(shè)2≤x1＜x2≤10，則r1＝eq\f(x1,4)＋eq\f(1,x1)，r2＝eq\f(x2,4)＋eq\f(1,x2)，r2－r1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(1,x2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,4)＋\f(1,x1)))＝eq\f(（x2－x1）（x1x2－4）,4x1x2).因?yàn)?≤x1＜x2≤10，所以x2－x1＞0，x1x2－4＞0，所以r2－r1＞0，所以r＝eq\f(y,x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(1,x)在[2，10]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x＝10萬元時(shí)，rma