2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)14獨立性檢驗含解析蘇教版選修2-3

PAGE1-課時分層作業(yè)(十四)獨立性檢驗(建議用時：60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．在吸煙與患肺病這兩個事務(wù)的計算中，下列說法中①若統(tǒng)計量χ2>6.64，我們有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；②若從統(tǒng)計中求出，有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺??；③若從統(tǒng)計中求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷錯誤．正確的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3B[統(tǒng)計量χ2僅僅說明一個統(tǒng)計推斷，并不能說明個案或某些狀況，從而③正確．故選B.]2．下面是2×2列聯(lián)表y1y2合計x1a2173x222527合計b46100則表中a，b的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52C[a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.]3．假如有95%的把握說事務(wù)A和B有關(guān)，那么詳細(xì)算出的數(shù)據(jù)滿意()A．χ2>3.841 B．χ2>6.635C．χ2<3.841 D．χ2<6.635A[依據(jù)獨立性檢驗的兩個臨界值及其與χ2大小關(guān)系的意義可知，假如有95%的把握說事務(wù)A與B有關(guān)時，統(tǒng)計量χ2>3.841，故選A.]4．下表是甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計成果后的2×2列聯(lián)表，則χ2的值為()不及格及格合計甲班123345乙班93645合計216990A．0.559 B．0.456C．0.443 D．0.4A[χ2＝eq\f(90×12×36－33×92,45×45×21×69)≈0.559，故選A.]5．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表，則學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量的大小有關(guān)的把握大約為()認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計男生18927女生81523合計262450A．99% B．97.5%C．90% D．無充分證據(jù)B[由2×2列聯(lián)表得χ2的觀測值χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,27×23×26×24)≈5.059>5.024，故有97.5%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與認(rèn)為作業(yè)量大小有關(guān)，故選B.]二、填空題6．為了檢驗兩個事務(wù)A與B是否相關(guān)，經(jīng)計算得χ2＝3.850，我們有________的把握認(rèn)為事務(wù)A與B相關(guān)．[答案]95%7．為了考查中學(xué)生的性別與是否喜愛數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某市在該轄區(qū)內(nèi)的中學(xué)學(xué)生中隨機地抽取300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到表中數(shù)據(jù)：喜愛數(shù)學(xué)課程不喜愛數(shù)學(xué)課程合計男4795142女35123158合計82218300則通過計算，可得統(tǒng)計量χ2的值約是________．4．512[由χ2＝eq\f(300×47×123－35×952,142×158×82×218)≈4.512.]8．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目合計20至40歲401858大于40歲152742合計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)．________(填“是”或“否”)是[因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．]三、解答題9．某中學(xué)高二班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和對待班級工作的看法進(jìn)行長期的調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：主動參與班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)主動性高18725學(xué)習(xí)主動性一般61925合計242650用獨立性檢驗的方法推斷，學(xué)習(xí)的主動性與對待班級工作的看法是否有關(guān)．[解]依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)≈11.538>10.828，即有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)的主動性與對待班級工作的看法有關(guān)．10．為探討學(xué)生對國家大事的關(guān)切與否與性別是否有關(guān)，在學(xué)生中隨機抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：關(guān)切不關(guān)切合計男生18218200女生17624200合計35842400(1)依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出合適的推斷分析；(2)擴大樣本容量，將表中每個數(shù)據(jù)擴大為原來的10倍，然后作出推斷分析；(3)從某中學(xué)隨機抽取450名學(xué)生，其中男，女生數(shù)量之比為5∶4，通過問卷調(diào)查發(fā)覺男生關(guān)切國家大事的百分率為94%，而女生關(guān)切國家大事的百分率為85%，請依據(jù)這些數(shù)據(jù)，推斷該中學(xué)的學(xué)生是否關(guān)切國家大事與性別的關(guān)系．[解](1)提出假設(shè)H0：學(xué)生對國家大事的關(guān)切與否與性別無關(guān)．由公式可得χ2＝eq\f(400×182×24－18×1762,200×200×358×42)≈0.958.因為χ2≈0.958<2.706，所以我們沒有理由認(rèn)為學(xué)生是否關(guān)切國家大事與性別有關(guān)(當(dāng)然也不能確定無關(guān))．(2)χ2＝eq\f(4000×1820×240－180×17602,2000×2000×3580×420)≈9.577>6.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為是否關(guān)切國家大事與性別有關(guān)．(3)依題意得，男、女生人數(shù)分別是250人和200人，男生中關(guān)切國家大事的人數(shù)為235人，女生中關(guān)切國家大事的人數(shù)為170人．列出2×2列聯(lián)表如下：關(guān)切國家大事不關(guān)切國家大事合計男生23515250女生17030200合計40545450由表中數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(450×235×30－15×1702,250×200×405×45)＝10>6.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為該中學(xué)的學(xué)生是否關(guān)切國家大事與性別有關(guān)．[實力提升練]1．想要檢驗是否喜愛參與體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)當(dāng)假設(shè)()A．H0：男性喜愛參與體育活動B．H0：女性不喜愛參與體育活動C．H0：喜愛參與體育活動與性別有關(guān)D．H0：喜愛參與體育活動與性別無關(guān)D[獨立性檢驗假設(shè)有反證法的意味，應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性)無關(guān)，這時的χ2應(yīng)當(dāng)很小，假如χ2很大，則可以否定假設(shè)，假如χ2很小，則不能夠確定或者否定假設(shè)．]2．某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2×2列聯(lián)表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為()附：參考公式和臨界值表：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)k2.7063.8416.63510.828P(χ2≥k)0.100.050.0100.001A．90% B．95%C．99% D．99.9%C[設(shè)H0：飲食習(xí)慣與年齡無關(guān)．因為χ2＝eq\f(30×4×2－16×82,12×18×20×10)＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．]3．2018年10月8日為我國其次十一個高血壓日，主題是“知曉您的血壓”．某社區(qū)醫(yī)療服務(wù)部門為了考察該社區(qū)患高血壓病是否與食鹽攝入量有關(guān)，對該社區(qū)的1633人進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，得出以下數(shù)據(jù)：患高血壓未患高血壓合計喜愛較咸食物34220254喜愛清淡食物2613531379合計6015731633計算χ2，得χ2≈________，我們有________把握認(rèn)為該社區(qū)患高血壓病與食鹽的攝入量有關(guān)系．80．15599.9%[χ2＝eq\f(1633×34×1353－220×262,254×1379×1573×60)≈80.155>10.828.故有99.9%的把握認(rèn)為患高血壓病與食鹽的攝入量有關(guān)系．]4．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的推斷中，有下面的說法：①若χ2>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病；③從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤．其中說法正確的是________．③[χ2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故①不正確，②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；③正確．]5．有兩個分類變量X與Y，其一組觀測值如下2×2列聯(lián)表所示：YXy1y2合計x1a20－a20x215－a30＋a45合計155065其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，求a取何值時，有90%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系．[解]查表可知：要使有90%的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系，則χ2≥2.706，而χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(65×[a·30＋a－15－a·20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×65a－3002,50×45×60)＝eq\f(13×13a－