2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義課時作業(yè)新人教A版必修4

PAGE1-2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號向量的加法運(yùn)算1,2,3,4向量加法與平面幾何的綜合應(yīng)用5,6,7,10,11,12,13向量加法的實(shí)際應(yīng)用8,9基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,在?ABCD中,BC→+DC→+(A)BC→(B)DA(C)AB→(D)AC解析:BC→+DC→+BA→=BC→+AB→+BA2.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則OP→+OQ(A)OH→ (B)OG→ (C)FO解析:在原圖上取點(diǎn)M,使OP→+OQ→=OM→,如圖所示,而OM3.下列說法正確的是(B)(A)0+0=0(B)對隨意向量a,b都有a+b=b+a(C)對隨意a,b都有|a+b|>0(D)等式|a+b|=|a|+|b|不行能成立解析:選項A不正確;選項B正確;選項C不正確,對隨意a,b都有|a+b|≥0;選項D不正確,當(dāng)a與b同向或其中一個(或兩個)向量為0時,|a+b|=|a|+|b|,故選B.4.下列向量的運(yùn)算結(jié)果為零向量的是(D)(A)BC→+AB→ (B)PM→+(C)BC→+CA→+AB→+CD→ (D)MP→+解析:A項,BC→+AB→=AB→+BC→=AC→;B項,PM→+MN→+MP→=PM→+MP→+MN→=MN→;C項,BC→+CA→+AB→+CD→=(AB→+BC→+CA→)+CD→=0+CD→=CD5.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)PA→+PB→=(A)△ABC的AB邊上 (B)△ABC的BC邊上(C)△ABC的內(nèi)部 (D)△ABC的外部解析:如圖,PA→+PB→=PC→6.如圖,在正六邊形ABCDEF中,若AB=1,則|AB→+FE→+CD→|=解析:因?yàn)锳B→+FE→+CD→=AB→+BC→所以|AB→+FE→+CD→答案:27.對于隨意一個四邊形ABCD,下列式子不能化簡為BC→的是(1)BA→+AD→+DC→;(2)BD→+(3)AB→+BD→+DC→;(4)DC→+解析:在(1)中BA→+AD→+DC→=BD→+DC→=BC→;在(2)中BD→+DA→+AC→=BA→+AC→=BC→;在(3)中AB→+BD→+DC→=AD→+DC→=AC答案:(3)8.已知小船在靜水中的速度與河水的流速都是10km/h.(1)小船在河流中行駛的實(shí)際速度的最大值與最小值分別是多少?(2)假如小船在河南岸M處,對岸北偏東30°處有一碼頭N,小船的航向如何確定才能直線到達(dá)對岸碼頭N?(河水自西向東流)解:(1)小船順流行駛時實(shí)際速度最大,最大值為20km/h,小船逆流行駛時實(shí)際速度最小,最小值為0km/h,此時小船是靜止的.(2)如圖所示,設(shè)MA→表示水流的速度,MN→表示小船實(shí)際過河的速度.設(shè)MC⊥MA,|MA→|=|MB→|=10,因?yàn)镸A→+MB→=所以四邊形MANB為菱形,在△MNB中,|BN→|=|MB所以∠BMN=60°,而∠CMN=30°,所以∠CMB=30°,所以小船要由M直達(dá)碼頭N,其航向應(yīng)為北偏西30°.實(shí)力提升9.(2024·寶塔區(qū)高一期中)已知向量a表示“向東航行3km”,向量b表示“向南航行3km”,則a+b表示(B)(A)向東南航行6km (B)向東南航行3km(C)向東北航行3km (D)向東北航行6km解析:設(shè)OA→=a,OB→=b,則OA=OB=3,OA以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,由平行四邊形法則可知OC→因?yàn)镺A⊥OB,OA=OB,所以平行四邊形OACB是正方形,所以O(shè)C方向?yàn)闁|南方向.因?yàn)镺A=OB=3,所以O(shè)C=32.故選B.10.在平行四邊形ABCD中,若|BC→+BA→|=|BC→(A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)不確定解析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以BC→+BA→=BD→,BC→+AB→=AC→.又|BC→所以|BD→|=|AC所以平行四邊形ABCD為矩形.11.設(shè)P為?ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),則①PA→+PB→=PC→+PD→;②PA→+PC→=PB→+PD→;③PA→+解析:以PA,PC為鄰邊作平行四邊形PAEC,則PE與AC交于AC的中點(diǎn)O,同樣以PB,PD為鄰邊作平行四邊形PBFD,對角線BD與PF交于BD的中點(diǎn)O′,則O與O′重合,所以PA→+PC→=PB→答案:②12.如圖所示,在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線和反向延長線上取點(diǎn)F,E,使BE=DF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.證明:AE→=AB→+BE→,FC→=因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB→=DC因?yàn)镕D=BE,且FD→與BE→的方向相同,所以FD→=BE→.所以AB→+BE→=FD→探究創(chuàng)新13.已知:O是正三角形ABC的重心,求證:OA→+OB→+證明:如圖所示,依據(jù)平行四邊形法則,作出OE→=OB→+所以O(shè)E平分∠BOC.由