練素養(yǎng) 一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的十種常見應(yīng)用

蘇科版九年級(jí)上第一章一元二次方程一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的十種常見應(yīng)用練素養(yǎng)課題

集訓(xùn)課堂123456781011溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9【2022·泰州二中期末】隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野，某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元，據(jù)統(tǒng)計(jì)，三月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次．1解：設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x.由題意得25(1＋x)2＝64，解得x1＝0.6＝60%，x2＝－2.6(舍去)．答：全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為60%.(1)若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長(zhǎng)率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；解：由題意得(120－a)(64＋1.6a)＝8800，解得a1＝10，a2＝70.答：當(dāng)租金降價(jià)10元或70元時(shí)，公司將收到8800元的租金．(2)從六月份起，該公司決定降低租金，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價(jià)a元，全天包車數(shù)增加1.6a次，當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)，公司將收到8800元的租金？2為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利召開，全國(guó)各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長(zhǎng)征路”主題教育學(xué)習(xí)活動(dòng)，某市“紅二方面軍長(zhǎng)征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動(dòng)基地．據(jù)了解，2023年1月份該基地接待參觀人員10萬(wàn)人，2月份接待參觀人員增加到12.1萬(wàn)人．解：設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.(1)求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；解：12.1×(1＋10%)＝13.31(萬(wàn)人)．答：預(yù)計(jì)4月份的參觀人員有13.31萬(wàn)人．

(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)4月份的參觀人員有多少萬(wàn)人？3端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問(wèn)題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元．4王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率(不計(jì)利息稅).解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.則根據(jù)題意，得[1000(1＋x)－500](1＋0.9x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.解得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63(舍去)．答：第一次存款時(shí)的年利率約是2.04%.5【母題：教材P34復(fù)習(xí)題T15】在某月月歷表上可以用一個(gè)方框圈出四個(gè)數(shù)(如圖所示)，若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)．解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x＋8，依題意，得x(x＋8)＝65，整理，得x2＋8x－65＝0，解得x1＝5，x2＝－13(不合題意，舍去)．答：這個(gè)最小數(shù)為5.【點(diǎn)方法】月歷表中上下相鄰兩數(shù)相差7，左右相鄰兩數(shù)相差1；任意方框所圈四個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)相差8.6【跨學(xué)科】讀詩(shī)詞解題：(通過(guò)列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)＋x.即x2－11x＋30＝0，解這個(gè)方程，得x＝5或x＝6.當(dāng)x＝5時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡為25歲，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡為36歲，符合題意．答：周瑜去世時(shí)的年齡為36歲．7【規(guī)律探究題】某中學(xué)利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，九年級(jí)1班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，彼此關(guān)懷，全班每?jī)擅瑢W(xué)都通過(guò)電話，互相勉勵(lì)，共同提高．如果該班共有48名同學(xué)，若每?jī)擅瑢W(xué)之間僅通過(guò)一次電話，那么全班同學(xué)共通過(guò)多少次電話呢？我們可以用下面的方式來(lái)解決問(wèn)題．用點(diǎn)A1，A2，A3，…，A48分別表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)、…、第48名同學(xué)，把該班級(jí)人數(shù)x與通電話次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖所示的模型表示：10(1)上面第四個(gè)圖中y的值為______，第五個(gè)圖中y的值為________．(2)通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，通電話次數(shù)y與該班級(jí)人數(shù)x之間的關(guān)系為____________，當(dāng)x＝48時(shí)，對(duì)應(yīng)的y＝_______．151128(3)若九年級(jí)1班全體女生相互之間共通話190次，則該班共有多少名女生？8【情境題】為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校九年級(jí)組織學(xué)生參加春游活動(dòng)，所聯(lián)系的旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示：春游活動(dòng)結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動(dòng)費(fèi)用2800元，請(qǐng)問(wèn)該班共有多少人參加這次春游活動(dòng)？解：∵25人的費(fèi)用為2500元＜2800元，∴參加這次春游活動(dòng)的人數(shù)超過(guò)25人，設(shè)該班參加這次春游活動(dòng)的人數(shù)為x名，根據(jù)題意，得[100－2(x－25)]x＝2800，整理，得x2－75x＋1400＝0，解得x1＝40，x2＝35，當(dāng)x＝40時(shí)，100－2(x－25)＝70＜75，不合題意，舍去；當(dāng)x＝35時(shí)，100－2(x－25)＝80＞75，答：該班共有35人參加這次春游活動(dòng)．9【2023·鎮(zhèn)江三中模擬】今年某縣在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，人居環(huán)境得到了很大改善，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)16m，寬9m的矩形場(chǎng)地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中的小路分別與AB和AD平行，其余部分種草．如果使草坪的總面積為112m2，設(shè)小路寬為xm．如圖所示，施工人員設(shè)計(jì)了兩種方案，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助選擇一種數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且更容易測(cè)量和實(shí)施的方案．方案二：設(shè)小路寬為xm，由題意得16x＋2×9x－2x2＝16×9－112，整理得x2－17x＋16＝0，解得x＝1或x＝16(舍去)，∴方案二的小路寬為1m，∴為了數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且更容易測(cè)量和實(shí)施，應(yīng)該選擇方案二．10某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀．如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響，因此博物館采取了提高門票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)，在該方法的實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y(人)與票價(jià)x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，如果要保證每周4萬(wàn)元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為多少？門票價(jià)格應(yīng)是多少？∴x2－24x＋80＝0，解得x1＝20，x2＝4.當(dāng)x＝20時(shí)，y＝－500x＋12000＝2000，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－500x＋12000＝10000.∵要控制參觀人數(shù)，∴取x＝20，此時(shí)，y＝2000.答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為2000人，門票價(jià)格應(yīng)是20元．11永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在