北師大版八年級數(shù)學上冊《數(shù)據(jù)的分析》全章教學設(shè)計

折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖中獲取信息，求出相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；能用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).2.知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實生活中一些簡單的現(xiàn)象；了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，體會它們在不同情境中的應(yīng)用.3.進一步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)的分析觀念和數(shù)據(jù)的分析處理能力.過程與方法1.在統(tǒng)計活動中發(fā)展合作交流的意識與能力.經(jīng)歷探索表示數(shù)據(jù)離散程度的過程，體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.2.能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，解決簡單的實際問題.能通過分析數(shù)據(jù)解決簡單的實際問題，形成一定的解決問題一、《標準》要求1.了解在現(xiàn)實生活中有許多題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信息.2.了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法.3.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).4.理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.6.體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象.二、教材分析刻畫一組數(shù)據(jù)的兩個常用指標是集中趨勢與離散程度，前者數(shù)據(jù)集中趨勢的常用統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，這些內(nèi)容構(gòu)成了本章的前三節(jié)；刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量有極差、方差和標準差，這是本章第四節(jié)的學習內(nèi)容.學生已經(jīng)學習過算術(shù)平均數(shù)，他們習慣用算術(shù)平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，考慮到這一點，第一節(jié)首先利用一個學生熟悉的現(xiàn)實生活背景回顧算術(shù)平均數(shù)的概念，而后通過適當?shù)淖兪揭黾訖?quán)平均數(shù)，并通過具體問題中權(quán)的自主設(shè)計，讓學生了解權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)通過一個有爭議的話題，引起學生對數(shù)據(jù)集中趨勢的認識沖突，從而引入新的統(tǒng)計量——中位數(shù)、眾數(shù)，并感受平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的各自的特點，嘗試根據(jù)不同的背景要求選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢，形成多角度認識數(shù)據(jù)集中趨勢的意識和能力，考慮到現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)信息常常以統(tǒng)計圖的形式呈現(xiàn)，于是教材設(shè)計了第三節(jié)，討論如何從不同的統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢.第四節(jié)通過具體問題讓學生感受到僅依靠集中趨勢難以準確地刻畫數(shù)據(jù)，還需要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，進而引出刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個統(tǒng)計量一一極差、方差和標準差.【重點】理解平均數(shù)的意義，計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均【難點】對數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的描述.1.注重學生的活動，特別是小組合作的活動.統(tǒng)計活動往往非一人力量所能完成，需要同學間合作，而對統(tǒng)學生的思維視角，深化學生對知識的理解.因此，教學中要加強活動的教學，特別是小組合作活動的組織與教學.在合作交流中，通過相互幫助，讓所有學生都得到發(fā)展，達到共同進步的目的.多種多樣.教學中盡可能組織學生開展一些調(diào)查或文獻檢索等活動，自己收集一些相關(guān)教學素材，也可以由教師提供一定的素材，讓學生分析、評判教學素材，既可以是未經(jīng)加工的原始材料，也可以是經(jīng)過加工處理的各種統(tǒng)計圖表等.同時，統(tǒng)計作為處理現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)信息的一個重要數(shù)學分支，必然要求教學素材本身的真實性，以培養(yǎng)學生求真的態(tài)度.3.鼓勵學生思維的多樣性，避免評價的統(tǒng)一性.在教學過程中應(yīng)鼓勵學生思維的多樣性，避免評價的統(tǒng)一性，據(jù)統(tǒng)計圖估計有關(guān)統(tǒng)計量的問題，學生的估計方法顯然不可能完全相同，因此應(yīng)根據(jù)學生的分析做出合理的激勵性的評判.4.鼓勵學生使用計算器處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)，注重其他課程資源(如信息技術(shù)、媒體)的開發(fā)與利用.2課時1課時3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的1課集中趨勢時回顧與思考時課/時/教/學/詳/案1平均數(shù)知識與技能知識與技能掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).過程與方法根據(jù)有關(guān)平均數(shù)問題的解決，培養(yǎng)學生的判斷能力和數(shù)據(jù)處理能力.步認識數(shù)學與人類生活密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.【重點】掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念.整體設(shè)計掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念.通過生活中的統(tǒng)計問題.培養(yǎng)學生的理解數(shù)據(jù)的能力.幫助學生認識數(shù)學與人們生活的密切聯(lián)系.①教學重難點【重點】算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算.【難點】利用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實際問題.【教師準備】教材中三個統(tǒng)計表的投影片.【學生準備】復(fù)習學過的計算平均數(shù)的方法.教學過程導入一：班級好，你知道學校是根據(jù)什么做出這一判斷的嗎?生思考回答：應(yīng)當根據(jù)各班的數(shù)學平均成績.師：很好!生活中常用平均數(shù)對數(shù)據(jù)進行分析.另外也常用中位數(shù)、眾數(shù)、方差等對數(shù)據(jù)進行分析和刻畫.請同學們交流下面這個問題：某小河平均水深1米，一個身高1.5米的小男孩在這條河里游泳是否安全?生1:平均水深才1米，身高1.5米的小男孩在這條河里游泳應(yīng)當安全!生2:平均水深為1米，則可能有的地方水深不到1米，也可能有的地方水深2米多，還是有危險的.師總結(jié)：大家一定要真正理解“平均水深1米”的含義!怎樣才能更好地認識平均數(shù)呢?今天我們就來研究這一內(nèi)容.(教師板書[設(shè)計意圖]創(chuàng)設(shè)接近學生生活的問題情境，讓學生在輕松愉快的環(huán)境中，思考現(xiàn)實生活中的問題，并理解用數(shù)據(jù)的平均數(shù)做出判斷的必要性.在課題引入中，激發(fā)學生學習本章新知識的興趣，調(diào)動其積極性.通過播放一段CBA(中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽)的視頻引入本節(jié)成績的有哪些因素?1.如何衡量兩個球隊隊員的身高?2.要比較兩個球隊隊員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?調(diào)動學生學習積極性的目的即可，不宜將時間拖得過長.[設(shè)計意圖]創(chuàng)設(shè)接近學生生活的問題情境，讓學生在輕松平均數(shù)做出判斷的必要性.在課題引入中，激發(fā)學生學習本章新知識的興趣，調(diào)動其積極性. [過渡語]大家會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎?[過渡語]大家會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎?一、算術(shù)平均數(shù)思路一投影CBA(中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽)2000~2001賽季冠、亞東方大鯊魚隊”兩支籃球隊中，哪支球隊隊員的身高更高?哪支球隊隊員更為年輕?你是怎樣判斷的?與同伴交流.八一雙鹿隊上海東方大鯊魚隊號碼身高/米年齡/歲身高/米年齡/歲445566778899這三個問題由三名中等學生口答完成.[設(shè)計意圖]獨立思考是合作探究的一個前提，所以在學習求算術(shù)平均數(shù)的過程中先讓學生獨立思考，然后再與同伴交流.小組之間競爭回答問題，讓學生經(jīng)歷、體驗競爭的過程，并以打星的方式給予評價，旨在激發(fā)學生學習的積極性.思路二師：籃球運動是大家喜歡的一種運動項目，尤其是男生們更是倍愛有加.下面播放一段CBA(中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽)北京金隅隊和廣東東莞銀行隊的比賽視頻片段，請同學們欣賞.生1:球員心理因素.生2:球員技術(shù)因素.生3:球員之間的配合問題.生4:年齡因素.生5:還有身高因素.的一個重要因素，如何衡量兩支球隊隊員的身高呢?怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”?員的平均身高要比乙隊隊員的平均身高高.師：要比較兩支球隊隊員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?生：需要知道每隊各個隊員的身高.師：下面是老師收集的兩支球隊隊員的相關(guān)信息，如下表所示：號碼身高/cm年齡/歲36789號碼年齡/歲3567890師：上述兩支籃球隊中，哪支球隊隊員的身高更高?哪支球隊的隊員更為年輕?你是怎樣判斷的?生1:衡量兩支球隊隊員的身高，就是分別求兩支球隊隊員的生2:衡量哪支球隊隊員更年輕，就是分別求兩支球隊隊員的師：下面各小組計算一下兩支球隊隊員的平均身高和平均年[處理方式]學生先獨立思考，計算出平均數(shù)，然后再小組交流.教師巡視、指導學生，學生完成后回答，分享學生的計算成果.生：廣東東莞銀行隊隊員的平均身高約為2.00米，平均年齡約為24.1歲；北京金隅隊隊員的平均身高約為1.98米，平均年齡為25.4歲.所以廣東東莞銀行隊隊員的身高更高，更為年輕.師：能告訴老師求平均數(shù)的方法嗎?隊員的平均年齡.如北京金隅隊隊員的平均年齡：(35+28+26+22+22+29+22+237)÷15=25.4(歲).求平均身高類似.種平均數(shù)叫算術(shù)平均數(shù).師：日常生活中我們常用平均數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.[設(shè)計意圖]引導學生體會現(xiàn)實生活中數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)處理的必要性.由此引出算術(shù)平均數(shù)的概念.通過小組討論，培養(yǎng)學生合作交流的意識和能力.二、求算術(shù)平均數(shù)的常用方法出示教材想一想：師：除了上面求平均數(shù)的方法之外，小明是這樣計算北京金隅年齡/歲9相應(yīng)的隊員數(shù)14221221平均年齡=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+2+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(歲).師：你能說說小明這樣做的道理嗎?在求相同加數(shù)的和時用了乘法，這是一種求算術(shù)平均數(shù)的簡便方師：你們還有關(guān)于計算平均數(shù)的簡便方法嗎?生：我通過變大為小的方法解決.如廣東東莞銀行隊隊員的身高數(shù)據(jù)都比較大，而且都在200左右，因此可以先將各個數(shù)減去200,再算出新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后加上200即可.=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-200≈200(cm).[設(shè)計意圖]“想一想”是從算術(shù)平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)的一個臺階，想讓學生順利完成新知識的建構(gòu).同時讓學生經(jīng)歷運用多種方法解決問題的過程，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，激發(fā)和調(diào)動學生的學習積極性.【小試身手】師：下面是某班30位同學一次數(shù)學測試的成績(單位：分),你有幾種方法求出他們的平均分?(多媒體展示)95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,86,88,86,90,90,99,80,87,8并給予鼓勵.生：=(95×4+99×4+90×5+86×5+87×4+88×2+92×3+100+94+80)÷30=91(分).師：不錯，計算簡便，還有不同求法嗎?生：先取一個數(shù)90作為基準，則每個數(shù)分別與90的差為：5,9,-3,0,0,-4,…,2,2,求出以上新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=90+1=91(分).[設(shè)計意圖]總結(jié)求算術(shù)平均數(shù)的方法，將瑣碎的知識納入知識系統(tǒng)，同時強調(diào)一些細節(jié)，即計算要準確、方法要靈活選擇、單位要注意.三、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法師：當今社會是人才競爭的時代，每個人都應(yīng)該不斷地增強自己的綜合素質(zhì)，只有這樣才會在競爭中立于不敗之地，我們通過下面的例題來感受一下例題某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A,B,C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試.他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試測試成績ABC創(chuàng)新綜合知識語言師：如果你是該公司的老總，你打算聘用誰?說出你的理[處理方式]學生獨立思考，并交流解決方法.教師巡視學生并與學生交流，實物投影展示學生正確的答案.生1:聘用A,通過計算：A的平均成績?yōu)開(72+50+88)=70(分).B的平均成績?yōu)開(85+74+45)=68(分).C的平均成績?yōu)開(67+70+67)=68(分).及格.比較扎實.談對廣告策劃人員來說最重要的條件是什么.生：綜合知識.師：根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績，你能計算此時各人員生1:A的測試成績?yōu)?65.75(分).B的測試成績?yōu)?C的測試成績?yōu)?68.125(分).因此候選人B將被錄用.B的測試成績?yōu)?5×_+74×_+45×_=75.875(分).C的測試成績?yōu)?7×_+70×_+67×_=68.125(分).因此候選人B將被錄用.師：上面兩種情況中的結(jié)果為什么不一樣呢?生：測試的每一項的重要性不同，計算出的平均數(shù)就不同.師：重要性的差異對結(jié)果的影響是很大的，所以有些時候我們要考慮重要性不同.這里的重要程度從哪里體現(xiàn)的?生：4:3:1.一個“權(quán)”.如例題中4,3,1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權(quán)，而稱.為A的三項測試成績的加權(quán)平均不適合廣告策劃，你認為他適合哪一項工作?說說你的理由.生：語言是5,綜合知識是3,創(chuàng)新是2.師：到底此時是不是A的成績最高呢?請同學們通過計算加以驗證.[處理方式]學生獨立解決.教師巡視學生，對個別學生進行生：A的成績?yōu)?3.4分，B的成績?yōu)?1.7分，C的成績?yōu)?7.9深莫測，它就在我們身邊.數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?[處理方式]學生討論交流解決.對學生的總結(jié)進行補充.生1:算術(shù)平均數(shù)就是把數(shù)字直接相加，然后除以個數(shù)，而加權(quán)平均數(shù)是各個數(shù)所占的比重不同，按照相應(yīng)的權(quán)重計算出來的.生2:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的特例，算術(shù)平均數(shù)每一項的權(quán)重均為1.[設(shè)計意圖]例題是引導學生思考重要性的差異對結(jié)果(平均數(shù))的影響，以引入加權(quán)平均數(shù)的概念并加以詮釋.教學過程中新知.尤其認識到加權(quán)平均數(shù)的概念后讓學生自己對例題中的權(quán)重加以更改，充分地調(diào)動了學生學習的積極性.[[過渡語]請根據(jù)你學到的知識解決下面的問題.(1)求這六個分數(shù)的平均分；值作為這位選手的最后得分，那么該選手的最后得分是多少?外活動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測試占30%,體育技能測試占50%.小穎的上述成績分別為92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少?[設(shè)計意圖]這兩題是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的直接應(yīng)[知識拓展]算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)是既有聯(lián)系又有區(qū)權(quán)平均數(shù)有兩種情況：一是該組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)重要程度不一，所占比重不一樣.二是該組數(shù)據(jù)中有多個數(shù)據(jù)多次出現(xiàn).算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況(它特殊在各項的權(quán)相等),當實際問題中，各項的權(quán)不相等時用加權(quán)平均數(shù)；當各項的權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要朵用算術(shù)平均金額的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)考慮不同等次獎金的獲獎比重. 以5即可.(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8(分).故填8.2.有6個數(shù)，它們的平均數(shù)是12,再添加一個數(shù)5,求這7個數(shù)的平均數(shù).解：有6個數(shù)，它們的平均數(shù)是12,那么這6個數(shù)的和為6×12=72.再添加一個數(shù)5,則這7個數(shù)的平均數(shù)是.=11.3.CBA(中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽)2000~2001賽季亞軍球隊“上海東方大鱉魚隊”隊員的年齡如下：號碼456789年齡/歲號碼年齡/歲2求這支球隊的隊員的平均年齡.解析：計算算術(shù)平均數(shù)的基本方法是將數(shù)據(jù)總和除以總個數(shù).考慮到這個隊年齡相同的隊員較多，故可以將數(shù)據(jù)做如下處理：年齡/歲1122222368134694相應(yīng)的隊員數(shù)12413121=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(歲).第1課時一、算術(shù)平均數(shù)二、求算術(shù)平均數(shù)的常用方法三、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法6布置作業(yè)一、教材作業(yè)教材第138頁習題6.1第1,2題.教材第139頁習題6.1第5題.二、課后作業(yè)1.陜西省某市五月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別2.某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如圖所示.那么這6天的日平均用水量是()3.為了解某中學八(2)班學生每天的睡眠時間，隨機抽取了該班10A.7小時B.7.5小時4.某學習小組共有8人，第一次數(shù)學測驗中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么這個小組的平均成績是()5.某中學隨機地調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間/小時5678人數(shù)5則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時6.第十三屆全國青年歌手大獎賽中，12位評委給通俗組某歌手打分的情況如下(單位：分):96.5,97.5,97.6,97.8,97.8,98.1,98.3,98.5,98.5,98.5,98.6,99.2.去掉一個最高分，去掉一個最低分，這位歌手的最后平均得分【能力提升】7.某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如下表，則這10人成績的平均數(shù)為分.分數(shù)/分54321人數(shù)312228.某校欲招聘一名數(shù)學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試測試成績(分)甲乙丙教學能力科研能力組織能力(1)根據(jù)三項測試的平均成績，誰將被錄用?說明理由；(2)根據(jù)實際需要，學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5:3:2的比重確定每人的成績，誰將被錄用?說明理由.【拓展探究】9.已知兩組數(shù)據(jù)×?,x?,x?,…,x和y,y?,y?,…,yn的平均數(shù)分別是4(1)若x?,x?,x?的平均數(shù)為4,y,y?,y?,y?的平均數(shù)為18,求x?,x?,x?,y,y?,y?,y?的平均數(shù)；(2)求一組新數(shù)據(jù)6x,6x,…,6x。的平均數(shù)；(3)求一組新數(shù)據(jù)mx?+ky,mx?+ky?,…,mx+ky的平均數(shù).【答案與解析】2.C(解析：(30+34+32+37+28+31)÷6=32噸).)6.98.12分(解析：(97.5+97.6+97.8+97.8+98.1+98.3+98.5+98.5+98.5+98.6解._×(5×3+4×1+3×2+2×2+1×2)=_×(15+4+6+4+2)=_×31=3.1(分).所以這10人成績的平均數(shù)為3.1分.故填3.1.)為(73+71+72)÷3=72(分);丙的平均成績?yōu)?73+65+84)÷3=74(分).所以丙的平均用.(2)甲的測試成績?yōu)?85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的測試成績?yōu)?73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的測試成績?yōu)?73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),所以甲的綜合成績最以x?+x?+x?=4×3=12,y,+y?+y?+y?=18×4=72,所以x?,x?,x?,y,Y?,y?,y?的平均數(shù)是(12+72)÷7=12.(2)因為x?,x?,…,x的平均數(shù)是4,所以x?+x?+…+x=4n,所以6x,6x,…,6x的平均數(shù)是(6x,+6x?+…+6x)=-×6×(x,+x?+…+x)=24.(3)mx,+ky,mx?+ky?,…,mx+ky,的平均數(shù)是-(mx,+ky,+mx?+ky?+…+m+x)+k(y,+y?+…+y,)]=m.-(x,+x?+…+x)+④成功之處深了學生對加權(quán)平均數(shù)的理解.④不足之處均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系涉及較少.①再教設(shè)計與加權(quán)平均數(shù)的類比，提高學生分析問題和解決問題的能力. 教材習題解答隨堂練習(教材第138頁)2.解：92×20%+80×30%+84×50%=84.4(分).習題6.1(教材第138頁)解：_×(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)=798.75≈799(h).2.解：=82.4(分).答：這兩個班95名學生的平均82.4分.3.可能有危險.=__=10.6(cm).種農(nóng)作物長得高一些.解：_×(15+18+10+32+8+12+13+17+9+9+27+18+4+6+11+14+16+21+25+12)=14.85(字/min).讓學生通過具體的情境理解一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)例題在某校八年級中隨機抽取若干名學生進行體能測試，成[解析]總?cè)藬?shù)：12÷30%=40(人),得3分的人數(shù)：40×42.5%=17(人),得2分的人數(shù)：40-17-12-3=8(人).平均第2課時 知識與技能會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).過程與方法通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，培養(yǎng)學生的判斷能力和數(shù)據(jù)處理能力.通過小組合作的活動，培養(yǎng)學生的合作意識和能力，讓學生初步認識數(shù)學與人類生活密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.【重點】準確用算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的知識進行計算.【難點】理解加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均【教師準備】教材第139頁的表格.【學生準備】復(fù)習平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的含義.教學過程導入一：問題1【課件1】小組互助學習是課堂教學的一大特色，下面是某校八年級一班一組同學一周的成績表，請你算出一周得分的平均日期周一周二周三周四周五【課件2】下表是一組的四位同學某節(jié)課的得分情況：姓名小亮小紅小英小超(編號)得分2:3:4的比例確定小組的最后成績，你能算出他們的最后得分[處理方式]給學生5分鐘的獨立思考和解決問題的時間.學生得出問題1的答案為(90+94+92+98+96)÷5=94學生也有稱平均數(shù)，記為.學生得出問題2的答案為 從而自然地與本節(jié)新授內(nèi)容銜接.導入二：師：上個星期，某校進行了一次“愛滿校園、情暖人心”的募捐活動.八年級一班的同學也慷慨解囊，下面是一組同學的捐款情5,3,2,5,8,5,10,10.師：這一組同學平均每人捐款多少元?生：(5+3+2+5+8+5+10+10)÷8=6(元).師：這是我們上節(jié)課學的算術(shù)平均數(shù)，誰來回顧一下定義?做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為.師：班長把全班43名同學的捐款情況列表如下：金額/元2358人數(shù)/人26491師：你能算出全班平均每人捐款多少元嗎?[處理方式]學生根據(jù)自己的經(jīng)驗和上節(jié)課所學的加權(quán)平均數(shù)，迅速地在練習本或者黑板上列式，并計算出結(jié)果. ≈6.26(元).師：解釋一下.生：每個金額出現(xiàn)的次數(shù)不同，如捐3元錢的有6人，我就用6×3,捐5元錢的有21人，我就用5×21……最后除以所有人數(shù)的[設(shè)計意圖]用學生身邊發(fā)生的事創(chuàng)設(shè)情境，回顧上節(jié)課所學知識，更好地調(diào)動了學生的學習積極性，體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，同時使學生受到愛心教育. 一、探究活動1[過渡語][過渡語]平均數(shù)的不同計算方法會直接影響到統(tǒng)計的結(jié)進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊(每項滿分10分).其中三個班級的成績分別如下：統(tǒng)一進退場有序動作規(guī)范動作整齊班9898二班978三班8989師：若將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計算各班的廣播操比賽成績，那么哪個班的成績最高?[處理方式]學生先思考一會兒后，教師讓一組學生在黑板上進行展示.若將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計算各班的廣播操比賽成一班的廣播操成績?yōu)?×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分.二班的廣播操成績?yōu)?0×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分.三班的廣播操成績?yōu)?×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).因此，三班的廣播操成績最高生1:服裝統(tǒng)一.生2:進退場有序.生3:動作規(guī)范.生4:動作整齊.師：如果我們把服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項的百分比改一下，三班的成績還最好嗎?師：這四項的百分比在加權(quán)平均數(shù)中稱為什么?生：“權(quán)”.方案.根據(jù)你的評分方案，看看哪一個班的比賽成績最高，與同伴合作進行.[處理方式]對于這一問題，讓學生先在小組內(nèi)各抒己見，然后全班交流體會，歸納.二組展示設(shè)計方案：我們組認為動作規(guī)范更為重要，所以將服裝統(tǒng)一、進退場有序、例計算各班的廣播操比賽成績.一班的廣播操成績?yōu)?×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).二班的廣播操成績?yōu)?0×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分.三班的廣播操成績?yōu)?×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%,30%,30%,30%的比例計算各班的廣播操比賽成績.一班的廣播操成績?yōu)?×10%+8×30%+9×30%+8×30%=8.4(分).二班的廣播操成績?yōu)?0×10%+9×30%+7×30%+8×30%=8.2(分.三班的廣播操成績?yōu)?×10%+9×30%+8×30%+9×30%=8.6(分).辦法呢?余的都只占10%.一班的廣播操成績?yōu)?×70%+8×10%+9×10%+8×10%二班的廣播操成績?yōu)?0×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分.三班的廣播操成績?yōu)?×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分.[設(shè)計意圖]通過學生計算，自己再設(shè)計方案和交流，確實讓他們體會到權(quán)的差異對結(jié)果的影響，認識到權(quán)的重要性.以上四項差異對結(jié)果有影響.二、探究活動2小明騎自行車的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.(1)如果小明先騎自行車1h,然后又步行了1h,那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先騎自行車2h,然后步行了3h,那么他的平均速度是多少?(3)你能從權(quán)的角度來理解這樣的平均速度嗎?[處理方式]找兩個學生到黑板前展示計算過程，其余學生在下面獨立完成.教師進行巡視其他學生解題情忘記單位或單位寫錯，要給予及時糾錯，也可以讓小組內(nèi)互糾.學生完成(1)(2)問后要追問“為什么兩個問題都是計算平均速度，結(jié)果卻不同”,從而過渡到第(3)問.學生可能從“騎車與步行的時間不同”的角度考慮“一個騎1h,一個騎2h”,這時要引導學生理解[設(shè)計意圖]通過這道題的練習，鞏固了求加權(quán)平均數(shù)的方法，加深對權(quán)的意義的理解，體會算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.[知識拓展]實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的重要程度.根據(jù)一些數(shù)據(jù)或項目的重要性不同，加權(quán)平均數(shù)會更傾向于對數(shù)據(jù)進行選擇. 1.為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過該路口汽車平均輛2.下表中，若平均數(shù)為2,則x為()分數(shù)01234學生人數(shù)X56323.某市是一個嚴重缺水的城市，為鼓勵市民珍惜每一滴水，某居委會表揚了100個節(jié)約用水模范戶，5月份這100戶節(jié)約用水的情況如下表：每戶節(jié)約用水量(單位：t)1節(jié)水戶數(shù)那么,5月份這100戶平均每戶節(jié)約用水的噸數(shù)為4.某汽車配件廠在一個月(30天)中的零件產(chǎn)量如下：有2天是51件，3天是52件，5天是53件，9天是54件，6天是55件，4天是56件，1天是57件.則平均日產(chǎn)量是件.第2課時探究活動1探究活動2【必做題】教材第140頁習題6.2第1,5題.【選做題】教材第140頁習題6.2第6題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.小明記錄了今年元月某五天的最低溫度(單位：℃):1,2,0,-1,-2,2.在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額如下表所示：金額/元567人數(shù)/人2321這8名同學平均每人捐款的金額為()序號12345678910質(zhì)量122121212417809392識估計今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別是多少.【能力提升】候選人百分制教學技能考專業(yè)知識考乙丙(1)如果校方認為教師的教學技能水平與專業(yè)知識水平同等重要，那么候選人將被錄??；(2)校方認為教師的教學技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán).計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄取.【拓展探究】5.某學校對初中畢業(yè)班經(jīng)過初步比較后，決定從九(1)、(4)、(8)這三個班中推薦一個班為市級先進班集體的候選班.現(xiàn)對這三個班進行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項素質(zhì)考評的得分表(以分為單位，每項滿分為10分).班級九(1)班九(4)班九(8)班行為規(guī)范9學習成績8校運動會689藝術(shù)獲獎96生789(1)各班五項考評分的平均數(shù)分別是多少?(2)根據(jù)你對表中五個項目的重要程度的認識，設(shè)定一個各項考評內(nèi)容的占分比例(比例的各項需滿足：①均為整數(shù)；②總和為10;③不全相同),按這個比例對各班的得分重新計算，比較出大小關(guān)系，并從中推薦一個得分最高的班級作為市級先進班集體的候選班.【答案與解析】3.解：(14+21+27+17+18+20+19+23+19+22)÷10=20(千克),20×100=2000(千克),2000×15=30000(元.答：總產(chǎn)量為2000千克，總收入為30000元.(85×6+92×4)÷10=87.8(分),乙的平均成績?yōu)?91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成績?yōu)?80×6+90×4)÷10=84(分).因為乙的平均成績最高，所以乙將被錄取.5.解：(1)九(1)班的平均成績：(10+10+6+10+7)÷5=8.6(分),九(4)班的平均成績：(10+8×3+9)÷5=8.6(分),九(8)班的平均成績：(9×3+10+6)÷5=8.6(分).(2)設(shè)行為規(guī)范權(quán)為3,學習成績、藝術(shù)獲獎、勞動衛(wèi)生權(quán)為2,校運動會權(quán)為1,則九(1)班的平均成教學反思成功之處據(jù)需要可以對相關(guān)的數(shù)據(jù)進行加權(quán).的精神和認真做事的態(tài)度. 教材習題解答隨堂練習(教材第140頁)解：_×(28+29×3+31×4+32×4+33×3+34×3+35×5+36×6+37×5+38×7+39×6+40×5+45×1)≈35.6(歲).2.解：80×30%+70×30%+85×40%=79(分).習題6.2(教材第140頁)3.解：估計該年級學生的平均身高在1.63m到1.66m之間，因為 =6.4(分).因為最大.所以乙將被錄用.乙6.解：(1)一班成績?yōu)?5×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75(分；二班成績?yōu)?0×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75(分；三班成績?yōu)?5×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91(分.所以三班的成績最高.(2)答案不唯一，合理即可.備課資源姓名測試項目小明小文唱功98分95分80分80分90分100分80分90分100分(1)若按算術(shù)平均數(shù)計算平均分排出冠軍、亞軍、季軍，則冠、亞、季軍的獲得者分別是誰?(2)若按6:3:1的加權(quán)平均數(shù)來計算平均分排出冠、亞、(3)若最后排出冠軍、亞軍、季軍分別是小華、小明、小文，則權(quán)重可能是多少呢?此時三人的成績分別是多少?解：(1)小華的平均分是=86(分),小明的平均分是 ≈91.67(分),小文的平均分是≈93.33(分),冠、亞、季軍排名為：小文、小明、小華.(2)小華的平均分是=90.8(分),小明的平均分是.=93(分),小文的平均分是 權(quán)重應(yīng)遠遠大于其他兩項，比如：可能權(quán)重為8:1:1.此時小華的平均分為.=94.4(分);小明的平均分為 =94(分);小文的平均分為.=84(分).[解題策略]“權(quán)”的差異對結(jié)果的影響巨大，給出不同的2中位數(shù)與眾數(shù)整體設(shè)計教學目標教學目標①的背景選擇合適的量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.過程與方法時培養(yǎng)學生的合作意識.【重點】掌握眾數(shù)與中位數(shù)的定義.【教師準備】本課時的引例圖片.【學生準備】復(fù)習平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義.教學過程導入一：[過渡語]初學游泳的小明來到河邊，看到警示牌上寫著“平均水深1.1米”,小明大膽地說：“我身高1.4米，一定可以安全暢游嘍!”你認為小明有危險嗎?[處理方式]這個問題由學生口答，必要時教師可以予以提示.很少學生認為沒有危險，多數(shù)學生認為有危險，因為是平均深度為1.1米，只反映平均水深.[設(shè)計意圖]體會數(shù)學來源于生活并應(yīng)用于生活，同時體會平均數(shù)并不能客觀地、準確地對數(shù)據(jù)進行評判.[過渡語][過渡語]看來，平均數(shù)不足以反映數(shù)據(jù)的特點，本節(jié)課我們就來研究另外兩種數(shù)據(jù)的代表：中位數(shù)和眾數(shù).導入二：馬棚里住著一匹老馬和一匹小馬.有一天，老馬對小馬說：“你已經(jīng)長大了，能幫媽媽做點事嗎?”小馬連蹦帶跳地說：“怎么不能?我很愿意幫您做事.”老馬高興地說：“那好啊，你把這半口袋麥子馱到磨坊去吧.”小馬馱起口袋，飛快地往磨坊跑去.跑著跑著，一條小河擋住了去路，河水嘩嘩地流著.小馬為難了，心想：我能不能過去呢?如果媽媽在身邊，問問她該怎么辦，那多好啊!可是離家很遠于是大踏步地向河中間跑去……小鳥過河生：不一定，因為平均深度是1.1m,可能會有深度超過1.4m的河段，所以小馬可能會有危險.師：是的，有時候只用平均數(shù)并不能客觀地、準確地對數(shù)據(jù)進行評判，今天我們將學習另外兩種數(shù)據(jù)的代表——中位數(shù)和眾數(shù)，學習后，我們將會選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)進行評判.(板書課題) [過渡語]從上面的事例來看，用平均數(shù)來衡量事物，有時會[過渡語]從上面的事例來看，用平均數(shù)來衡量事物，有時會有比較大的偏差，那么用什么數(shù)據(jù)衡量更合理一些呢?一、在具體情境中感知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)師：認真研讀教材第142頁的表格和幾個人的對話，思考并回答下列問題：【課件1】該公司員工月平均工資是多少?你是如何計算【課件2】經(jīng)理所說的月平均工資為2700元，是否欺騙了應(yīng)聘者?【課件3】平均月薪2700元，能反映該公司員工的平均收入嗎?為什么會出現(xiàn)這種情況?【課件4】你認為用哪個數(shù)據(jù)表示員工的平均收入更合適?為什么?[處理方式]對于第一個問題，由學生舉例回答，教師總結(jié).引入本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的.[設(shè)計意圖]設(shè)計這些問題的目的是為了自然地引入本節(jié)題的興趣.二、明確中位數(shù)、眾數(shù)的定義及求法思路一據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).數(shù)是哪一個?排列后，最中間那兩個數(shù)的平均數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).或多個數(shù)據(jù)都可以看作是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).思路二問題1下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少?問題1【課件1】【課件2】【課件3】一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)嗎?一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一嗎?一組數(shù)據(jù)中可能每個數(shù)都是眾數(shù)嗎?下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少?5,2,6,7,3,3,4,3,7,6.[處理方式]學生小組合作討論、探究嘗試回答.[設(shè)計意圖]充分地讓學生感受求一組數(shù)的中位數(shù)要先排序，三、體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征生2:中位數(shù)是一個位置代表值.如果知道一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于等于和大于等于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半.信息.特別意義.四、例題講解(多媒體出示)在一次馬拉松比賽中，抽得12名選手的成績?nèi)?1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少?(2)一名選手的成績是142min,他的成績?nèi)绾?列：124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146,148的平均因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147min.(2)這名選手的成績是142min,小于中位數(shù)147min,可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.[處理方式]學生先獨立思考后再小組內(nèi)合作交流，小組代[設(shè)計意圖]理解中位數(shù)的定義，師生共同體會定義.[知識拓展]1.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)均可以充分反映這組數(shù)據(jù)包含的信息，但平均數(shù)的缺點是計算繁瑣，易受個別極端數(shù)據(jù)的影響.2.眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，不受極端數(shù)據(jù)的影響，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可以選擇眾數(shù)進行描述.3.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)差別較大時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.4.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，具體情況應(yīng)該具體分析.中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的一個數(shù)據(jù)就是該組數(shù)據(jù)的中位最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)89,91,105,105,110,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.6小時、6小時B.6小時、4小時C.4小時、4小時D.4小時、6小時數(shù)都是6小時.故選A.【必做題】教材第144頁習題6.3第1,2題.【選做題】教材第144頁習題6.3第4題.【基礎(chǔ)鞏固】1.實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為()這10個最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()12346則該公司職工月工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是6.某地一周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫/℃天數(shù)/天1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是【能力提升】7.已知一組數(shù)據(jù)3,7,9,10,x,12的眾數(shù)是9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖.下列關(guān)于班上所有學生投進球數(shù)的統(tǒng)計量，說法正確的是()A.中位數(shù)為3B.中位數(shù)為2.5C.眾數(shù)為5D.眾數(shù)為2--【拓展探究】請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù).【答案與解析】5.2000元3,7,9,9,10,12,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=9.故選A.)一(3+4+6+8+4)÷5=5.故填5.)位數(shù)為4.(2)眾數(shù)可能為4,5,6.(3)這50名工人中，合格品低于3件的人數(shù)為2+6=8(名),故該廠將接受再培訓的人數(shù)約有400×_=64(名).教學反思教學目標.只看不動手進行計算的情況.計例題.這個例題選取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù). 教材習題解答習題6.3(教材第144頁)2.解：(1)平均數(shù)為15歲，中位數(shù)為15歲，眾中位數(shù)、眾數(shù)均可描述該人群年齡的集中趨勢.(2)平均數(shù)為15群年齡的集中趨勢.3.提示：身高的平均數(shù)為200.3cm,中位數(shù)是204cm,眾數(shù)是206cm;年齡的平均數(shù)是24.1歲，中位數(shù)是23歲，眾數(shù)是23歲.說法合理即可.(4700×1+1900×2+1500×2+2200×2+10×2)÷(1+2+2+2+3+8+2)=34000÷20=1700(元，收入的中位數(shù)為=1450(元),眾數(shù)為1400元.(2)用中位數(shù)描述飯店員工收入水平更為恰當(理由略).(3)可能是廚師助理、迎賓、服務(wù)員或洗碗工等崗位上的員工.例題為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家月用水量/噸3458戶數(shù)/戶2341則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是A.眾數(shù)是4噸B.平均數(shù)是4.6噸C.調(diào)查了10戶家庭的月用水量D.中位數(shù)是4.5噸4.5噸，故D選項正確.故選A.3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢① ①知識與技能知識與技能1.結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別2.能根據(jù)統(tǒng)計圖正確分析數(shù)據(jù)的集中趨勢.過程與方法通過對統(tǒng)計圖的分析、計算的過程，體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.培養(yǎng)學生對統(tǒng)計圖從多角度進行全面的分析，從而避免機械地、片面地解釋.【重點】能根據(jù)統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).【難點】對統(tǒng)計圖的正確分析.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】復(fù)習平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義.教學過程[過渡語]同學們，前面我們學過了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，[過渡語]同學們，前面我們學過了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，哪位同學能說一說如何確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)?生1:平均數(shù)-(x,+x?+…+x).生2:老師，還有加權(quán)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等于每個數(shù)據(jù)乘它們的權(quán)數(shù)的和，再除以總權(quán)數(shù).師：你補充得很棒!那如何確定中位數(shù)呢?的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù).師：什么時候中位數(shù)取最中間位置的一個數(shù)據(jù)，什么時候取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)?生：當一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，中位數(shù)取最中間位置的一個數(shù)據(jù)；當一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，中位數(shù)取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).生：找一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).師：同學們對于平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)掌握得非常好!通過前面的學習，我們知道平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量.在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)?？吹降氖且越y(tǒng)計圖形式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，對于這種方式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，我們應(yīng)該如出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)呢?今天讓我們來共同學習從統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢.(板書課題)[設(shè)計意圖]通過復(fù)習讓學生進一步加深對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的理解，明確平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，為新課的學習做好鋪墊.為了檢查面包的質(zhì)量是否達標，隨機抽取了同種規(guī)格的面包10個，這10個面包的質(zhì)量如圖所示.請同學們討論一下：(1)這10個面包質(zhì)量的眾數(shù)、中位數(shù)分別(2)估計這10個面包的平均質(zhì)量，再具體算一算，看看你的估計水平如何.質(zhì)量/g[處理方式]先讓學生觀察統(tǒng)計圖.然后找一名學生回答這10個面包的各個質(zhì)量，然后老師根據(jù)學生的回答，把這10個數(shù)據(jù)寫在黑板上.再找學生回答這10個數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù).可能有的100,最后小組之間討論估計這10個面包的平均質(zhì)量，再具體算一算，檢查自己的估算水平.另外計算平均數(shù)時也有技巧，比如有的同學可能這樣算：以100g為基準，超過100g的記為正數(shù)，低于100為99.8g.教師對于這種算法的學生應(yīng)及時給予鼓勵和表揚.[設(shè)計意圖]通過學生讀取隨機抽取的同種規(guī)格面包的統(tǒng)計圖的信息，復(fù)習平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，初步體會估計相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的過程，從而引入新課.另外此例引導學生根據(jù)散點圖描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，讓學生養(yǎng)成先直覺估計，后精確計算，進而進行校驗的習慣.引例的解答要讓學生自主參與，讓學生帶著積極的狀態(tài)進入新課的學習.一、從散點圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢師：為了檢查面包的質(zhì)量是否達標，隨機抽取了同種規(guī)格的面包10個，這10個面包的質(zhì)量如圖所示(多媒體出示).這10個面包質(zhì)量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少?[處理方式]學生觀察散點圖，嘗試確定眾數(shù)和中位數(shù)，并在小組內(nèi)討論.學生完成后，教師組織學生展示.師：你是如何確定眾數(shù)的?是怎樣估計的?生1:我估計平均質(zhì)量為100g.因為眾數(shù)是100g.生2:我也估計平均質(zhì)量為100g.我從統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)，其他的7個點都在100g附近.100g的有3個，低于100g的有4個.師：上面三個同學的估計方法都很好.現(xiàn)在，請同學們具體算一算，看看你的估計水平如何.(學生開始計算，計算完成后與自己的估計值相比較)生：我計算的結(jié)果為99.8g,比我的估計值少0.2g.觀分析數(shù)據(jù)的集中趨勢，讓學生養(yǎng)成先直覺估計，后精確計算，進而進行校驗的習慣.二、從條形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢師：甲、乙、丙三支青年排球隊各有12名隊員，三隊隊員的年齡情況如圖所示.40654321065432101819202122年齡/歲(1)觀察三幅圖，你能從圖中分別看出三支球隊隊員年齡的眾數(shù)嗎?中位數(shù)呢?(2)根據(jù)上圖，你能大致估計出三支球隊隊員的平均年齡哪個大、哪個小嗎?你是怎么估計的?與同伴交流.(3)計算出三支球隊隊員的平均年齡，看看你的估計是否準確[處理方式]學生分組討論交流，小組交流之后，每個小組選個代表匯報交流結(jié)果.問題(2)估計平均年齡，方法不唯一，合理即可.另外對學有余力的學生，教師還可以鼓勵他們進一步思考：“甲隊隊員年齡統(tǒng)計圖”是一個對稱的條形統(tǒng)計圖，這時平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都恰好等于“中間的20”,那么對于其他一個對稱的條形統(tǒng)計圖，是否都有類似的結(jié)論呢?信息，得到大致的判斷，同時根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，得出中位數(shù)、眾數(shù)，能計算出平均數(shù).30元20元的做題過程.師：你們同意他的說法嗎?花費是多少.你是怎么計算的?與同伴交流.生：題目中已經(jīng)給出了總?cè)藬?shù)和各個數(shù)據(jù)對應(yīng)的百分比，因此可以算出各個數(shù)據(jù)對應(yīng)的人數(shù)，然后求平均數(shù).過程如下：20×10%=2,20×25%=5,20×40%=20名同學的平均花費為(100×2+80×5+50×8+30×4+20×1)÷20=57(元.生：(齊答)同意.生：(齊答)不能.20名同學的平均花費為：[100×(20×10%)+80×(20×25%)+50×(20×40%)+30×(20×20%)+20×(20×5%)]÷20=57(元).100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%,其中的百分比就是扇形統(tǒng)計圖中各項對應(yīng)的百分比.事實上，這些百分比就是算：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元.給你們1分鐘的時間體會理解.數(shù)的算法問題.例題某地連續(xù)統(tǒng)計了10天日最高氣溫，并繪制成如下圖所示的扇形統(tǒng)計圖.q(1)這10天中，日最高氣溫的眾數(shù)是多少?(2)計算這10天日最高氣溫的平均值.生匯報結(jié)果，對于不正確的結(jié)果，由其他同學加以補充，教師適時的眾數(shù)是35℃.(2)這10天日最高氣溫的平均值是：32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3(℃).[設(shè)計意圖]通過該例題，進一步培養(yǎng)學生從扇形統(tǒng)計圖中的計算能力.[知識拓展]條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖等統(tǒng)計的集中趨勢.從不同的統(tǒng)計圖中獲取一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，數(shù)的定義進行判斷或計算.條形統(tǒng)計圖平均數(shù)統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)眾數(shù)扇形統(tǒng)計圖1.學?？觳偷暧?元、3元、4元三種價格的飯菜供師生選師生購買飯菜費用的平均數(shù)和眾數(shù)是()③20%①25%①2元②3元元：25%x×2=50%x;②3元：55%x×2.如下圖所示的是某市5月份某一周的最高氣溫統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)(最高氣溫)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()43210其中28℃出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為28℃,最中間的數(shù)為29℃,故中位數(shù)為29℃.故選A.3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢1.從散點圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢2.從條形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢3.從扇形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢一、教材作業(yè)【必做題】教材第147頁習題6.4第1,2題.【選做題】教材第148頁習題6.4第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.其中捐100元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款的中位數(shù)是元.人數(shù)人數(shù)5102050100捐款金額/元2.下圖是某籃球隊隊員年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖，問題：隊員人數(shù)隊員人數(shù)42117歲18歲21歲23歲24歲年齡(1)該隊隊員年齡的平均數(shù)是歲.(2)該隊隊員年齡的眾數(shù)是歲，中位數(shù)是歲.【能力提升】班別班別ABCD甲66乙?3乙班購買午餐情況的扇形統(tǒng)計圖(2)求乙班購買午餐費用的中位數(shù)；(3)已知甲、乙兩班購買午餐費用的平均數(shù)為4.44元，從平均數(shù)和眾數(shù)的角度分析哪個班購買的午餐價格較高.【拓展探究】4.甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分，8分，9分，10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.甲校成績統(tǒng)計表8分08乙校成績扇形統(tǒng)計圖乙校成績條形統(tǒng)計圖88圖②(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整.(3)經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)，并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較(4)如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管所學校?【答案與解析】1.20(解析：∵捐100元的15人占全班總?cè)藬?shù)的25%,∴全班總?cè)藬?shù)為15÷25%=60(人),∴捐款20元的有60-20-15-10=15(人),∴中位數(shù)是第30和第31人捐款的平均數(shù)，均為20元，∴中位數(shù)為20元.)=(17×1+18×2+21×3+23×2+24×2)÷10=21歲).(2)21歲出現(xiàn)是21歲，故中位數(shù)是21歲.)50%,所以乙班學生人數(shù)為25÷50%=50(人).(2)因為乙班學生人數(shù)共50人，所以乙班購買午餐費用的中位數(shù)應(yīng)是第25與26人(3)因為甲、乙兩班購買午餐費用的平均數(shù)為4.44元，甲班購買午(7×11+9×1+10×8)÷20=8.3(分),中位數(shù)為7分.由于兩校平均位數(shù)的角度上判斷，乙校的成績較好.(4)因為選8名學生參加市級口語團體賽，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應(yīng)選甲校.教學反思較好地掌握了觀察、分析統(tǒng)計圖表的基本方法.下去分析扇形統(tǒng)計圖.對折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖要強調(diào)估測的數(shù)值要盡量準確. 口教材習題解答隨堂練習(教材第146頁)解：(1)平均數(shù)為3分，眾數(shù)為3分，中位數(shù)為3分.(2)平均數(shù)為3.42分，眾數(shù)為3分，中位數(shù)為3分.習題6.4(教材第147頁) 39.1(碼),中位數(shù)為39碼，眾數(shù)是40碼.(2)鞋廠最感興趣的是眾 =78(分).(4)九年級(1)班的平均成績?yōu)?5分，中位數(shù)為75分，眾數(shù)為75分，三者相等.(35×2+45×3+55×8+65×4+75×3)÷20=56.5(kWh).①教學建議在自主探索和合作交流的過程中進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實際含義.學會從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖中獲取參與到學習的過程當中，體現(xiàn)學生的主體作用.例題如下圖所示的是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速情況.(1)找出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)計算這些車的平均速度；(結(jié)果精確到0.1千米/時)(3)若某車以50.5千米/時的速度經(jīng)過該路口，能否說該車的速度要比一半以上車的速度快?并說明理由.解：(1)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為52千米/時，中位數(shù)為52千米/時.(2)(50×2+51×5+52×8+53×+6+8)≈52.4(千米/時).(3)不能.因為由(1)知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為52千米/時，所以可以估計該路段的車輛大約有一半的車速要大于52千米/時，有一半的車速要小于52千米/時，該車的速度是50.5千米/時，小于52千米/時，所以不能說該車的速度要比一半以上車的速度快.4數(shù)據(jù)的離散程度知識與技能通過具體的實例讓學生全面理解極差、方差以及它們在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的能力通過描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量：極差、方差、標準差的鼓勵學生獨立思考，培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情，體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系.④教學重難點【重點】了解極差、方差、標準差的意義，并根據(jù)它們的定義計算一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差.【難點】在具體情況下，具體分析方差對問題的影響.課時 整體設(shè)計①①知識與技能通過具體的實例讓學生全面理解極差、方差的定義，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的能力.通過描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，掌握極差、方差的計算方法.情感態(tài)度與價值觀鼓勵學生獨立思考，培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情，體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系.【重點】了解極差、方差、標準差的意義.【難點】方差的含義.教學準備【教師準備】教材圖6-6的投影圖片，計算器.【學生準備】復(fù)習比較反映數(shù)據(jù)集中程度的三種統(tǒng)計圖的特點，有條件的同學準備計算器.教學過程導入一：了甲、乙、丙三個選手的射擊成績.這三人誰的成績較好?你是怎么判斷的?[處理方式]學生自主思考完成.教師巡視，了解學生答題情所以只需要計算出甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù).師：具體算一算甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù).看出來的?生：由圖可知甲的最好成績是10環(huán)，最差成績是4環(huán)，而乙的最好成績是9環(huán)，最差成績是7環(huán)，所以甲的成績差較大，故乙選手更穩(wěn)定.據(jù)的集中趨勢來解決是不適合的.我們這節(jié)課就來探究解決這個學習興趣，同時也讓學生體會到數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活的道導入二：個量，具備了一定的數(shù)據(jù)分析能力，但有時集中趨勢還難以準確刻畫一組數(shù)據(jù).我們來看下面的問題.為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近.把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：質(zhì)量/質(zhì)量/g(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎?(2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少?在圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少?最小值又是多少?它們相差幾克?從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少?最小值呢?它們相差幾克?(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應(yīng)買哪個廠的雞腿?說明你的理由.[設(shè)計意圖]通過一個實際問題情境，讓學生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析的，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其[過渡語][過渡語]數(shù)據(jù)的分布不只是有集中的角度，我們還可以從離散的角度去研究數(shù)據(jù).一、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量一極差問題【課件】如何解決導入二中提出的問題呢?定?生：甲、乙兩廠抽取的雞腿規(guī)格為75g的產(chǎn)品比例都是20%,所以不能做出決定.取的雞腿的平均質(zhì)量嗎?你的估計是否準確，并在教材圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直廠的雞腿?為應(yīng)購買甲廠的雞腿師：從哪些方面可以看出甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差較小?生：從圖中可以知道，甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g,最小值是72g,它們相差78-72=6(g);而從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g,最小值是71g,它們相差80-71=9(g).的偏離情況.因此，我們引入一個新的統(tǒng)計量——極差，它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.[設(shè)計意圖]通過實際問題創(chuàng)設(shè)教學情境，讓學生感受僅有平均水平是很難對所有事物進行分析的，引起認知沖突，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的量度：極差.這樣，既吸引了學生的注意力，又激發(fā)了學生的求知欲，也能讓學生感受到數(shù)學知識就在生活之中.二、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量——方差、標準差思路一隨著市場的激烈競爭，丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示.對于甲、丙兩廠，又該如何選擇呢?[處理方式]學生計算，交流解決方法.教師巡視，參與學生交流.展示交流：g,極差為79-72=7(g).[設(shè)計意圖]通過丙廠與甲廠的對比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能思路二(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少?(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距.什么?[處理方式]將兩個廠家的數(shù)據(jù)用一個統(tǒng)計圖展示給學生，差的方法解決.如果前面已經(jīng)提及平均差的話就可以讓學生自主分析選擇哪一個更符合要求.師：我們探討了用極差和平均差來表示數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或者標準差來刻畫.請同學們閱讀教材第150頁，并思考計算一組數(shù)據(jù)的方差的步驟.[處理方式]閱讀時間兩分鐘，學生獨立完成閱讀后總結(jié)計算方差的步驟，教師強調(diào)：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平的平均數(shù)，s2是方差，而標準差(s)就是方差的算術(shù)平方根.一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.小組研究較簡單的記憶方法，交流后讓小組代表概括，如果小組代表的語言不夠嚴謹，教師可引導學生完成，可以簡單地記作：先平均，后成后教師強調(diào)：(1)極差和標準差的單位和原單位一致；(2)方差的單位應(yīng)該為原單位的平方，但是不具有什么實際意義，一般都省略不寫.(3)計算器不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.[設(shè)計意圖]在這里增加一個丙廠，目的是通過與前兩個廠的對比，發(fā)現(xiàn)僅有極差刻畫數(shù)據(jù)的離散程度是不夠的，從而引出其他量.設(shè)計丙廠的數(shù)據(jù)時，讓甲和丙的平均數(shù)和極差都完全相同，給學生離散程度的比較制造更大的難度，能夠更大程度地激起學生的求知欲和探索交流的欲望，也為方差和標準差的呈現(xiàn)做好充分的準備.同時使學生在實際問題的解決過程中認識到離散程度的數(shù)學的應(yīng)用價值.三、探索計算器的使用思路一請在你自己使用的計算器上探索求一組數(shù)據(jù)的標準差的具體操作步驟.2.輸入數(shù)據(jù)然后按DATA,顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個3.按σ即可直接得出結(jié)果.[設(shè)計意圖]學生自主探索用計算器求一組數(shù)據(jù)的標準差的【做一做】1.分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差.甲、丙兩廠抽取的20只雞腿的方差，得出方差較小的甲廠的產(chǎn)品思路二師：所以我們可以使用計算器來計算出一組數(shù)據(jù)的標準差與方差.如何使用計算器呢?請同學們結(jié)合甲、乙兩位選手射擊成績的數(shù)據(jù)在自己的計算器上探索求標準差的具體操作注意：計算器一般不具有求方差的功能可以先求出標準差，再平方即可求出方差.[處理方式]學生小組合作，積極探討、交流計算器求標準差、方差的具體操作.教師巡視并指導學生探索求標準差、方差的具體操作.生1:甲選手成績的方差乙=0.49.師：祝賀大家學會使用計算器求標準差、方差的操作了!那么,現(xiàn)在你知道甲、乙哪個選手的成績更穩(wěn)定嗎?甲[設(shè)計意圖]通過學生自主探索，學會用計算器求一組數(shù)據(jù)的標準差、方差的操作步驟.【小試身手】1.求數(shù)據(jù)2,6,4,3,5的極差、方差.哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊?你是怎么判斷的?[處理方式]學生先獨立完成，完成后在小組內(nèi)交流.教師巡解題步驟.[設(shè)計意圖]通過學生的簡單練習，使教師及時了解學生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度(極差、標準差和方差)的理解情況，以便教師及時對學生進行矯正.[知識拓展]1.方差是用來描述一組數(shù)據(jù)整體波動情況的特征數(shù)，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方.對于其意義及應(yīng)用需掌握②實際問題中，可能越穩(wěn)定越好，也可能越不穩(wěn)定越好.③有時方差的大小只能說明一種波動大小，不能說明優(yōu)勢劣勢.2.使用計算器可以方便地計算一組數(shù)據(jù)的標準差，其大體步 4檢測反饋_×(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9.方9)2+(100-80.9)2+(70-80.9)2+(90-80.9)2+(85標準差為.≈18.29.所以這組數(shù)據(jù)的方差為334.69,標準差約為18.29.A.甲組比乙組的成績穩(wěn)定B.乙組比甲組的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定3.數(shù)據(jù)-2,-1,0,3,5的方差是.(-2-1+0+3+5)÷5=1,故方差為_[(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=.故填_.2.刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量——方差、標準差一、教材作業(yè)【必做題】教材第151頁習題6.5第1,2題.【選做題】教材第152頁習題6.5第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.已知一組數(shù)據(jù)：15,13,15,16,17,16,14,15則這組數(shù)據(jù)的極差2.若將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則該數(shù)據(jù)的3.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)，那么下列結(jié)論成立B.方差和平均數(shù)都不變4.天氣預(yù)報說：今天最高氣溫是10℃,最低氣溫是零下2℃,今天5.若一組數(shù)據(jù)8,9,7,8,x,3的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的極差【能力提升】位：噸/公頃)品種第1年第2年第3年年年甲乙經(jīng)計算，=10,z=10,則根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.3,中位數(shù)也是3,求這組數(shù)據(jù)的極差.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up5(0),9)65410(1)他們的打靶成績有什么差別?(2)甲、乙兩人打靶的平均成績各是多少?在圖中畫出表示平均成績的直線.(3)甲打靶成績的極差是多少?乙打靶成績的極差是多少?哪個人的打靶成績比較穩(wěn)定?9.小明和小兵參加體育項目訓練，近期的8次測試成績(單位：分)73如下表：73次數(shù)12345678小明11小兵1(1)根據(jù)上表中提供的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差小明小兵(2)若從中選一人參加市中學生運動會，你認為選誰去合適呢?請說明理由.【拓展探究】10.觀察與研究.(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空.(2)分別比較A,B,C,D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(3)若一組數(shù)據(jù)x?,x?,…,x。的平均數(shù)為，方差為s2,那么另一組數(shù)據(jù)3x?-2,3x?-2,…,3x-2的平均數(shù)為,標準差【答案與解析】1.A(解析：極差為17-13=4,數(shù)據(jù)15出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6.甲(解析：甲種水稻產(chǎn)量的方差是0.02,乙種水稻產(chǎn)量的方差是0.244.∵0.02<0.244,∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是甲.)7.解：假設(shè)數(shù)據(jù)從小到大排列為x?,x?,X?,×4,x?,由于中位數(shù)為3,所以x?=