新人教版高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試題（全冊(cè)）

新人教版高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試題(全冊(cè)精品)

高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試一集合的概念與運(yùn)算.

一、選擇題：一

1.集合M={1,2,3,4,5)的子集個(gè)數(shù)是

().

A.32B.31C.16D.15.

2.如果集合人二口|行2+2*+1=0}中只有一個(gè)元素，則Q的值是

().

A.0B.0或1C.1D.不能確定一

3.設(shè)集合A/={x|x<2百},J=Ju+sinx其中不￡(0,1),則下列關(guān)系中正確的

是().

A.aMB.aMC.{a}eMD.{〃}每M

4.設(shè)集合A={x|l<x<2},B={x|xVo}滿足AWB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

)

A.[2,+oo)B.(-00,1]C.[l,+8)D.(-oo,2]

5.滿足{1，2,3}3M3{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

)

A.8B.7C.6D.5

6.設(shè)全集RO,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4),則C//UC/B二

)

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}.

7.集合A={A,a+1,-1},B={2a-1,Ia—2I，3O2+4},AAB={-1},則a的值是()

A.-1B.0或1C.2D.0

8.己知集合M={(x,y)|4x+y=6},P={(x,y)|3x+2y=7},貝MOP等于

()

A.(1,2)B.{1}U{2}C.{1,2}D.{(1,2)}.

9.設(shè)集合A={x|xez且一104W—1},B={x|xEZ且岡W5},貝I」AUB中元素的個(gè)數(shù)為

().

A.11B.10C.16D.15.

10.已知全集I=N,集合A={x\x=2n,〃￡N},B={Rx=4〃，,則

)

A.I=AUBB.l=C/AUBC.I=AUC/8DA=C/ACIB

k1k1

11設(shè)集合M={xIX=—+—,%￡Z},N={xIX=—+—,%￡Z},則

2442/

0

()

A.M=NB.MuNC.MnND.MCN=

12.集合A={x|x=2n+1,nez},B={y|y=4k±l,A&Z},則A與B的關(guān)系為

()

A.A星BB.AC.A=BD.A#B

二、填空題：.

y—2

13.設(shè)集合U={(xfy)|y=3x—1},A={(x,y)~|T=3}，貝UG/二.

x-1

14.集合M={a|—GN,且aGZ},用列舉法表示集合M=

5—a

15.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S,其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T,則

T/S的值為..

16.設(shè)AXxlV+x-Gn。},B={x|mx+l=0},且AUB=A,則m的取值范圍是..

三、解答題：一

17.已知集合4={xI-l<x<3},ADB=0,AUB=R,求集合8.一

18.已知集合Z={x|lWxV4},B={x|xVa};若4呈8,求實(shí)數(shù)。的取值集合.

19.J知集合A={-3,4},B={x|x2—2px+q=0},BW巾，且BqA,求實(shí)數(shù)p,q的值.

20.設(shè)集合A={X|X2+4X=0},B={x|x2+2(a+l)x+a2-l=0},AAB=B,求實(shí)數(shù)。的值.

21.已知集合A={xGRI/-2x—8=0},B={xGRIx2+ax+a2~12=0},B^A,

求實(shí)數(shù)a的取值集合.

22.集合A={x\^-ax+a2-19=0},B={xIx2-5x+6=0},C={xIx2+2x~8

=0).

(1)若ARB=AUB,求a的值；

(2)若。多ns,/CC=0,求a的值.

參考答案

一、選擇題：ABDACCDDCCBC

二、填空題：13.{(1,2)},14.{-1,2,3,4},15.15/128.

三、解答題：

17.解析：由及4U8=R知全集為R,CRA=B,

故8=。也={xIxW—1或x23}.

18.解析：將數(shù)集Z表示在數(shù)軸上(如圖)，要滿足/至8,表示數(shù)。的點(diǎn)必須在4或4的

右邊，所求。的取值集合為回。24}.

19.解析：若B={-3}則吐,了一n〃一

△=4p2_4q=0[q=9

=0fp=4

若8={4},則,8=4.〃16-81P+”<7n/,,

A=4/>-47=0植=16

若8={-3,4}則3二4

則(9+6p+q=0

[16-8p+q=0

20.解析：A={0,-4}又AcB=BBQA.

⑴若B=°,則+2(a+l)x+a2—1=0的△<(),于是：4[(a+l)2—(/—1)]<0,

Cl<-1.

⑵若B={0},把x=0代入方程得a=±1.當(dāng)a=l時(shí)，B=[當(dāng)。=1時(shí)]={。1}*

I當(dāng)a=-l時(shí),8={0},;.a=T.

⑶若B={-4}時(shí)，把x=-4代入得。=1或。=7.

當(dāng)a=l時(shí),B={01-4}#{-4},.,.0^1.

當(dāng)a=7時(shí)，B={—4,—12}#{-4},：.a^7.

(4)若B={0,-4},則a=l,當(dāng)。=1時(shí),B={0,-4}>a=l

綜上所述：aW-l或。=1.

21.解析：A={-2,4},'：B^A,：.B=0,{-2},{4},{-2,4}

2

若8=0,則/一％/一[2)<0,a>16,〃>4或°<一4

若8={-2},則(一2)2—2(7+/—12=0且/=/一%/一12戶0,解得o=4.

若B={4},則42+4a+J—12=0且/=J—4(q2—12)=0,此時(shí)于無解;

—(7=4—2

若5={-2,4},貝卜

/-12=-2X4

：.a=~2

綜上知，所求實(shí)數(shù)。的集合為{aIa<-4或a=-2或啟4}.

22.解析：由已知，得8={2,3},C={2,-4).

(\y：AQB^AUB,:.A=B

于是2,3是一元二次方程￥一以+/—19=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知:

2+3=a

,解之得4=5.

2x3=〃7—19

(2)由4nB口0=>/G3W々，又4C1C=0,得3WZ,2e4-4任4由304

得3?—3a+a2—19=0,解得4=5或片一2

當(dāng)a=5時(shí)，A={xIx2—5x+6=0)={2,3},與2仁4矛盾；

當(dāng)a=-2時(shí)，A=(xIX2+2X-15=0]={3,-5),符合題意.

?二。=-2.

高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試一集合與簡(jiǎn)易邏輯

一、選擇題：

■cC

1.已知全集。={。/,。,4"},集合/={8c},18={c,d},則（i/）nB等于

()

A.{a,e}B.{b.c,d}C.{a,c,e}D.{c}

2.滿足條件MU{1}={1,2,3}的集合M的個(gè)數(shù)是

()

A.1B.2C.3D.4

C

3.設(shè)全集U={x|lMx?9,xeN},則滿足{1,3,5,7,8}C[B={1,3,5,7}的所有集合B

的個(gè)數(shù)有

（）.

A.1個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.8個(gè)一

4.給出以下四個(gè)命題：一

①"若x+y=O,貝Ux,y互為相反數(shù)"的逆命題；_

②“全等三角形的面積相等”的否命題：_

③“若qW—l,則x2+x+q=0有實(shí)根"的逆否命題;

④"不等邊三角形的三內(nèi)角相等"的逆否命題.一

其中真命題是

().

A.①②B.②③C.①③D.(3X4).

5.已知p是q的必要條件，r是q的充分條件，p是/■的充分條件，那么q是口的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條

件.

6.由下列各組命題構(gòu)成"p或q"為真，"p且q"為假，非"p"為真的是

A.p:0=,q0G_

B.p：等腰三角形一定是銳角三角形，q：正三角形都相似.

C.p：{。}臣{d“，q:ae{a,b}.

D.夕：5>3國(guó)：12是質(zhì)數(shù)_

7.設(shè)XER,則(1—W)(l+x)>0成立的充要條件是

().

A."l<x<lB.xV-1或x>l.

C.x<lD.xVl且xw-l

8.下列命題中不正頓的是

().

①若ACIB=U,那么力=5=。；

②若AUB=0,那么/=8=0；_

cc

③若AUB=U,那么(VA)n(I⑻=0；_

④若ACB=0,那么4=8=0；一

d,C./c、

⑤若ACB=Q,那么(?)u(喈)=。；_

⑥若AUB=U,那么/=8=U

A.0個(gè)B.②⑤C.④⑥D(zhuǎn).①④.

9.已知集合/={-1,2},8=卜|如+1=0},若AC1B=B,則符合條件的m的實(shí)數(shù)值組成

的集合是

().

A.{-1,2}B.1一g}c.j-pO,l|D.1-L；}

10.若非空集合Z={x|2a+14x43a_5},6={34x422},則使Z=(AAB)成立的所

有a的值的集合是

()

D.0

A.{<7|l<a<9}B.{a|6<(7<9}C.{Q|Q?9}

11.數(shù)集{1,4〃-4}中的實(shí)數(shù)。應(yīng)滿足的條件是

)

A11±V5c1+V5c

A.a0,1,---------,2B.QW---------,2

22

C.a牛1,2,3D.a0,1,2,3

1------->0,則p是q的

已知p：|2x—3|>1,q：

x?+x—6

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

二、填空題:

13.命題“若ab=0,則a,b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題

是-

14.設(shè)1x|§6e7V,,xeZ>,貝UA=

15.數(shù)集{2q,q2_2q}中，a的取值范圍是-

16.所給命題：

①菱形的兩條對(duì)角線互相平分的逆命題；

②{x|/+1=o,xe7?}=0或{0}=。＞；

③對(duì)于命題：“p且q"，若p假q真，則“p且q”為假；

④有兩條邊相等且有一個(gè)內(nèi)角為60。是一個(gè)三角形為等邊三角形的充要條件.

其中為真命題的序號(hào)為.

三、解答題：

17.已知集合A="|一/+3*+1020},B={x|k+lWxW2k-l},當(dāng)ACBR時(shí),

求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

18.不等式工2一4X一820與*2-2ax-6<0的解集分別為A,B,試確定a,b的值,

使

ACI8={x|4<x<5},并求出AUB.

19.己知命題p：|3x-4|>2,q：—~1---->0,則p是q的什么條件？

x—x—2

20.寫出下列命題的〃非P〃命題，并判斷其真假：

(1)若加>1,則方程f-2x+〃?=0有實(shí)數(shù)根.

(2)平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0.

(3)若是銳角三角形，則A48c的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角.

(4)若abc=0,則a,6,c中至少有一為0.

(5)若(x—l)(x—2)=0，則xwL且x/2.

X—3

21.已知全集U=R,A={xIx—1121},B={x\-----20},求:

x—2

⑴/n

(2)(。⑷

22.已知集合A={x|x?+3x+220},B={x|mx2—4x+m—1>0,mGR),若ADB=0,

且AUB=A,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：ABDCCBDBCBAA

二、填空題：

13.若a,b都不為零，則ab力0,14.{-1,2,3,4},15.{°€火,。工0且4工4},16.②③④

三、解答題：

17.解析：k>4或k<2

18.解析:

由條件可知，x=4是方程，―依―8=0的根，且x=5是方程一一2貝一6=0的根，

_,fl6-4a-8=0[a=2

所以4=>《

25-10a-b-0[A=5

Z={x|xN4或x4-2},5={x|-l<x<5},故AUB={x|x〉-lisJbcA_2}

22

19.解析：’.[3x-4]>2=x>2或x<§,—ip:—<x<2.

又,/—：---->0ox〉2或x<-1,

x2-x-2

q:-l<x<2.又：pnq,但qN>p,；.p是q充分但不必要條件.

20.解析：⑴若加〉1,則方程f-2X+M=0無實(shí)數(shù)根，(真)；

⑵平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為0(假)；

⑶若A48c是銳角三角形，則A4BC的任何一個(gè)內(nèi)角不都是銳角(假)；

⑷若abc=0,則b,c中沒有一個(gè)為0(假)；

⑸若(x-l)(x-2)=0,則x=l或x=2,(真).

21.解析：(1)/={*|x-1)1或x-lW—1}={xIx>2或x<0}

f(x-3)(x-2)>0,,v

S={xI<}={xIx23或x<2}

[x-2w0

Cl8={xIx22或x<0}Cl{xIx23或x<2=={xIx23或xWO}.

(2)V(/=/?,：.CvA={xI0<x<2},CLB={xI2Wx<3}

.?.(CMCgB尸{xI0<x<2=n{xI2Wx<3==0.

22.解析：由已知AXxlV+Bx+ZN0},得/={x|x4-2或xN-1},由/c8=2^得：

(1)：A非空，,B=0；

(2)VA={x|x<-2或x>-1},/.5={x|-2<x<—1}.另一方面,

AuB=A,:.B74,于是上面(2)不成立，否則AuB=R,與題設(shè)/uB=4矛

盾,由上面分析知，B=0.山已知B二卜|mx2-4x+m-1>0,w€7?|,結(jié)合B=0,

得對(duì)一切x￡凡加--4x+加一1W0恒成立，于是，

，.m<0i/口1-V17m的取值范圍是｛m\m<上二叵｝

有\(zhòng)解得〃7<

16-4m(m-l)<02

高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試一簡(jiǎn)易邏輯

一、選擇題：一

1.若命題p：2n—1是奇數(shù)，q：2"+1是偶數(shù)，則下列說法中正確的是

().

A.p或q為真B.p且q為真C.非p為真D.非p為假.

2.“至多三個(gè)"的否定為()_

A.至少有三個(gè)B.至少有四個(gè)C.有三個(gè)D.有四個(gè)_

3."△ABC中，若NC=90°,則NA、NB都是銳角”的否命題為

()_

A.Z\ABC中，若NCK90。，則/A、NB都不是銳角一

B.△ABC中，若/CW90°,則/A、NB不都是銳角一

C.△ABC中，若NCW90。，則/A、/B都不一定是銳角一

D.以上都不對(duì)一

4.給出4個(gè)命題：.

①若一—3》+2=0,則x=l或x=2；_

②若一24x<3,則(x+2)(x—3)40；_

③若x=y=0,則/+y?=0；_

④若x,yeN*,x+y是奇數(shù)，則x,y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù).一

那么：().

A.①的逆命題為真B.②的否命題為真一

C.③的逆否命題為假D.④的逆命題為假一

對(duì)命題p：An0-0,命題(7：/U0=Z,下列說法正確的是

().

A.p且q為假B.p或q為假.

C.非p為真D.非p為假一

命題“若4ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等.”的逆否命題

是

().

A."若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等.”一

B."若AABC任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形.”一

C."若aABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形;

D.“若aABC任何兩個(gè)角相等，則它是等腰三角形.”一

7.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“xCM,或xCP"是"xdMCP”的

()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件一

C.充要條件D.既不充分也不必要條件.

8.有下列四個(gè)命題:

①"若x+y=O,則x,y互為相反數(shù)"的逆命題；.

②“全等三角形的面積相等”的否命題；_

③"若qWL則/+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；_

④"不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等"逆命題；_

其中的真命題為

().

A.①②B.②③C.①③D.③④一

9.設(shè)集合AXxlX+x—GnO},B={x|mx+l=0},則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要的

條件是

()

10."a2+Z>2*0

().

A.a,6不全為0B.<7,6全不為0_

C.a,b至少有一個(gè)為0D.。不為。且6為。，或6不為。且。為

0.

11.如果命題"非p"與命題"p或q"都是真命題，那么

().

A.命題p與命題q的真值相同B.命題q一定是真命題_

C.命題q不一定是真命題D.命題p不一定是真命題一

12.命題p：若ACB=B,則/=命題q：若4UB,則ACBWB.那么命題p與

命題q的關(guān)系是

().

A.互逆B.互否C.互為逆否命題D.不能確定

二、填空題：

13.命題"若4ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等"的逆否命題是

14.由命題p:6是12的約數(shù)，夕:6是24的約數(shù)，構(gòu)成的“p或q”形式的命題是:,

“P且q”形式的命題是，“非p”形式的命題是_

15.設(shè)集合A={X|X2+X—6=0},B={x|mx+l=0},則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要

的條件是.

16.設(shè)集合(\/1={*卜>2},P={x|x<3},那么"x?M,或xGP"是"xCMCP”的

三、解答題：

17.命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+bW0有非空解集，則/一4b20.寫出該命

題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程（mWZ）

①mx2—4x+4=0②X2—4mx+4m2—4m—5=0

求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.

19.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的邏輯關(guān)聯(lián)詞“或〃、"且"、"非"的真假.

（1）P：梯形有一組對(duì)邊平行；q：梯形有一組對(duì)邊相等.

（2）p:l是方程/一4%+3=°的解；q：3是方程》2-4》+3=0的解.

（3）p:不等式,一2'+］〉0解集為R；q：不等式J―2x+2?］解集為0.

（4）P：0C{0}；：0GR

20.已知命題p:卜一、^卜2；:x2-2x+1-w2<>0）若力是一iq的充分非

必要條件，試求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

21.已知命題p:|x2-x|26,q：XGZ,且“p且4”與“非夕”同時(shí)為假命題，求x的值.

22.已知p:方程￥+〃?.丫+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;q:方程4x2+4(w—2)x+1=0無實(shí)根.若

“P或g"為真，"p且g”為假,求加的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：ABBADCACBABC

二、填空題：

13.若^ABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形.

14.6是12或24的約數(shù)；6是12的約數(shù)，也是24的約數(shù)；6不是12的約數(shù).

15.m=——（也可為m=——）.16.必要不充分條件.

23

三、解答題：

17.解析：逆命題：已知q、b為實(shí)數(shù),若。2一4620,則/+辦+340有非空解集.

否命題：已知。、b為實(shí)數(shù)，若%2+公+640沒有非空解集，則/一4/><0.

逆否命題：已知。、b為實(shí)數(shù)，若。2一4。<0.則/+or+640沒有非空解集.

原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.

18.解析：方程①有實(shí)根的充要條件是△=16-4、4乂機(jī)20,解得由41.

方程②有實(shí)根的充要條件是八=16加2—4（4/一4加-5）20,解得

、5

m>——.

4

—<m<1.而加eZ,故m=-1或m=0或m=l.

4

當(dāng)m=-l時(shí)，①方程無整數(shù)解.當(dāng)m=0時(shí)，②無整數(shù)解；

當(dāng)m=l時(shí)，①②都有整數(shù).從而①②都有整數(shù)解.反之，m=l①②都有整數(shù)解.

...①②都有整數(shù)解的充要條件是m=l.

19.解析：⑴：p真，q假，，"p或q"為真，"p且q"為假，"非p"為假.

⑵Yp真，q真,，"p或q"為真，"p且q"為真，"非p"為假.

⑶Tp假，q假，，"p或q"為假，"p且q"為假，"非p"為真.

⑷?；p真，q假，.「p或q"為真，"p且q"為假，"非p"為假.

20.解析：由卜—Uk2,得-24x410.；?「/?：/={x|x<-2必>10}.

illX2-2x4-1-m1<0（m>0）,得1-m<x<1+.

**?—iq：B={x|x<1-/或x>1+m.m>0}.

:「p是一1q的充分非必要條件，且加>0,?二AEB.

m>0

「?<1+<10即0<MW3

1-w>-2

21、解析：〈p且夕為假

???p、夕至少有一命題為假，又“非夕”為假

為真，從而可知,為假.

由p為假且4為真，可得：Ji-x|<6

XGZ

x2-x<6x2-x-6<0-2<x<3

即4/一X>-6<x2-x+6>0vxcR

XGZxeZ[xGZ

故x的取值為：一1、0、1、2.

22.解析：若方程f+wx+l=0有兩不等的負(fù)根，則]△"根?-4>°解得加>2,

[/n>0

即p：,”>2

若方程4x2+4(w—2)x+1=0無實(shí)根，

則/=16(〃7—2)2—16=16(m2—4m+3)<0

解得：1<加<3.即夕：1<加<3.

因“p或g”為真，所以p、q至少有一為真，又》且夕”為假，所以p、q至少有一為

假，

因此，p、g兩命題應(yīng)一真一假，即夕為真，g為假或p為假，夕為真.

m>2Am<2

：.\、或《

加41或加23[1<w<3

解得：機(jī)23或

高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試一對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù).

一、選擇題:

1.g史的值是

().

2

A.-B.1D.2.

3

2.若Iog2[log](log2x)]=k)g3[k)g](log3y)]=log5[k)g](k)g5z)]=0，則x、八z的

235

大小關(guān)系是

().

A.z<x<yB.x<y<zC.y<z<xD.z<y<x_

3.已知x=V2+1,則k)g4(F—%—6)等于

().

351

A.一B.-C.OD.-

242

則信12等于

4.已知lg2=mlg3=6,

lgl5

().

2Q+力a+2b2a+ha+2b

A

DR.L?L*?

1+。+61+。+61一。+b\-a+b

5.已知21g(x—2y)=Igx+lgy,則2的值為

y

()_

A.1B.4C.1或4D.4或一

6.函數(shù)產(chǎn),log〕(2x-l)的定義域?yàn)?/p>

().

A.(g,+0°)C.(g,1]

B.[1,+°0)D.(—8,1)

7.已知函數(shù)片log?(ax2+2x+l)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

().

A.a>1B.OWaV1C.0<a<lD.OWaWl

8.已知/3)=x,則/(5)等于

()

A.e5B.5eC.In5D.Iog5<

是

10.若y=-10g2(x2-辦一o)在區(qū)間(一8/一JJ)上是增函數(shù)，則。的取值范圍是

()

A.[2-273,2]B.[2-26,2)C.(2-2后2]D.(2-26,2)_

2

11設(shè)集合J={x|x-l>0},B={x|log2x>01},則/cB等于

()

A.B.{x|x>0}

C.U|x<-1)D.{xIx<-1或X>1}

X+]

12.函數(shù)y=ln----,xe(1,+oo)的反函數(shù)為

x-1

)

ex-1ex+1

A.y^~~~-,xe(0,+oo)B.y=—,xe(0,+oo)

e+1

ex-1V=F^,xe(-oo,0)一

C.y^~~~-,xe(-oo,0)D.

e+1e-1

二、填空題：一

13.計(jì)算：log2.56.25+lg+ln五+21+,og23=

14.函數(shù)y=log4(x—l)2(x<]=的反函數(shù)為.

15.已知m>1,試比較(檐加嚴(yán)與(Igm嚴(yán)的大小___________________________一

16.函數(shù)y=(log,x『一log,/+5在2WxW4時(shí)的值域?yàn)?/p>

44

三、解答題：一

17.已知y=log0(2—ax)在區(qū)間｛0,1｝上是x的減函數(shù)，求。的取值范圍.一

18.已知函數(shù)/(x)=lg[(a2—l)x2+(a+l)x+l],若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.已知加)=/+(槽。+2?+3,/(—1)=-2,當(dāng)xGR時(shí)f(x)22x恒成立,求實(shí)數(shù)a的

值，并求此時(shí)/(x)的最小值？一

20.設(shè)OVxCl,a>0且aWl,試比較|1。8。(1一刈與|瘀。(1+刈的大小.

21.已知函數(shù)y(x)=log“(q—a")且a>1,

(1)求函數(shù)的定義域和值域；

(2)討論人力在其定義域上的單調(diào)性；

(3)證明函數(shù)圖象關(guān)于尸對(duì)稱.

22.在對(duì)數(shù)函數(shù)產(chǎn)log2X的圖象上(如圖)，有/、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為°、

+1tz+2,其中求△/8C面積的最大值.

參考答案

一、選擇題：ADBCBCDCBAAB

13?5

二、填空題：13.—,14.y=l-2x(xeR),15.(Igm嚴(yán)W(lgm)",16.—<y<8

三、解答題：

17.解析：先求函數(shù)定義域：由2—ax>0,得ax<2

又。是對(duì)數(shù)的底數(shù)，

2

.*.a>0且.*.x<—

2

由遞減區(qū)間[0,1]應(yīng)在定義域內(nèi)可得一>1,?,?。<2

a

又2-ax在xd[0,1]是減函數(shù)

，y=logo(2—GX)在區(qū)間[0，1]也是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：0>1

.,.1<0<2

18、解：依題意，-12+9+1.+1>0對(duì)一切X6R恒成立.

當(dāng)/一1W0時(shí)，其充要條件是：

[a2-1>05

\,解得。<—1或。>—

[A=(a+1)2-4(a2-l)<03

又a=-L/(x)=0滿足題意，a=l,不合題意.

所以a的取值范圍是：(-8,-1]U(—,+°°)

3

19、解析：由/[-1)=-2，得:/(—1)=1—(lgo+2)+lgb=—2,解之Iga—lgb=l,

一=10,a=10b.

b

又由xGR,/(x)22x恒成立.知:x2+(Iga+2)x+Igb>2x>即W+xIga+lgb'O,對(duì)

XGR恒成立，

IIIA=lg2a—4lgbW0,整理得(l+lgbp—4lgb<0

即(lgb-1yWO,只有l(wèi)gb=L不等式成立.

UPb=10,.*.0=100.

.,./(X)=X2+4X+1=(2+X)2-3

當(dāng)X=-2時(shí)，f(x)min=13.

20.解法一：作差法

lafl-Y)1?(1+Y)1

Hogo(l—x)|—|loga(l+x)|=|-----I—I-----l=------(|lg(l—x)|—|lg(l+

IgaIga|Iga|

Ml)

V0<x<l,.,.0<l-x<l<l+x

.,.上式=—~-[(lg(l—x)+lg(l+x)]=——~--lg(l—x2)

IIgaI|lg?l

由0<xVl,得，lg(l-x2)<0,.,.一——lg(l-x2)>0,

IIgaI

.?.|logo(l-x)|>|logo(l+x)|

解法二：作商法

Hog“(l+x)l

=|log(l-x)(l+x)|

|loga(l-x)|

VO<X<1,/.0<l—x<l+x,|log(i-x)(l+x)|=—log0-x)(l+x)=log(i-x)―1—

1+x

由0<x<l,.,.l+x>l,O<1-X2<1

/.0<(l—x)(l+x)<l,----->1—x>0

1+x

；.0<log(i-x)-----<log(i-x)(l—x)=l

1+x

|logo(l-x)|>|logo(l+x)|

解法三：平方后比較大小

22

Vlogo(l—X)—loga(l+x)=[logo(l—x)+loga(l+x)][logo(l—X)—logo(l+x)]

1_Y11—Y

22

=logo(l-x)-logo--=—~■-Ig(l-X)-Ig-----

1+xIlg"I1+x

1一工

VO<x<l,.,.0<l-x2<l,0<-----<1

1+X

九I-X

.".lg(l-x2)<0,Ig-----<0

1+x

22

Alogo(l—x)>loga(l+x),B|J|logo(l—x)|>|logo(l+x)|

解法四：分類討論去掉絕對(duì)值

2

當(dāng)時(shí),,|loga(l—x)|—|logo(l+x)|=-logo(l—X)—logo(l+x)=—logo(l—x)

vo<l-x<l<l+x,.*.0<1^2<1

22

/.Iogo(l—x)<0,—logo(l—x)>0

當(dāng)OCaVl時(shí),由0<x<l,則有l(wèi)og°(l-x)>0,logo(l+x)<0

2

Ilogo(l—x)|—|logfl(l+x)|=|logfl(l—x)+logfl(l+x)|=logo(l—x)>0

當(dāng)a>0且aKl時(shí),，總有x)|>|log/l+x)|

21.解析：(1)定義域?yàn)?-8,1),值域?yàn)?一8,1)

(2)設(shè)1>電>片

Va>1.aX1>ax',于是a—a*

則lo或a—aa*)Vlo&,(a—ax')

即7(X2)<7(X1)

?,./(x)在定義域(一8,i)上是減函數(shù)

(3)證明:令尸k)g“(a—av)(x<1),則q—x=log?(a—or)

'(x)=lo&(。—，)(x<1)

故兀v)的反函數(shù)是其自身，得函數(shù)40=iog“g—，)(x<1=圖象關(guān)于尸對(duì)稱.

22.

解析:根據(jù)已知條件,/、ByC三點(diǎn)坐標(biāo)分別為3log2。)，(a+1,log2(t/+1)),(a

+2,log2(a+2)),則△/次?的面積

sJlog2a+log2(a+l)]+[l°g2(a+l)；og2(a+2)]_口。氏“十叫2^+切

1,a(a+2)(a+l)21,(a+l)2

=-log,-------——；-=-log,------

22[o(a+2)]222a(a+2)

1.CT+2。+111.1、

產(chǎn)丁丁二產(chǎn)(1+不)

1114

因?yàn)樾?,所以5max=-log2(l+-)=-log2-

高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試一函數(shù)的單調(diào)性.

一、選擇題：一

1.在區(qū)間(0,+8)上不是增函數(shù)的函數(shù)是().

A.y=2x+1B.y=3x2+1

C.y=-D.尸2x2+x+l

"x

2.函數(shù)./(X)=4X2—ZMX+5在區(qū)間[-2,+8]上是增函數(shù)，在區(qū)間(-8,—2)上是減

函數(shù)，則/(I)等于()_

A.-7