第6章專題11圖形的位似同步學(xué)與練【含試卷答案】數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)下冊(cè)

專題11圖形的位似（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型1個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.位似多邊形（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.位似形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)3.畫位似形（拓展）（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.平面直角坐標(biāo)系中的位似變換（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.位似形的判定題型2.位似中心的確定題型3.位似形的性質(zhì)的應(yīng)用題型4.平面直角坐標(biāo)系中的位似變換題型5.位似與相似、函數(shù)的綜合運(yùn)用【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法：利用位似的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解位似圖形及位似中心等概念．2.掌握位似圖形的性質(zhì)．3.會(huì)畫位似圖形，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮?。?.能夠根據(jù)位似圖形坐標(biāo)的變換畫位似圖形，或根據(jù)位似變換確定圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化．【知識(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.位似多邊形（重點(diǎn)）（1）如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：①成位似的兩個(gè)圖形必須是相似形；但相似圖形不一定是位似圖形②位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)；③位似圖形對(duì)應(yīng)邊平行．【例1】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）1．下列說法中，正確的是（

）A．兩個(gè)多邊形相似，則它們一定是位似圖形 B．兩個(gè)位似圖形的位似中心可能不止一個(gè)C．位似圖形一定是相似圖形 D．兩個(gè)多邊形相似，面積比一定是相似比知識(shí)點(diǎn)2.位似形的性質(zhì)①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比等于位似比；②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．③位似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比、周長(zhǎng)比、對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于位似比，但面積的比等于位似比的平方．【例2】（2022秋·陜西咸陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將放大得到．若，則與的周長(zhǎng)之比為（

）

A． B． C． D．【變式】（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）3．如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，若，則與的面積比是（

）

A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)3.畫位似形（拓展）（重點(diǎn)）利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小，若位似比大于1，則通過位似變換把原圖形放大；若位似比小于1，則通過位似變換把原圖形縮?。嬑凰茍D形的一般步驟：①確定位似中心；②連線并延長(zhǎng)（分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng)）；③根據(jù)相似比確定各線段的長(zhǎng)度；④順次連接上述個(gè)點(diǎn)，得到圖形．【例3】（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）4．如圖，已知，，．

(1)求線段的長(zhǎng)；(2)把A、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘2，得到，，的坐標(biāo)，畫出，并求的長(zhǎng)；(3)與是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)寫出位似中心的坐標(biāo)，并求出位似比．【變式】（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中已作出的位似圖形．(1)在圖中標(biāo)出與的位似中心M點(diǎn)的位置，并寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若以點(diǎn)為位似中心，請(qǐng)?jiān)趫D中給定的網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖形，且與的位似比為2∶1．知識(shí)點(diǎn)4.平面直角坐標(biāo)系中的位似變換（難點(diǎn)）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變化是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k（對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心同側(cè)）或者－k（對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心異側(cè)）．即：若設(shè)原圖形的某一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【例4】（2023·安徽淮北·?？家荒＃?．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)O，已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)

A． B． C． D．【變式】（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）7．如圖，已知矩形與矩形是位似圖形，是位似中心，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【方法二】實(shí)例探索法題型1.位似形的判定（2022秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）8．下圖所示的四種畫法中，能使得是位似圖形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④題型2.位似中心的確定（2022秋·福建泉州·九年級(jí)泉州五中校聯(lián)考期末）9．如圖，正方形網(wǎng)格圖中的與是位似關(guān)系圖，則位似中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)題型3.位似形的性質(zhì)的應(yīng)用（2023·山西陽泉·統(tǒng)考一模）10．閱讀與思考探索位似的性質(zhì)：利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)工具,可以很方便地將圖形放大或縮小，還可以探索位似的性質(zhì).小明利用《幾何畫板》軟件,嘗試用“觀察-猜想-驗(yàn)證-應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，步驟如下:如圖1,任意畫一個(gè)△ABC,以點(diǎn)O為位似中心，自選新舊圖形的相似比為k,得到△A'B'C'.第一步，度量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度,并計(jì)算它們的比值,發(fā)現(xiàn)結(jié)果與k的值相等.第二步，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，分別度量點(diǎn)A,A'的橫坐標(biāo)，并計(jì)算比值;分別度量點(diǎn)A,A'的縱坐標(biāo)，并計(jì)算比值,觀察比值與k的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們相等.接下來對(duì)其它頂點(diǎn)作相同的操作,得出相同的結(jié)論.第三步，作線段OA,OA',OB,OB',OC,OC',度量它們,發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:第四步，任意改變△ABC的位置或形狀，發(fā)現(xiàn)上面探究得出的結(jié)論仍然成立.于是,小明總結(jié)并得出了位似的性質(zhì).任務(wù)：（1）第三步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是______．（2）已知圖1中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，______．（3）如圖2，以點(diǎn)P為位似中心，畫出與矩形的相似比為0.75的一個(gè)圖形．題型4.平面直角坐標(biāo)系中的位似變換（2022秋·遼寧阜新·九年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）11．如圖，正方形和正方形是位似圖形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)為（

）

A．或 B．或C． D．或題型5.位似與相似、函數(shù)的綜合運(yùn)用（2023?綏化）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，．則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（結(jié)果用含a，b的式子表示）【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法：利用位似的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（2023?盤錦）13．如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【方法五】成果評(píng)定法一．選擇題（共6小題）（2023秋?淮安期中）14．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，，，則（）A．6 B．18 C．27 D．48（2023秋?揚(yáng)州校級(jí)月考）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點(diǎn)O位似，若，，則為（）A．2 B．4 C． D．（2023春?太倉市期末）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到，若，則與的面積比是（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9（2023秋?宜興市月考）17．在圖中，連接格點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形（全等圖形除外）的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)（2022秋?啟東市校級(jí)期末）18．已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段縮短為原來的，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或（2023秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）19．在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．二．填空題（共8小題）（2023?興化市開學(xué)）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，與是位似圖形，且它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)為．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，陰影所示的兩個(gè)正方形是位似形，若位似中心在兩個(gè)正方形之間，則位似中心的坐標(biāo)為．（2023?儀征市二模）22．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，若點(diǎn)D是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（2022秋?興化市期末）23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形和正方形是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為1：2，點(diǎn)F，B，C在x軸上，若，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為．（2023?惠山區(qū)校級(jí)模擬）24．如圖，與位似，點(diǎn)是它們的位似中心，且相似比為，則與的面積之比是．（2022秋?姜堰區(qū)期末）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，以點(diǎn)O為位似中心，把按相似比縮小，得到．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則第一象限內(nèi)點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．（2022秋?高郵市期末）27．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把按相似比放大得到，連接．若的面積為6，則的面積為．三．解答題（共5小題）（2023秋?通州區(qū)校級(jí)月考）28．如圖，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．(1)以點(diǎn)為位似中心，把按放大在軸的左側(cè)，畫出放大后的；(2)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)．（2023秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）29．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖，（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）(1)在圖中，以為位似中心，位似比為，在格點(diǎn)上將放大得到；請(qǐng)畫出．(2)在圖中，線段上作點(diǎn)，利用格點(diǎn)作圖使得．（2022秋?沭陽縣期末）30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）．（1）△AOB向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1O1B1；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△AOB的一個(gè)位似△A2OB2，使它與△AOB的相似比為2：1；（3）若△A2OB2與△A1O1B1是關(guān)于某一點(diǎn)Q為位似中心的位似圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心Q，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2023秋?惠山區(qū)期中）31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、．

(1)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為______；(2)這個(gè)圓的半徑為______；(3)直接判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系．點(diǎn)在______（內(nèi)、外、上）；(4)在方格中，連接，，，將以原點(diǎn)O為位似中心，縮小為原來的，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵隹s小后的圖形．（2023秋?濱湖區(qū)校級(jí)期中）32．已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)若關(guān)于軸的軸對(duì)稱圖形為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；(2)以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出；使與位似，且位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)的面積是平方單位．參考答案：1．C【分析】根據(jù)位似圖形的概念和相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.兩個(gè)多邊形相似，則它們不一定是位似圖形，，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B.兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C.位似圖形一定是相似圖形，故該選項(xiàng)說法正確；D.兩個(gè)多邊形相似，面積比是相似比的平方，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念，相似多邊形的性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)題意求出與的位似比，得到相似比，周長(zhǎng)之比等于相似比．【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將放大得到，∴，∵，∴，∴與的位似比為，∴與的周長(zhǎng)之比為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)之比等于相似比．3．C【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，，進(jìn)而得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：與位似，，，，，，，與的面積比為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)見解析，(3)與是位似圖形，位似中心，位似比為【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；（2）先確定點(diǎn)到，，的坐標(biāo)，再畫出圖形，然后運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求解即可；（3）先根據(jù)題意畫出，再根據(jù)位似、位似中心、位似比的概念解答即可．【詳解】（1）解：．（2）解：由題意得：，，故如圖所示：

由題意得：，，．（3）解：把、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘2，得到，，的坐標(biāo)與是位似圖形，位似中心．位似比為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式、位似作圖、位似中心、位似的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握位似的相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．5．(1)作圖如圖所示，(2)如圖所示【分析】（1）根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，改點(diǎn)即為位似中心即可求解；（2）根據(jù)位似圖形的定義和作圖方法即可作出圖形．【詳解】（1）解：M點(diǎn)位置如圖所示，．（2）如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的定義與作圖，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念與作圖技巧．6．D【分析】根據(jù)，，求出的長(zhǎng)度，結(jié)合位似，得到相似比，即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵與位似，，∴與的相似比為，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查位似，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段比得到位似比，再根據(jù)位似性質(zhì)求解．7．B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為得，，，根據(jù)矩形與矩形是位似圖形，是位似中心得，可得，即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，，∵矩形與矩形是位似圖形，是位似中心，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握位似變換．8．D【分析】根據(jù)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行∴①②③④能使得是位似圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位圖圖形的性質(zhì)與畫法，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】連接交于點(diǎn)，即可．【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，∴位似中心是點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（1）位似中心與對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線之比等于相似比；（2）；4.5；（3）見解析【分析】（1）觀察所給圖，結(jié)合位似圖形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)相似比即可推出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，面積比等于相似比的平方就可求出相關(guān)答案．（3）因?yàn)橄嗨票纫阎?，所以根?jù)位似圖形的性質(zhì)，分別求出所求矩形的長(zhǎng)和寬，在網(wǎng)格中畫圖即可．【詳解】解：（1）由圖1可得：，∴位似中心與對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線之比等于相似比；（2）∵，且點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，所以，又∵，∴；（3）如圖：圖中矩形即為所作圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，以及根據(jù)性質(zhì)在網(wǎng)格中畫位似圖形等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當(dāng)點(diǎn)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，分別求出直線的函數(shù)解析式，然后求交點(diǎn)即可．【詳解】解：∵正方形和正方形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，（1）當(dāng)點(diǎn)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，位似中心就是與的交點(diǎn).設(shè)所在的直線的解析式為解得∴所在的直線的解析式為當(dāng)時(shí)，，所以與的交點(diǎn)為；（2）A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).，則位似中心就是與的交點(diǎn)設(shè)所在的直線的解析式為解得∴所在的直線的解析式為設(shè)所在的直線的解析式為解得∴CG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得∴與的交點(diǎn)為綜上所述，兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是或故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關(guān)鍵．12．##【分析】本題考查了求位似圖形的坐標(biāo)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別過點(diǎn)C，分別作x軸的垂線，，垂足分別為D，，根據(jù)題意得出，，，則得出，，即可求解．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)C，分別作x軸的垂線，，垂足分別為D，，∵，，∴，，，∵與的相似比為，點(diǎn)A是位似中心，∴，，∴，∵點(diǎn)在第三象限，∴．故答案為：13．或##或【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來的，得到，，當(dāng)在第一象限時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；當(dāng)在第三象限時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查圖標(biāo)與圖形、位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，注意分情況計(jì)算．14．C【分析】本題考查了位似圖形，相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形可知，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，，，又，，故選：C．15．A【分析】由與關(guān)于原點(diǎn)O位似，，可得與面積之比為，從而可得答案．【詳解】解：∵與關(guān)于原點(diǎn)O位似，，∴與的相似比為，∴與的面積之比為，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵．16．D【分析】根據(jù)圖形可知位似比為，根據(jù)相似比等于位似比，面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：，則與的位似比為，與的相似比為,則與的面積比為,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，求得位似比是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】根據(jù)位似圖形的定義，畫出符合題意的圖形，即可解答．【詳解】解：如圖：與構(gòu)成位似圖形.故選【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：作位似圖形．理解位似圖形的意義是關(guān)鍵．18．C【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把線段縮短為原來的，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．即或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．19．A【分析】根據(jù)題意確定直線的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解．【詳解】解：由圖得：，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，∴當(dāng)時(shí)，，∴位似中心的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出位似中心的位置．【詳解】解：如圖所示，位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【分析】連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們?cè)趦蓚€(gè)正方形之間相交于點(diǎn)，則點(diǎn)為位似中心，然后寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)為位似中心，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換：位似的兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．H【分析】連接并延長(zhǎng)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：如圖，連接并延長(zhǎng)，

以點(diǎn)為位似中心，點(diǎn)D是點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，位似比為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是H，故答案為：H．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)以及位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵正方形和正方形是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為1：2，∴，，，∴，∴，即，解得：，，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到是解題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)兩三角形位似，面積比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：∵與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為，∴與的面積之比是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似三角形的性質(zhì)，明確兩三角形位似，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．25．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：是以點(diǎn)O為位似中心，且與的相似比為的位似圖形，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或即點(diǎn)C的坐標(biāo)為或，∴第一象限內(nèi)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或，熟記位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（-1，2）或（1，-2）【詳解】解：根據(jù)位似變換的位似比，可直接求A′的坐標(biāo)為（-1，2）．或（1，-2）故答案為（-1，2）或（1，-2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)位似比直接由相似的性質(zhì)求解即可，此題比較簡(jiǎn)單，是?？碱}．27．36【分析】本題考查了位似變換，掌握位似變換的性質(zhì)及三角形的面積公式的解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的性質(zhì)及三角形的面積公式求解，即可解題．【詳解】解：按相似比放大得到，與的面積比為，的面積為6，的面積為54，，的面積為12，的面積為：，故答案為：36．28．(1)見解析(2)(3)【分析】本題主要考查了位似作圖，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．（1）依據(jù)點(diǎn)為位似中心，把按放大，在軸的左側(cè)，即可畫出放大后的；（2）依據(jù)點(diǎn)的位置，即可得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）依據(jù)相似三角形的面積之比等于位似比的平方，即可得到，進(jìn)而得出．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：；（3）解：由題可得，，，又位似比為，，．故答案為：．29．(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】本題考查作圖—位似變換，平行線分線段成比例定理，勾股定理，（1）延長(zhǎng)到使，延長(zhǎng)到使，點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接；（2）構(gòu)建，為分成等份，其中點(diǎn)為等份點(diǎn)，過點(diǎn)的格線交于點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷點(diǎn)滿足條件；掌握畫位似圖形的一般步驟（先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形）是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，延長(zhǎng)到使，延長(zhǎng)到使，點(diǎn)