圓周運動專題課件

圓周運動專題課件一.描述圓周運動的物理量——v、ω、T、f、n、a向v=rωT=2π/ωT=1/fω=2πn

a向=v2/r=rω2=r·4π2/T2二勻速圓周運動：物體在圓周上運動；任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等。三.勻速圓周運動的向心力：F=ma向=mv2/r四.做勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2/r.五.做變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度的大小。六、勻速圓周運動和非勻速圓周運動1．勻速圓周運動(1)定義：線速度大小不變的圓周運動．(2)性質(zhì)：向心加速度大小_____，方向________的變加速曲線運動．(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合力大小_____，方向始終與速度方向______且指向圓心．不變時刻變化不變垂直2．非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均_________的圓周運動．(2)合力的作用：

①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變線速度的______②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變線速度的_______不斷變化大小．方向．七、離心運動和向心運動1．離心運動(1)定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．(2)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．(3)受力特點：當F＝_____時，物體做勻速圓周運動；當F＝0時，物體沿切線方向飛出；當F<______時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力．如圖4－3－1所示．圖4－3－1mrω2mrω22．向心運動當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>mrω2時，物體逐漸向___________如圖4－3－1所示．圓心靠近．思考感悟2．做勻速圓周運動的物體，當合外力增大時，物體的運動將如何變化？提示：2.當合外力提供的向心力增大時，大于物體做圓周運動所需的向心力，物體將離圓心越來越近，做近心運動．八、圓周運動中的動力學問題分析1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．線速度即小球運動的合速度，小球位置越低，勢能轉(zhuǎn)化為動能就越多，速度也就越大，C正確.先求出桿的彈力為0的速率v0變式訓練1—1如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是()在小球運動過程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體M對地面的壓力N和地面對物體M的摩擦力方向，下列正確的說法是()水平轉(zhuǎn)盤：例6、如圖，細繩一端系著質(zhì)量M=0.對B球:F2-m2g=m2ω2L②做變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指對底座,受到重力Mg和物體對底座的拉力T水平面內(nèi)的勻速圓周運動；向心加速度之比為_______．隔離M有：T＋fm=M22r(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(1)在最高點時水不流出的最小速率；C．小球在最低點時繩子的拉力一定大于重力點撥：畫出各點的受力圖如圖示：6N向下的壓力沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度重力、桿的拉力或支持力水平轉(zhuǎn)盤：例6、如圖，細繩一端系著質(zhì)量M=0.3．解決圓周運動問題的基本步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論．【名師點睛】

(1)無論勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，沿半徑指向圓心的合力均為向心力．(2)當采用正交分解法分析向心力的來源時，做圓周運動的物體在坐標原點，一定有一個坐標軸沿半徑指向圓心．典型的變速圓周運動

——豎直平面內(nèi)的圓周運動1、模型一：細繩、圓形軌道模型（只能提供拉力）ovovmgFN最高點：臨界條件：臨界速度：最高點：臨界條件：臨界速度：mgT能通過最高點的條件是在最高點速度2、模型二：輕桿、圓管模型vvmgmg（1）輕桿提供向下拉力（圓管的外壁受到擠壓提供向下的支持力）輕桿提供向上的支持力（圓管的內(nèi)壁受到擠壓提供向上的支持力）重力恰好提供作為向心力，輕桿（圓管）對球沒有力的作用（2）（3）（4）輕桿（圓管的內(nèi)壁）提供向上的支持力恰能過最高點[例1]繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長l＝60cm，求：(1)在最高點時水不流出的最小速率；(2)水在最高點速率v＝3m/s時，水對桶底的壓力．答案：(1)2.42m/s(2)2.6N，方向豎直向上變式訓練1—1如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是()A．小球在最高點所受的向心力一定等于重力B．小球在最高點時繩子的拉力可能為零C．小球在最低點時繩子的拉力一定大于重力D．若小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則它在最高點的速率為BCD解析：在豎直面內(nèi)的圓周運動與水平面內(nèi)的圓周運動相比，由于重力的緣故而較為復雜，因此在分析該類問題時一定要結(jié)合具體位置進行分析．小球在做圓周運動時，受重力作用，另外繩子對小球的拉力隨其位置和狀態(tài)的改變而變化．在最低點，拉力既要平衡物體的重力、又要提供物體的向心力，因此它一定大于重力，在最高點，如小球恰能做圓周運動，不需要繩子提供拉力，則該點小球只受重力作用，此時mg＝m；若小球速度增大，則其所需向心力亦隨著增大，因此需要繩子提供拉力．[例2]右圖為工廠中的行車示意圖．設(shè)鋼絲長3m，用它吊著質(zhì)量為2.7t的鑄件，行車以2m/s的速度勻速行駛，當行車突然剎車時，鋼絲繩受到的拉力為多少？(g取10m/s2)．

分析：行車也叫天車，是吊在車間上部固定軌道上的動力車，下懸鋼絲繩至地面處，鋼絲繩下端可掛載重物，以便在車間內(nèi)移動物體．本題中鑄件開始做勻速直線運動，行車突然停止，鑄件的速度在瞬間內(nèi)不變，鋼絲繩的懸點固定，鑄件在豎直平面內(nèi)做小幅度的圓周運動．變式訓練2—1如圖所示，一根繩長l＝1m，上端系在滑輪的軸上，下端拴一質(zhì)量為m＝1kg的物體，滑輪與物體一起以2m/s的速度勻速向右運動，當滑輪碰上固定障礙物B突然停止的瞬間，細繩受到的拉力為__________N.(g取10m/s2)答案：14N[例3]如圖(甲)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面，此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？(1)對小球進行受力分析，如圖(乙)所示，根據(jù)牛頓第二定律，輕桿提供向上的支持力（圓管的內(nèi)壁受到擠壓提供向上的3．解決圓周運動問題的基本步驟解：車受重力mg及路面的彈力FN作用．這兩個力的合力F水平自由落體運動h=1/2gt2(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；（B）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會越來越大v=rωT=2π/ωT=1/fω=2πn當具有最小值時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對M的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2牛。1kg的小球，且AC繩長l＝2m，兩繩都拉直時與豎直軸夾角分別為30°和45°，如圖所示．當小球以ω＝4rad/s繞AB軸轉(zhuǎn)動時，上下兩繩拉力分別是多少？(1)對內(nèi)壁1.1、模型一：細繩、圓形軌道模型（只能提供拉力）D．到達最低位置時繩子的拉力等于小球重力(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．小球運動到D點時，N=(M+m)g，摩擦力方向向右先求出桿的彈力為0的速率v0圓周運動的周期設(shè)為T，T=2πR/v2米，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)？(g取10米/秒2)小球在做圓周運動時，受重力作用，另外繩子對小球的拉力隨其位置和狀態(tài)的改變而變化．分析：小球以圓錐軸線為軸，在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，要小球離開錐面的臨界條件是錐面對小球的彈力為零．解析：(1)對小球進行受力分析，如圖(乙)所示，根據(jù)牛頓第二定律，x方向上有T·sinθ－N·cosθ＝mω2r，y方向上有N·sinθ＋T·cosθ－G＝0又因r＝L·sinθ聯(lián)立可得:T＝mgcosθ＋ω2Lsin2θ.變式訓練3—1兩繩AC、BC系一質(zhì)量m＝0.1kg的小球，且AC繩長l＝2m，兩繩都拉直時與豎直軸夾角分別為30°和45°，如圖所示．當小球以ω＝4rad/s繞AB軸轉(zhuǎn)動時，上下兩繩拉力分別是多少？規(guī)律總結(jié)：臨界問題是在物體的運動性質(zhì)發(fā)生突變，把要發(fā)生而尚未發(fā)生時的特殊條件稱為臨界條件，由臨界條件求臨界量，比較實際物理量與臨界物理量的大小，確定狀態(tài)，分析受力，由牛頓定律列方程求解幾種臨界條件，舉例如下：1．脫離：臨界條件為N＝0；2．斷裂：臨界條件為T＝Tm；3．結(jié)構(gòu)變化：臨界條件為繩上張力T＝0等；4．發(fā)生相對運動：臨界條件接觸面的摩擦力不能保證以共同加速度運動．傳送帶模型：例1、如圖所示，兩個輪通過皮帶傳動，設(shè)皮帶與輪之間不打滑，A為半徑為R的O1輪緣上一點，B、C為半徑為2R的O2輪緣和輪上的點，O2C=2R/3，當皮帶輪轉(zhuǎn)動時，A、B、C三點的角度之比:ωA:

ωB:

ωC=

;

A、B、C三點的線速度之比vA

:

vB:

vC=

;及三點的向心加速度之比aA:

aB:aC=

.O2AO1CB注意：皮帶傳動的兩個輪子邊緣上各點的線速度相等；同一個輪子上各點的角速度相等。2:

1:

13:

3:

16:

3:

2變式訓練：如圖所示，摩擦輪A和B通過中介輪C進行傳動，A為主動輪，A的半徑為20cm，B的半徑為10cm，A、B兩輪邊緣上的點，角速度之比________；向心加速度之比為_______．1：21：2同軸轉(zhuǎn)動問題:例2、如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m1＝2m2，用細線把兩球連起來，當盤架勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()D變式訓練：如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當桿在光滑的水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比．解析：隔離A、B受力分析．如圖所示．由于A、B放在水平面上，故G＝FN，又由A、B固定在同一根輕桿上，所以A、B的角速度相同，設(shè)角速度為ω，則由向心力公式可得對A：FOA－FBA＝mrω2對B：FAB＝m2rω2聯(lián)立以上兩式得FOA﹕FAB＝3﹕2.變式訓練：如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，正以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使槍口對準圓筒，使子彈沿直徑穿過，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在筒上留下a，b兩彈孔，已知aO與Ob夾角為φ，則子彈的速度為

.abωOφ解：t=d/v=(π-φ）/ω∴v=dω/(π-φ）dω/(π-φ）多值問題：例3、如圖所示,在半徑為R的水平圓盤的正上方高h處水平拋出一個小球,圓盤做勻速轉(zhuǎn)動,當圓盤半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度v0方向平行時,小球開始拋出,要使小球只與圓盤碰撞一次,且落點為B,求小球的初速度v0和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω.hv0BOωR解：由平拋運動規(guī)律R=v0th=1/2·gt2t=2nπ/ω（n=1、2、3、4、……）多值問題：例4.圓桶底面半徑為R，在頂部有個入口A，在A的正下方h處有個出口B，在A處沿切線方向有一個斜槽，一個小球恰能沿水平方向進入入口A后，沿光滑桶壁運動，要使小球由出口B飛出桶外，則小球進入A時速度v必須滿足什么條件？解：AB小球的運動由兩種運動合成：a.水平面內(nèi)的勻速圓周運動；b.豎直方向的自由落體運動自由落體運動h=1/2gt2

圓周運動的周期設(shè)為T，T=2πR/v當t=nT時，小球可由出口B飛出桶外（n=1、2、3、4、……）水平轉(zhuǎn)盤：例5、如圖所示，光滑的水平圓盤中心有一小孔，用細繩穿過小孔，兩端分別系有A、B物體，定滑輪的摩擦不計，物體A隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，懸掛B的細線恰與圓盤的轉(zhuǎn)動軸OO′重合，下列說法中正確的是（）（A）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會自動恢復原長（B）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會越來越大（C）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會隨時穩(wěn)定（D）以上說法都不正確ABO′OB水平轉(zhuǎn)盤：例6、如圖，細繩一端系著質(zhì)量M=0.6千克的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克的物體，M的中點與圓孔距離為0.2米，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度

在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)？(g取10米/秒2)mMOr解：設(shè)物體M和水平面保持相對靜止。當

具有最小值時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對M的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2牛。隔離M有：T－fm=M

12r0.3×10－2=0.6

12×0.2

1=2.9(弧度/秒)當

具有最大值時，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也為2牛。隔離M有：T＋fm=M

22r0.3×10＋2=0.6

22×0.2

2=6.5(弧度/秒)故

范圍是：2.9弧度/秒≤

≤6.5弧度/秒。一小球用輕繩懸掛在某固定點，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球．考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程()A．小球在水平方向的速度逐漸增大B．小球在豎直方向的速度逐漸增大C．到達最低位置時小球線速度最大D．到達最低位置時繩子的拉力等于小球重力2000年上海mgT2mgT1[分析]小球釋放后水平方向受力為繩拉力的水平分力，該力與水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐漸增大，A正確.在初始位置豎直速度為0，最低位置豎直速度也為0，在豎直方向上小球顯然先加速運動，后減速運動，B錯誤．線速度即小球運動的合速度，小球位置越低，勢能轉(zhuǎn)化為動能就越多，速度也就越大，C正確.小球在最低位置時速度為水平速度，由于小球做圓周運動，繩拉力與球重力的合力提供向心力，即D錯誤．AC

繩桿圓管

m的受力情況重力、繩的拉力重力、桿的拉力或支持力重力、外管壁的支持力或內(nèi)管壁的支持力最高點A的速度

最低點B的速度AOmBLAOmBLAOmBR豎直平面內(nèi)的變速圓周運動機械能守恒細線模型：例7．長度為0.5m的輕質(zhì)細桿，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA將（）A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的壓力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力AOm解：設(shè)球受到桿向上的支持力N，受力如圖示：Nmg則mg-N=mv2/l得N=6.0N由牛頓第三定律，此時輕桿OA將受到球?qū)U向下的壓力，大小為6.0N.B細桿模型：例8．桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=1/2

mg，求這時小球的即時速度大小。解：小球所需向心力向下，本題中F=1/2

mg＜mg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。⑴若F向上，則⑵若F向下，則例9.如圖所示，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運動，A與C兩點分別道的最高點和最低點，B、D兩點與圓心O在同一水平面上。在小球運動過程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體M對地面的壓力N和地面對物體M的摩擦力方向，下列正確的說法是()A.小球運動到B點時，N＞Mg，摩擦力方向向左B.小球運動到B點時，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球運動到C點時，N=(M+m)g，地面對M無摩擦D.小球運動到D點時，N=(M+m)g，摩擦力方向向右OABCDM點撥：畫出各點的受力圖如圖示：BmgFCmgFDmgFB練習1．用鋼管做成半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠小于R）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求:小球通過最高點A時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧?取g=10m/s2(1)A的速率為1.0m/s(2)A的速率為4.0m/s解：AOm先求出桿的彈力為0的速率v0mg=mv02/l

v02=gl=5v0=2.25

m/s(1)v1=1m/s<v0球應受到內(nèi)壁向上的支持力N1，受力如圖示：N1mgmg-N1=mv12/l得N1=1.6N(2)v2=4m/s>v0球應受到外壁向下的支持力N2如圖示：AOmN2mg則mg+N2=mv22/l得N2=4.4N由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e為(1)對內(nèi)壁1.6N向下的壓力(2)對外壁4.4N向上的壓力.練習2．小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠小于R）解：θRO小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G

和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：FGN由牛頓運動定律，有：由此可得：（式中h為小球軌道平面到球心的高度）可見，θ越大,即h越小,v越大,T

越小。本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。練習3

．長為2L的輕桿AB兩端各固定有質(zhì)量為m1和m2的小球，且m1>m2，過桿的中點O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動軸。桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,當桿到達豎直位置時，轉(zhuǎn)動的角速度為ω,A球正好位于上端,B球位于下端,則沿豎直方向,桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是什么?解：OBAm2m1由牛頓第三定律,桿作用于固定軸的力的方向向上,則桿受到軸的作用力N一定向下,如圖示:對桿由平衡條件,桿受到A球的作用力一定大于B球?qū)U的作用力,F1>F2

F1F2NAF1m1gBF2m2g對A球:F1+m1g=m1ω2L①對B球:F2-m2g=m2ω2L②F1=m1ω2L-m1gF2=m2ω2L+m2gF1-F2>0∴ω2L>(m1+m2)g／(m1-m2)練習4、如圖示，質(zhì)量為M的電動機始終靜止于地面，其飛輪上固定一質(zhì)量為m的物體，物體距輪軸為r，為使電動機不至于離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動的角速度ω應如何？rMmω解：當小物體轉(zhuǎn)到最高點時，對底座,受到重力Mg和物體對底座的拉力TMωMgT為使電動機不至于離開地面，必須T≤Mg對物體,受到重力mg和底座對物體的拉力TmmgT由圓周運動規(guī)律有mg+T=mrω2即mrω2≤(M+m)g解：當小物體轉(zhuǎn)到最高點時，0m/s(2)A的速率為4.[例1]繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m＝0.，繩拉力與球重力