專題8 極值點偏移六脈神劍之“少澤劍”（學生版）-極值點偏移專題

極值點偏移六脈神劍之“少澤劍”少澤劍——左手小指-手太陽小腸經(jīng)。特點：忽來忽去，變化精微。值點偏移問題在高考中很常見，此類問題以導數(shù)為背景考察學生運用函數(shù)與方程、數(shù)形結合、轉換的思想解決函數(shù)問題的能力，層次性強，能力要求較高.下面給出引例，通過探究，歸納總結出解決此類問題的一般性方法.對點詳析，利器顯鋒芒★已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若為的兩個極值點，證明：.★設函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當a＝0時，求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間；（2）已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)有三個零點x1，x2，x3(x1x2x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1m2)是函數(shù)f(x)的兩個零點，證明：x1m1x11.★已知，．若有兩個極值點，，且，求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．★已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.內練精氣神，外練手眼身★已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；（2）若有兩個極值點，證明：.★已知函數(shù)．（1）設函數(shù)，討論的單調性；（2）當時，若存在，，，使，證明：．★已知函數(shù)有兩個不同的零點．求的最值；證明：．★已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論的單調性；（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明：（為函數(shù)的導函數(shù)）★已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.（1）求實數(shù)的值；（2）令，若存在不相等的兩個實數(shù)滿足，求證：.★已知函數(shù)且函數(shù)圖象上點處的切線斜率為.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調性；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點如果在函數(shù)圖象上存在點使得點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.★已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點.（1）求的取值范圍.（2）設的兩個極值點為，證明.★已知函數(shù)，A，B是曲線上兩個不同的點.（Ⅰ）求的單調區(qū)間，并寫出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）證明：.★已知函數(shù)f(x)=xln（1）若函數(shù)，試研究函數(shù)g(x)的極值情況；（2）記函數(shù)在區(qū)間(1,2)內的零點為x0，記m(x)=min{f(x),xex}，若m(x)=n(n鈭圧)在區(qū)間★已知（1）求在處的切線方程以及的單調性；（2）對，有恒成立，求的最大整數(shù)解；（3）令，若有兩個零點分別為，且為的唯